Chuyên đề Dẫn dắt học sinh vận dụng lực đẩy Ác-si-mét để giải quyết một hệ thống bài tập có liên quan theo hướng mở rộng và nâng cao dần

Nội dung text: Chuyên đề Dẫn dắt học sinh vận dụng lực đẩy Ác-si-mét để giải quyết một hệ thống bài tập có liên quan theo hướng mở rộng và nâng cao dần

1. BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ THÁNG 1 /2022 Tổ: TOÁN –LÍ –TIN Người báo cáo: Lê Thanh Tuấn Chuyên đề: “Dẫn dắt học sinh vận dụng lực đẩy Ác-si-mét để giải quyết một hệ thống bài tập có liên quan theo hướng mở rộng và nâng cao dần’’. 1-LÝ THUYẾT Trước hết, học sinh phải nắm vững các phần lí thuyết có liên quan. a) Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên một vật nhúng trong chất lỏng hoặc chất khí có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên, độ lớn bằng trọng lượng phần chất lỏng(hoặc khí) bị vật chiếm chỗ. 3 Công thức tính: FA = d.V trong đó d(N/m ) là trọng lượng riêng của chất lỏng(hoặc khí), V(m3) là thể tích phần chất lỏng(hoặc khí) bị vật chiếm chỗ. b) Vật cân bằng khi và chỉ khi tổng hợp lực tác dụng vào vật là 0 . c) Công thức tính công: A = Fs trong đó F(N) là lực tác dụng lên vật, s(m) là quãng đường dịch chuyển của vật. d) Điều kiện cân bằng của đòn bẩy: M t = Mn trong đó Mt là mô men thuận, Mn là mô men nghịch. 2- MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Bài tập về sự nổi, chìm, lơ lửng của vật. Bài tập 1: Cho một vật hình trụ cao 20cm, diện tích đáy là 20cm 2 làm bằng chất có trọng lương riêng 9000N/m3 được thả thẳng đứng trong nước. Trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. a, Vật chìm hay nổi? Vì sao? b, Tính lực đẩy Ác-si-mét do nước tác dụng lên vật khi vật đã đứng yên? c, Tính chiều cao phần vật ngập trong nước? Lời giải: a) Ta thấy, trọng lượng riêng của vật nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước nên vật nổi trên mặt thoáng. Nhận xét: Trong thực tế, có nhiều em sẽ giải theo cách sau: Ta có: Thể tích vật là: V = Sh = 20.20 = 400(cm3) = 4.10-4 (m3) -4 Lực đẩy Ác-si-mét là: FA = Vdl = 4.10 .10000 = 4(N) -4 Trọng lượng của vật là: P = V.dv = 4.10 .9000 = 3,6(N)
2. Vì FA > P nên vật nổi. Lí do là khi học bài "Sự nổi" học sinh được xét một vật nhúng ngập hoàn toàn trong chất lỏng rồi xét mối quan hệ giữa F A và P để có các trường hợp vật nổi, vật chìm, vật lơ lửng. Do đó khi dạy bài này giáo viên chú ý cho học sinh làm bài tập C6 ở phần vận dụng và cuối bài cần nêu ra kết luận cuối cùng về điều kiện vật nổi, vật chìm, vật lơ lửng(đối với vật đặc). -4 b) Vật nổi đứng yên trên mặt thoáng nên: FA = P = Vdv = Shdv = 4.10 .9000 = 3,6(N) (Với dv là trọng lượng riêng của chất làm vật) c) Vật nổi đứng yên trên mặt thoáng nên: FA = P hay Vccdl = 3,6 3 3 Vcc = 3,6 : 10000 = 0,00036(m ) = 360(cm ) Mà Vcc = Shcc hcc = 360: 20 = 18(cm) (Với Vcc, hcc là thể tích, chiều cao phần vật chiếm chỗ trong nước) Nhận xét: Đây là dạng bài tập đơn giản, học sinh chỉ cần nắm vững bài "Sự nổi" và công thức tính lực đẩy Ác-si-mét là đủ. Nhưng nếu ta đổ lên trên một lớp dầu thì bài toán sẽ khó hơn.Ta có bài tập 2. Bài tập 2: Cho một vật hình trụ cao h = 20cm, diện tích đáy là Scm 2 làm 3 bằng chất có trọng lương riêng d v = 9000N/m được thả thẳng đứng trong nước. 3 Trọng lượng riêng của nước là dn = 10000N/m . a) Tính chiều cao phần vật ngập trong nước? b) Đổ lên trên mặt nước một lớp dầu vừa vặn ngập hoàn toàn vật.Tính độ dày 3 lớp dầu? Biết dầu có trọng lượng riêng là dd = 8000N/m . Hướng dẫn: a) Giải như bài tập 1. b) Vật lơ lửng nên F A = P trong đó, FA là tổng của lực đẩy do nước tác dụng và do dầu tác dụng lên vật, tổng chiều cao phần ngập trong nước và chiều cao phần ngập trong dầu bằng chiều cao vật. Lời giải: a) Gọi chiều cao phần vật ngập trong nước là hc, ta có: FA = P hay dnShc = dvSh 10000hc = 9000.0,2 hc = 0,18(m) = 18cm b) Gọi chiều cao phần vật ngập trong nước là hcn , trong dầu là hcd, ta có: FA1 + FA2 = P hay dnShcn + ddShcd = dvSh 10000hcn + 8000hcd = 9000.0,2 10hcn + 8hcd = 1,8 (1) Mặt khác, hcn + hcd = 0,2. (2) Từ (1) và (2) ta có hcn = 0,1(m) = 10(cm), hcd = 0,1(m) = 10(cm)
3. Vậy, độ dày lớp dầu là 10cm. Nhận xét: Qua bài tập trên, học sinh đã được củng cố về lực đẩy Ác-si-mét đặc biệt là trường hợp vật nổi trên mặt thoáng. Bây giờ, kết hợp bài toán trên với bài toán tính công thì sẽ được bài toán rộng hơn và khó hơn. Ta có bài tập 3. Dạng 2: Bài tập về lực đẩy Ác-si-mét và bài toán tính công. Bài tập 3: Cho một vật hình hộp chữ nhật cao h = 15cm, đáy là hình vuông 3 cạnh a = 5cm làm bằng chất có trọng lương riêng dv = 8000N/m được thả nổi 3 thẳng đứng trong nước. Trọng lượng riêng của nước là dn = 10000N/m . a) Tính chiều cao phần vật ngập trong nước? b) Đổ lên trên mặt nước một lớp dầu ngập hoàn toàn vật. Tính độ dày tối 3 thiểu của lớp dầu? Biết trọng lượng riêng của dầu là dd = 7500N/m . c) Tính công tối thiểu để kéo vật ra khỏi chất lỏng từ trạng thái ở câu a và câu b? Hướng dẫn: a) Giải tương tự bài tập 1. b) Giải tương tự bài tập 2. c) Tính công khi lực biến đổi đều: A = F tb.s trong đó: Ftb = (Fđầu + Fcuối) : 2. Chia thành các giai đoạn, chú ý sự thay đổi của lực đẩy Ác-si-mét. Lời giải: a) Lực đẩy Ác-si-mét: FA = Vccdn = hccSdn = hccS.10000 Trọng lượng: P = Vdv = hSdv = h.S.8000 Vì vật nổi đứng yên nên ta có: F A = P hay hccS.10000 = h.S.8000 hcc = 12(cm) b) Lực đẩy Ác-si-mét do nước tác dụng : FAn = Vccndn = hccnSdn = hccnS.10000 Lực đẩy Ác-si-mét do dầu tác dụng : FAd = Vccddd = hccdSdd = hccdS.7500 Tổng lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: FA = FAn + FAd = hccnS.10000 + hccdS.7500 Trọng lượng: P = Vdv = hSdv = h.S.8000 Vì vật nổi đứng yên nên ta có: FA = P hay hccnS.10000 + hccdS.7500 = h.S.8000 hccn.10 + hccd.7,5 = 15.8 (1) Mặt khác, ta cũng có: hccn + hccd = 15(cm) (2)
