Đề cương giữa học kì 2 môn Toán 7 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS TT Kép

Nội dung text: Đề cương giữa học kì 2 môn Toán 7 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS TT Kép

1. PHÒNG GD & ĐT LẠNG GIANG ĐỀ CƯƠNG GIỮA HK 2 TOÁN 7 TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN KÉP Năm hoc: 2023 - 2024 A. TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Cho hai đa thức P(x) = x3 – x2 + x; Q(x) = x3 – 2x2. Gọi đa thức R(x) được xác định bởi R(x) = P(x) – Q(x). Đa thức R(x) có bao nhiêu nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2. Đa thức P(x) = 2x5 – 4x4 + x – 1 – x4 + x2 có hệ số của lũy thừa bậc 4 là: A. 2 B. -5 C. -4 D. 4 Câu 3. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức A(x) = x5 + x3 - x2 + 2x3 -1 A. A(x) = x5 + x3 - x2 -1 B. A(x) = x5 - x3 + x2 -1 C. A(x) = x5 + 3x3 - x2 D. A(x) = x5 + 3x3 - x2 -1 Câu 4. Đa thức B(x) = 10x4 - 2x2 + 2x + 12 có hệ số cao nhất là: A. 10 B. 12 C. -2 D. 4 Câu 5. Đa thức một biến Q(x) = x2 - x có bao nhiêu nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6. Số nào dưới đây là nghiệm của đa thức 4x2 - 4x + 1 = 0? A. 0 B. 2 C. -2 D. 0,5 Câu 7 Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của A(x) x3 3x2 2x x2 3 theo lũy thừa giảm của biến. A. A(x) 3 2x 2x2 x3 B. A(x) x3 2x2 2x 3 C. A(x) x3 3x2 2x x2 3 D. A(x) 3 2x2 x3 2x Câu 8. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) x3 5x2 x x3 2 theo lũy thừa tăng của biến. A. B(x) 2x3 5x2 x 2 B. B(x) x3 5x2 x 2 C. B(x) 2 x 5x2 x3 D. B(x) 2 x 5x2 2x3 Câu 9. Đa thức C(x) 5x3 x2 6x 12 có hệ số cao nhất là: A. 12 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 10. Đa thức C(x) 5x3 x2 6x 12 có hệ số tự do là: A. 12 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 11 Đa thức P(x) 5x4 2x3 6x2 x 1 có hệ số lũy thừa bậc 4 là: A. 5 B. 1 C. 0 D. -2 Câu 12 Đa thức bậc 6 một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1. Đó là đa thức A. 6x3 1 B. 5x6 1 C. 6x3 1 D. 5x6 1 1 11 Câu 13. Cho hai đa thức P(x) x3 x2 2x và Q(x) x2 2x3 x . Tính P(x) Q(x) 4 4 5 A. P(x) Q(x) x3 x 3 B. P(x) Q(x) 3x3 2x2 3x 2 C. P(x) Q(x) x3 2x2 x 3 D. P(x) Q(x) 3x3 2x2 3x Câu 14. Cho hai đa thức P(x) x3 x4 x3 2 vàQ(x) x2 x3 2x3 2x2 . tính P(x) Q(x) . A. P(x) Q(x) 2x5 x4 x3 3x2 2 B. P(x) Q(x) x4 3x3 3x2 2 C. P(x) Q(x) x4 3x3 3x2 2 D. P(x) Q(x) x4 3x3 3x2 2 Câu 15. Tìm đa thức A (x), biết A(x) (x4 3x 2) x3 x2 2x 2 A. A(x) x4 x3 x2 x B. A(x) x4 x2 x C. A(x) x4 x2 x D. A(x) x4 x2 5x
