Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 5, Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 5, Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

1. Vấn đề gia tăng số ca tử vong và mắc mới Covid- 19 Start
2. Tính đến thời điểm hiện tại có đại dịch Covid-19 đã lan đến 115 quốc gia và vùng lãnh thổ, với 141.404 người nhiễm, 5.371 người tử vong.  Có phải quốc gia nào cũng có số ca tử vong và mắc mới như nhau không? Không • Bài báo trên cần một đại lượng phản ánh độ tin cậy của kết quả thống kê.
3. §4: Phương sai và độ lệch chuẩn
4. Bài toán: Quan sát điểm kiểm tra của hai bạn An và Bình trong cùng một tháng. Cả 2 bạn đều có 6 bài kiểm tra. Thu được số liệu sau: Bạn An : 6, 7, 8, 4, 5, 6. Bạn Bình: 10, 2, 3, 9, 6, 6. a)Tính điểm trung bình của mỗi bạn? b) Tính độ lệch các điểm của An và Bình với điểm trung bình? c) Tính trung bình bình phương các độ lệch.
5. Giải: a) Gọi xA và xB lần lượt là điểm trung bình của An và Bình, ta có: x ==6+ 7 + 8 + 4 + 5 + 6 6 A 6 x ==10+ 2 + 3 + 9 + 6 + 6 6 B 6 b) Độ lệch của các số liệu thống kê so với số trung bình là: (A) : (6-6); (7-6); (8-6); (4-6); (5-6) ; (6-6). (B) :(10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6) ; (6-6); (6-6). c) Trung bình của bình phương của các độ lệch là: + của An : 1,29 + của Bình: 3,53
6. I) Phương sai: 1) Định nghĩa: Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Phương sai 2 của bảng thống kê dấu hiệu x được kí hiệu là 푆 .
7. 2) Chú ý: Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu thống kê càng bé.
8. 2 Ví dụ 2: Tính phương sai 푆 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau: Lớp số đo chiều cao Tần số Tần suất (%) (cm) [150;156) 6 16,7 [156;162) 12 33,3 [162;168) 13 36,1 [168;174) 5 13,9 Cộng 36 100 Chiều cao của 36 học sinh
9. Bảng trên được gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu trong bảng trên bỏ cột tần số tần số thì sẽ có bảng phân bố tần suất ghép lớp (bảng 2), bỏ cột tần suất thì sẽ có bảng phân bố tần số ghép lớp (bảng 1). Lớp số đo chiều cao Tần số Lớp số đo chiều cao Tần suất (%) (cm) (cm) [150;156) 6 [150;156) 16,7 [156;162) 12 [156;162) 33,3 [162;168) 13 [162;168) 36,1 [168;174) 5 [168;174) 13,9 Cộng 36 Cộng 100 Bảng 1 Bảng 2
10. Số trung bình cộng của bảng trên bằng ഥ= 162 cm. Ta có phương sai của bảng trên được tính như sau: 6(153−162)2+ 12(159−162)2+ 13(165−162)2+ 5(171−162)2 푆 2 = ≈31 36 Trong đó các số 153, 159, 165, 171 là giá trị đại diện của mỗi số liệu thống kê của các lớp.Các giá trị đại diện này chính là số trung bình của mỗi lớp. Các số 6, 12, 13, 5 là tần suất tương ứng của mỗi giá trị đại diện của các lớp.
11. x Có các giá trị 1, x 2 , , k với nn, , các giá trị tần số tương ứng 1 k ff, , tần suất tương ứng 1 k . Viết công thức tổng quát của phương sai trong các trường hợp?
12. 3) Công thức: Đối với bảng phân bố tần số, tần suất: 1 22 S2 = n x − x + + n x − x xn 11( ) k( k ) 2 2 2 =f1( x 1 − x) + f 2( x 2 − x) + + fkk( x − x) . Trong đó: 푛 - 푛 , lần lượt là tần số, tần suất của giá trị ( = 푖 ). 푖 푖 푖 푖 푛 - n là số các số liệu thống kê ( n= 푛1 + 푛2 + +푛 ). - ഥlà số trung bình cộng các số liệu đã cho.
13. Nếu ta có bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp thì công thức tổng quát của phương sai sẽ như thế nào?
14. Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 1 22 S2 = n c − x + + n c − x xn 11( ) k( k ) 2 2 2 =f1( c 1 − x) + f 2( c 2 − x) + + fkk( c − x) . Trong đó - 푖, 푛푖 , 푖 lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i 푛 ( = 푖). 푖 푛 - n là số các số liệu thống kê ( n= 푛1 + 푛2 + +푛 ). - ҧlà số trung bình cộng các số liệu đã cho.
15. Ngoài ra người ta có thể chứng minh được công thức sau: S2=− x 2() x 2 Trong đó 2 là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê, tức là: 21 2 2 2 x=( n1 x 1 + n 2 x 2 + + nkk x ) n (Tần số, tần suất) 2 2 2 =f1 x 1 + f 2 x 2 + + fkk x 21 2 2 2 x=( n1 c 1 + n 2 c 2 + + nkk c ) n (Tần số, tần suất 2 2 2 ghép lớp) =f1 c 1 + f 2 c 2 + + fkk c
16. 2 Tính phương sai Sx của các số liệu thống kê cho bởi bảng sau bằng 2 cách: Giải Năng Năng suất trung bình làഥ ≈ 35,16. Tần suất lúa Tần số C1: suất (%) 2 2 2 (tạ/ha) 푆 = [4. 25 − 35,16 +7. 30 − 35,16 2 2 +9. (35 − 35,16) +6. (40 − 35,16) 25 4 12,9 1 +5. (45 − 35,16)2 ] ≈ 39,49. 31 30 7 22,6 35 9 29,0 C2: 40 6 19,4 1 2= (4.252+7.302 + 9.352 + 6. 402 + 5. 452) 45 5 16,1 31 ≈ 1275,81 Cộng 31 100 2 2 2 푆 = - ( ) ≈ 1275,81-1236,32 ≈ 39,49. Năng suất lúa mùa hè thu năm 1998 của 31 tỉnh
17. 2) Ý nghĩa: Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm được dựa vào phương sai .
18. II) Độ lệch chuẩn: 1) Định nghĩa: Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Độ lệch chuẩn của dấu hiệu , kí hiệu là 푆 . 2 Vậy: 푆 = 푆 Đây chính là công thức của độ lệch chuẩn. 2) Chú ý: 2 − 푆 và 푆 đều được dung để đánh giá mức độ phân tán của số liệu thống kê. − Khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn.
19. 2) Ví dụ: Tính độ lệch chuẩn trong các VD đã làm: VD1: SA = 1,29 1,136 SB = 3,53 1,88 VD2: SX = 31 5,57
20. Phương sai Độ lệch chuẩn Khái niệm: là số đặc trưng cho độ phân tán Khái niệm: là khai căn bậc hai của các số liệu so với số trung bình của nó. của phương sai. Công thức tính + Tần số, tần suất: kk 2 A 1 22 Công thức tính: SSxx= Sx= n i( x i − x ) = f i ( x i − x ) n ii==11 + Tần số, tần suất ghép lớp: kk A 1 22 Sx= n i(c i − x ) = f i ( c i − x ) n ii==11 Ý nghĩa: Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống A 22 Ngoài ra: Sx =− x() x kê (so với số trung bình cộng). Ý nghĩa: để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng).
21. BÀI TẬP VỀ NHÀ − Làm hết tất cả các bài tập trong sách giáo khoa. − Ôn tập lại các kiến thức đã học trong chương để chuẩn bị cho bài ôn tập chương.