Chuyên đề Vận dụng Định luật Ôm cho "Bài toán chia dòng"

Nội dung text: Chuyên đề Vận dụng Định luật Ôm cho "Bài toán chia dòng"

1. A.MỞ ĐẦU I. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI. Đề tài này được thực hiện trong quá trình dạy học môn vật lí ở trường trung học cơ sở trong những năm học gần đây. Khi thực hiện đề tài này tôi đã áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 9 ở trường trung học cơ sở của trường chúng tôi dạy. II. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. - Trong việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và bộ môn vật lí nói riêng, việc cải tiến tìm phương pháp dạy học là một nhân tố quan trọng: Bên cạnh việc dạy kiến thức cơ bản trong SGK cho học sinh, thì giáo viên còn phải biết khơi dậy lòng yêu thích môn học trong mỗi cá nhân học sinh thông qua nhiều con đường khác nhau: Giải các bài tập vật lí củng là một con đường giúp các em yêu thích môn vật lí hơn từ đó khơi dậy trong các em ý thức phát triển, năng lực tư duy môn học. - Trong quá trình rèn luyện kỷ năng vận dụng giải bài tập cho học sinh, việc phân dạng bài tập hết sức quan trọng, phân dạng bài tập nhằm xâu chuổi kiến thức giúp học sinh nhận dạng bài tập mới tương tự bài đă gặp “Bài toán gốc ” từ đó hình thành cho học sinh tư duy có hệ thống cao hơn. Bài toán gốc có vai trò quan trọng giúp các em có một nền tảng chắc chắn giải quyết tất cả những bài tập có liên quan họ hàng với nó nhưng ở mức độ cao hơn. Trong giới hạn Đề tài này chúng tôi chỉ dừng lại ở một dạng toán vận dụng định luật Ôm cho “Bài toàn chia dòng” và giới thiệu các bước dẫn dắt học sinh tiếp cận, vận dụng từ dể đến khó, đặc biệt là vận dụng giải các bài tập nâng cao có giới hạn thời gian. III. PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI. Phạm vi của đề tài, kinh nghiệm được áp dụng cho môn Vật lí lớp 9 ở trường THCS. Bồi dưỡng học sinh giỏi và bồi dưỡng thường xuyên của giáo viên giảng dạy Vật lý cấp THCS. IV. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. + Mục đích của đề tài này là hướng dẫn học sinh biết cách vận dụng Định luật Ôm để giải các bài tập về mạch điện song song và hỗn hợp, đồng thờ cũng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh trong quá trình dạy học. + Bước đầu hình thành cho học sinh khả năng tự học, tự nghiên cứu dựa trên nền tảng kiến thức đã biết làm tiền đề cho những năm học cấp THPT. B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Định luật Ôm: Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây . 1