2. Câu 16. Tìm đa thức B (x), biết x5 2x x2 B(x) x3 2x A. B(x) x5 x3 x2 B. B(x) x5 x3 x2 C. B(x) x5 x3 x2 D. B(x) x5 x3 x2 4x Câu 17. Cho P(x) 2x 2;Q(x) x2 9; R(x) x2 3. Cả ba đa thức trên có tất cả bao nhiêu nghiệm A. 1B. 2 C. 3D. 4 Câu 18. Cho hai đa thức P(x) x3 x 5;Q(x) ax3 x2 1 (a là hằng số). Tìm a để P(x) Q(x) la một đa thức bậc 3 A. a 1 B. a 1 C. a 0 D. a 0 Câu 19. Cho biết x3 2x2 3 0. Tính giá trị của H (x) 5x4 10x3 15x 1 A. H (x) 0 B. H (x) 1 C. H (x) 5 D. H (x) 6 Câu 20. Số nào dưới đây là nghiệm của đa thức P(x) 20x5 x3 x A. x 1 B. x 1 C. x 0,5 D. x 0,5 Câu 21. Cho tam giác ABC có AB AC và MB MC M BC . Chọn câu sai. A. AMC BCM . B. AM  BC . C. B· AM C· AM . D. AMB AMC . Câu 22. Cho tam giác AMN có AM AN và I là trung điểm MN . Chọn câu đúng nhất. A. AIM AIN . B. AI  MN . C. ·AMI ·ANI . D. Cả A,B,C đều đúng. Câu 23. Cho MNP có MN MP . Gọi A là trung điểm của NP . Biết N· MP 40 thì số đo góc M· PN ? A. 100 . B. 70 . C. 80 . D. 90 . Câu 24. Cho MNP có MN MP . Gọi K là trung điểm của NP . Biết N· MP 50 thì số đo góc M· PN ? A. 50 . B. 65 . C. 90 . D. 60 . Câu 25. Cho tam giác ABC có AB AC . Gọi E AC sao cho AB CE . Gọi O là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho OA OC,OB OC . Khi đó: A. AOB CEO . B. AOB COE . C. ·AOB O· EC . D. ·ABO O· CE . Câu 26. Cho x· Oy 50, vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm , cung tròn này cắt Ox,Oy lần lượt tại A, B . Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm , chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc x· Oy . Tính x·OC A. 25. B. 50 . C. 80 . D. 90 . Câu 27. Cho trên đường thẳng xy lấy hai điểm A, B . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy lấy hai điểm C;C sao cho AC BC ; BC AC . Chọn câu đúng A. B· CA B· AC . B. ACB BAC . C. B· CA ·ABC . D. ACB BC A . Câu 28. Vẫn đề bài câu 17: so sánh C· AC ;C· BC . A. C· AC C· BC . B. C· AC C· BC . C. C· AC C· BC . D. C· AC 2C· BC . Câu 29. Cho tam giác ABC và tam giác MHK có AB MH và µA M¶ . Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. A. BC MK . B. BC HK . C. AC MK . D. AC HK . Câu 30. Cho hai tam giác ABC và DEF có AB DE , AC DF . Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác ABC và DEF bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. A. µA Eµ . B. BC EF . C. µA Dµ . D. Bµ Dµ . Câu 31. Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA EK , µA Kµ , CA KF . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng. A. BAC EKF . B. BAC EFK . C. BAC FKE . D. BAC KEF .
