Tổng hợp 195 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Đại số Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 195 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Đại số Lớp 11 (Có đáp án)

1. Câu 1: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Tập xác định của hàm số yx=−tan 2 là: 3 5 5 A. \ + k , k . B. \ + k , k . 12 2 12 5 5 C. \ + k , k . D. \ + k , k . 62 6 Lời giải Chọn A 5 Hàm số đã cho xác định khi cos 2x − 0 2xk − + xk + , k . 3 32 12 2 5 Vậy TXĐ: Dk=+\ , k . 12 2 Câu 2: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Hàm số yx= sin 2 có chu kỳ là A. T = 2 . B. T = . C. T = . D. T = 4 . 2 Lời giải Chọn C Hàm số yx= sin 2 tuần hoàn với chu kỳ T = 2 nên hàm số yx= sin 2 tuần hoàn với chu kỳ T = . Câu 3: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số yx= cos là hàm số lẻ. B. Hàm số yx= cot là hàm số lẻ. C. Hàm số yx= sin là hàm số lẻ. D. Hàm số yx= tan là hàm số lẻ. Lời giải Chọn A Ta có các kết quả sau: + Hàm số yx= cos là hàm số chẵn. + Hàm số yx= cot là hàm số lẻ. + Hàm số yx= sin là hàm số lẻ. + Hàm số yx= tan là hàm số lẻ. Câu 4: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Tập k Dk= \  là tập xác định của hàm số nào sau đây? 2 A. yx= cot . B. yx= cot 2 . C. yx= tan . D. yx= tan 2 Lời giải Chọn B k Hàm số yx= cot 2 xác định khi 2xk x . 2 1
2. Câu 5: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số yx= sin là hàm số chẵn. B. Hàm số yx= cos là hàm số chẵn. C. Hàm số yx= tan là hàm số chẵn. D. Hàm số yx= cot là hàm số chẵn. Lời giải Chọn B Các hàm số yx= sin , yx= tan , yx= cot là hàm số lẻ, hàm số yx= cos là hàm số chẵn. Câu 6: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây là hàm chẵn. tanx A. yx= cos .tan 2x . B. y = . C. y= xcos x . D. yx= sin3 . sinx Lời giải Chọn B tanx tan(− x) Đặt: fx()= . Ta có f()()− x = = f x sinx sin(-x) Hàm số là hàm chẵn. Câu 7: [DS11.C1.1.BT.a](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Hàm số yx= sin đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây. 3 − +kk2 ; + 2 ++kk2 ; 2 A. 22, k . B. 22 , k . −+ kk2 ; 2 kk2 ; + 2 C. ( ) , k . D. ( ), k . Lời giải Chọn B Câu 8: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số yx= tan tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số yx= cos tuần hoàn với chu kì . C. Hàm số yx= sin đồng biến trên khoảng 0; . 2 D. Hàm số yx= cot nghịch biến trên . Lời giải Chọn C Hàm số tuần hoàn với chu kì đáp án A sai. Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 đáp án B sai. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (kk ; + ) , k đáp án D sai. Câu 9: [DS11.C1.1.BT.a] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) cos x Tập xác định của hàm số y = là: sinx + 1 A. Dk= \ |k  . B. Dk= \ 2 |k . 2
