Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 40, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 40, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

1. Kiểm Tra Bài Cũ Xét dấu biểu thức sau: f(x)= 풙 + 퐱 − Giải: Ta có f(x)=(x - 1)(x + 2) x-1, x-2 lần lượt có 2 nghiệm là 1 và -2. Bảng xét dấu: x -∞ -2 1 +∞ x+2 - 0 + │ + x-1 - │ - 0 + f(x) + 0 - 0 + Vậy ( ) > 0 ↔ ∈ −∞; −2 ∪ 1; +∞ < 0 ↔ ∈ −2; 1 = 0 ↔ = 1, = −2
2. I, ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai ❖ Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số và a 0. ❖ Chú ý: + Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. + Các biểu thức = b2 – 4ac và ’ = b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.
3. Ví dụ: Xét xem trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai? Xác định hệ số a,b,c. 2 1. 1 = 2 − 3 + 1 2. 2 = − 1 − 2 −1 3. = 2 + 4. 4 = 5 − 1 3 2 2 2 5. 5 = + 3 6. 6 = ( − 1)
4. Bài toán: Vẽ đồ thị các hàm số: y= 2 − 5 + 4 y= 2 − 4 + 4 y= 2 − 4 + 5 1.Tính ∆ và xác định dấu của ∆. 2.Xác định dấu của hệ số a và dấu của f(x).
5. y= 2 − 5 + 4 y= 2 − 4 + 4 y= 2 − 4 + 5 1. ∆ =3>0 1. ∆=0 1. ∆=-4 0 2.a=1>0 2.a=1>0 f(x)>0 x∈ (−∞; 1) ∪ f(x)=0x=2 f(x)>0 ∀ (4; +∞) f(x)>0x≠ 2 f(x)<0 x∈ 1; 4
6. 2. Dấu của tam thức bậc hai Định lí: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac. + Nếu ∆ 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi 2 , trái dấu với hệ số a khi 1 < < 2trong đó 1, 2 ( 1 < 2) là hai nghiệm của f(x). ❖ Chú ý: Trong định lí trên, có thể thay biệt thức ∆=b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn ∆′= b’2 – ac
7. Minh họa hình học định lí dấu tam thức bậc hai. ∆ 0 y y y + + + + a>0 + + + + + CácDấu b tamước xétthứ cd ấbuậ c + + + + + + x + x x x x tamhai th phứO cụ bthubậc haiộc O 1 2 O − - - - những???? yếu2 atố nào? y b y y − + + 2a x1 x2 x x a<0 x O O -O - - - - - - - - - - - - - - - -
8. 3. Áp dụng: ❖ Các bước xét dấu tam thức bậc hai: ➢ Bước 1: Xét dấu hệ số a ➢ Bước 2: Tính ∆ và xét dấu ∆ . ➢ Bước 3: Vận dụng nội dung định lí về dấu tam thức bậc hai để xét dấu. ➢ Bước 4: Kết luận.
9. Ví dụ 1: a, Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2+3x-5 b, Lập bảng xét dấu tam thức: f(x)= 9x2- 24x+15 Giải: a, f(x) có ∆= −11 0. Ta có bảng xét dấu: x -∞ 1 5 +∞ 3 f(x) + 0 - 0 + 5 Vậy ( ) > 0 ↔ ∈ −∞; 1 ∪ ; +∞ 5 3 < 0 ↔ ∈ (1; ) 3 5 f(x)=0 ↔ x=1, x= 3
10. Ví dụ 2: Xét dấu các biểu thức sau: 2 2− −1 a, f(x)= 2−4 b, f(x)=(x2-2x-3)(x+1) Giảải:i: b,a, XétXét ddấấuu cáccác bitamểu th thứcứ xc2-22x -23− và x+1− 1 rvàồi l ập2 b−ảng4 r xétồi l ậdpấub taảng đượxétc: dấu f(x) ta được x −∞ -2 − 1 2 +∞ 2 2 − − 1 + │ + 0 - 0 + │ + 2 − 4 + 0 - │ - │ - 0 + f(x) + ║ - 0 + 0 - ║ + −1 VậyVậy: f(x)=0 f(x)>0↔ x=3 ∈ (−∞; −2) ∪ ( ; 1) ∪(2;+∞). 2 f(x)>0 ↔ x>3 −1 f(x)<0↔ ∈ ; 1 ∪ 1; 2 . 2 f(x)<0 ↔ x<3 −1 f(x)=0 ↔ x=-2, x= , x=1, x=2 2
11. Hệ quả định lí dấu tam thức bậc hai > 0 1. > 0 ↔ ቊ với mọi x ∆< 0 < 0 2. < 0 ↔ ቊ với mọi x ∆< 0 BTVN: Tìm m để biểu thức sau: a, f(x)=( 2+2) 2 − 2 + 1 + 1 luôn dương. b, f(x)=(m+2) 2 + 2 + 2 + + 1 luôn âm.
12. CỦNG CỐ BÀI HỌC Bảng xét dấu tam thức bậc hai Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac.Khi đó: 1. Với ∆ 0: x −∞ x1 x2 +∞ f(x) Cùng dấu 0 Trái dấu 0 Cùng dấu với a với a với a