3. Câu 32. Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB AE , AD AC , AB AC . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai. A. AED ABC . B. BC ED . C. EB CD . D. ·ABC ·ABD . Câu 33. Cho hai đoạn thẳng BD và EC cắt nhau tại A sao cho AB AC, AD AE, AB AD . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai. A. ABC ACD . B. BE CD . C. ABC ADE . D. ·ABE ·ACD . Câu 34. Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox lấy hai điểm A,C , trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA OB,OC OD ( A nằm O và C , B nằm giữa O và D ). A. OAD OCB . B. ODA OBC . C. AOD BCO . D. OAD OBC . Câu 35. Cho góc nhọn xOy . Trên tia Oz lấy hai điểm A, C , trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA OB, OC OD ( A nằm giữa O và C , B nằm giữa O và D ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. C· BD C· AD B. C· BD C· AD . C. C· BD C· AD . D. C· BD 2.C· AD . Câu 36. Cho DEF và HKG có DE HK, Eµ Kµ, EF KG . Biết Dµ 70, số đo Hµ là: A. 70 . B. 80 . C. 90 . D. 100 . Câu 37. Cho DEF và MNP có DE MN, Eµ Nµ, EF NP . Biết Dµ 100, số đo M¶ là: A. 70 . B. 90 . C. 80 . D. 100 . Câu 38. Cho ABC có µA 90 , tia phân giác BD của góc B ( D AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau? A. E· DC; B· AC . B. E· DC; ·ACB . C. E· DC; ·ABC . D. E· DC; E· CD . Câu 39. Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC PM ; Bµ Pµ . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc? A. M¶ µA .B. µA Pµ .C. Cµ M¶ .D. µA Nµ . Câu 40. Cho tam giác ABC và tam giác DEF có BC EF ; Bµ Fµ . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác DFE bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc? A. µA Eµ .B. µA Dµ .C. Cµ Eµ . D. Cµ Dµ . Câu 41. Cho tam giác ABC và tam giác MNP có µA M¶ ; Bµ Nµ . Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc? A. AC MP .B. AB MN .C. BC NP .D. AC MN . Câu 42. Cho tam giác IKQ và tam giác MNP có I M¶ ; Kµ Pµ . Cần thêm điều kiện gì để tam giác IKQ và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc? A. IQ MN .B. IK MP .C. QK NP .D. IK MN . Câu 43. Cho tam giác PQR và tam giác DEF có Pµ Dµ 60, PR DE, Rµ Eµ . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng: A. PQR DEF B. PQR DEF . C. RQP FDE . D. PQR DFE . Câu 44. Cho hai tam giác ABC và tam giác NMP có BC PM ; Bµ Pµ 90 . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NMP bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông? A. BA PM . B. BA PN . C. CA MN .D. µA Nµ . Câu 45. Cho tam giác DEF và tam giác JIK có EF IK ; Dµ Jµ 90 . Cần thêm một điều kiện gì để DEF JIK theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông? A. DE JK . B. DF JI . C. DE JI . D. Eµ I .
4. Câu 46. Cho tam giác ABC và tam giác MNP có µA M¶ 90, Cµ Pµ . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề: A. AC MP . B. AB MN . C. BC NP . D. AC MN . Câu 47. Cho tam giác PQR và tam giác TUV có Pµ Tµ 90 , Qµ Uµ . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác TUV và tam giác PQR bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề: A. PQ TV . B. PQ TU . C. PR TU . D. QR UV . Câu 48. Cho tam giác ABC và tam giác DEF có Bµ Eµ 90 , AC DF , µA Fµ . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng? A. ABC FED . B. ABC FDE . C. BAC FED . D. ABC DEF . Câu 49. Cho tam giác ABC và tam giác KHI có µA Kµ 90 , AB KH , BC HI . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng: A. ABC KHI . B. ABC HKI . C. BAC KIH . D. ABC KHI Câu 50. Cho MNP và KHI có M¶ Kµ 90 ; NP HI ; MN HK . Tìm số đo góc N biết Hµ 50 . A. MNP KHI . B. MNP KIH . C. MPN KHI . D. NPM KHI . Câu 51. Cho ABC và DEF có AB DE; Bµ Eµ; µA Dµ 90 . Biết AC 9cm . Độ dài DF là: A. 10cm . B. 5cm . C. 9cm . D. 7cm . Câu 52. Cho ABC và DEF có AB DE; Bµ Eµ; µA Dµ 90 . Biết AB 9cm ; AC 12cm . Độ dài EF bằng? A. 12cm . B. 9cm . C. 15cm . D. 13cm . Câu 53. Cho DEF và HKI có Dµ Hµ 90; Eµ Kµ; DE HK . Biết Fµ 80 . Số đo I là: A. 70 . B. 80 . C. 90 . D. 100 . Câu 54. Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng. A A. HAB AKC . B. ABH AKC . C. AHB ACK . H D. AHB AKC . K Câu 55. Dưới đây là biểu đồ thể hiện tỉ lệ phần trăm học lực của học sinh khối 7. Hãy D B C E cho biết, đây là dạng biểu đồ nào? A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ hình quạt tròn. C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Biểu đồ cột.