3.   C. Dk=\  − + | k . D. Dk=\ − + 2 |k  . 2 2 Lời giải Chọn D Điều kiện sinxx+ 1=01 si n = − x = − + k2 ( k ) . 2 Vậy tập xác định . Câu 10: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định của hàm số yx= tan 2 là   A. D=\,  + k k . B. D=\,  + k k . 42 2   C. D= \,  k k . D. D=\,  + k k . 2 4 Lời giải Chọn A Hàm số yx= tan 2 xác định khi cos2x 0 2xk + x + k, k . 2 42  Vậy tập xác định của hàm số là D=\,  + k k 42 Câu 11: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Hàm số yx= sin đồng biến trên khoảng nào sau đây? 57 9 11 7 79 A. ; B. ; C. ;3 D. ; 44 44 4 44 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản yx= sin đồng biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư. 79 Dễ thấy khoảng ; là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến. 44 Câu 12: [DS11.C1.1.BT.a] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số yx= tan tuần hoàn với chu kì B. Hàm số yx= cos tuần hoàn với chu kì C. Hàm số yx= cot tuần hoàn với chu kì D. Hàm số yx= sin 2 tuần hoàn với chu kì Lời giải Chọn B Hàm số yx= tan ; yx= cot tuần hoàn với chu kì Hàm số yx= sin ; yx= cos tuần hoàn với chu kì 2 Hàm số y=sin 2 x = sin( 2 x + 2 ) = sin 2( x + ) . Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì . Vậy đáp án B sai. 3
4. Câu 13: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số yx= sin có tập xác định là . (2) Hàm số yx= cos có tập xác định là .  (3) Hàm số yx= tan có tập xác định là D=\  + k k . 2  (4) Hàm số yx= cot có tập xác định là D= \  k k . 2 Số mệnh đề đúng là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Các mệnh đề đúng là: (1) Hàm số có tập xác định là . (2) Hàm số có tập xác định là . (3) Hàm số có tập xác định là . Câu 14: [DS11.C1.1.BT.a] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x −1 A. yx= sin . B. yx=+1. C. yx= 2 . D. y = . x + 2 Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số: D = . Với mọi xD , k ta có x− k2 D và x+ k2 D , sin( x+= k 2 ) sin x . Vậy yxsin là hàm số tuần hoàn. Câu 15: [DS11.C1.1.BT.a] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x2 +1 A. y=−sin x x . B. yx= cos . C. y= xsin x . D. y = . x Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số: . Với mọi , ta có và , cos( x+= k 2 ) cos x . Vậy yxcos là hàm số tuần hoàn. Câu 16: [DS11.C1.1.BT.a] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 1 A. y= xcos x . B. y= xtan x . C. yx= tan . D. y = . x Lời giải Chọn C Xét hàm số 4
5.  Tập xác định của hàm số: D=\  + k , k . 2 Với mọi , ta có x− k D và x+ k D, tan( x+= k ) tan x . Vậy yxtan là hàm số tuần hoàn. Câu 17: [DS11.C1.1.BT.a] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y = . B. y=+tan x x . C. yx=+2 1. D. yx= cot . x Lời giải Chọn D Xét hàm số , Tập xác định : D= \ k , k  Với mọi , ta có và , cot(x+= k ) cot x . Vậy là hàm tuần hoàn. Câu 18: [DS11.C1.1.BT.a] Chu kỳ của hàm số yx= sin là: A. kk2 , . B. . C. . D. 2 . 2 Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số: . Với mọi , ta có và , . Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k =1) là số dương nhỏ nhất thỏa D = sin( x+= kxD 2 ) sink x . x− k2 D x+ k2 D sin( x+= k 2 ) sin x Câu 19: [DS11.C1.1.BT.a]yxsin Chu kỳ của hàm số yx= cos là: 2 A. k2 . B. . C. . D. 2 . 3 Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số: . Với mọi , ta có và , . Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng vớcosi ( x+=) klà 2 số) dương cos x nhỏ nhất thỏa cos( xyx+= kcos 2 ) cos x . Câu 20: [DS11.C1.1.BT.a] Tập xác định của hàm số yx= cot là: A. xk + . B. xk + . C. xk + . D. xk . 2 4 82 Lời giải Chọn D cos x Hàm số yx==cot xác định khi và chỉ khi sinx 0 x k , k . sin x 5
