Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 4, Bài 1: Ôn tập dấu của nhị thức và dấu của tam thức bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 4, Bài 1: Ôn tập dấu của nhị thức và dấu của tam thức bậc hai

1. CHƯƠNG IV
2. NỘI DUNG I.DẤU CỦA NHI THỨC BẬC NHẤT II. DẤU CỦA TAM THỨC III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BÀI TẬP
3. 2.Dấu của nhị thức bậc nhất Định lí: Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số của a khi b x lấy giá trị trong khoảng (;)−a + trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị b trong khoảng (;)− −a
4. BẢNG XÉT DẤU b x − −a + f(x) Trái dấu a 0 Cùng dấu a
5. HÌNH VẼ b − a f(x) cùng dấu với a f(x) trái dấu với a
6. Dấu của tam thức bậc hai f( x )= a x2 + bx + c ( a 0) + ) Δ 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a với mọi x x f(x) Cùng dấu với a b +=)0Δ thì f(x) luôn cùng dấu với a trừ khi x =− 2a b x − + − 2a f(x) Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a + )0Δ , f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,() x 2 x 1 x 2 x x1 x2 f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
7. BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG I: Xét dấu biểu thức a. fx()= 21x+ (xx−+ 1)( 2) b. g( x )= − 9 x2 + 12 x − 4
8. ĐÁP ÁN: a. fx()= 21x+ (xx−+ 1)( 2) •2xx + 1 = 0 =−1 2 •xx +2 = 0 =− 2 •xx −1 = 0 = 1
9. BẢNG XÉT DẤU 1 x − -2 − 1 + 2 2x + 1 - - 0 + + x - 1 - - - 0 + x + 2 - 0 + + + f(x) - + 0 - +
10. b. g( x )= − 9 x2 + 12 x − 4 2 −9x2 + 12 x − 4 = 0 x = 3 BẢNG XÉT DẤU 2 x − 3 + g(x) + 0 +
11. II. Dạng 2: Giải bất phương trình f() x 0, f () x 0, f () x 0, f () x 0, Phương pháp: - Biến đổi f(x) thành tích hoặc thương của các nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai. - Lập bảng xét dấu của f(x), kết luận nghiệm của bất phương trình. Bài 2. Giải các bất phương trình: a) x (2 x − 1) 0 (1) −x2 11 b) − (2) xx2 ++32xx++12
12. III. Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để biểu thức f() x= ax2 + bx + c không đổi dấu trên R. Phương pháp: - Nếu a = 0 thì ta thay vào f(x) và kiểm tra trực tiếp. - Nếu a 0 thì sử dụng điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R: a0 a0 *) f(x) 0,  x R *) f(x) 0,  x R 0 Δ 0 a0 a0 *) f(x) 0,  x R *) f(x) 0,  x R Δ 0 Δ 0 Bài 3. Tìm điều kiện của tham số m để:` 5 a)0− x2 + mx + m −  x 4 2 b) Hàm số y= mx −22 mx + xác định với mọi x c)x22+ 4 x + ( m − 2) 0 vô nghiệm
13. Hướng dẫn: 5 a)0− x2 + mx + m −  x 4 2 5 Đặt f() x= − x + mx + m − 4 − 10 a 0 − 10 fx( ) 0 2 5 0 mm+40 − mm2 +4 − 5 0 4 Ta thấy -1 < 0 luôn đúng 2 2 m =1 Ta xét dấu: mm+−45 Ta có mm+4 − 5 = 0 m =−5 Bảng xét dấu m − −5 1 + mm2 +−45 + 0 − + Theo bảng xét dấu m2 +4 m − 5 0 m  − 5;1 vậy m − 5;1
14. Hướng dẫn: b) Hàm số y= mx2 −22 mx + xác định với mọi x mx2 −2 mx + 2 0;  x Làm tương tự câu a: Đáp số: m (0;2 c)x22+ 4 x + ( m − 2) 0 vô nghiệm x22+4 x + ( m − 2) 0 ;  x Nên Đáp số: m ( − ;0) ( 4; + )
15. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tập xác định của hàm số f( x )= − x2 + 5 x + 6 là: A.(− 1;6) B.[− 1;6] C.(− ; − 1)  (6; + ) D.(− ; − 1]  [6; + ) Câu 2. Tập nghiệm của phương trình |x22− 5 x + 6 | = x − 5 x + 6 là: A.{2;3} B.(2;3) C.(− ;2)  (3; + ) D.(− ;2]  [3; + ) Câu 3. Giá trị của m để phương trình(m− 1) x2 − 2( m − 2) x + m − 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu là: Am.1 B.m 2 C.1 m 3 Dm.3 Câu 4. Nếu 28 m thì số nghiệm của phương trình x2 − mx +2 m − 3 = 0 là: A. Chưa xác định được B. 0 C. 1 D. 2 2 6 8 + 0 - 0 +
16. 1.Nhắc lí định lí về dấu nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai ? 2. Để xét dấu tích thương nhị thức bậc nhất ta làm như thế nào? 3. Để giải bất phương trình ta làm như thế nào ?
17. 1.Về nhà làm BÀI TẬP trắc nghiệm trong đề cương 2.Xem trước bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn
18. Tìm các giá trị của m a);(m+ 1) x2 + mx + m 0;  x R b);− 2 x2 + ( m + 2) x + m − 4 0;  x R c); x2 − 2(2 m − 3) x + 4 m − 3 0;  x R d);3 x2 + 2(2 m − 1) x + m + 4 0;  x R