5. Câu 56. Cho biểu đồ sau: Năm nào có tỉ lệ học sinh THCS nghiện điện thoại thấp nhất? A. 2020. B. 2019. C. 2021. D. 2017. Câu 57. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn nước uống ưa thích nhất trong 5: Nước chanh, nước cam, nước suốt, trà sữa, sinh tố của học sinh lớp 7A. Mỗi học sinh chỉ được chọn một loại nước uống khi được hỏi ý kiến. Hỏi loại nước uống trà sữa chiếm bao nhiêu %? A. 10%. B. 25%. C. 20%. D. 30% Câu 58. Biểu đồ đoạn thẳng trong hình bên biểu diễn số học sinh đạt điểm giỏi trong bốn lần kiểm tra môn Toán của lớp 7A: lần 1, lần 2, lần 3, lần 4. Hãy cho biết số học sinh đạt điểm giỏi ở lần kiểm tra thứ hai. A. 7. B. 8. C. 9 . D. 12 . Câu 59. Dưới đây là biểu đồ thể hiện tỉ lệ phần trăm học lực của học sinh khối 7. Hãy cho biết, đây là dạng biểu diễn nào? A. Biểu đồ tranh. C. Biểu đồ đoạn thẳng. B. Biểu đồ cột. D. Biểu đồ hình quạt tròn. Câu 60. Dựa vào bảng số liệu,Cho biết tỉ lệ % xếp loại học lực Khá của học sinh lớp 7 Xếp loại Tốt Khá Đạt Chưa đạt Tỉ lệ(%) 10 20 45 25 A. 10% B. 20% C. 25% D. 45%
6. Câu 61. Quan sát hình vẽ. Cho biết số ly trà sữa bán ngày thứ 5 A. 35 B. 20 C. 48 D. 42 Câu 62. Quan sát biểu đồ dưới đây và cho biết lượng mưa trung bình cao nhất tại thành phố Hồ Chí Minh là vào tháng A. Tháng 8. B. Tháng 6. C. Tháng 9. D. Tháng 12. Câu 63. Dữ liệu là số còn được gọi là Dữ liệu: A. Có thể sắp xếp thứ tự. B. Không thể sắp xếp thứ tự. C. Dữ liệu định lượng. D. Dữ liệu định tính. Câu 64. Quan sát biểu đồ dưới đây và chọn khẳng định đúng? A. Ngày thứ 4 bạn An làm được ít bài tập toán nhất. B. Thứ 3 bạn An làm được 10 bài tập toán. C. Thứ 6 bạn An làm được 20 bài tập. D. Chủ nhật bạn An làm được ít bài tập nhất.
7. B.TỰ LUẬN I. ĐẠI SỐ Bài 1: Cho đa thức f x 2x3 x 1 4x2 5x 3x3 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f x theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm hệ số tự do và bậc của đa thức f x . Bài 2: Cho hai đa thức A x 2x2 5x 3 và B x x2 4x 2 a) Tính A x B x , A x B x . b) Chứng tỏ x 1 là nghiệm của đa thức A x . Bài 3: Cho hai đa thức: A x x4 3 3x và B x 5x3 3 3x2 x4 2x 3x2 x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính giá trị của đa thức A x tại x 2 . c) Tính A x B x và A x B x . Bài 4. Cho hai đa thức: M x 2 5x2 3x4 4x2 3x x4 4x6 7x N x 1 5x6 6x2 5 9x6 4x4 3x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức H x và G x biết H x M x N x và G x M x N x . c) Tìm nghiệm của đa thức G x . Bài 5: Cho hai