Nội dung ôn tập Covid 19 môn Toán Lớp 9 - Ôn tập chương III & Chương IV

Nội dung text: Nội dung ôn tập Covid 19 môn Toán Lớp 9 - Ôn tập chương III & Chương IV

1. THẦY HỒNG SƠN HNG D N H C SINH T H C NHÀ NGH D CH COVID 19 Ơn t p ch ng 3 A. Ki n th c c n nh : I. Ph ng trình và h ph ng trình CÁC KHÁI NI ỆM:
   Ph ươ ng trình b ậc nh ất hai ẩn: +D ạng: ax + by = c trong đĩ a; b; c là các h ệ số đã bi ết( a ≠ 0 ho ặc b ≠ )0 + M ột nghi ệm c ủa ph ươ ng trình là c ặp s ố x0; y 0 th ỏa mãn : ax 0 + by 0 = c + Ph ươ ng trình b ậc nh ất hai ẩn ax + by = c luơn luơn cĩ vơ s ố nghi ệm. + T ập nghi ệm được bi ểu di ễn b ởi đường th ẳng (d): ax + by = c. N ếu a ≠ ;0 b ≠ 0 thì đường a c th ẳng (d) là đồ th ị của hàm s ố bậc nh ất: y = − x + . b b  Hệ hai ph ươ ng trình b ậc nh ất hai ẩn: ax + by = c.( )1 ạ + D ng:  , , , a x + b y = c .( )2 + Nghi ệm c ủa h ệ là nghi ệm chung c ủa hai ph ươ ng trình + N ếu hai ph ương trình ấy khơng cĩ nghi ệm chung thì ta nĩi h ệ vơ nghi ệm + Quan h ệ gi ữa s ố nghi ệm c ủa h ệ và đường th ẳng bi ểu di ễn t ập nghi ệm: -Ph ương trình (1) được bi ểu di ễn b ởi đường th ẳng (d) -Ph ươ ng trình (2) được bi ểu di ễn b ởi đường th ẳng (d') *N ếu (d) c ắt (d') h ệ cĩ nghi ệm duy nh ất *N ếu (d) song song v ới (d') thì h ệ vơ nghi ệm *N ếu (d) trùng (d') thì h ệ vơ s ố nghi ệm. Hệ ph ương trình t ươ ng đươ ng: Hai h ệ ph ươ ng trình được g ọi là t ương đương v ới nhau n ếu chúng cĩ cùng t ập nghi ệm PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI H Ệ PH ƯƠ NG TRÌNH: Gi ải h ệ ph ươ ng trình b ằng ph ươ ng pháp th ế: a) Quy t ắc th ế: + B ước 1: T ừ một ph ươ ng trình c ủa h ệ đã cho, ta bi ểu di ễn m ột ẩn theo ẩn kia, r ồi thay vào ph ươ ng trình th ứ hai để được m ột ph ươ ng trình m ới (ch ỉ cịn 1 ẩn). + B ước 2: Dùng ph ươ ng trình m ới này để thay th ế cho ph ươ ng trình th ứ hai trong h ệ (ph ư- ơng trình th ứ nh ất c ũng th ường được thay th ế bởi h ệ th ức bi ểu di ễn m ột ẩn theo ẩn kia cĩ được ở bước 1). Ví d ụ: xét h ệ ph ươ ng trình: x − 2y = .(1 )1  3x + 2y = .(3 )2 Trang 1
