Ôn luyện học sinh giỏi Lớp 3 - Chuyên đề Toán tính tuổi, toán trồng cây

Nội dung text: Ôn luyện học sinh giỏi Lớp 3 - Chuyên đề Toán tính tuổi, toán trồng cây

1. CHUYÊN ĐỀ TOÁN TÍNH TUỔI VÀ TOÁN TRỒNG CÂY LỚP 3 A. TOÁN TÍNH TUỔI LỚP 3 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải. 2. Hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian. II. CÁC DẠNG TOÁN TÍNH TUỔI THƯỜNG GẶP Ở LỚP 3: Ở lớp 3 các bài toán tính tuổi vẫn còn đơn giản nên có thể phân ra làm 3 dạng toán thường gặp như sau: Tuổi hiện nay, Tuổi trước đó, Tuổi sau đó. Dạng 1: Tuổi hiện nay Bài toán 1: Ba năm trước tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con.Biết tuổi con hiện nay là 10 tuổi.tính tuổi mẹ hiện nay. Giải Tuổi con 3 năm trước là : 10 – 3 = 7 (tuổi) Tuổi mẹ 3 năm trước là : 7 x 5 = 35 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 35 + 3 = 38 (tuổi) Đáp số : 38 tuổi Dạng 2: Tuổi trước đó Bài toán 2: năm nay con 7 tuổi. Tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi ba năm trước cả hai mẹ con là bao nhiêu tuổi. Giải Tuổi mẹ hiện nay là: 7 x 5 = 35 (tuổi) Tuổi mẹ ba năm trước là: 35 – 3 = 32 (tuổi) Tuổi con ba năm trước là: 7 – 3 = 4 (tuổi) Tuổi mẹ và con ba năm trước là: 32 + 4 = 36 (tuổi) Đáp số: 36 tuổi
2. Dạng 3: Tuổi sau đó Bài toán 3: Mẹ sinh con năm 24 tuổi. khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi. Bài giải: Mẹ sinh con năm 24 tuổi có nghĩa là mẹ hơn con 24 tuổi. Tuổi con lúc đó là 24: (4-1) = 8 (tuổi) Tuổi mẹ lúc đó là 8 x 4 = 32 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 32 tuổi Con: 8 tuổi III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tuổi của bố Huy, mẹ Huy và tuổi của Huy cộng lại là 70 tuổi. Mẹ và Huy có tất cả 35 tuổi. Bố hơn Huy 30 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người? Bài 2: Tuổi của Huy sau đây 3 năm gấp 3 lần tuổi của Huy trước đây 3 năm. Hỏi hiện nay Huy bao nhiêu tuổi? Bài 3: Tuổi của Hiếu bằng 1/10 tuổi của bố và bằng 1/8 tuổi của mẹ. Bố hơn mẹ 8 tuổi. Hỏi Hiếu bao nhiêu tuổi? Bài 4: Hiện nay con 8 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm tuổi con bằng 1/5 tuổi mẹ? Bài 5: Hiện tại mẹ hơn con 25 tuổi, hỏi 5 năm nữa mẹ hơn con bao nhiêu tuổi? Bài 6: Hiện tại tuổi mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là 20 tuổi, hỏi 5 năm nữa tuổi mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là bao nhiêu tuổi? Bài 7: Năm nay (năm 2011) Huy 10 tuổi và em của Huy 6 tuổi. Hỏi Huy sinh năm nào? Đến năm 2018 em của Huy bao nhiêu tuổi? Bài 8: Hiện nay em 4 tuổi còn anh 10 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp đôi tuổi em? Bài 9: Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Hỏi khi tuổi em tăng lên gấp đôi thì tuổi anh gấp mấy lần tuổi em?
3. B. TOÁN TRỒNG CÂY LỚP 3 I. CÁC DẠNG TOÁN TRỒNG CÂY 1. Dạng 1: Trồng cây 2 đầu: 1.1. Kiến thức cần nhớ: - Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + 1. - Độ dài đoạn đường = (Số cây – 1 ) x Khoảng cách giữa các cây. - Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây – 1 ). 1.2. Ví dụ: Bài toán 1: Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1500m. Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 2m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó. Phân tích: Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở 1 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây và độ dài của đoạn đường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Ta có thể giải bài toán như sau: Giải Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 + 1 = 751 (cây ) Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 751 x 2 = 1502 (cây ) Đáp số: 1502 cây. 2. Dạng 2: Trồng cây 1 đầu: 2.1. Kiến thức cần nhớ: Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây.
