Giáo án Toán Lớp 8 - Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 8 - Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức - Năm học 2018-2019

1. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Ngày soạn : 27/1/2019 Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC 1. Mục tiêu 1. Kiến thức - Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b =  (x là ẩn; a, b là các hằng số, a  . Nghiệm của phương trình bậc nhất. 2. Kĩ năng - Có kĩ năng biến đổi tương đương để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = . - Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ của phương trình chứa ẩn ở mẫu và nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: + Tìm điều kiện xác định. + Quy đồng mẫu và khử mẫu. + Giải phương trình vừa nhận được. + Xem xét các giá trị của x tìm được có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiệm của phương trình. 3. Thái độ - Việc biến đổi từ một phương trình thành phương trình tương đương với nó thì điều kiện cần là không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình. 4. Định hướng phát triển năng lực : Năng lực tự học, năng lực tư duy, năng lực tính toán II. Phương pháp và kỹ thuật dạy học 1. Phương pháp : Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp 2. Kỹ thuật : Hoạt động nhóm, cá nhân. 3. Tích hợp III. Chuẩn bị của GV và HS a. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, sgk b. Chuẩn bị của HS: IV. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 1)Ví dụ mở đầu GV Xét xem cách giải sau đúng hay sai tại sao? Giải phương trình 1 1 HS Nghiên cứu x 1 GV Y/c hs trả lời ?1 x 1 x 1 Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
2. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 1 1 HS làm việc theo nhóm, cử đại diện các nhóm x 1 0 lên bảng trình bày bài làm x 1 x 1 còn lại theo dõi, nhận xét x –1 = 0 GV Nhận xét, rút kinh nghiệm x = 1 GV Khi biến đổi phương trình mà làm mất ?1: mẫu chứa ẩn của phương trình thì phương Trả lời trình nhận được có thể không tương đương x = 1 không phải là nghiệm của với phương trình đã cho. Bởi vậy khi giải phương trình vì x = 1 biểu thức không phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải đặc có nghĩa. ( Mẫu bằng 0 ) biệt chú ý đến một yếu tố đặc biệt quan trong đó là điều kiện xác định của phương trình. Hoạt động 2 2) Tìm ĐKXĐ của phương trình GV Trong phương trình nêu ở trên không thể nhân giá trị x = 1 là nghiệm của phương trình vì x = 1 làm cho mẫu của biểu thức trong phương trình bằng 0.Vì vậy khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải tìm điều kiện xác định của phương trình. ? Theo em hiểu tìm điều kiên xác định của phương trình là gì ? HS Suy nghĩ trả lời GV Tìm điều kiện xác định của phương trình là tìm tất cả các giái trị của ẩn làm cho các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 Giải mẫu ví dụ 1a) GV Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau : 2x 1 2 1 a) 1 b) 1 x 2 x 1 x 2 Giải: làm ý b) a) x –2 = 0 x = 2 nên ĐKXĐ của HS làm việc theo nhóm, cử đại diện các nhóm phương trình là x 2 lên bảng trình bày bài làm x 1 0 x 1 b) còn lại theo dõi, nhận xét x 2 0 x 2 ĐKXĐ của phương trình là x 1 Cho hs làm ?2 x 2 GV Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
3. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 HS làm việc theo nhóm, cử đại diện các nhóm ?2: lên bảng trình bày bài làm x 1 0 x 1 a. còn lại theo dõi, nhận xét x 1 0 x 1 GV Thu kết quả một vài nhóm nhận xét và sửa x 1 chữa sai sót. Gọi một HS lên bảng làm. ĐKXĐ: x 1 Hoạt động 3 b. ĐKXĐ: x 2 Nêu ví dụ 2 GV Hướng dẫn HS làm từng bước 3. Giải pt chứa ẩn ở mẫu + Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình Ví dụ 2: GPT ĐKXĐ của phương trình là x 0 và x 2 x 2 2x 3 = HS x 2(x 2) Giải: x 2 ĐKXĐ: x 0 + Bước 2: Quy đồng khử mẫu hai vế của 2(x 2)(x 2) x(2x 3 phương trình: 2x(x 2) 2(x 2) MTC 2x(x –2) 2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) 2(x 2)(x 2) x(2x 3 2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) 2x(x 2) 2(x 2) x = - 8/3 2(x + 2)(x - 2) =x(2x + 3) S = {-8/3} +Bước 3 : Giải phương trình Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu x =-8/3 Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. + Bước 4 : x = -8/3 thoả mãn ĐKXĐ của Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của pt phương trình . Vậy S = {-8/3} rồi khử mẫu. Hãy nêu trình tự giải phương trình chứa ẩn Bước 3: Giải phương trình vừa nhận ? ở mẫu được Nêu cách giải Bước 4: (Kết luận) Tìm các giá trị thoả HS Tóm tắt , các bước giải lên bảng mãn ĐKXĐ. GV c) Củng cố d) Hướng dẫn về nhà - Làm bt 27 b,c,d và bài tập 28 sgk – 22. 5. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : 27/1/2019 Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
4. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Tiết 48: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC (tiếp theo) I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b =  (x là ẩn; a, b là các hằng số, a  . Nghiệm của phương trình bậc nhất. 2. Kĩ năng - Có kĩ năng biến đổi tương đương để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = . - Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ của phương trình chứa ẩn ở mẫu và nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: + Tìm điều kiện xác định. + Quy đồng mẫu và khử mẫu. + Giải phương trình vừa nhận được. + Xem xét các giá trị của x tìm được có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiệm của phương trình. 3. Thái độ - Việc biến đổi từ một phương trình thành phương trình tương đương với nó thì điều kiện cần là không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình. 4. Định hướng phát triển năng lực : Năng lực tự học, năng lực tư duy, năng lực tính toán II. Phương pháp và kỹ thuật dạy học 4. Phương pháp : Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp 5. Kỹ thuật : Hoạt động nhóm, cá nhân. 6. Tích hợp III. Chuẩn bị của GV và HS a. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, sgk b. Chuẩn bị của HS: IV. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ Tìm ĐKXĐ của phương trình : 2x 1 5x x 2 x 3 b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
5. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Hoạt động 1 4. Áp dụng GV Ta đã giải một số pt cúa ẩn ở mẫu đơn giản, sau đây ta xét 1 số pt phức tạp hơn Hướng dẫn cùng HS làm Ví dụ 3 SGK Ví dụ 3 : Giải phương trình: làm việc theo nhóm x x 2x HS đại diện các nhóm lên bảng trình 2 x 3 2x 2 x 1 x 3 bày bài làm, số còn lại theo dõi, nhận Giải: xét x 1 ? Tìm đk xác định của pt ĐKXĐ: HS Trả lời x 3 ? x x 2x Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu HS Trả lời 2 x 3 2x 2 x 1 x 3 x(x 1) x(x 3) 4x 2(x 1)(x 3) 2(x 1)(x 3) x(x 1) x(x 3) 4x 2x(x 3) 0 x 0 x 3 * x = 0 Thoả mãn ĐKXĐ * x = 3 Không t/m ? Đối chiếu với đk vừa tìm được với Vậy S = {0} đkxđ để kết luận nghiệm HS Trả lời ?3 GV Nhận xét và sửa chữa Giải GV Cho hs làm ?3 x 1 0 x 1 a. HS làm việc theo nhóm, cử đại diện các x 1 0 x 1 nhóm lên bảng trình bày bài làm x 1 ĐKXĐ: còn lại theo dõi, nhận xét x 1 Nhận xét và sửa chữa Quy đồng ,mẫu 2 vế và khử mẫu GV x(x 1) (x 4)(x 1) = (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) Chú ý : Phương trình khi được khử x(x + 1) = (x + 4)(x – 1) GV mẫu có thử không tương đương với x2 + x = x2 – x + 4x – 4 phương trình ban đầu nên không dùng - 2x = - 4 dấu “ “ trong trường hợp này. Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
6. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 x = 2 Ta thấy x = 2 t/m đkxđ. Vậytập nghiệm của pt đã cho là: S = {2} b. ĐKXĐ: x 2 Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu 3 2x 1 x(x 2) = x 2 x 2 3 = 2x – 1 – x(x – 2) 3 = 2x – 1 – x2 + 2x x2 – 4x + 1 = 0 (x – 2)2 = 0 x – 2 = 0 x = 2 Ta thấy x = 2 bị loại vì không thoả mãn đkxđ của pt Nhận xét và chốt lại bài làm của hs Vây tập nghiệm của pt đã cho là: GV Hoạt động 3 S =  Cho hs làm bài tập 36 (đề bài trên 5. Các bài tập luyện tập GV bảng phụ) Bài 36: Trả lời Trả lời HS Bạn Hà đã làm thiếu bước tìm ĐKXĐ của Trong bài này , khi khử mẫu bạn Hà pt và bước đối chiếu ĐKXĐ nhận nghiệm. ? dùng dấu “ ” đúng hay sai? Cần bổ xung: ở bài toán này, pt chứa ẩn ở mẫu và pt - ĐKXĐ của pt là HS sau khi khử mẫu có cùng tập nghiệm - 2x – 3 0 x -3/2 là S = {-4/7} nên hai pt đó tương 2x + 1 0 => x - 1/2 đương - Tìm được x = -4/7 ta đối chiếu với Lưu ý hs: Tuy nhiên trong nhiều ĐKXĐ thấy x = -4/7 t/m đkxđ. GV trường hợp khi khử mẫu ta có thể được Vậy x = -4/7 là nghiệm của pt pt mới không tương đương. Do đó, nói chung nên dùng kí hiệu “=>” Y/c hs hđn làm bài tập 28 c) GV Làm việc theo nhóm, cử đại diện các Bài tập 28c HS nhóm lên bảng trình bày bài làm Giải Nhận xét và sửa chữa 1 1 Giới thiệu cách làm khác bài 28 c 28c) x x 2 x x 2 GV Chú ý theo dõi, ghi vở. ĐKXĐ : x 0 x3 +x =x4 +1 HS x4 – x –(x3 -1) = 0 x (x3 –1) – (x3 –1) = 0 Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
7. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 (x3 –1)(x –1) = 0 (x –1)(x2 + x+1)(x –1) = 0 (x –1)(x2 + x+1) = 0 x =1 ( Vì x2 + x+1 >0 với mọi x) TMĐKXĐ .Vậy x =1 Cách 2: ĐKXĐ của phương trình là x 0 1 1 1 Đặt x t x 2 (x ) 2 2 t 2 2 x x 2 x Phương trình trở thành : t = t2 – 2 t2 – t – 2 = 0 t2 +t –2(t+1) = 0 t(t+1) –2(t+1) = 0 (t+1)(t –2) = 0 t = -1 hoặc t = 2 1 + Với t=-1 ta có : x 1 x 2 x 1 0 x vô nghiệm 1 + Với x = 2 ta có x 2 x 2 2x 1 0 x (x-1)2 =0 x = 1 thoả mãn ĐKXĐ của phương trình. c)Củng cố ? Nêu các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu? HS:Trả lời d) Hướng dẫn về nhà - Xem lại cách giải phương trình tích - Làm bài 27b, d + 28b, d +29 + 30 (sgk – Tr22) 6. RÚT KINH NGHIỆM Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
8. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương