Đề thi thử tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Cảnh Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Cảnh Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI THỬ SỐ . Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất x 2024 Câu 1. Tất cả các giá trị của x để xác định là 2023 A. x 2024 B. x 2024 C. x 2024 D. x 2024 Câu 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng y 3m 2 x 1 đi qua điểm A 1; 0 là A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 3. Một cái thang dài 4m , đặt dựa vào tường , góc giữa thang và mặt đất là 60 0 . Khi đó khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng 3 A. m . B. 2m C. 2 3m D. 2 2m. 2 Câu 4. Cho phương trình x2 2x 8 0 có tổng hai nghiệm là S , tích hai nghiệm là P . Gía trị của biểu thức S P là A. 10 B. -10 C. 6 D. -6 2 3 Câu 5. Giá trị của biểu thức  1 3 3 1 3 là A. 2 B. 2 2 3 C. 2 3 2 D. 0 2 2 2 Câu 6. Giả sử x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x 3x 5 0 . Biểu thức x1 x2 có giá trị là 29 29 25 A. B. 29 C. D. 2 4 4 x y 2 Câu 7. Cho hệ phương trình ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên dương m để hệ đã cho 2x 3y m có nghiệm duy nhất là x0 ; y0 thỏa mãn x0 2y0 6 A. 4 B. 5. C. 6. D. 7. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH 9cm , HC 16cm . Độ dài cạnh AB là A. 20cm B. 12cm C. 25cm D. 15cm Câu 9. Đường thẳng 3x 4y 6 có hệ số góc bằng 3 1 3 A. B. 3 C. D. 4 2 4 Câu 10. Cho x 1thỏa mãn x 1 2 . Giá trị của biểu thức x2 3x là A. 10 B. -5 C. 40 D. 0 Câu 11. Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn O; R . Giá trị của R bằng a 3 a 3 A. R a 3. B. R a. C. R . D. R . 3 2 3x 2y 5 Câu 12. Nghiệm của hệ phương trình là x y 0 5 5 5 5 A. 1;1 B. 1; 1 C. ; D. ; 2 2 4 4 4 R Câu 13. Cho đường tròn O;R và dây cung AB có độ dài . Số đo ·AOB bằng 3 A. 2400 B. 600. C. 1200. D. 1600. Trang 1/5 - Mã đề thi 101
2. Câu 14. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hàm số y 3m m 1 x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 ? A. 8. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 15. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 530 sin 370. B. cot 530 cot 370. C. tan 530 tan 370. D. cos 530 = sin 370. Câu 16. Căn bậc hai số học của 64 bằng A. 8. B. 4 . C. 4. D. 8 . 2 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 m x nghịch biến khi x 0 A. m 2 B. m 2 . C. m 2 D. m 2 . Câu 18 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x 2m 1 0 có hai nghiệm thỏa mãn 2 2 x1 x2 x1x2 9 là 1 1 1 A. m . B. m 1. C. m . D. m . 3 2 2 Câu 19. Đường thẳng y 2x m 1 cắt parabol y x2 tại hai điểm phân biệt khác gốc tọa độ và nằm về cùng phía so với trục tung khi A. m 1. B. m 1 C. m 1. D. m 1. Câu 20. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn biết AB = 4 cm và Cµ 300 . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại F và E. Độ dài đoạn thẳng FE bằng A. 2 3 cm. B. 4 3 cm. C. 3 cm. D. 4cm. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 21. (3 điểm) 2x y 7 1. Giải hệ phương trình . x 2y 1 x x x 1 1 2 2. Rút gọn biểu thức: A : (với x 0; x 1). x 2 x 1 x 1 x x x 3. Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 5 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 2. b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để biểu thức 2 2 x x B 1 2 nhận giá trị nguyên. x2 x1 Câu 22. (1.5 điểm) Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Cuối mỗi vụ thu hoạch, bình quân người đó bán được 20.000 đồng tiền hoa trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán hoa cuối vụ từ mảnh vườn người đó thu được là 252 triệu đồng. Câu 23. (2 điểm ) Cho đường tròn O , dây cung BC cố định, bán kính OM vuông góc với BC tại F. Điểm A thuộc cung lớn BC A B,C . AM cắt BC tại D. Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh: a) Bốn điểm O, E, C, F cùng thuộc một đường tròn. b) MB2 MA...MD. c) Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với AB luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi trên cung lớn BC. 2 2 Câu 24. (0.5 điểm) Cho các số thực a,.b,.c,.d thỏa mãn 0 a b 1. Chứng minh rằng ac bd 1 2 a2 b2 1 c2 d 2 1 . -------------------------------Hết-------------------------------- Trang 2/5 - Mã đề thi 101
3. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh:........................................................... Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGÀY THI: . HDC ĐỀ THI THỬ SỐ MÔN THI: TOÁN I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,15 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B A B D C D D B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C B C D D A C A B D II. Tự luận (7,0 điểm) Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 23), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. Câu ý Nội dung Điểm 2x y 7 y 2x 7 Ta có 0.25 x 2y 1 x 2(2x 7) 1 y 2x 7 3x 15 0.25 1 x 5 0.5 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm . 2. Với x 0; x 1, ta có: x( x 1) ( x 1)( x 1) x 2 A : 0,25 Câu 21 2 ( x 1) x( x 1) x( x 1) x( x 1) ( 3 điểm) x x 1 x 2 A : 0,25 2 x 1 x( x 1) x x( x 1) x A . 0,25 x 1 x x 1 x x 1 x Vậy A với x 0; x 1 0,25 x x 1 Với m 2 , phương trình (1) trở thành x2 2x 1 0 3a 0,25 Giải ra được x 1 2; x 1 2. Trang 3/5 - Mã đề thi 101
4. Vậy với m 2 phương trình (1) có tập nghiệm là {1+ 2;1- 2} . 0.25 Ta có: ' (m 1)2 (2m 5) m2 4m 6 (m 2)2 2 0 m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 0,25 x1 x2 2(m 1) (*) x1.x2 2m 5 5 Phương trình (1) có hai nghiệm khác 0 nếu 2m 5 0 m . 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 3b B 2 x2 x1 x2 x1 2 2 x x 2 2x x x x 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 x x x x 1 2 1 2 2 2 4m2 8m 4 2m(2m 5) (2m 5) 9 2 2 2 2 2m 5 2m 5 2 2 9 9 0,25 2m 1 2 2 2m 1 2 2m 5 2m 5 Tìm được m 1;2;3;4;7 và kết luận Khi đó, chiều dài mảnh vườn là x + 15 (m ) Diện tích mảnh vườn là: 252 000 000 : 20000 = 12 600( m2 ) 0.5 Câu 22 (1,5 điểm) Theo bài ra ta có phương trình: x x 15 1260 0.5 Giải phương trình, ta được: Vậy chiều rộng mảnh vườn là 105m 0.25 chiều dài mảnh vườn là 105 +15 =120(m) A E O D B F C Câu 23 M (2 điểm) Xét O có E là trung điểm của AC (gt) OE  AC tại E O· EC 900 OEC vuông tại E 3 điểm O, E, C thuộc đường tròn đường kính OC 0.75 a ( Định lí) (1). · 0 Ta có OM  BC tại F (gt) OFC 90 OFC vuông tại F 3 điểm O, F, C thuộc đường tròn đường kính OC ( Định lí) (2) Từ (1) và (2) 4 điểm O, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính 0,25 Trang 4/5 - Mã đề thi 101
5. OC . Chứng minh được M· AB M· AC Chứng minh M· AC M· BD 0,25 b Từ đó chứng minh AMB đồng dạng với BMD MB MA 2 Suy ra MB MA.MD. 0,25 MD MB A d K E O I D B F C 0,25 c M Vẽ đường kính BK . Đường thẳng d cắt CK tại I. Chứng minh AK // d . Chứng minh I là trung điểm của CK. Chứng minh I cố định từ đó suy ra điều phải chứng minh. 0,25 2 Đặt A ac bd 1 a2 b2 1 c2 d 2 1 0,25 Biến đổi được A a c 2 d b 2 ad bc 2 2 2 Câu 24 Vì 0 a b 1 nên a c 2 d b 2 a2 b2 d b 2 a c 2 (0,5 điểm) 2 2 0,25 a d b b a c ad bc Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Trang 5/5 - Mã đề thi 101