6. Câu 21: [DS11.C1.1.BT.a] Chu kỳ củ a hàm số yx= tan là: D=\  + k , k 2 A. 2 . B. x.− k D x+ kC . kk D, tan ( x. += k ) tanD. x . 4 yxtan Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số: . Với mọi , ta có và , . Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với ) là số dương nhỏ nhất thỏa . D= \ k , k  Câu 22: [DS11.C1.1.BT.a] Chu kỳ của hàm số yx= cot là: cot(x+= k ) cot x A. 2 . B. . C. . D. kk , . 2 Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số: . Với mọi , k ta có và , . Vậy yxcot là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k =1) là số dương nhỏ nhất thỏa . Câu 23: [DS11.C1.1.BT.a] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINHk =1 - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) TrongxD cáck hàm số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. yx= cot 2 . B. yx= sin 2 . C. yx= tan 2 . D. yx= cos2 . Lời giải Chọn D Ta có cot(− 2xx) = − cot 2 . Loại A. sin(− 2xx) = − sin 2 . Loại B. tan(− 2xx) = − tan 2 . Loại C. cos(−= 2xx) cos 2 . Chọn D. Câu 24: [DS11.C1.2.BT.a] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan xm= , (m ) . A. x=+arctan m k hoặc x= −arctan m + k , (k ) . B. x= arctan m + k , (k ) . C. x=+arctan m k 2 , (k ) . D. x=+arctan m k , (k ) . Lời giải 6
7. Chọn D Ta có: tanx= m x = arctan m + k , (k ) . Câu 25: [DS11.C1.2.BT.a] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Phương trình sin 2xx= cos có nghiệm là k k x =+ x =+ 63 63 A. (k ) . B. (k ) . xk=+2 xk=+2 2 3 k2 xk=+2 x =+ 6 63 C. (k ) . D. (k ) . xk=+2 xk=+2 2 2 Lời giải Chọn A k x =+ 63 sin 2x= cos x sin 2 x = sin − x ( k ) . 2 xk=+2 2 Câu 26: [DS11.C1.2.BT.a] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Giải phương trình 3 tan 2x −= 3 0. A. x= + k( k ). B. x= + k ( k ) . C. x= + k( k ). D. 32 3 62 x= + k ( k ) . 6 Lời giải Chọn C 3 tan 2xx− 3 = 0 tan 2 = 3 2xk = + x = + k( k ) . 3 62 Câu 27: [DS11.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Phương trình 3 cos x =− có tập nghiệm là 2  5 A. x= + k ; k . B. x= + k2; k . 6 6   C. x= + k ; k . D. x= + k2; k . 3 3 Lời giải Chọn B 5π 5π Ta có =cosx cos xk = +2,πk . 6 6 Câu 28: [DS11.C1.2.BT.a] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2cosx −= 1 0 có một nghiệm là 7
8. 2 5 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 3 3 6 Lời giải Chọn C 1 Phương trình 2cosx −= 1 0 cos x = xk= + 2 . 2 3 Vậy các nghiệm của phương trình là xk= + 2 , k . 3 Câu 29: [DS11.C1.2.BT.a] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho phương trình cos2xx+ sin + 2 = 0 . Khi đặt tx= sin , ta được phương trình nào dưới đây. A. 2tt2 + + 1 = 0. B. t +=10. C. −2tt2 + + 3 = 0 . D. −2tt2 + + 2 = 0 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 − 2sin2 xx + sin + 2 = 0 −2sin2 xx + sin + 3 = 0 . Đặt ta được phương trình: . Câu 30: [DS11.C1.2.BT.a] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Biểu diễn họ nghiệm của phương trình sin2x = 1 trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu điểm? A. 1. B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: sin2x= 1 2 x = + k 2 x = + k ( k ) 2 4 Do đó khi biểu diễn họ nghiệm của phương trình trên đường tròn đơn vị ta được 2 điểm. Câu 31: [DS11.C1.2.BT.a] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Phương trình sinx = sin (hằng số ) có nghiệm là A. x= + k , x = − + k ( k ). B. x= + k2 , x = − + k 2 ( k ) . C. x= + k2 , x = − + k 2 ( k ) . D. x= + k , x = − + k ( k ). Lời giải Chọn C Câu 32: [DS11.