2. U Hệ thức định luật: I trong đó U đo bằng vôn (V); I đo bằng ampe (A) R R đo bằng ôm (  ). 2. Định luật Ôm cho đoạn mạch song song. U Rtd U Rtd U Rtd I1 I I2 I In I (1) R1 R1 R2 R2 Rn Rn 3. Định lí về nút: Tổng đại số các dòng điện đi đến nút bằng tổng đại số các đòng điện ra khỏi nút. Tạm quy ước chiều dòng điện, sau đó viết phương trình cho các nút. Ví dụ: Xét hình vẽ I R A R I Ta có phương trình cho các nút 1 1 2 2 I5 Dòng đi từ B qua R 5 lên A, cực N R5 dương ở M . I M Nút M: I = I1 + I3 I3 R3 B I4 R4 Nút A: I1 + I5 = I2 Nút B: I3 = I4 + I5 Nút N: I2 + I 4 = I II. CƠ SỞ THỰC TIỄN: - Thực tế các giáo viên dạy Vật lý ở THCS thường được đào tạo từ Cao đẳng Toán Lý, họ chỉ thích dạy toán còn dạy Lý là chéo môn nên gặp không ít khó khăn trong quá trình giảng dạy. - Qua quá trình dạy học tôi đó nhận thấy được thực trạng của một số học sinh là: Khả năng tiếp thu bài còn chậm, lúng túng khi giải các bài tập Vật lý nói chung, các bài tập về mạch điện song song và hỗn tạp nói riêng. Nhiều em chỉ học thuộc lý thuyết mà chưa vận dụng được để làm bài tập, chưa biến đổi được một số công thức, hay phân loại các bài toán vật lý theo dạng, theo vấn đề từ cơ bản đến mở rộng nhằm mục đích ôn luyện, khắc sâu kiến thức. - Định luật Ôm là một định luật cơ bản trong chương trình vật lí 9. Nó có phạm vi ứng dụng sâu rộng. Việc cụ thể hoá định luật vào các dạng toán và từ công thức định luật đưa ra các công thức dẫn xuất áp dụng “nhanh” cho những phạm vi hẹp hơn sẽ giúp học sinh bớt biến đổi rườm rà là điều cần thiết. Khi đưa ra các công thức dẫn xuất (có chứng minh) áp dụng cho một dạng toán cụ thể nào đó, giúp học sinh có những thuận lợi sau: Đỡ sai khi biến đổi công thức; giải nhanh hơn; trình bày gọn dễ hiểu. Tuy nhiên để làm được điều đó thì căn bản phải phải nắm vững dạng toán và nắm vững bài toán gốc. III. BÀI TOÁN CƠ SỞ (GỐC) Bài toán 1. (Coi là bài toán gốc) có tác dụng chuyển dần kiến thức vào bài tập dễ để học sinh tiếp cận kiến thức từ từ. 2
3. a. Chứng minh rằng trong hình 1.1 nếu R 0, RA = 0 thì dòng điện không đi qua R mà chỉ R đi qua Ampekế A ? A B HD giải I A R.0 *Cách 1: Do Rtd = 0 nên theo R Hình 1.1 R 0 A R 0 công thức (1) ta có I td I I 0 R R R Cách 2: Theo công thức (2) áp dụng riêng cho đoạn mạch chỉ gồm hai nhánh RA 0 mắc song song: IR I. I. 0 R RA R 0 Vậy IA = I – IR = I – 0 = I Nhận xét: Cách 2 nhanh hơn nên rõ ràng khi công thức dẫn xuất càng sát với từng dạng bài tập cụ thể thì áp dụng càng nhanh chóng và dễ dàng. b. Trong hình 1.2: Cho I = 1A, R1 = 1 I1 R1  , R2 =2  R3 =3  , R4 = 6  . Tìm I1, I2, I3, I2 R2 I4 ? R2 R2 I 2 2 R HD giải I3 3 R3 R23 2 R3 Đoạn mach gồm 4 điên trở R 1, R2, R3 , RI43 R4 2 R2 R4 , mắc song song vời nhau. RR4 3 R4 3 R4 HìnhR4 1.2 Cách 1: R R3 R3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 R4 4 Ta có: 2 R4 Rtd R1 R2 R3 R4 1 2 3 6 R4 1 R () . td 2 1 1 Rtd 2 1 Rtd 2 1 Áp dụng CT (1) ta có: I1 I .1 (A) ; I2 I .1 (A) R1 1 2 R2 2 4 1 1 Rtd 2 1 Rtd 2 1 I3 I .1 (A) ; I4 I .1 (A) R3 3 6 R4 6 12 Cách 2: Áp dụng trực tiếp định luât Ôm: U = I1 R1 = I2R2 = I3R3 = I4 R4. Thay số ta có: 1.I1 = 2.I2 =3.I3 = 6I4 . Chia cho 6 vế theo vế ta được (áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau) I I I I I I I I 1 I 1 6.1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 => 1 I (A) 6 3 2 1 6 3 2 1 12 6 12 1 12 2 1 I 1 3.1 1 I 1 2.1 1 I (A) ; 2 I (A) ; 3 I (A) 4 12 3 12 2 12 4 2 12 3 12 6 3
4. Cách 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, chọn dòng bé nhất I4 làm ẩn số:( vì R4 lớn nhất) Ta có U1= U2 = U3 = U4 = U. Với R4 = 6.R1 ; R4 = 3.R2 ; R4 = 2.R3 Nên ta có: I1 = 6.I4 ; I2 = 3.I4; I3 = 2.I4. Mà I1 + I2 + I3 + I4 = I 6I4 + 3I4 + 2I4 + I4 = I 12I4 = I 1 1 1 1 1 1 I 6I 6. (A) , I 3I 3. (A) , I 2I 2. (A) 1 4 12 2 2 4 12 4 3 4 12 6 Nhận xét: Trong ba cách giải trên, ta thấy cách giải một nhanh, trình bày gọn đẹp, dễ hiểu hơn cả. đây là bài toán “chính tắc” của dãy “đồng đẳng”các bài toán áp dụng bài toán chia dòng. Để củng cố bài toán gốc tôi đưa ra các bài toán sau. IV. CÁC BÀI TẬP Bài toán 2 : Cho mạch điện như hình 1.2. Biết I = 1A, R1 = 2R2 =3R2 = 4R4. Tính I1, I2, I3, I4. 1 1 1 HD giải: Từ giả thiết R2 = R1, R3 = R1, R4 = R1. 2 3 4 1 1 2 3 4 10 R1 Ta có Rtd () Rtd R1 R1 R1 R1 R1 10 R1 Rtd 10 1 Áp dụng CT (1): I1 I 1 (A) R1 R1 10 R 1 R R 1 1 I td I 10 1 (A) R 3 2 R R 5 I td I 10 1 (A) 2 1 3 R R 10 2 3 1 3 R1 R 4 2 I td I 10 1 (A) 4 R R4 1 10 5 4 Khi học sinh nắm chắc bài toán gốc, ta nâng dần mức độ khó bằng cách đưa bài toán gốc kết hợp với định lí về nút và áp dụng làm bài toán mạch cầu. R1 R Bài toán 3. Cho mạch điện có sơ đồ M 2 như hình 3.1. A B A a. Cho R1 = R3 = 2  , R2 = 3  , R4 R I R3 4 = 6  , RA = 0, UAB =5V. Tìm I1, I2, I3, I4. và N số chỉ của ampe kế (A). Hình 3.1 b. Nếu R1 = R2 =1  , R3 = 3  , R4 = 4  , RA = 0, ampe kế chỉ 1A. Tính I1, I2, I3, I4, UAB ?. HD giải: 4
5. a. Chập M với N (vì RA = 0) đưa về mạch tương đương ( R1//R3) nt(R2//R4) hình 3.2, rồi áp dụng công thức (2) cho cụm song song. R R 2.2 R 1 3 1() 13 R R R 2 2 R1 2 1 3 A M B R2R4 3.6 R24 2() N R2 R4 3 6 R3 R R = R +R = 1 + 2 = 3(  ) 4 AB 13 24 Hình 3.2 U 5 I AB (A) RAB 3 5 I 3 5 R4 5 6 10 5 I1 = I3 = (A) ; I2 I . (A) ; I4 I I2 (A) 2 2 6 R2 R4 3 3 6 9 9 Để tìm số chỉ của (A) ta phải quay lại sơ đồ hình 3.1, vì I 2 > I1 nên dòng qua 10 5 5 (A) chạy từ N đến M và bằng: IA = I2 – I1 = (A) 9 6 18 (Có thể tìm IA bằng cách dựa vào I3 và I4 ). b. Trước hết tìm dòng mạch chính. Áp dụng công thức (2): R3 3 3 I1 .I I I R1 R3 1 3 4 R 4 4 4 I2 .I I I R2 R4 1 4 5 Suy ra: I1 < I2 4 3 I I Từ nút M, ta có: IA = I I I I 1(A) I 20(A) 2 1 5 4 20 20 3 4 31 Sau đó tìm R mạch chính: RAB = R13 + R24 = () . 4 5 20 31 Vậy UAB = I.RAB = 20. 31(V) 20 3 I I 15(A) 1 4 Suy ra các dòng: I3 I I1 20 15 5(A) 4 4 I I .20 16(A) 2 5 5 I4 I I2 20 16 4(A) (Có thể giải bằng cách chọn U 1 ,U2 làm ẩn và đặt phương trình dòng tai hai nút M, N rồi giải hệ ) Bài toán 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4.1, trong đó điện trở các ampe kế và dây nối đều không đáng kể, R 1= R2 = R3 = R4 = 2  , R5 = 1  , R6 = 4  , UMN = 3V. Tìm số chỉ của ampe kế ?. 5
6. R3 R4 A2 C A2 M B A1 A3 A R5 R6 R1 R2 Hình 4.1 D M A1 A3 HD giải: Vì điện trở các ampe kế không đáng kể nên ta có thể chập C với D ta có sơ đồ tương đương như hình 4.2 M R3 R4 N R1 A D C B Hình 4.2 R5 R6 R3R5 2.1 2 R4R6 2.4 4 RAD () RCB () R3 R5 2 1 3 R4 R6 2 4 3 2 4 R R R R 2 4() NM 1 AD CB 3 3 U 3 Dòng điện: I MN (A) RMN 4 R5 1 3 1 Áp dụng (2): I3 I . (A) R3 R5 2 1 4 4 R6 4 3 1 I4 .I . (A) R4 R6 2 4 4 2 1 3 Am pe kế A3 chỉ : I I (A) ; Am pe kế A1 chỉ : I (A) 4 3 4 4 3 Am pe kế A2 chỉ : I (A) 4 Khi các em đã khá nhuần nhuyễn ta R2 cho các em áp dụng vào những mạch R1 D cầu có biến trở với độ khó tăng dần. N M A R R 3 4 6 C Hình 5.1
7. Bài toán 5: Cho mạch điện như hình 5.1, R 1 = 1  , R2 = 2  , RA = 0. Điện trở toàn phần của biến trở là 6  , UMN = 9V. Xác định vị trí con chạy C để am pe kế chỉ số 0. HD giải: Vì RA = 0 nên ta có thể chập C và D lại với nhau, ta có sơ đồ tương đương như hình 5.2: R1 R2 I1 I2 M C N I3 I4 R3 = x R4 = 6-x Hình 5.2 Am pe kế A chỉ số 0 khi I1 = I2 hoặc I3 = I4. x 6 x Theo CT (2) ta có: I1 I ; I2 .I R1 x R2 (6 x) x 6 x Vì I1 I 2 x 2( ) R1 x R2 (6 x) Lưu ý: Có thể sử dụng công thức mạch cầu cân bằng Bài toán 6: Cho mạch điện MN như hình 6.1, hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện UMN = 7V, các điệ trở R 1 =3  , R2 =6  . AB là một dây dẫn điện có chiều dài 1,5m, tiết diện S= 0,1mm 2, điện trở suất = 4.10-7  m, điện trở của ampe kế và R2 R1 D các dây nối không đáng kể. N a, Tính điện trở của dây dẫn AB. M A b, Dịch chuyển con chạy C đến vị trí R3 R4 có AC = BC/2. Tính cường độ dòng điện A C B qua ampe kế? Hình 6.1 c, Xác định vị trí con chạy C để dòng 1 điện qua ampe kế IA = A. và có chiều từ D đến C 3 HD giải l 7 1.5 a. Điện trở của dây dẫn AB là: RAB = 4.10 . 6() S 0,1.10 6 BC 1 b. Khi AC = RAC = R 2 , RCB = RAB – RAC = 4  . 2 3 AB Vì điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể nên ta có thể chập D và C lại với nhau, ta có mạch điện (R 1//RAC)nt(R2//RCB).Gọi I là cường độ dòng điện chạy qua mạch chính. Theo công thức (2), ta có: 7
