Ôn tập giới hạn của dãy số Đại số lớp 11

Nội dung text: Ôn tập giới hạn của dãy số Đại số lớp 11

1. KIỂM TRA BÀI CŨ • Em hãy điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng: 1 1 A =lim 3 +2 = A =lim 3 +2 = 3 + 0 = 3 n n n n 1 1 B =lim 1 − = B =lim 1 − = 1 − 0 = 1 2 2 1 3 − 31n − 3n − 1 3 C ==lim C =lim = limn = = 3 n +1 1 n +111+ n
2. ÔN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Kiến thức cơ bản GIỚI HẠN HỮU HẠN GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: 1 1 k + lim= 0 ; lim= 0 (k + ) lim n = + limnk= + ( ) n→+ n n→+ k n limqqn = + ( 1) n limqq= 0 ( 1) ; lim CC= 2. Định lí: n→+ n→+ 2. Định lí : 1 a) Nếu lim un = + thì lim= 0 a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì un • lim (un + vn) = a + b un • lim (u – v ) = a – b b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim = 0 n n v • lim (un.vn) = a.b n u a c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0 • lim n = (nếu b 0) un + neáu a.0 vn vbn thì lim = v − neáu a.0 vn b) Nếu un 0, n và lim un= a n d) Nếu lim u = + , lim v = a thì a 0 và lim ua= n n n + neáu a 0 thì lim(un.vn) = c) Nếu uvnn ,n và lim vn = 0 − neáu a 0 thì lim un = 0 * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô d) Nếu lim un = a thì lim uan = 0 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn định: , , – , 0. thì phải tìm cách khử 0 2 u1 S = u1 + u1q + u1q + = ( q 1) dạng vô định. 1− q
3. ÔN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ II. Bài tập 2nn−+ 33 1 1 Câu 1. limbanèg : A. 0 B. C. -3 D. + . nn32+ 3 Giải: 21 3 −+3 2nn−+ 3 1 23 lim= limnn = − 3 32 1 nn+ 1+ n Chọn C 41nn2 −− lim 1 Câu 2. 2 bằng: A.2 B. C.0 D. + . 32+ n 2 Giải: 11 2 4 −− 41nn−− 2 lim== limnn 2 2 3 32+ n + 2 n2 Chọn A
4. (2−+ 3nn )32 ( 1) lim −27 27 Câu 3. 14− n5 bằng: A. B. C.0 D. − . 4 4 Giải 2 32 (2− 3n)3 (n +1) 21 3 2 −+31 (2−+ 3n)1(n ) 32 nn27 limlimlim === nn 5 5 1 1− 44n 14− n − 4 n5 n5 Chọn B 19+ n2 3 9 −3 Câu 4. lim bằng: A. B. C.0 D. . 32− n 2 2 2 Giải: 2 1 11 2 n 2 + 9 n ++99 19+ n n 22−3 lim= lim = limnn = lim = 32− n 33 3 2 nn −−22 − 2 nn n Chọn D
5. 2 5nn− 1 Câu 5. lim 3 bằng: A. 5 B. C.0 D + . 1− n 5 Giải: 3 51 51 2 n − 2 − 50nn− nn 2 lim= lim = limnn = = 0 3 1 1 11−−n 3 −1 n 3 −1 3 n n Chọn C 41n n−− n Câu 6. lim 2 bằng: A.0 B. + C.2 D. − . 2 − n Giải: 4 1 1 −− 41n n−− n nn2 lim== limn 0 2 2 2 − n −1 n2 Chọn A
6. nn2 −−23 Câu 7. lim bằng: A.0 B. + C.2 D. − . n + 4 Giải: Cách 1: 23 2 3−− 3nn−− 2 3 2 lim= lim nn 14 n + 4 + nn2 23 lim 3− − = 3 0 2 vì nn I = + 1 4 1 4 * lim +22 = 0; + 0 nN n n n n Cách 2: 2 23 23 2 n 3 −−2 3 −− 3nn−− 2 3 nn nn2 lim= lim = limn . = + n + 4 4 4 n 1+ 1+ n n Chọn B
7. Chú ý Khi tính các giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây: • Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0. • Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu. • Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu (ta thường đặt nhân tử chung của tử, mẫu riêng).