2. THẦY HỒNG SƠN + B ước 1: T ừ ph ươ ng trình (1) ta bi ểu di ễn x theo y ( g ọi là rút x) ta cĩ: x = 1+ 2y.(*) Thay x = 1+ 2y.(*) vào ph ươ ng trình (2) ta được: 1(3 + 2y) + 2y = 3.(**) + B ước 2: Th ế ph ươ ng trình (**) vào ph ươ ng trình hai c ủa h ệ ta cĩ: x = 1+ 2y   1(3 + 2y) + 2y = 3 b) Gi ải h ệ : x = 1+ 2y x = 1+ 2y x = 1+ 2y  x = 1  ⇔  ⇔  ⇔   1(3 + 2y) + 2y = 3 3 + 6y + 2y = 3 y = 0  y = 0 Vậy h ệ ph ươ ng trình cĩ m ột nghi ệm (x = 1; y = 0).  Gi ải h ệ ph ươ ng trình b ằng ph ươ ng pháp c ộng đại s ố: a)Quy t ắc c ộng đại s ố: + B ước 1: C ộng hay tr ừ từng v ế hai ph ương trình c ủa h ệ của h ệ ph ươ ng trình đã cho để được m ột ph ươ ng trình m ới. + B ước 2: Dùng ph ươ ng trình m ới ấy thay th ế cho m ột trong hai ph ươ ng trình c ủa h ệ (và gi ữ nguyên ph ươ ng trình kia) Lưu ý: Khi các h ệ số của cùng m ột ẩn đối nhau thì ta c ộng v ế theo v ế của h ệ. Khi các h ệ số của cùng m ột ẩn b ằng nhau thì ta tr ừ vế theo v ế của h ệ. Khi h ệ số của cùng m ột ẩn khơng b ằng nhau c ũng khơng đối nhau thì ta ch ọn nhân với s ố thích h ợp để đư a v ề hệ số của cùng m ột ẩn đối nhau (ho ặc b ằng nhau).( t ạm g ọi là quy đồng h ệ số) II. Gi i bài tốn b ng cách l p h ph ng trình CÁC B C GI I BÀI TỐN B NG CÁCH L P H PH Ơ NG TRÌNH. Bc 1. Lập h ệ ph ươ ng trình: -Ch ọn ẩn, đơ n v ị cho ẩn, điều ki ện thích h ợp cho ẩn. -Bi ểu đạt các đại l ượng khác theo ẩn ( chú ý th ống nh ất đơ n v ị). -Dựa vào các d ữ ki ện, điều ki ện c ủa bài tốn để lập h ệ ph ươ ng trình. Bc 2 Gi ải h ệ ph ươ ng trình. Bc 3. Nh ận định so sánh k ết qu ả bài tốn tìm k ết qu ả thích h ợp, tr ả lời ( b ằng câu vi ết ) nêu rõ đơ n v ị của đáp s ố. CÁC CƠNG TH C C N NH S S 1.S=V.T; V= ; T = ( S - quãng đường; V- vận t ốc; T- th ời gian ); T V 2.Chuy ển động c ủa tàu, thuy ền khi cĩ s ự tác động c ủa dịng n ước; VXuơi = V Th ực + V Dịng n ước VNg ược = V Th ưc - VDịng n ước 3. A = N . T ( A – Kh ối l ượng cơng vi ệc; N- Năng su ất; T- Th ời gian ). B. Bài t p tr c nghi m Khoanh trịn ch ữ cái cĩ đáp án đúng trong m ỗi câu . Trang 2
3. THẦY HỒNG SƠN Câu 1 . Ph ươ ng trình nào sau đây là ph ươ ng trình b ậc nh ất 2 ẩn ? A. 3x 2 + 2y = -1 B. x – 2y 2 = -1 C. 3x – 2y – z = 0 D. 3x + y = 3 Câu 2 . Ph ươ ng trình b ậc nh ất 2 ẩn ax + by =c cĩ bao nhiêu nghi ệm ? A. Hai nghi ệm B. Một nghi ệm duy nh ất C. Vơ nghi ệm D. Vơ s ố nghi ệm Câu 3 . Cặp s ố(1;-2) là nghi ệm c ủa ph ươ ng trình nào sau đây: A. 2x - y = -3 B. x + 4y = 2 C. x - 2y = 5 D. x -2y = 1 x+ 2y = 3 Câu 4 . Hệ ph ươ ng trình :  cĩ bao nhiêu nghi ệm ? 