8. RAC 2 2 RCB 4 2 I1 I I I ; I2 I I I I1 R1 RAC 2 3 5 R2 RCB 4 6 5 Vậy cường độ dòng điện qua Ampe kế bằng 0. c. Đặt RAC = x (điều kiện: 0 x 6), ta có RCB = 6 – x 2 R1RAC R2 RCB 3.x 6.(6 x) 108 54x 9x RMN = R1 RAC R2 RCB 3 x 6 (6 x) (3 x)(12 x) U MN 7(3 x)(12 x) I 2 RMN 108 54x 9x Cường độ dòng điện qua điên trở R1, R2 lần lượt là: RAC x 7(3 x)(12 x) 7x(12 x) I1 I . 2 2 R1 RAC x 3 108 54x 9x 108 54x 9x RCB 6 x 7(3 x)(12 x) 7(6 x)(3 x) I2 I . 2 2 R2 RCB 12 x 108 54x 9x 108 54x 9x Vì dòng điện qua ampe kế có chiều từ D đến C nên: 7x(12 x) 7(6 x)(3 x) 36x 126 1 I I I A 1 2 108 54x 9x2 108 54x 9x2 108 54x 9x2 3 2 x 15x 54 0 => x1= 3  ; x2 = -18 (loại, vì không TMĐK) 1 Vì RAC = x1 = 3  , nên con chạy C ở trung điểm của AB thì am pe kế chỉ A và có 3 chiều từ D đến C. Bài toán 7. Cho mạch điện như hình 5.1, biết R1 = R2 = 3  ,RAB =8  ,Điện trở ampe kế và dây nối không đáng kể, U NM = 4.8V. Xác định vị trí con chạy C để am pe kế chỉ : a. 0,4A? b. Số không? I1 R1 D I2 R2 M I A N I3 C A B Hình 7.1 HD giải: a. Xác định vị trí của C để ampe kế chỉ 0,4A. Vì điện trở của am pe kế và dây nối không đáng kể nên ta có thể chập D và C lại với nhau ta có mạch điện :(R1//RAC)nt(R2//RCB). Đặt x = RAC (đ/k: 0 x 8. ) RCB =RAB – x = 8 – x 8
9. 2 R1.x R2 .RCB 3.x 3(8 x) 6x 48x 24.3 RMN = R1 x R2 RCB 3 x 11 x (3 x)(11 x) U MN 4.8(3 x)(11 x) 0.8(3 x)(11 x) I = 2 = 2 RMN 6x 48x 24.3 x 8x 12 Theo công thức (2) ta có: R1 3 0.8(3 x)(11 x) 2,4(11 x) I3 .I . 2 2 (3) R1 x 3 x x 8x 12 x 8x 12 R2 3 0.8(3 x)(11 x) 2,4(3 x) I4 .I . 2 2 (4) R2 RCB 11 x x 8x 12 x 8x 12 2.4(3 x) 2.4(11 x) Số chỉ ampe kế: I (I I ) A 4 3 x2 8x 12 Lấy dấu (+) biến đổi ta có: x2 4x 60 0 . => x1=6; x2 = -10 (Loại,không TM ĐK, 0 x 8. ) Lấy dấu (-) biến đổi ta có: x2 20x 36 0 . => x1= 2; x2 = 18(Loại,không TM ĐK, 0 x 8. ) Vậy có hai vị trí của C thoả mãn yêu cầu: Vị trí 1 tương ứng x = 6  , IA có chiều từ D đến C; Vị trí 2 tương ứng x = 2  , IA có chiều từ C đến D. b. Vị trí C để IA =0 Từ (3) và (4) ta có: (x+3) – (11-x) = 0 x = 4(  ). Vậy C ở chính giửa RMN. Bài toán 8. Cho mạch điện như hình 5.1 trong đó điện trở các ampe kế và dây nối đều bằng không. Cho R1 = 9  , R3= 6  . Khi con chạy C biến trở di chuyển từ A đến C với 0 RAC 30. Hãy xác định vị trí của con chạy C để hai trong ba ampe kế cùng chỉ một giá trị. R1 D R3 A 1 M A 3 N C A B A2 Hình 8.1 HD giải: Vì RA = 0 nên ta có mạch tương đương như hình vẽ 9