8. nn 1 3−+ 4 1 − Câu 8. lim nn bằng: A.0 B. + C.2 D. . 2.4+ 2 2 Giải: nn 31 nn −+1 3− 4 + 1 44 − 1 limnn== lim n 2.4+ 2 1 2 Chọn D 2 + 2 1 nn lim [4 +(-2) ] bằng: A.0 B. + C. − D. . Câu 9. 2 Giải: n −1 lim [4nn +(-2) ]= lim 4n 1+ = + Chọn B 2
9. Câu 10. lim(− 3nn32 + 2 − 5) có giá trị là bao nhiêu? A. −3. B. −6. C. − . D. + . Giải: 323 25 lim325lim3(−+−=−nnn +−= − ) 3 nn Chọn C k 25 vì lim n; lim33= + − 0+−= − 3 nn Câu 11. lim( 2n42+− n 5 n) có giá trị là bao nhiêu? A. − . B. 0 . C. 2 . D. + . Giải: Chọn D
10. Câu 12. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 23n2 − 23nn23− 23nn24− 32+ n3 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . −−24n3 −−21n2 −+22nn32 21n2 − Chọn A Câu 13. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng + ? 23n2 + nn3 −−23 23nn24− 32− n3 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . n3 + 4 −+n 4 −+22nn32 21n2 − Chọn C Câu 14. Dãy số nào sau đây có giới hạn nào bằng 1 ? 5 nn2 − 2 12− n 12− n2 12− n A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . n 55nn+ 2 n 55n + n 55n + n 55nn+ 2
11. 1 1 1 Câu 15. Tổng của cấp số nhân vô hạn ; ; ; ; có giá trị là bao 2 6 2.3n−1 nhiêu? A. 1 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 3 8 4 2 Chọn C Câu 16. lim( n2 + 2 n + 3 − n) có giá trị là bao nhiêu? A. − . B. 0 . C. 1. D. + . Giải: 22 ( n+2 n + 3 − n)( n + 2 n + 3 + n) n22+23 n + − n limn2 + 2 n + 3 − n = lim = lim ( ) 22 n+2 n + 3 + n n + 2 n + 3 + n 3 2 + 2nn++ 3 2 3 2 =lim = lim = limn = = 1 n2 + n + + n 23 23 11+ 23 11+ + + n 11+ +2 + 2 nn nn n2 +23 n + + n là biểu thức liên hợp của n2 +23 n + − n Chọn C
12. Câu 17 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 35 AB. limn = 0 . lim 2 +2 = 2 5 −n 73 − CD. lim5 = + . lim 1 +n = 1 −2.n 2 7 C. lim= 0 C −2.n5
13. Câu 18 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 53− AB. lim= + . lim = + 1 2 1 2 ++ n n22 n n 42− CD. lim= − . lim = + 1 2 1 2 − +22 − + n n n n −3 B. lim = − B 12 + nn2
14. Câu 19 : Cho 4 mệnh đề: 2n+− 1 n2 3 n •MN =lim3 + = 5; • = lim1 +3 = 1 nn− 2 n2 ++ n n 1 •PQ =lim 5. = 2; • = lim 2 −2 = 2 n++22 n n Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Mệnh đề đúng : M; N; Q. C
15. Câu 20 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 32 −1 A. lim( 2. n) = + B . lim . n = − 3 nn 72 − CD. lim 5. = + . lim 3. = − 35 n −2 D D. lim 3. == 3.0 0 5
16. Bài tập tự luận Bµi tËp 1: TÝnh 7n22−2 n + 1 5 n + 2 n − 1 a) lim ; a) lim ; 2nn32+− 3 3 4 3++ 2nn 5 2 cn) lim ; d) lim 3n+1 −+3 31n − ( )
17. 23n − Bài tập 2 :tìm H = lim . n.5n 3 2 − 23n − Giải H ==lim lim n n.5nn 5 3 n Vì lim 2− = 2;lim5 = + n 23n − H =lim = 0. n.5n
18. Bài 3 1−+ 2nn 2 2 Câu 1. lim có giá trị là bao nhiêu? 5nn2 +− 5 3 1 2 2 A. 0 . B. . C. . D. − . 5 5 5 104 n Câu 2. lim có giá trị là bao nhiêu? 104 + 2n A. + . B. 10000. C. 5000 . D. 1. 1+ 2 + 3 + + n Câu 3. lim có giá trị là bao nhiêu? 2n2 1 1 A. 0 . B. . C. . D. + . 4 2 3 nn3 + Câu 4. lim có giá trị là bao nhiêu? 62n + 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. 0 . 6 4 6 Câu 5. limn( n22+ 1 − n − 3) có giá trị là bao nhiêu? A. + . B. 4 . C. 2 . D. −1. nn+ sin 2 Câu 6. lim có giá trị là bao nhiêu? n + 5 2 1 A. . B. . C. 0 . D. 1. 5 5 Câu 7. lim( 3nn− 4 3 ) có giá trị là bao nhiêu? A. − . B. −4 . C. 3. D. + .
19. Bài học tới đây là kết thúc, xin cảm ơn thầy cô và các em học sinh.