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) 2 Phương trình cos x =− có tập nghiệm là 2   A. x= + k2; k . B. x= + k ; k . 3 4 3  C. x= + k2; k . D. x= + k ; k . 4 3 Lời giải 8
9. Chọn C 2 3 3 cos x =− =cosx cos x = + k2, k . 2 4 4 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S=  x = + k2; k . 4 Câu 33: [DS11.C1.2.BT.a] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của phương trình 2sin 2x += 1 0 là  7  7 A. S=  − + k ,, + k k . B. S=  − + k2 , + k 2 , k . 12 12 6 12  7  7 C. S=  − + k2 , + k 2 , k . D. S=  − + k ,, + k k . 12 12 6 12 Lời giải Chọn A 22xk= − + 1 6 Ta có: 2sin 2x += 1 0 sin 2x = − sin 2x = sin − ,k 2 6 7 22xk=+ 6 xk= − + 12 ,k . 7 xk=+ 12  7 Vậy tập nghiệm của phương trình là S=  − + k ,, + k k . 12 12 Câu 34: [DS11.C1.2.BT.a] Nghiệm của phương trình sinx = 1 là: A. xk= − + 2 . B. xk=+ . C. xk= . D. xk=+2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D sinx= 1 x = + k 2 , k . 2 Câu 35: [DS11.C1.2.BT.a] Nghiệm của phương trình sinx =− 1là: 3 A. xk= − + . B. xk= − + 2 . C. xk= . D. xk=+ . 2 2 2 Lời giải Chọn B sinx= − 1 x = − + k 2 , k . 2 1 Câu 36: [DS11.C1.2.BT.a] Nghiệm của phương trình sin x = là: 2 9
10. A. xk=+2 . B. xk=+ . C. xk= . D. xk=+2 . 3 6 6 Lời giải Chọn D x= + k22 x = + k 1 66 sinx= sin x = sin ( k ) . 26 5 x= − + k22 x = + k 66 Câu 37: [DS11.C1.2.BT.a] Nghiệm của phương trình cosx = 1là: A. xk= . B. xk=+2 . C. xk= 2 . D. xk=+ . 2 2 Lời giải Chọn C cosx= 1 x = k 2 , k . Câu 38: [DS11.C1.2.BT.a] Nghiệm của phương trình cosx =− 1là: 3 A. xk=+ . B. xk= − + 2 . C. xk=+ 2 . D. xk=+ . 2 2 Lời giải Chọn C cosx= − 1 x = + k 2 , k . 1 Câu 39: [DS11.C1.2.BT.a] Nghiệm của phương trình cos x = là: 2 A. xk= + 2 . B. xk= + 2 . C. xk= + 2 . D. xk= + 2 . 3 6 4 2 Lời giải Chọn A 1 cosx= cos x = cos x = + k 2 , k . 2 3 3 1 Câu 40: [DS11.C1.2.BT.a] Nghiệm của phương trình cos x =− là: 2 2 A. xk= + 2 . B. xk= + 2 . C. xk= + 2 . D. xk= + . 3 6 3 6 Lời giải Chọn C 1 2 2 cosx= − cos x = cos x = + k 2 , k . 2 3 3 Câu 41: [DS11.C1.2.BT.a] Nghiệm của phương trình 3+= 3tanx 0 là: A. xk=+ . B. xk=+2 . C. xk= − + . D. xk=+ . 3 2 6 2 Lời giải 10
11. Chọn C 3 3+ 3tanx = 0 tan x = − x = − + k (k ) . 36 Câu 42: [DS11.C1.2.BT.a] Nghiệm của phương trình cotx += 3 0 là: A. xk=+2 . B. xk=+ . C. xk= − + . D. xk= − + . 3 6 6 3 Lời giải Chọn C cotx = − 3 x = − + k ( k ) . 6 1 Câu 43: [DS11.C1.2.BT.a] Nghiệm của pt sinx = – là: 2 − 5 A. xk=+2 . B. xk=+2 . C. xk=+2 . D. xk=+2 . 3 6 6 6 Lời giải Chọn B − xk=+2 1 6 sinx = – (k Z). . 2 7 xk=+2 6 Câu 44: [DS11.C1.2.BT.a] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tập nghiệm của phương trình sin 2xx= sin là π πk 2π A. S=  k2π; + k 2π k . B. S=  k2π; + k . 3 33 π C. S=  k2π; − + k 2π k . D. S= k2π;π + k 2π k  . 3 Lời giải Chọn B xk= 2π 22x=+ x k π Ta có πk 2π (k ) . 2x=π − x + k 2π x =+ 33 Câu 45: [DS11.C1.2.BT.a] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Nghiệm của phương trình 2sin 4x − − 1 = 0 là 3 7 7 A. x= + k;, x = + k k . B. x= + k2 ; x = + k 2 , k . 8 2 24 2 8 24 7 C. x= k ; x = + k 2 , k . D. x= + k ;, x = + k k . 8 24 Lời giải Chọn A Ta có: 11
