Đề cương ôn tập Covid 19 môn Toán Lớp 10 - Trường THCS&THPT DTNT Vĩnh Châu

Nội dung text: Đề cương ôn tập Covid 19 môn Toán Lớp 10 - Trường THCS&THPT DTNT Vĩnh Châu

1. ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 10 A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ 1. Bất đẳng thức: a. Các mệnh đề có dạng " A B", " A B", " A B", " A B" được gọi là các bất đẳng thức, trong đó A, B, C là các biểu thức số. b. Các tính chất cở bản của BĐT: A B + Tính chất bắc cầu: A C B C + Tính chất liên quan đến phép cộng:  A B A C B C A B  A C B D (Cộng 2 BĐT cùng chiều). C D  A C B A B C (Chuyển vế và đổi dấu). + Tính chất liên quan đến phép nhân: A.C B.C (C 0)  A B A.C B.C (C 0) A B 0  A.C B.D (Nhân hai BĐT cùng chiều, các vế đều dương) C D 0 + Các tính chất liên quan đến phép lũy thừa và phép khai căn:  A B 0 An Bn (n ¥ *)  A B 0 A B  A B 3 A 3 B c. BĐT Cô- si: a b ab, a,b 0 2
2. Dấu “=” xảy ra khi a b . d. Các hệ quả BĐT Cô – si: 1  a 2, a 0 a  Cho hai số x 0, y 0 . Nếu x y không đổi thì x.y lớn nhất khi và chỉ khi x y .  Cho hai số x 0, y 0 . Nếu x.y không đổi thì x y nhỏ nhất khi và chỉ khi x y . e. BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: Điều kiện Nội dung x 0, x x, x x x a a x a a 0 x a x a hoặc x a a b a b a b 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình: a. Bất phương trình một ẩn  Bpt ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f x g x hoặc f x g x (*) trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x  Số x0 ¡ thỏa f x0 g x0 đgl một nghiệm của bpt (*)  Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.  Nếu tập nghiệm rỗng thì ta nói bpt vô nghiệm. b. Điều kiện của một bất phương trình: Điều kiện xác định của bpt (*) là điều kiện để f x , g x có nghĩa. c. Hệ bất phương trình một ẩn:  Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt ẩn x mà ta phải tìm tập nghiệm chung của chúng.
3.  Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệp của tất cả bpt của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bpt.  Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm. d. Bất phương trình tương đương: Hai bpt (hệ bpt) có cùng tập nghiệm đgl là btp (hệ bpt) tương đương. e. Phép biến đổi tương đương: Để giải một bpt (hệ bpt) ta biến nó thành bpt (hệ bpt) tương đương cho đến khi được bpt (hệ bpt) đơn giản mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy đgl các phép biến đổi tương đương.  Cộng (trừ): Cộng (trừ) hai vế của bpt với một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt, ta được một bpt tương đương. P(x) Q(x) P(x) f (x) Q(x) f (x)  Nhân (chia):  Nhân (chia) hai vế của một bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương.  Nhân (chia) hai vế bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương.  Bình phương: Bình phương hai vế của một bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bpt tương đương. f. Chú ý: a) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bpt thi đk của bpt có thể bị thay đổi. Nên để tìm nghiệm của bpt, ta phải tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bpt đó. b) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với một biểu thức f (x) ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của f (x) . Nếu f (x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải xét từng trường hợp.
