Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 1: Giới hạn của dãy số - Phí Phúc Kiến

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 1: Giới hạn của dãy số - Phí Phúc Kiến

1. GIÁO VIấN: PHÍ PHÚC KIẾN CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN THPT PHÙNG KHẮC KHOAN Đ1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
2. I/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Cõu hỏi 1: Cho dóy số ( un ), với a/ Hóy viết dóy số dưới dạng khai triển : b/ Hóy tớnh cỏc khoảng cỏch từ u4 ; u10 ; u100; u2008; đến 0 Em cú nhận xột gỡ về cỏc khoảng cỏch này khi n trở nờn rất lớn ?
3. CÂU HỎI 2: BẮT ĐẦU TỪ SỐ HẠNG THỨ BAO NHIấU THè KHOẢNG CÁCH NÀY NHỎ HƠN 0,001; NHỎ HƠN 0,00001 ? Vậy khi n lớn dần đến vụ cựng thỡ khoảng cỏch này tiến dần đến 0, hay ta núi rằng un dần đến 0. Ta ký hiệu: un 0 ĐỊNH NGHĨA 1: ( SGK ) Vớ dụ 1: Cho dóy số (un) với Chứng minh rằng
4. ĐỊNH NGHĨA 2 (SGK) Vớ dụ 2: Cho dóy số ( un) với Chứng minh rằng Một vài giới hạn đặc biệt: Với k là số nguyờn dương và /q/<1, c - const( hằng số) Chỳ ý: SGK
5. II* ĐỊNH Lí VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN ĐINH Lí 1:
6. Làm thế nào để tỡm được CÁC VÍ DỤ: Giới hạn này ? Vớ dụ 3: Tỡm Lgiải: Chia cả tử và mẫu Em hóy cho biết 2 cho n thỡ: kết quả tỡm được của mỡnh?
7. Cú thể tỡm được giới hạn mà CÁC VÍ DỤ: khụng phải dựng phộp chia hay khụng?? Vớ dụ 4: Tỡm
8. BÀI TẬP VẬN DỤNGBài tập 2: Tỡm Bài tập 1: Tỡm: Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cú cơ số to nhất.
9. III/ TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI Vễ HẠN 1) Khỏi niệm: */ Dãy số là một cấp số nhân. Vì: */ Công bội là q = 1/ 2, q < 1 */ Dãy số là cấp số nhân vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q với / q / < 1
10. III/ TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI Vễ HẠN Dãy số sau đây có phải là cấp số nhân lùi vô hạn không? Nếu phải hãy chỉ ra công bội của cấp số đó? Hóy nờu cụng thức tớnh tổng Sn của cấp số nhõn lựi vụ hạn biết u1 và Cụng bội q, với /q/ +∞ ?
11. LỜI GIẢI:
12. CÁC VÍ DỤ: Vớ dụ 5: Tớnh tổng của cỏc cấp số nhõn lựi vụ hạn (un), sau: Đáp số: S = 1/ 2 Đáp số: S = 2/ 3
13. IV/ GIỚI HẠN Vễ CỰC 1) ĐỊNH NGHĨA Cõu hỏi 3: Cho dóy số tự nhiờn un= n 1/ Hóy nờu một vài số hạng? 2/ Cho un là một số tự nhiờn bất kỳ, cú thể chỉ ra được những số lớn hơn un khụng? 3/ Hóy nờu nhận xột về dóy số vừa nờu? Khoảng cỏch giữa 0 và un nhưư thế nàokhi n —> +∞ ? ĐĐịnh nghĩa về giới hạn vụ cực: ( SGK ) Ký hiệu: limun= +∞ hay un—>+∞ khi n—>+∞ Limun =-∞ hay un—>-∞ khi n—>+∞ Nhận xột: limun=+∞ lim(-un) = -∞
14. 2/ MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT: 2.1) Lim nk = +∞ với k nguyên dương 2.2) Lim qn = +∞ nếu q>1 Các định lý về giới hạn hữu hạn có còn đúng khi áp dụng vào giới hạn vô cực không? Vớ dụ 7: Tỡm
15. 3/ ĐỊNH LÍ: ĐịNH Lí 2: