Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 1)

1. CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T1)
2. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Hoạt động 1. Cho dãy số với 1, Biểu diễn dưới dạng khai triển: 2, Biểu diễn trên trục số: 0 1 u u u3 2 u u1oo u1o 4 1 Khi n càng lớn thì khoảng cách từ un đến 0 càng nhỏ.
3. Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy số thì khoảng cách này nhỏ hơn 0,01? Khoảng cách từ un đến 0 là Ta nói, dãy có giới hạn là 0 và viết là
4. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa 1 Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: , hay
5. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 2. Một vài giới hạn đặc biệt với k nguyên dương nếu Ví dụ
6. Dãy số với có giới hạn bằng bao nhiêu? 2 3 v v v3 2 v v1oo v1o 4 1
7. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 3. Định nghĩa 2 Ta nói dãy số có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n dần tới dương vô cực nếu Kí hiệu: hay
8. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 3. Định nghĩa 2 Ví dụ 1. Cho dãy số với Chứng minh rằng Giải . Vậy: Nếu un = c (c là hằng số) thì lim un = lim c = c.
9. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN ĐỊNH LÍ 1. a) Nếu lim un = a và lim vn = b thì
10. Với dãy số Ta có Vậy
11. Ví dụ 2. Giải. Chia cả tử và mẫu cho n2, ta được Vậy
12. Ví dụ 3. Tìm Giải. Ta có Chú ý:
13. Ví dụ 4. Giải. Ta có Chú ý:
14. Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng Hướng dẫn:
15. Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng Hướng dẫn:
16. Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng Hướng dẫn:
17. Ví dụ 5.
18. k = i k < i = 0
19. III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN • Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q mà được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Ví dụ Dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
20. III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN • Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) và được kí hiệu là Vậy
21. Ví dụ 6. Tính tổng: Giải Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn có hạng đầu u1 = 1 và công bội Vậy
22. CỦNG CỐ A. KIẾN THỨC 1, Một vài giới hạn đặc biệt: nếu 2, Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
23. CỦNG CỐ B. KỸ NĂNG 1) 2) Với dãy số có dạng phân thức mà n nằm trên số mũ của lũy thừa, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa thích hợp và sử dụng:
24. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 (SGK/Trang 121,122)