12. k 42xk−=+ x =+ 1 36 82 sin 4x − = k . 32 5 7 k 42xk− = + x =+ 36 24 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 46: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Họ nghiệm 1 của phương trình: cosx += 0 là: 2 2 2 A. + k2 . B. +k . C. +k2 . D. +k2 . 6 2 3 3 Lời giải Chọn C 112 2 Câu 47: Ta có: cosxx+ = 0 cos = − xk = + 2 =cosx cos , k . 223 3 [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2sinx −= 3 0 . Tổng các nghiệm thuộc 0;  của phương trình là: 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A xk=+2 3 3 2sinx −= 3 0 sinx == sin . 23 2 xk=+2 3 2 Các nghiệm của phương trình trong đoạn là ; nên có tổng là += . 33 Câu 48: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình 2sinx += 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? 2sin 4x − − 1 = 0 3 A. Điểm E , điểm D . B. Điểm C , điểm F . C. Điểm D , điểm C . D. Điểm E , điểm F . Lời giải Chọn D 12
13. xk= − + 2 1 6 Ta có: 2sinx += 1 0 sin x = − (k ). 2 7 xk=+2 6 Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn. Câu 49: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình sin 2xx+= 3cos 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; ) A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải. Chọn B sin 2xx+= 3cos 0 2sinx .cos x + 3cos x = 0 cosxx .( 2sin + 3) = 0 cosx= 0 x = + k ( k ) 2 3 sin x =− (loai vì sinx − 1;1) 2 Theo đề: x (0; ) k = 0 x = . 2 Câu 50: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Phương 3 trình sin 2xx− = sin + có tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; ) bằng 44 7 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 Lời giải Chọn B 3 22x− = x + + k xk=+ 2 3 44 Ta có sin 2xx− = sin + 2 (kl, ) . 44 xl=+ 22x− = − x + l 63 44 Họ nghiệm xk=+ 2 không có nghiệm nào thuộc khoảng (0; ) . 2 2 xl= + (0; ) 0 +l l 0; 1. 63 63 5 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (0; ) là x = và x = . Từ đó suy ra tổng 6 6 các nghiệm thuộc khoảng (0; ) của phương trình này bằng . Câu 51: [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) cos 2xx+− 3sin 2 Nghiệm của phương trình = 0 là: cos x 13
14. xk=+2 2 xk=+ 6 A. xk=+ (k ) . B. (k ) . 6 5 xk=+ 5 6 xk=+ 6 xk=+2 2 xk=+2 6 C. xk=+2 (k ) . D. (k ) . 6 5 xk=+2 5 6 xk=+2 6 Lời giải Chọn D Cách 1: Điều kiện xác định: cosx 0 x + l với l . 2 Khi đó phương trình trở thành sinx = 1 (1) cos2xx+ 3sin − 2 = 0 −2sin2 xx + 3sin − 1 = 0 1 sinx = (2) 2 xk=+2 6 Đối chiếu điều kiện ta loại phương trình (1) . Giải phương trình (2) được 5 xk=+2 6 với k . Cách 2: Dùng máy tính Bước 1: nhập vế trái của phương trình. Bước 2: nhấn CALC thay X bằng các kết quả trong mỗi phương án. Bước 3: chọn đáp án nào đều trả về kết quả bằng hoặc rất “gần” 0 . . Câu 52: [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) 2 Nghiệm của phương trình cos x += là 42 xk= 2 xk= A. (k ) . B. (k ) . xk= − + xk= − + 2 2 xk= xk= 2 C. (k ) . D. (k ) . xk= − + 2 xk= − + 2 2 2 Lời giải Chọn D 14