4. c) Khi bình phương cả hai vế của bpt ta cần lưu ý đến điều kiện cả hai vế của bpt đều không âm; Nếu P x và Q x có cùng giá trị âm ta viết P x Q x Q x P x rồi bình phương hai vế của bpt mới. II. HÌNH HỌC 1.Định lí Côsin: Cho tam giác ABC đặt AB = a, BC = a, CA = b. Ta có a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2abcosC  Hệ quả: b2 c2 a2 cos A 2bc a2 c2 b2 cos B 2ac b2 a2 c2 cosC 2ba  Áp dụng: 2(b2 c2 ) a2 m2 a 4 2(a2 c2 ) b2 m2 b 4 2(a2 b2 ) c2 m2 c 4 2. Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC= a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: a b c 2R sin A sin B sinC
5. 3. Công thức tính diện tích của tam giác 1 1 1 S a.h b.h c.h 2 a 2 b 2 c 1 1 1 S bc.SinA ac.SinB ab.SinC 2 2 2 abc S 4R a b c S pr ( p ) 2 S p( p a)( p b)( p c) B. BÀI TẬP I. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 1. Cho biết hai số a và b có tổng bằng3 . Khi đó, tích hai số a và b A. có giá trị nhỏ nhất là 9 .B. có giá trị lớn nhất là 9 . 4 4 C. có giá trị lớn nhất là 3 . D. không có giá trị lớn nhất. 2 Câu 2. Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất. B. Hình vuông có diện tích lớn nhất. C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 3. Tìm mệnh đề đúng? 1 1 A. a b ac bc .B. a b . a b C. a b và c d ac bd .D. a b ac bc, c 0 . Câu 4. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai? a b 0 a b a b A. a c b d .B. . c d 0 c d d c
6. 0 a b a b C. ac bd .D. a c b d . 0 c d c d Câu 5. Với hai số x , y dương thoả xy 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. x y 2 xy 12 .B. x y 2xy 72 . 2 2 2 x y C. 4xy x y D. xy 36 . 2 Câu 6. Cho hai số x , y dương thoả x y 12 , bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 x y A. xy 6 .B. xy 36 . 2 C. 2xy x2 y2 .D. xy 6 . Câu 7. Cho x , y là hai số thực bất kỳ thỏa xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của A x2 y2 . A. 2 .B. 1. C. 0 .D. 4 . Câu 8. Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức: I) a b c 33 abc 1 1 1 II) a b c 9 a b c III) a b b c c a 9 . Bất đẳng thức nào đúng: A. Chỉ I) và II) đúng.B. Chỉ I) và III) đúng. C. Chỉ I) đúng.D. Cả ba đều đúng. Câu 9. Cho x, y, z 0 và xét ba bất đẳng thức(I) x3 y3 z3 3xyz ; (II) 1 1 1 9 x y z ; (III) 3 . Bất đẳng thức nào là đúng? x y z x y z y z x A. Chỉ I đúng. B. Chỉ I và III đúng. C. Chỉ III đúng. D. Cả ba đều đúng. Câu 10. Cho a,b 0 và ab a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 4 . B. a b 4 . C. a b 4. D. a b 4.
7. Câu 11. Cho x, y 0 . Tìm bất đẳng thức sai? 2 1 1 4 A. x y 4xy .B. . x y x y 1 4 2 2 2 C. 2 . D. x y 2 x y . xy x y 1 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x với x 0 là x 1 A. 2 .B. .C. 2 .D. 2 2 . 2 Câu 13. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0 ? A. x 1 2 x 5 0 . B. x2 x 5 0 . C. x 5 x 5 0 . D. x 5 x 5 0 . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình x 2006 2006 x là gì? A.  . B. 2006, . C. ,2006 . D. 2006. Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 là: A.  . B. ;2 . C. 2. D. 2; . Câu 23. Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây? A. x 3 x 2 0. B. x 3 2 x 2 0 . 2 1 2 C. x 1 x 0. D. 0 . 1 x 3 2x 2x Câu 24. Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là 5 5 20 A. x. B. x 2 . C. x . D. x . 2 23
8. 2x 1 x 1 3 Câu 25. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 4 3x 3 x 2 4 4 3 1 A. 2; . B. 2; .C. 2; .D. 1; . 5 5 5 3 Câu 26. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 1 3 x 2 x 3 2x 3 là x A. x 2 . B. x 3 . C. x 3 và x 0 . D. x 2 và x 0 . 3 3x x 2 5 Câu 27. Hệ bất phương trình có nghiệm là 6x 3 2x 1 2 5 7 5 A. x . B. x . 2 10 2 7 C. x . D. Vô nghiệm. 10 Câu 28. Bất phương trình x 3 1 có nghiệm là A. 3 x 4 . B. 2 x 3. C. x 2 hoặc x 4 . D. x 3. II. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 1. Cho ABC có b 6,c 8, µA 600 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Câu 2. Cho ABC có S 84,a 13,b 14,c 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5. Câu 3. Cho ABC có a 6,b 8,c 10. Diện tích S của tam giác trên là: A. 48. B. 24. C. 12. D. 30. Câu 4. Cho ABC thỏa mãn : 2cos B 2 . Khi đó: A. B 300. B. B 600. C. B 450. D. B 750. Câu 5. Cho ABC vuông tại B và có góc C 250 . Số đo của góc A là: A. A 650. B. A 600. C. A 1550. D. A 750.