2x+ 4y = 2 A. Vơ nghi ệm B. Một nghi ệm duy nh ất C. Hai nghi ệm D. Vơ s ố nghi ệm 2x − 3y = 5 Câu 5 . Hệ ph ươ ng trình  vơ nghi ệm khi : 4x + my = 2 A. m = - 6 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 6 Câu 6 . Cơng th ức nghi ệm t ổng quát của ph ươ ng trình x – 2y = 0 là: A. (x ∈ R; y = 2x) B. (x ∈ R; y = x/2) C. (x = 2; y ∈ R) D. (x = 0; y ∈ R) 3x− 2 y = 12 Câu 7 . Hệ ph ươ ng trình  cĩ nghi ệm là: 2x+ 5 y = − 11 A. (x; y) = (-3; 2) B. (x; y) = (3; -2) C. (x; y) = (2; - 3) D. (x ; y) = (-2 ; 3) Câu 8 . Tọa độ giao điểm c ủa hai đường th ẳng x – y = 1 và 2x + 3y = 7 là: A. (-1 ; - 2) B. (1; 0) C. (-2 ; - 3) D. (2 ; 1) Câu 9 . Ph ươ ng trình nào d ưới đây cĩ th ể kết h ợp v ới ph ươ ng trình x + y = 1 để được h ệ ph ươ ng trình cĩ nghi ệm duy nh ất ? A. 3y = -3x + 3. B. 0x + y = 1. C. 2y = 2 – 2x. D. y + x = -1. Câu 10 . Trong h ệ tọa độ Oxy, đường th ẳng nào sau đây đi qua hai điểm P( 0 ; 3) và Q( 3 ; 0) ? A. 7x + y = 3 B. x + y = 3 C. 2x + 3y = 6 D. x− y = 3 Câu 11 . Cặp s ố nào sau đây là nghi ệm c ủa Ph ươ ng trình bâc nh ất hai ẩn: x- 2y = 5 A. (-1; -2) B. (1; -2) C. (3; 1) D. (-2; -3) Câu 12: Tìm giá trị của m để 2 hệ phương trình sau tương đương 2x+ 3 y = 7 −2x − 4 y = m  và  x+2 y = 4 2x+ 3 y = 7 A. m = 1 B. m = 2 C. m = − 8 D. m = − 4 Trang 3
4. THẦY HỒNG SƠN CH Ơ NG IV : HÀM S BÂC HAI- PH Ơ NG TRÌNH BÂC HAI M T N §1 HÀM S y= ax 2 A. Ki n th c c n nh : 1. Tp xác nh c a hàm s Hàm s ố y= ax2 ( a ≠ 0) xác định v ới m ọi x ∈ R. 2. Tính ch t bi n thiên c a hàm s • Nếu a > 0 thì hàm s ố ngh ịch bi ến khi x 0. • Nếu a 0. * Nếu a > 0 thì đồ th ị nằm phía trên tr ục hồnh, O là điểm th ấp nh ất c ủa đồ th ị. * Nếu a < 0 thì đồ th ị nằm phía d ưới tr ục hồnh, O là điểm cao nh ất c ủa đồ th ị. B.Bài t p tr c nghi m Câu 1: ( NB) Với x > 0 . Hàm s ố y= m x 2 đồng bi ến khi m : A. m 〉 0 B. m ≤ 0 C. m 〈 0 D . m ∈ » Câu 2: ( NB) Với x < 0 . Hàm s ố y= mx 2 ngh ịch bi ến khi m : A. m 〉 0 B. m ≤ 0 C. m 〈 0 D . m ∈ » Câu 3 :(TH) Điểm M (-1;2) thu ộc đồ th ị hàm s ố y= ax 2 khi a b ằng : A.a =2 B. a = -2 C. a = 4 D a =-4 Câu 4: (TH) Với x > 0 . Hàm s ố y= − mx 2 đồng bi ến khi m : A. m 〉 0 B. m ≤ 0 C. m 〈 0 D . m ∈ » Câu 5 (VD) Với x 〉 0 . Hàm s ố y=( m + 3) x 2 đồng bi ến khi m : A. m 〉 -3 B. m ≤ 3 C. m 〈 -3 D .m ∈ » Câu 6 : ( VD) Hàm s ố y=( m + 2) x 2 đạt giá tr ị nh ỏ nh ất khi : A. m 〈 -2 B. m ≤ -2 C. m 〉 -2 D . m ≥ -2 Trang 4