4. Từ (1) và (2) suy ra, hccn = 3(cm), hccd = 12(cm) 2 2 c) Diện tích đáy: S = a = 25(cm ) ở câu a, FA = hccS.10000 = 0,12.0,0025.10000 = 3(N) = P; ở câu b, FAn = Vccndn = hccnSdn = hccnS.10000 = 0,03.0.0025.10000 = 0,75(N), FAd = Vccddd = hccdSdd = hccdS.7500 = 0,12.0,0025.7500 = 2,25(N) FA = 3(N) * Từ trạng thái ở câu a: Lực đẩy Ác-si-mét biến đổi đều từ 3(N) đến 0(N) nên lực kéo biến đổi đều từ 0(N) đến P = 3(N) Lực kéo trung bình là: Ftb = (0 + 3) : 2 = 1,5(N). Quãng đường kéo: s = hcc = 12(cm) = 0,12(m). Công tối thiểu: A = Ftb.s = 1,5.0,12 = 0,18(J) * Từ trạng thái ở câu b: Giai đoạn 1: Từ khi bắt đầu kéo đến khi vật vừa ra khỏi nước: FAd không thay đổi còn FAn giảm từ 0,75(N) đến 0(N) Lực kéo tăng từ 0(N) đến 0,75(N) Lực kéo trung bình: Ftb = (0 + 0,75): 2 = 0,375(N). Quãng đường kéo: s = hccn = 3(cm) = 0,03(m). Công trong giai đoạn này: A1 = Ftb1.s1 = 0,375.0,03 = 0,01125(J) Giai đoạn 2: Từ khi vật vừa ra khỏi nước đến khi bắt đầu ra khỏi dầu: FA giảm từ 2,25(N) đến 0(N) Lực kéo tăng từ 0,75(N) đến 3(N) Lực kéo trung bình: Ftb = (3 + 0,75): 2 = 1.875(N). Quãng đường kéo: s = hccd = 12(cm) = 0,12(m). Công trong giai đoạn này: A2 = Ftb1.s2 = 1,875.0,12 = 0,225(J) Tổng công tối thiểu: A = A1 + A2 = 0,23625(J) Nhận xét: Trên đây là các bài toán mà vật đều nổi tự do trên mặt thoáng chất lỏng, nếu ta dùng thêm một lực giữ vật cố định với đáy thì sẽ gây thêm khó khăn cho các em, ta có bài toán 4 như sau: Bài tập 4: Một vật đặc hình trụ cao 80cm, tiết diện đáy 400cm 2, làm bằng chất có trọng lượng riêng d = 7500N/m 3 được giữ ngập thẳng đứng trong một bể nước sao cho mặt trên của vật cao hơn mặt nước 10cm. a) Tính lực căng sợi dây? b) Nếu dây bị đứt, vật sẽ chuyển động như thế nào? c) Tính công tối thiểu để nhấn vật ngập sát đáy? Biết mực nước trong bể là H = 150cm, bỏ qua sự thay đổi mực nước trong khi nhấn, trọng lượng riêng
5. của nước 3 là d0 = 10000N/m . Hướng dẫn: - Biểu diễn các lực tác dụng vào vật, viết phương trình cân bằng lực? - Khi dây bị đứt thì lực nào biến mất? Xác định lực tổng hợp? Vật sẽ dừng lại khi nào? FA - Lực có biến đổi không? Phần này tương tự bài tập nào đã giải? Lời giải: a) Vật chịu tác dụng của 3 lực: Lực căng dây T, lực đẩy Ác-si-mét FA, trọng lực P có chiều như hình vẽ. Vì vật đứng yên nên: P + T = FA T = FA - P = = d0Shcc - dSh = 40(N). T Vậy, lực căng dây là 40N. P b) Khi dây bị đứt, vật chỉ còn chịu tác dụng của 2 lực P và FA. Trong đó, P = dSh = 7500.80.400.10-6 = 240(N) 4 -6 FA = d0Shcc = 10 .400.70.10 = 280(N) FA > P nên vật chuyển động đi lên(nổi), một phần vật sẽ nhô ra khỏi mặt thoáng. 4 -6 4 -6 Khi đó: F A = d0Shcc = 10 .400.hcc.10 và FA = P hay 10 .400.hcc.10 = 240 hcc = 60(cm) Vậy, vật chuyển động thẳng từ dưới lên cho đến khi phần vật ngập trong nước chỉ còn 60cm thì vật sẽ dừng lại và nổi đứng yên trên mặt thoáng. c) Lực nhấn trung bình trong 20cm đầu: 0 (FAMax P) 320 240 Ftb = 40(N) 2 2 Công nhấn trong 20cm đầu là: A1 = Ftb.s1 = 40.0,2 = 8(J) Công nhấn đoạn cuối: A2 = F2.s2 = (320 - 240).0,7 = 56(J) Tổng công: A = A1 + A2 = 8 + 56 = 64(J) Nếu thay lực căng dây bằng trọng lượng của một vật khác thì sẽ biến đổi thành bài toán thú vị hơn. Ta có bài tập 5 như sau: Bài tập 5(CS1/76- Báo Vật lí & Tuổi trẻ): Một quả cầu khối lượng M = 10kg, đường kính D = 0,3m(Thể tích V = 0,0141m 3) được gắn vào một đầu xích sắt, đầu kia của xích để tự do. Độ dài của xích dài 3m, khối lượng m = 9kg.Lúc