9. Câu 6. Cho ABC có B 600 ,a 8,c 5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 . Câu 7. Cho ABC có S 10 3 , nửa chu vi p 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là: A. 3. B. 2. C. 2. D. 3. Câu 8. Cho ABC có a 4,c 5, B 1500.Diện tích của tam giác là: A.5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3. Câu 9. Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cos A 1. Khi đó: A. A 300. B. A 450. C. A 1200. D. A 600. 3 Câu 10. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A . Đường cao h của tam giác 5 a ABC là 7 2 A. . B. 8. C.8 3. D.80 3. 2 Câu 11. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: b2 c2 a2 a2 c2 b2 A. m2 . B. m2 . a 2 4 a 2 4 a2 b2 c2 2c2 2b2 a2 C. m2 . D. m2 . a 2 4 a 4 Câu 12. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: a a A. 2R. B. sin A . sin A 2R csin A C. bsin B 2R. D. sin C . a Câu 13. Cho tam giác ABC có a 8,b 10 , góc C bằng 600 . Độ dài cạnh c là ? A. c 3 21 . B. c 7 2 .C. c 2 11 .D. c 2 21. Câu 14. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1 a A. S a.b.c . B. R . ABC 2 sin A b2 c2 a2 2b2 2a2 c2 C. cos B . D. m2 . 2bc c 4 Câu 15. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng ? A. AB2 AC 2 BC 2 2AC.AB cosC . B. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC . C. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC . D. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC .
10. Câu 16. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. cos B cosC 2cos A. B. sin B sinC 2sin A. 1 C. sin B sin C sin A . D. sin B cosC 2sin A. 2 2 2 2 Câu 17. Gọi S ma mb mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 3 A. S (a2 b2 c2 ) . B. S a2 b2 c2 . 4 3 C. S (a2 b2 c2 ) . D. S 3(a2 b2 c2 ) . 2 Câu 18. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây? b2 c2 a2 A. . B. 1 sin2 B . 2bc a2 c2 b2 C. cos(A C). D. . 2ac Câu 19. Cho tam giác ABC có a2 b2 c2 0 . Khi đó : A. Góc C 900 B. Góc C 900 C. Góc C 900 D. Không thể kết luận được gì về góc C. Câu 20. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A. 84. B. 84 . C. 42. D. 168. Câu 21. Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16. B. 8. C. 4. D. 4 2. Câu 22. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 A. . B. 40. C. 32,5. D. . 8 4 Câu 23. Tam giác với ba cạnh là 3,4,5. Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 2. Câu 24. Tam giác ABC có a 6,b 4 2,c 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ? 1 A. 9 . B. 9. C. 3. D. 108. 2 Câu 25. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được
11. A và B dưới một góc 78o24' . Biết CA 250m,CB 120m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ? A. 266m. B. 255m. C. 166m. D. 298m. Câu 26. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72012' và 34026' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? A. 71m. B. 91m. C. 79m. D. 40m. Câu 27. Cho các điểm A(1; 2), B( 2;3),C(0;4). Diện tích ABC bằng bao nhiêu ? 13 13 A. . B. 13. C. 26. D. . 2 4 Câu 28. Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3),C(6;0). Diện tích ABC là A. 12. B. 6. C. 6 2. D. 9. Câu 29. Cho a (2; 3) và b (5;m). Giá trị của m để a và b cùng phương là: 13 15 A. 6. B. . C. 12. D. . 2 2 Câu 30. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là ? 13 11 A. 6. B. 8. C. . D. . 2 2