5. THẦY HỒNG SƠN §2. Th hàm s b c hai y= ax2 ( a ≠ 0) A.Ki n th c c n nh . 1. th hàm s y= ax2 ( a ≠ 0) : Đồ th ị hàm s ố y= ax2 ( a ≠ 0) là m ột đường cong Parabol: +Cĩ đỉnh là g ốc t ọa độ O(0 ; 0) + Cĩ tr ục đối x ứng là tr ục Oy. + N ếu a > 0 thì đồ th ị n ằm phía trên tr ục hồnh và nh ận điểm O (0;0) là điểm th ấp nh ất +N ếu a <0 thì đồ th ị n ằm phía d ưới tr ục hồnh và nh ận điểm O (0;0) là điểm cao nh ất Mt s d ng tốn và ph ng pháp gi i: Dạng 1 :Điểm thu ộc đồ th ị hàm s ố - Vẽ đồ th ị hàm s ố y= ax2 ( a ≠ 0) Ph ươ ng pháp gi ải: 2 + Điểm M cĩ t ọa độ là (x0 ; y 0 ) thu ộc Parabol (P) khi và ch ỉ khi: y0= ax 0 2 + Điểm M cĩ t ọa độ là (x0 ; y 0 ) khơng thu ộc Parabol (P) khi và ch ỉ khi: y0≠ ax 0 * V ẽ đồ th ị hàm s ố y= ax2 ( a ≠ 0) + Xác định đỉnh c ủa Parabol (P) là O(0 ; 0) + Xác định các điểm thu ộc Parabol (P) thơng qua b ảng giá tr ị : x −2 −1 0 1 2 y= ax 2 4a a 0 a 4a Dng 2: Xác hàm s y= ax 2 Ph ươ ng pháp gi ải: Khi bi ết t ọa độ c ủa điểm thu ộc độ th ị hàm s ố y= ax 2 , ta đi tìm h ệ s ố a c ủa nĩ b ằng cách thay t ọa độ điểm đĩ vào ph ươ ng trình tham s ố. B. Bài t p tr c nghi m Câu 1 : ( NB) Cho hàm s ố y= fx( ) = − x 2 ,giá tr ị f(-3) = A.9 B.6 C.-6 D.-9 Câu 2 ( NB) Điểm M(2;3) thu ộc đồ th ị hàm s ố Hàm s ố y= ax 2 .Khi đĩ h ệ số a là : 3 A. 5 B. 4 4 C. D.7 3 Câu 3 :(TH).Đồ th ị hàm s ố y= ax 2 ( a ≠ 0) nh ận 0 là điểm th ấp nh ất cùa đồ th ị khi A. a 〉 0 B. a ≥ 0 C. a 〈 0 D. a ≤ 0 Câu 4 . :(TH) Đồ th ị hàm s ố y= ax 2 ( a ≠ 0) nh ận 0 là điểm cao nh ất cùa đồ th ị khi A a 〉 0 B. a ≥ 0 C. a 〈 0 D. a ≤ 0 Trang 5
6. THẦY HỒNG SƠN Câu 5 ( VD) Bi ết điểm thu ộc đồ th ị hàm s ố y= 2 x 2 cĩ hồnh độ x= -3 khi đĩ tung độ là A.18 B.-18 3 4 C. D. 4 3 Câu 6 ( VD) Điểm thu ộc đồ th ị hàm s ố y= x 2 cĩ tung độ y= 9 khi đĩ hồnh độ là A.3 B.