Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 5, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 5, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

1. sin x 1. Giới hạn của x Bảng giá trị sin x x y = Biểu diễn x trên trục số x1 = 0.01 y1= 0.999983333 0 y1 1 x2 = 0.001 y2= 0.999999833 0 y2 1 x3 = 0.0001 y3= 0.999999998 0 y3 1 x = 0.00001 y = 0.999999999 4 4 y 0 41 퐬퐢퐧 풙 Nhận xét giá trị của biểu thức khi x nhận giá trị dương và 풙 tiến dần về 0?
2. sin x 1. Giới hạn của Ví dụ 1: Tính x ▪ Định lý 1: tan x sinx 1 sin x a) lim = lim . lim= 1 x→0 x x→0 xcosx x→0 x sin x 1 = lim .lim x→0 x x→0 cosx Chú ý = 1 sinux ( ) sin 3x sin 3x lim= 1 b) lim x→0 = lim3 ux() x→0 x x→0 3x sin 3x = 3lim với limux ( )= 0 x→0 3x x→0 = 3
3. 2. Đạo hàm của hàm số y = sin x Ví dụ 2: ▪ Định lý 2: ✓ Để chứng minh định lý 2 ta Tínhsử dụng đạo hàmquy tắccủa tính các đạohàm hàm số sau Hàm số y = sin x có của hàm số bằng định nghĩa và đạo hàm tại mọi ∈ 푅 và định lýa) 1 y= 2 sinx (sin x)’ = cos x Giải a) y'= 2(sin x)' = 2cosx Chú ý Nếu y= sinu và u= u( x) b) y=+ sin (2 x 6) y =cos(2 x + 6) .(2 x + 6) thì (sinu) = ( c os u ). u   =+2cx os(2 6)
4. Tính đạo hàm của hàm số y = cosx ? cosxx=− sin( ) 2 '' (cosx )'= sin( − x ) = − x cos − x 2 2 2 = −cos − x 2 (cosxx )'=− sin Nếu y=cosu , u=u(x) thì (cosu)’= ?
5. 3. Đạo hàm của hàm số y = cos x VD3: ▪ Định lý 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau Hàm số y = cos x có a) y= cos3x đạo hàm tại mọi x R và b) y=− 2sinx 3cosx (cos x)’ = – sin x c) y=+ cos(x2 6) Chú ý GIẢI: a)y'=− (3x)'sin3x Nếu y= cosu và u= u( x) =−3sin3x thì (cosu) =−( sinu ). u b)y'=− 2(sin x)' 3(cosx)' =+2cosx 3sinx c) y'= − (x22 + 6)'sin(x + 6) = −2x.sin(x2 + 6)
6. BT Cho hàm số y = sin2 x + 2cosx. a. Tính y’. b. Giải phương trình y’= 0 Giải / a. y’= 2 sinx.cosx – 2sinx b. y= 0 sinx(cos x − 1) = 0 sinx= 0 xk = = 2sinx(cosx -1) ()kZ cosx= 1 x = k 2
7. Câu 1: Cho hàm số yx = sin Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: cos x A. y' = B. yx'= cos 2 x cos x sin x C. y' = D. y' = x 2 x 1c os x Vì y '=( cos x)( x) ' = (cos x ). = 2x 2 x
8. Câu 2:Cho hàm số y = cos 2x. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. y’= sin 2x B. y’= sin2x C. y’= - sin2x D. y’= cos 2x 2 2 Vì y '=( cos x) = ( cos x) = 2cos x .( cos x) =2cosx .( − sin x ) = − 2sin x .cos x =−sin 2x
9. Ghép cột: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái và một đáp án ở cột phải để được kết quả đúng sin 2x 1.y=− 8sin x 5cos x Ay.'=− cos2x B. y '=( 2 x − 3) cos( x2 − 3 x + 2) 2.y= sin( x2 − 3 x + 2) C. y '=+ 8cos x 5sin x sin 2x + 1 3.yx= cos2 Dy.'=− 21x +