đa thức: M x 2 5x2 3x4 4x2 3x x4 4x6 7x N x 1 5x6 6x2 5 9x6 4x4 3x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức H x và G x biết H x M x N x và G x M x N x c) Tìm nghiệm của đa thức G x . Bài 6: Cho hai đa thức sau: A x 2x4 3x x2 2x 6 B x 5x2 3x 2x4 6x2 1 a) Tính giá trị của biểu thức A(x) khi x 1. b) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. c) Tính P x A x B x ; Q x A x B x Bài 7: Cho hai đa thức A x 2x2 5x 3 và B x x2 4x 2 a) Tính A x B x . b) Tính A x B x . c) Chứng tỏ x 1 là nghiệm của đa thức A x . Bài 8: Tìm nghiệm của đa thức sau: 2 a) 2x 3 b) x3 4x c) 3x d) x 3 2x 8 5 1 2 e) 2x f) 4x 8 2x 3 g) 6x2 2 3 Bài 9: Tính a) 3x2.5x6 b) 6x3.2x c) y5.8y d) y7.6y3 3 2 4 2 2 8 2 2 3 3 1 4 2 e) 2x .( 3x ) f) x .( x ) g) ( 3x ) .(2x ) h) x . x 2 5
8. Bài 10: Tính a) x(x 5) b) 3x2 (2x 7) c) 2x3 (x2 2x 5) d) ( 2x3 3x2 1).( 3x) e) (y2 2y 6).( 4y2 ) f) (4y3 6y 1). 0,5y3 Bài 11: Tính a) x2 2x 3 . x 4 b) 2x3 3x 1 . 5x 2 c) 5x3 x2 2x 3 . 4x2 x 2 d) (x2 x 1)(x5 x4 x2 x 1) Bài 12: Tính (Rút gọn nếu có thể): a) x 2x2 3 x2 5x 1 x2 b) 3x x 2 5x 1 x 8 x2 3 c) 4x x2 x 1 x 3x2 2x 5 d) x2 x2 4x 3 x x2 x 3 Bài 13 Tính (rút gọn): 2 1) x 5 x 7 7 x x 3 2) x x x 2 x 5 x 1 3) x 5 x 7 x 4 x 3 4) x 1 x 2 x 5 x 2 Bài 14 Tìm x , biết: 2 a) 5 x 3x 1 x 1 5x x 2 c) 12x 2 4x 3x 5 10x 17 b) 4x x 5 7 x x 4 3x 2 12 d) 4x 2 2x 3 4x x 5 7 x 3 Bài 15: Tìm giá trị của x biết a) x 2x 4 x 2 2x 3 0 b) x 2 x 3 x 1 0 c) 3x 1 . 2x 3 6x. x 2 16 d) (2x 1) 3x 1 4 2x 3x 7 Bài 16: Tìm x , biết: a) x 5 x 4 x 1 x 2 7 c) 5x x 3 x 2 5x 1 5 b) 6 x 3 x 4 6x x 2 4 d) x 5 x 1 x 1 x 2 1 1 Bài 17: Cho hai đa thức: P x 4x4 2x3 7x2 2x và Q(x) x4 3x3 6x2 x 3 4 a) Tính P( x ) + Q( x ); b) Tính P( x ) – Q( x ). Bài 18: Cho đa thức: M x x2 2x3 x 5 và N x 2x3 x 6 a) Tính M 2 b) Tìm đa thức A x sao cho A x M x N x c) Tìm nghiệm của đa thức A x Bài 19: Cho hai đa thức P x 5x3 3x 7 x và Q x 5x3 2x 3 2x x2 2 a) Thu gọn hai đơn thức P x và Q x b) Tìm đa thức M x P x Q x và N x P x Q x c) Tìm nghiệm của đa thức M x . II.HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC có AB AC , phân giác AM . Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN AB . Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN . Chứng minh rằng: a) MB MN MBK MNC b) AM  KC và BN / /KC c) AC AB MC MB Bài 2. Cho ABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD BA a) Chứng minh rằng: tia AD là tia phân giác của HAC . b) Vẽ DK  AC(K AC) . Chứng minh rằng: AK AH .