4. Hoặc Độ dài đoạn đường = Số cây x Khoảng cách giữa các cây. Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : Số cây. 2.2. Ví dụ: Bài toán 1: Đoạn đường từ nhà Huy đến cầu trường dài 1500m. Người ta trồng cây ở cả hai bên đường của đoạn đường đó. Biết khoảng cách giữa các cây là 2m và ở ngay chỗ nhà Huy có trồng cây còn ở cầu trường thì không có cây trồng, tính số cây đã trồng trên đoạn đường đó. Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số cây phải trồng trên đoạn đường đó chính là số cây ở cả 2 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây, độ dài của đoạn đường và vì chỉ trồng cây ở chỗ nhà Huy mà không trồng cây ở cầu trường nên ta có thể tìm được số cây trồng ở 1 bên đường như sau: Giải: Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 = 750 (cây ) Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 750 x 2 = 1500 (cây ) Đáp số: 1500 cây. 3. Dạng 3: Không trồng cây ở 2 đầu: 3.1. Kiến thức cần nhớ: Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây – 1 Độ dài đoạn đường = (Số cây + 1 ) x Khoảng cách giữa các cây. Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây + 1 ). 3.2. Ví dụ:
5. Bài toán 1: Đoạn tường giậu nhà Huy dài 15m, trên đó có trồng các cây bằng sứ với khoảng cách là 15cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây sứ trên đoạn tường giậu đó, biết rằng ở 2đầu tường đều không có cây sứ. Phân tích: Vì 2 đầu tường đều không trồng cây sứ nên từ khoảng cách giữa các cây sứ và độ dài của đoạn tường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi không trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây sứ trên đoạn tường giậu đó như sau: Giải: Đổi: 15m = 1500cm Số cây sứ có trên đoạn tường giậu đó là: 1500 : 15 – 1 = 99 (cây ) Đáp số: 99 cây. 4. Dạng 4: 4.1. Kiến thức cần nhớ: - Trồng cây khép kín: Số cây = số khoảng. 4.2. Ví dụ: Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất cả là 64 cây. Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích miếng đất? Phân tích: Vì số cây được trồng theo một hình kép kín nên ta có thể áp dụng công thức: số cây = số khoảng; Mỗi khoảng cách giữa hai cây là 2m. Vậy bải toán được giải như sau:
6. Giải Chu vi miếng đất hình chữ nhật: 2 x 64 = 128 (m) Nửa chu vi miếng đất: 28 : 2 = 64 (m) Ta có sơ đồ: Dài: |___|___| 64 m Rộng: |___| 8m Hai lần chiều rộng miếng đất: 64 – 8 = 56 (m) Chiều rộng miếng đất: 56 : 2 = 28 (m) Chiều dài miếng đất: 64 – 28 = 36 (m) Diện tích miếng đất: 36 x 28 = 1008 (m2) Đáp số: 1008 m2 II. BÀI TẬP TỰ GIẢI: 1. Đường từ nhà An đến trường dài 1km8hm, người ta trồng cây cả hai bên đường, cây nọ cách cây kia 9m. Hỏi số cây phải trồng là bao nhiêu biết cổng trường có cây còn cửa nhà An không có cây? 2. Để đánh số thứ tự các trang của một quyển sách người ta đã phải dùng tất cả 87 chữ số. Cuốn sách đó có số trang là: 3. Để đánh số thứ tự các trang của một quyển sách người ta đã phải dùng tất cả 91 chữ số. Cuốn sách đó có số trang là: 4. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 10m, chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tính số cọc cần đóng quanh thửa ruộng biết khoảng cách giữa hai cọc là 6dm.
7. 5. Người ta đóng cọc rào quanh một khu vườn hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật có chiều dài 92m, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính số cọc rào cần đóng biết rằng cọc nọ cách cọc kia 4m. 6. Người ta chuẩn bị trồng các cột đèn xung quanh một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài 150m, chiều dài chiều rộng bằng chiều dài. Biết rằng khoảng cách giữa mỗi đèn là 5m. Tính số cột đèn cần trồng. 8. Dọc đường từ một cơ quan đến một bệnh viện người ta dựng các cột đèn, cột nọ cách cột kia 10m. Biết số cột đèn cần lắp là 41 cái. Tính quãng đường từ cơ quan đến bệnh viện biết cổng bệnh viện và cổng cơ quan đều có đèn. 9. Đường từ nhà An đến trường dài 1km8hm, người ta trồng cây cả hai bên đường, cây nọ cách cây kia 9m. Hỏi số cây phải trồng là bao nhiêu biết cổng trường có cây còn cửa nhà An không có cây? 10. Để đánh số thứ tự các trang của một quyển sách người ta đã phải dùng tất cả 87 chữ số. Cuốn sách đó có số trang là? 11. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 10m, chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tính số cọc cần đóng quanh thửa ruộng biết khoảng cách giữa hai cọc là 6dm. 12. Người ta đóng cọc rào quanh một khu vườn hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật có chiều dài 92m, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính số cọc rào cần đóng biết rằng cọc nọ cách cọc kia 4m. 13. Người ta chuẩn bị trồng các cột đèn xung quanh một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài 150m, chiều dài chiều rộng bằng chiều dài. Biết rằng khoảng cách giữa mỗi đèn là 5m. Tính số cột đèn cần trồng. 14. Dọc đường từ một cơ quan đến một bệnh viện người ta dựng các cột đèn, cột nọ cách cột kia 10m. Biết số cột đèn cần lắp là 41 cái. Tính
8. quãng đường từ cơ quan đến bệnh viện biết cổng bệnh viện và cổng cơ quan đều có đèn. 15. Giữa hai số lẻ 71 và 135 có bao nhiêu số lẻ?