Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 3, Bài 4: Cấp số nhân

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 3, Bài 4: Cấp số nhân

1. CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY ♥
2. Giỏi lắm ! Người đã phát minh ra cờ vua. Ta cho ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích. Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng. Thần chỉ muốn xin thóc để lên bàn cờ thôi. Ô thứ nhất 1 hạt Ô thứ hai 2 hạt Ô thứ ba 4 hạt Ô thứ tư 8 hạt
3. 1 2 4 8 16 Dãy số: 1, 2, 4, 8, 16, . . . . , 2n-1, . . . . Là cấp số nhân
4. VÍ DỤ : Cho hai dãy số sau: 1, Dãy hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64. 2, Dãy vô hạn: 3, 9, 27, , 3n, Tìm quy luật của hai dãy số trên ?
5. Trả lời: Dãy số thứ nhất: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64. Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số – 2. Dãy số thứ hai: 3, 9, 27, , 3n, Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số 3. Tính chất chung Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số không đổi q. Hai dãy số trên được gọi là các cấp số nhân
6. 1.Định nghĩa. Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là: (un) là cấp số nhân un +1 = un.q (*) với n N* q: gọi là công bội. Công thức (*) là công thức truy hồi.
7. 1.Định nghĩa. (un) là cấp số nhân un +1 = un.q (*) với n N* Nhận xét - Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết phần tử u1 và q. - Nếu q = 0 thì cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0, , 0, 0, - Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng: u1, u1, u1, , u1, - Nếu u1 = 0 thì cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, , 0, 0, với mọi q.
8. Ví dụ 1. Cho cấp số nhân có u1= – 3 và q = – 2 Tính các phần tử u4, u6 ? Lời giải.
9. ? là cấp số nhân với số hạng đầu tiên , công bội q Biểu diễn qua xq Dự đoán được -1 biểu diễn qua như thế nào? xq -1 xq -1 xq -1
10. 2.Số hạng tổng quát. Định lý 1: Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì: n – 1 un = u1.q với n ≥ 2 Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có: a. Tìm u5 b.? Hỏi là số hạng thứ mấy ? Lời giải a.
11. 2.Số hạng tổng quát. Định lý 1: Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì: n – 1 un = u1.q với n ≥ 2 Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có: b. Hỏi là số hạng thứ mấy ? Bài giải b. Ta có:
12. Ví dụ 2: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? Tế bào Ecoli
13. Bài giải Lần 1 Lần 2 Lần 3 Lần 10 Ban đầu E. Coli Giải E. Coli E. Coli a) Ta thấy u1=1, q=2 E. Coli 11-1 10 E. Coli U11=1.2 =2 =1024 E. Coli E. Coli E. Coli 5 E. Coli b) Ta thấy u1=10 , q=2 E. Coli E. Coli 5 7-1 5 6 U7 = 10 .2 =10 .2 E. Coli = E. Coli 6 400 E. Coli E. Coli 000 U1=1, U2=2, U3=4, U4=8 U11?=?
14. Ví dụ 3: a) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, q = 2. Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số. 2 2 b) Có nhận xét gì về giá trị của u2 với tích u1.u3 ‘ u3 với tích u2.u4 ?, Giải Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số nhân bất kỳ thì thế nào?
15. ? Cho một cấp số nhân (un) có công bội q. Hãy viết số hạng uk–1, uk+1 (k ≥ 2) theo u1 và công bội q ? Trả lời k–2 k Ta có: uk–1 = u1.q , uk+1 = u1.q Vậy: Với mọi k ≥ 2
16. 3. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Định lý 2: a,b,c lập thành cấp số nhân Ví dụ: Cho 3 số: 2+ x; 2x; 3 – x theo thứ tự.Tìm x để 3 số trên lập thành cấp số nhân Giải Để 3 số trên lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi:
17. 4. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN Định lí 3: Cho cấp số nhân U(n) Khi đó : * Neáu q = 1 thì ta coù caáp soá nhaân u1 , u1, , u1, thì Sn =n.u1. Ví dụ: Cho cấp số nhân U(n) với Giải Theo giả thiết ta có Phân tích
18. 1. Định nghĩa: N* 2.Số hạng tổng quát: 3.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: 4.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:
19. HÕt1011121314151617181920234567891 giê Cho cÊp sè nh©n (un) cã d¹ng khai triÓn lµ 2, -4, 8, sè h¹ng thø 8 b»ng: AA 256. §§ BB -256. -256. CC -512. DD 512.
20. HÕt 1011121314151617181920 234567891 giê Cho cÊp sè nh©n 2, x, 18. H·y chän kÕt qu¶ ®óng: AA x= 36. BB x= -6,5. CC x= -36. §§ DD x= 6. x= 6.
21. Bài toán . (Vua Ấn Độ không đủ thóc để trả cho người phát minh bàn cờ vua) Tục truyền vua Ấn Độ cho phép người phát minh bàn cờ vua được chọn một phần thưởng. Người đó xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ: ô thứ nhất 1 hạt thóc, ô thứ 2 hai hạt cứ như vậy số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc của ô trước cho đến ô cuối cùng. Hãy tính số hạt thóc để rải kín các ô bàn cờ?
22. Tính tổng số hạt thóc nếu xếp đủ 64 ô trong bàn cờ vua? Khối lượng tương đương 369 tỉ tấn! Nếu đem rải đều lên bề mặt trái đất thì sẽ được lớp thóc dày 9mm ! Nhà vua không đủ thóc để thưởng!
23. BÀI HỌC KẾT THÚC TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