-3 C.18 D. ± 3 §3. Ph ng trình b c hai m t n A. Ki n th c c n nh . ►Khái ni ệm ph ươ ng trình b ậc hai m ột ẩn Ph ươ ng trình b ậc hai m ột ẩn là ph ươ ng trình cĩ d ạng: ax2 + bx += c0( a ≠ 0 ) (1), trong đĩ x là ẩn ; a, b, c là các s ố cho tr ước ,g ọi là các h ệ số. ►cách gi ải ph ươ ng trình x = 0 x = 0 2   a) Khuy ết c (c = 0): pt (1) tr ở thành: ax+ bx =0 ⇔ xaxb() + = 0 ⇔ ⇔ b ax+ b = 0 x = −  a c b) Khuy ết b (b = 0): pt (1) tr ở thành: axc2+=⇔0 ax 2 =−⇔ c x 2 =− (2) a c - nếu − < 0 thì pt (2) vơ nghi ệm, suy ra pt (1) cung vơ nghi ệm a c c - nếu − > 0 ⇒ x = ± − a a c) đầy đủ: ax2 + bx += c0( a ≠ 0 ) B. Bài t p tr c nghi m Câu 1 ( NB) Ph ươ ng trình nào sau đây là ph ươ ng trình b ậc hai m ột ẩn A. x2 +3 x − 4 = 0 B. 5x− 4 y = 0 C. x2 +9 = 0 D.A và C đúng Câu 2( NB) ph ươ ng trình b ậc hai x2 − x +2 − m = 0 cĩ các h ệ số a,b,c l ần l ược là : A. 1;1; 2 B. 1;− 1; − m C. 1;− 1;2 m D1;− 1;2 − m Câu 3 :(TH) ph ươ ng trình x2 −1 = 0 cĩ nghi ệm là A.1 B.-1 C.0 D. ± 1 Câu 4 :(TH) ph ươ ng trình 2x2 + x = 0 cĩ nghi ệm là A. x=0; x = 1 B. x=0; x = − 2 C. x= −1; x = 1 D. x= −1; x = 0 Trang 6
7. THẦY HỒNG SƠN Câu 5 ( VD) ph ươ ng trình x2 −5 = 0 cĩ nghi ệm là A. x = 5 B. x = ± 5 C. x = ± 5 D. x = 5 Câu 6 ( VD) ph ươ ng trình x2 +5 = 0 cĩ t ập nghi ệm là A. s = {5} B. x ={ − 5} C. x ={ ± 5} D. x∈∅ §4. Cơng th c nghi m c a ph ng trình b c hai. A. Ki n th c c n nh . ►Khái ni ệm ph ươ ng trình b ậc hai m ột ẩn Ph ươ ng trình b ậc hai m ột ẩn là ph ươ ng trình cĩ d ạng: ax2 + bx += c0( a ≠ 0 ) (1), trong đĩ x là ẩn ; a, b, c là các s ố cho tr ước,g ọi là các h ệ số. ►Cách gi ải ph ươ ng trình B1: Tính bi ệt th ức ∆ =b2 − 4a c B2: N ếu ∆ > 0 thì Pt b ậc 2 cĩ 2 nghi ệm phân bi ệt: −b + ∆ −b − ∆ x = x = 1 2a 2 2a −b Nếu ∆ = 0 thì ph ươ ng trình cĩ nghi ệm kép: x= x = 1 2 2a Nếu ∆ < 0 thì ph ươ ng trình vơ nghi ệm. B. Bài t p tr c nghi m Câu 1: ( NB) Ph ươ ng trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ ∆ là A . b2 − 4 ac B. 2b2 − 4 ac C. b2.4 ac D. b2 + 4 ac Câu 2 : ( NB) Ph ươ ng trình ax2 + bx + c = 0 . (a#0) khi ∆ =0 Khi đĩ nghi ệm kép là : b b A. x= x = B . x= x = 1 2 a 1 2 2a −b −a C. x= x = D. x= x = 1 2 2a 1 2 2b Câu 3:(TH) Giá tr ị của m để ph ươ ng trình 2 x2 – x + 3 m = 0 cĩ nghi ệm là ; 1 −1 A. m = B . m ≥ 24 24 1 2 C. m ≤ D. m 〉 24 3 Câu 4: :(TH) Giá tr ị của m để ph ươ ng trình 4x2 − mx + 1 = 0 cĩ nghi ệm kép là A. 4 B.-4 C. 8 D. ± 4 Trang 7