9. Bài 3. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Chứng minh rằng: a) BE là đường trung trực của AD . b) Tia AD là tia phân giác của góc HAC . c) Kẻ CF  BE tại F . CMR: ba đường thẳng AB, DE,CF đồng quy. Bài 4. Cho ABC cân tại A . Kẻ phân giác AD(D BC) . Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE AB . Trên tia phân giác của CAE lấy điểm F sao cho AF BD.CMR : a) AD  BC b) AF / /BC c) EF AD d) Các điểm E, F,C thẳng hàng. Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC . Kẻ AH  BC tại H . Lấy các điểm D, E sao cho các đường AB , AC lần lược là các đường trung trực của DH, EH . a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân; b) Đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M và N . Chứng minh HA là phân giác góc NHM Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D . Chứng minh: a) DB DC . b) Ba điểm A, M , D thẳng hàng. Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A . các đường trung tuyến BE ; CF cắt nhau tại G . CMR : a) AG là đường trung trực của BC . b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AG tại I . Chứng minh ABI ACI . c) IC  AC . Bài 8. Cho ABC . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC . Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF BF . Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE CE . a) Chứng minh: AP AQ . b) Chứng minh ba điểm P, A,Q thẳng hàng. c) Chứng minh BQ / / AC và CP / / AB . Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc AC tại F. a) Chứng minh: BEM = CFM. b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF. c) Chứng minh: EF // BC. Bài 10: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. a) Chứng minh ABM = ACM. b) Trên tia đối của tia NC lấy một điểm K sao cho NK = NG. Chứng minh ANG = BNK, từ đó suy ra AG // KB. c) Chứng minh BG = GK. d) Bài 11: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD (D AC). Kẻ DE  BC (E BC) a) Chứng minh rằng ABD = EBD. b) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng AH // DE và AID cân. c) Chứng minh rằng AE là phân giác của góc HAC. Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A Aµ < 90o . Kẻ BD vuông góc với AC tại D và CE vuông góc với AB tại E. a)Chứng minh ABD = ACE. b)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho BD = DK. Chứng minh: BCK là tam giác cân. c)Chứng minh: ED // BC từ đó suy ra E· DB = D· KC d)Tìm điều kiện của ABC để BCK là tam giác đều.
10. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a)Chứng minh: ABD EBD và DE  BC . b)Gọi F là giao điểm của đường thẳng DE và đường thẳng AB. Chứng minh: tam giác BFC cân. c)Tia BD cắt FC tại N, trên tia đối của tia NB lấy điểm M sao cho NM = ND. Chứng minh: FM // CD. Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với AC tại F . a) Chứng minh BEM CFM . b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF . c) Chứng minh EF // BC. d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau ở D . Chứng minh ba điểm A; M ; D thẳng hàng Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A và B· AC 90o . CD là tia phân giác của góc ACB (D thuộc AB). Từ D kẻ DE vuông góc AC tại E, DF vuông góc BC tại F. Đường thẳng DE cắt BC tại K, đường thẳng DF cắt AC tại H. a) Chứng minh: ECD = FCD. b) Chứng minh: ECK = FCH. c) Gọi M là trung điểm của HK. Chứng minh C, D, M thẳng hàng. d) Đường thẳng qua A vuông góc với HD cắt CM tại I. Chứng minh IKD cân. III. BIỂU ĐỒ Bài 1: Số học sinh được đánh giá kết quả học tập theo 4 mức (Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt) trong Học kì I của mỗi lớp thuộc khối lớp 7 được thống kê ở bảng sau: Lớp / Mức Tốt Khá Đạt Chưa đạt 7A 10 20 8 2 7B 9 21 8 1 7C 13 19 9 0 7D 11 20 6 3 7E 16 21 5 0 a) Khối lớp 7 có tất cả bao nhiêu học sinh? b) Trong buổi sơ kết cuối Học kì I, Hiệu trưởng trường thông báo: Số học sinh đạt kết quả học tập Học kì I được đánh giá mức Khá chiếm 50% số học sinh khối lớp 7. Thông báo đó của hiệu trưởng trường có đúng không? Vì sao? Bài 2: Theo báo cáo cua Tổng cục Hải quan, số lượng và giá trị nhập khẩu phân bón các loại của nước ta trong năm 2017, 2018, 2019,2020 được thống kê ở bảng sau: Năm 2017 2018 2019 2020 Số lượng nhập khẩu(Nghìn tấn) 4727,3 4227,5 3799,2 3803,4 Giá trị nhập khẩu (Đô la Mỹ) 1253,1 1202,8 1047,7 951,5 a)Tính tổng số lượng nhập khẩu phân bón các loại của nước ta trong giai đoạn từ năm 2017 đến năm 2020 b) Số lượng nhập khẩu phân bón các loại năm 2019 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2018 (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? c) Giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2017 gấp bao nhiêu lần giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2020. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
11. Bài 3: Biểu đồ (hình 7) biểu diễn số xe máy bán ra của 5 thành viên VAMM (Hiệp hội các nhà sản xuất xe máy Việt Nam) tại thị trường Việt Nam trong các năm từ 2016, 2017, 2018, 2019, 2020 . Hình 7 a)Lập bảng thống kê số liệu xe máy bán ra của 5 thành viên VAMM tại thị trường Việt Nam b)Tính tổng số xe máy bán ra của 5 thành viên VAMM tại thị trường Việt Nam trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2020 . c)Số xe máy ban ra năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019 (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Tìm hiểu nguyên nhân và nêu một vài lí do giải thích vì sao lại dẫn đến sự sụt giảm trên. Bài 4: Biểu đồ ở hình 8 biểu diễn lực lượng lao động từ 15tuổi trở lên của Biệt Nam trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2020 . Hình 8 a)Lực lượng lao động từ 15 tuổi trở lên năm 2018 nhiều hơn lực lượng lao động từ 15tuổi trở lên năm 2017 bao nhiêu triệu người? b)Lực lượng lao động từ 15 tuổi trở lên năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019 (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười). c)Lực lượng lao động trong độ tuổi lao động năm 2020 là bao nhiêu triệu người, biết lực lượng lao động trong độ tuổi lao động năm 2020 bằng khoảng 88,5% lực lượng lao động từ 15 tuổi trở lên năm 2020 (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Bài 5: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 12 biểu diễn nhiệt độ trong ngày tại một điểm thuộc sa mạc Sahara.
12. Nhiệt độ ￿C 30 28 28 26 24 23 25 22 19 20 17 15 14 15 13 11 10 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Thời điểm ( h) a) Nêu nhiệt độ của địa điểm trên lúc 0h, 2h, 4h, 6h, 8h, 10h, 12h, 14h, 16h, 18h, 20h, 22h, 24h. b) Hãy nhận xét về sự thay đổi nhiệt độ trong các khoảng thời gian: 0h – 2h; 2h – 4h; 4h – 6h; 6h – 8h; 8h – 10h; 10h – 12h; 12h – 14h; 14h – 16h; 16h – 18h; 18h – 20h; 20h – 22h; 22h – 24h. c) Tính chênh lệch nhiệt độ ngày hôm đó của địa điểm trên, biết trên lệch nhiệt độ trong ngày bằng hiệu của nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất của ngày hôm đó. Bài 6: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 13 biểu diễn dân số thế giới cuối các năm 1959, 1969, 1979, 1989, 1999, 2009, 2019. Dân số (tỉ người) 9 7.71 8 6.87 7 6 6 5 5.24 3.634.38 4 2.98 3 2 1 0 1959 1969 1979 1989 1999 2009 2019 Năm a) Lập bảng số liệu thống kê dân số thế giới cuối các năm 1959, 1969, 1979, 1989, 1999, 2009, 2019 theo mẫu sau: Cuối năm 1959 1969 1979 1989 1999 2009 2019 Dân số ? ? ? ? ? ? ? (tỉ người) b) Tính số người tăng lên trên thế giới trong mỗi thập kỉ: 1960 – 1969; 1970 – 1979; 1980 – 1989; 1990 – 1999; 2000 – 2009; 2010 – 2019. c) Trong các thập kỉ trên, dân số thế giới trong thập kỉ nào tăng nhiều nhất? Ít nhất? d) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 13, nêu nhận xét về dân số thế giới sau mỗi thập kỉ.