15. xk= 2 2 Phương trình cos x+ = cos x + = cos ( k ) . 4 2 4 4 xk= − + 2 2 Câu 53: [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình tan3xx= tan là k k A. xk= ,. B. x= k , k . C. x= k2 , k . D. xk= ,. 2 6 Lời giải Chọn B k Ta có tan3x= tan x 3 x = x + k x = , k . 2 Trình bày lại k x + cos3x 0 63 ĐK: (*) cosx 0 xk + 2 Ta có Kết hợp điều kiện suy ra Câu 54: [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính 1 tổng S của các nghiệm của phương trình sin x = trên đoạn − ; . 2 22 5 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 6 3 2 6 Lời giải Chọn D xk=+2 1 6 Ta có: sin x = (k ) . 2 5 xk=+2 6 Vì x − ; nên xS= = . 22 66 Câu 55: [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinxm−= 1 có nghiệm? A. −2 m 0. B. m 0. C. m 1. D. 0 m 1. Lời giải Chọn A Ta có sinx− m = 1 sin x = m + 1. Khi đó YCBT −1 mm + 1 1 − 2 0. Câu 56: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số nghiệm của phương trình sinxx= cos2 thuộc đoạn0;20 . A. 40 . B. 30 . C. 60 . D. 20 . 15
16. Lời giải Chọn B 1 sin x = Ta có sinxx= cos2 sinxx = 1 − 2sin2 2 . sinx =− 1 xk=+2 1 6 sin x = (k ) . 2 5 xk=+2 6 sinx =− 1 xk = − + 2 (k ) 2 Xét x 0;20 : 1 119 Với xk=+2 , ta có 0 +k 2 20 − k , do k nên. 6 6 12 12 5 5 5 115 Với xk=+2 , ta có 0 +k 2 20 − k , do nên. 6 6 12 12 1 41 Với xk= − + 2 , ta có 0 − +k 2 20 k , do nên. 2 2 44 Vậy phương trình đã cho có 30 nghiệm thuộc đoạn . Câu 57: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. cosx= − 1 x = + k 2 . B. cosx= 0 x = + k . 2 C. cosx= 1 x = k 2 . D. cosx= 0 x = + k 2 . 2 Lời giải Chọn D Ta có: cosx= − 1 x = + k 2 (k ) . Suy ra A. đúng. cosx= 0 x = + k (k ) . Suy ra B. đúng. 2 cosx= 1 x = k 2 (k ) . Suy ra C. đúng. Câu 58: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) của phương trình 3cosx −= 1 0. Tính giá trị của . A. S = 0 . B. S = 4 . C. S = 3 . D. S = 2 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 3cosx −= 1 0 =cos x xk = arccos + 2 , k . 3 3 0;20  16
17. 1 Trong khoảng phương trình 3cosx −= 1 0 có hai nghiệm là x =−arccos và 1 3 1 x = arccos . 2 3 11 Vậy tổng các nghiệm là S= x + x = −arccos + arccos = 0. 12 33 Câu 59: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình tanx = 3 có tập nghiệm là    A. + kk2, . B. . C. + kk , . D. + kk , . 3 3 6 Lời giải Chọn A Ta có =tanx tan xk = + , k . 3 3 Câu 60: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos2xx+ 9sin − 7 = 0 là A. x= − + k ( k ). B. x= + k ( k ) . 2 2 C. x= − + k2 ( k ) . D. x= + k2 ( k ). 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 2cos2xx+ 9sin − 7 = 0 2( 1− 2sin2 xx) + 9sin − 7 = 0 5 −4sin2 xx + 9sin − 5 = 0 sinx = 1, sin x = (vô nghiệm) x= + k2 ( k ). 4 2 Câu 61: [DS11.C1.2.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Số nghiệm thuộc khoảng (− ; ) của phương trình: 2sinx = 1 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B xk=+2 1 6 Ta có: sin x = . 2 5 0;2 xk=+2 ( ) 6 5 Mà x ( − ;;) x = x = . Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đề bài. 66 Câu 62: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Điều kiện của tham số m để phương trình m.sin x−= 3cos x 5 có nghiệm là? m −4 A. . B. m 4. C. m 34 . D. −44 m . m 4 Lời giải Chọn A 17