8. THẦY HỒNG SƠN Câu 5 : ( VD) Giá tr ị của k để ph ươ ng trình x2 +3 x + k = 0 cĩ hai nghi ệm phân bi ệt là : 9 A . k 〉 0 B . k 〉 4 9 9 C. k 〈 D. k ≤ 4 4 Câu 6 : ( VD) Ph ươ ng trình x2 +2 x + m += 2 0 vơ nghi ệm khi : A. m 〉 0 B . m 〈 0 C. m 〉 − 1 D. m 〈 − 1 §5.Cơng th c nghi m thu g n c a ph ng trình b c hai A.Ki n th c c n nh . - HS n ắm được cơng th ức nghi ệm thu gọn c ủa ph ươ ng trình b ậc hai. - Xác định s ố nghi ệm c ủa ph ươ ng trình b ậc hai. Ph ng pháp gi i * Xác định a, b, c c ủa ph ươ ng trình ax2 + bx += c0,( a ≠ 0) * Tính bi ệt th ức ∆ = b2 −4ac (ho ặc ∆' = b ' 2 −ac ) + N ếu ∆ < 0 (ho ặc ∆' < 0) ⇒ Ph ươ ng trình vơ nghi ệm. + N ếu ∆ = 0 (ho ặc ∆' = 0) ⇒ Ph ươ ng trình cĩ nghi ệm kép + N ếu ∆ > 0 (ho ặc ∆' > 0) ⇒ Ph ươ ng trình cĩ hai nghi ệm phân bi ệt. B. Bài t p tr c nghi m Câu 1: Cho Ph ươ ng trình : x 2 -2x+1=0 .Bi ệt th ức ∆' bằng : A.1 B.-1 C.2 D.0 Câu 2: Cho Ph ươ ng trình : 2x 2-4x=-2.Các h ệ số a,b ’,c và bi ệt th ức ∆' là : A.a=2,b ’=--4,c=2 , ∆' =0 B.a=2,b ’=4,c=2, ∆' =1 C.a=2,b ’=4,c=2, ∆' =0 D.a=2,b=-4,c=2, ∆' =0 Câu 3 : Cho Ph ươ ng trình : x 2+4x –m=0.Bi ệt th ức ∆' của pt là : A. ∆' =4-m B. ∆' =4+m C. ∆' =2+m D. ∆' =2-m Câu 4: Ph ươ ng trình : x 2-4x+3 cĩ nghi ệm là : A.x 1=1;x 2=-2 B. x1=1;x 2=3 C.x 1=-1;x 2=2 D.x 1=-1;x 2=-2 Trang 8
9. THẦY HỒNG SƠN §6. H th c vì ét và ng d ng A.Ki n th c c n nh . - HS n ắm được h ệ th ức viet và m ột s ố ứng d ụng c ủa nĩ. 2 * Đối v ới ph ươ ng trình b ậc hai ax+ bx += c0( a ≠ 0) cĩ x1; x 2 là hai nghi ệm thì  −b x+ x =  1 2 a  c x. x =  1 2 a * Quy t ắc nh ẩm nghi ệm: c - Nếu a+ b + c = 0 thì x=1; x = 1 2 a −c - Nếu a− b + c = 0 thì x= −1; x = 1 2 a u+ v = S * Định lý: N ếu u và v là hai s ố cĩ  thì u và v là hai nghi ệm c ủa ph ươ ng trình u. v= P X2 − SX + P = 0 (S2 − 4 P ≥ 0) 2 * N ếu ph ươ ng trình ax+ bx += c0( a ≠ 0) cĩ hai nghi ệm x1; x 2 thì 2 ax++= bx c ax( − x1 )( x − x 2 ) B. Bài t p tr c nghi m Câu 1: Cho Ph ươ ng trình : -x2 -3x+4=0 .T ổng và tích hai nghi ệm là : A.-3 và 4 B.3 và 4 C.3 và -4 D.-3 và -4 Câu 2: Cho Ph ươ ng trình : x 2-4x+3=0 cĩ nghi ệm là : A.x 1=-1;x 2=-3 B.x 1=-1;x 2=3 C.x 1=1;x 2=-3 D.x 1=1;x 2=3 Câu 3 : Cho Ph ươ ng trình : x 2-4x+3=0.Nghi ệm c ủa pt đã cho là : A. x 1=1;x 2=2 B.x 1=-1;x 2=2 C.x 1=1;x 2=3 D. x 1=-1;x 2=-3 Câu 4: Ph ươ ng trình : x 2-2x-3=0 cĩ nghi ệm là : A.x 1=1;x 2=-3 B.x 1=-1;x 2=3 C.x 1=-1;x 2=2 D.x 1=-1;x 2=-3 Trang 9