6. đầu, cả quả cầu và sợi xích đều được giữ trong nước ở đáy có độ sâu H = 3m. Hỏi khi buông tay thì quả cầu nổi ử độ sâu bao nhiêu trong nước? Biết rằng khối lượng riêng của sắt gấp 7,85 lần khối lượng riêng của nước. Hướng dẫn: - Phân tích các lực tác dụng lên quả cầu. - Xét xem quả cầu có thể nổi đồng thời nâng nổi được hết sợi xích không. Lời giải: Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên cả quả cầu và sợi xích là: 9 FA = (Vc+Vx).dn = (0,0141+ ).dn = 0,0141dn+10,3(N) 0,785d n 3 Tổng trọng lượng là 190N lớn hơn lực đẩy Ác-si-mét(Coi d n cỡ 10 000N/m ) nên chỉ có một phần sợi xích được nâng lên, phần còn lại nằm trên đáy bể. Giả sử, khi cân bằng, quả cầu lơ lửng cách đáy một khoảng h(m). Gọi trọng lượng phần xích treo là Px, của quả cầu là Pc, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên phần xích treo là F Ax, tác dụng vào quả cầu là F Ac. Ta có điều kiện cân h D / 2 m h D / 2 bằng cho cầu là: Px+Pc = FAx+ FAc hay 10(M+m ) = 10Dn(V+ ) l Ds l D D V M h = + n l = 1,6(m) 2 m(l Dn / Ds ) Vậy, quả cầu nằm cân bằng ở độ sâu: 3-1,6 = 1,4(m) DẠNG 3: BÀI TẬP VỀ LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT VÀ ĐÒN BẨY Bài tập 6(Bài tập 1.185-Sách 500 bài tập Vật lí THCS - Phan Hoàng Văn): Một thanh đồng chất tiết diện đều một, đầu nhúng xuống nước, đầu kia được giữ bằng bản lề. O Khi thanh cân bằng, mực nước ở FA A chính giữa thanh. Tìm khối lượng riêng D của thanh? Biết khối lượng riêng của nước là B Dn = 1000kg/m3. Hướng dẫn: - Thanh chịu tác dụng của những lực nào? P - Xác định điểm đặt, độ lớn, chiều của các
7. lực để viết phương trình cân bằng mô men. Lời giải: Thanh là đòn bẩy điểm tựa ngoài tại O, trọng lực toàn thanh tác dụng vào điểm A, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào điểm B. Gọi độ dài thanh là l thì OA = l/2, OB = 3l/4. Gọi S là tiết diện thanh, ta có: P = V.D = S.l.D FA = 1/2V.S.Dn Gọi là góc hợp bởi thanh và phương ngang, ta có phương trình cân bằng mô men: P.l/2.cos = FA.3l/4.cos S.l.D.l/2.cos = 1/2l.S.Dn.3l/4.cos 3 D =3/4Dn D = 750kg/m . Vậy khối lượng riêng của chất làm thanh là 750kg/m3. B M O A Bài tập 7: Một thanh đồng chất, tiết 3 diện đều, có V = 18cm , đặt trên thành bình Pbk của một bình đựng nước, ở đầu thanh có Pt buộc một quả cầu đồng chất bán kính R= 3cm sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước, hệ thống nằm cân bằng như hình vẽ. Biết 3 3 trọng lượng riêng của quả cầu là d = 15000N/m , của nước là d0 = 1000N/m , OA = 1/2OB. Tính trọng lượng của thanh? Hướng dẫn: - Thanh chịu tác dụng của những lực nào? - Xác định điểm đặt, độ lớn, chiều của các lực để viết phương trình cân bằng mô men? Lời giải: Thanh là đòn bẩy điểm tựa trong tại O, trọng lực toàn thanh tác dụng vào điểm M, trọng lượng biểu kiến của quả cầu tác dụng vào điểm A. Gọi độ dài thanh là l thì OA = l/3, OB = 2l/3, OM = 1/2l - 1/3l = 1/6l 3 3 -6 -6 3 Thể tích quả cầu: Vc = 4/3. .R = 4/3. .3 .10 = 36 .10 (m )
8. -6 Trọng lượng biểu kiến của vật: Pbk = Pcầu - FA = Vc(dc - d0) = 36 .10 (dc - d0) Thanh thăng bằng nên ta có phương trình: P.OM = Pbk.OA -6 P.1/6l = 36 .10 (dc - d0) . 1/3l P = 0,36 (N) Vậy, khi thanh thăng bằng thì trọng lượng của thanh là 0,36 (N). Tiên Điền tháng1//2022