18. Để phương trình có nghiệm thì: 2 2 2 2 m −4 mm+3 5 16 . m 4 Câu 63: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 3 - BTN) Số nghiệm của phương trình sin 2x = trong khoảng (0; 3 ) là 2 A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A 22xk=+ xk=+ 3 3 6 Ta có sin 2x = với k . 2 2 22xk=+ xk=+ 3 3  7 13 4 7 Tròn khoảng ta có x ;;;;; . 6 6 6 3 3 3 Câu 64: [DS11.C1.2.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) 3 Phương trình sin 3x + = − có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ? 32 2 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D 32xk+ = − + 3 33 Ta có: sin 3x + = − (k ) 32 4 32xk+ = + 33 22 2 xk= − + 32xk= − + 93 3 . 2 32xk=+ xk=+ 33 4 Vì x 0; nên x = , x = . 2 3 9 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng . Câu 65: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) 1 Số nghiệm của phương trình cos x = thuộc đoạn −2 ;2  là? 2 A. 4 . B. 2 . C. 3 . m.sin x−= 3cosD x. 1. 5 Lời giải Chọn A 18
19. xk=+2 1 3 Ta có cos x = , k . 2 xk= − + 2 3 Xét xk=+2 , do x − 2 ;2  và k nên −2 +k 2 2 k = −1; k = 0 . 3 3 Xét xk= − + 2 , do x − 2 ;2  và k nên −2 − +k 2 2 =k 1; k = 0 . 3 3 Vậy phương trình có 4 nghiệm trên đoạn −2 ;2 . Câu 66: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Phương trình 2sinx −= 1 0 có bao nhiêu nghiệm x (0;2 )? A. 2 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. Vô số nghiệm. Lời giải Chọn A xk=+2 1 6 Ta có: 2sinx −= 1 0 =sin x (k ) . 2 5 xk=+2 6 5 Do nên ta có xx==; . 66 Câu 67: [DS11.C1.2.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của phương trình 2cos2x += 1 0 là  22 A. S=  + k2 , − + k 2 , k . B. S=  +2 k , − + 2 k , k . 33 33   C. S=  + k ,, − + k k . D. S=  + k ,, − + k k . 33 66 Lời giải Chọn C 12 Ta có cos2x = − = cos 23 2 22xk = + x = + k ( k ) . 3 3 Câu 68: [DS11.C1.2.BT.b] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng các 1 nghiệm trong khoảng (0; ) của phương trình sin x = . Tính S . 2 A. S = 0 B. S = C. S = D. S = 3 6 Lời giải Chọn C 19
20. xk=+ 1 6 Ta có: sin x = =sinx sin , k . 2 6 5 xk=+ 6 Với điều kiện x (0; ). Ta có: 15 0 +k π − k =k 0 , khi đó: x = . 6 66 6 5 51 5 0 +k π − k =k 0 , khi đó: x = . 6 66 6 5 Vậy S = + = . 66 Câu 69: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0? A. cosx =− 1. B. cosx = 1. C. tanx = 0 . D. cotx = 1. Lời giải Chọn C sinx = 0 x = k ;( k ) . cosx =− 1 x = + k2;( k ) . cosx = 1 x = k2; ( k ) . tanx = 0 x = k ;( k ) . Câu 70: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - 5 BTN) Số nghiệm của phương trình 2cosx = 3 trên đoạn 0; là 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 3 =cos x x = + k2, k . 2 6 5  11 13 Mà x 0; và k nên x ;; . 2 6 6 6 Câu 71: [DS11.C1.3.BT.a] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Giải phương trình 2cosx −= 1 0 xk=+2 3 A. xk= + , k . B. , k . 3 2 xk=+2 3 20