10. IA1 R1 D R3 I3 M IA3 N I I IA2 RAC C R4 I4 Hình 8.2 Ta gọi RAC = x. Theo (2) ta có RAC x R1 9 RCN 30 x I A1 I .I , I A2 I .I , I3 I I 9 RAC 9 x RAC R1 x 9 RCN R3 36 x 30 x x Theo sơ đồ hình 8.2 ta được : I I I .I .I . A 3 3 A1 36 x 9 x a. Hai ampe kế A1, A2 chỉ cùng một giá trị thì: x 9 IA1= IA2 I I x 9() R 9() x 9 x 9 AC x 30 x x b. A1 ,A3 chỉ cùng một giá trị : IA1 = IA3 .I ( )I 9 x 36 x 9 x Dấu (+) ứng với dòng qua A3 chạy từ C đến D. Dấu (-) ứng với chiều ngược lại. x 30 x x Chọ dấu (+) ta được phương trình: ( với 0 x 30 ) 9 x 36 x 9 x Giải ra ta được RAC = x = 6  x 30 x x Chọn dấu (-) ta được phương trình. ,(với 0 x 30 ) 9 x 36 x 9 x Giải ra ta được RAC = x = 30  . 9 30 x x c. A2 A3, chỉ cùng một giá trị: I I A 2 A 3 x 9 36 x 9 x Ta loại trường hợp dấu (+) vì nếu IA2 = IA3 thì I4 = 0, UCN = 0, R3 bị nối tắt, I3 = 0. Vậy ta xét trường hợp dấu (-), phương trình trở thành: 9 30 x x (với 0 x 30 ) x 9 36 x 9 x Giải ra ta được RAC = x = 24,75  I. V. MỘT SỐ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BT 9: Cho mạch điện như hình 9.1, hiệu điện thế U AB = 6V, R1 = 10  , R2 = 30  , khi mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào giửa M và N ( chốt “+” ở M) thì vôn kế chỉ 2,5V, thay vôn kế bằng ampe kế có RA = 0 thì am pe kế chỉ IA= 0,12A, bỏ qua điện trở các dây nối. Tìm R3 và R4 ? 10
11. R1 R2 M R3 R4 N A + - B Hình 9.1 BT 10: . Cho mạch điện như hình 10.2, R A = 0, R1 = 1  , R2 = 2  Rb = 3  , UAB = 4V. Xác định con chạy C để am pe kế chỉ 1A, có chiều từ D đến C. R1 D R2 A A B C x 3-x Hình 10.1 C. KẾT LUẬN 1. Hiệu quả của Đề tài: Đề tài trên được áp dụng cho học sinh khối 9 ở trường chúng tôi trong các năm học vừa qua và đã thu được kết quả rất khả quan là: + Đa số các học sinh hiểu, hứng thú hơn, vận dụng khá thành công bài học khi cùng một vấn đề mà được giáo viên khai thác kĩ. Nhiều học sinh đã chủ động khai thác các bài toán cùng dạng, tìm các bài tập tương tự ở các tài liệu tham khảo. + Đặc biệt hơn qua các đợt khảo sát chất lượng của trường, phòng dục cho thấy chất lượng giáo dục đại trà tăng lên rừ rệt. Xếp loại học sinh Trước khi áp dụng SKKN Sau khi áp dụng SKKN Giỏi (điểm 9; 10) 5% 11% Khá (điểm 8; 7) 18% 23% TB (điểm 6; 5) 58% 60% Yếu (dưới 5) 19% 6% + Trong các năm học vừa qua ở các lớp tôi giảng dạy có nhiều em học vật lí xuất sắc, thi vào các trường chuyên tỉnh, khối chuyên của trường đại học Vinh đạt điểm rất cao, có những em rất yêu thích học môn vật lí và lên học ở trường trung học phổ thông đã đạt học sinh giỏi quốc gia môn vật lí. 11