Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 5, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 5, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm (Tiết 1)

1. KIỂM TRA BÀI CŨ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý: Đáp án ➢ Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y = (x+ x)3 –x3 = (x+ x –x)[(x+ x)2 +(x+ x)x+x2] = x[(x+ x)2 +(x+ x)x+x2] y ➢ Tỷ số =(x + x )22 + ( x + x ). x + x x y ➢ y’ = lim= lim [(x + x )2 + ( x + x ). x + x 2 ] = 3 x 2 xx →00 x →
2. Cho các hàm số : a) y= x100 b) y= x125 c) y= x2010 d) y= x2011 Tính được đạo hàm của các hàm số trên theo định nghĩa hay không ?
3. Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1. Đạo hàm các hàm số trên thì số mũ ban đầu của biến Như chúng ta đã biết : chuyển xuống làm hệ số, còn y=x2 có đạo hàm y’=2x số mũ hiện tại giảm đi 1 đơn y=x3 có đạo hàm y’=3x2 vị Hãy dự đoán y=x4 có đạo hàm y’= ?4x3 y=x100 có đạo hàm y’= 100x? 99 Vậy y=xn (n>1) có đạo hàm y’= nx ? n-1
4. Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1. Ví dụ: Hãy tính đạo hàm các hàm số sau: a) y= x100 yx'= 100 99 124 b) y= x125 yx'= 125 2009 c) y= x2010 yx'= 2010 d) y= x2011 yx'= 2011 2010
5. Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: (Sgk) y = xn có y’= (xn)’ = n.xn-1 Nhận xét: a/ (c)’ = 0 với c là hằng số b/ (x)’ = 1 Định lý 2: Hàm số yx = có đạo hàm tại mọi x dương và Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, 1 ()'x = CMNhóm: (sgk) y = 102 x (III): y = x Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo x+ x − x = x hàm ycủa hàm10C số fC10() x= =0= 0 x tại x=-3; x=4? y 0 1 x f’(-3) không tồn tại vì -3 < 0 y lim 0 11 1 →x 0 x f '(4) == 24 4
6. Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: (Sgk) y = xn có y’= (xn)’ = n.xn-1 1 Định lý 2: (Sgk) yx = có y’= ()'x = 2 x II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG 1.Định lí: (sgk) (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) ' u u'' v− v u (4) =2 (v = v ( x ) 0) vv Bằng quy nạp, ta có: (u1 u 2 unn )' = u ' 1 u ' 2 u '
7. Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 ayxby)= 34 ; ) = ; cyxxdyxx ) = 3 − 5 ; ) = − 3 x +1 ' Giải: 1 (1)'(xx+ 1) − 1( + 1)' a) (3x4)’=(3)’.x4+3(x4)’ b) = 2 xx++1 ( 1) =0.x4 +3.4x3 3 0(xx+ 1) − 1.( + 1)' =12x = (x + 1)2 (x + 1)' 1 = − = − (xx++ 1)22 ( 1)
8. Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1)Định lí: Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 ) = 3 4; ) = ; ) = 3 − 5; ) = − 3 + 1 Giải c) (x3 -x5)’ = (x3)’ – (x5)’ =3x2 – 5x4 d)(− x333 x )'( = − x )' x + ( − x )()' x 1 = −3x23 . x − x . 2 x x3 = −3xx2 − 2 x
9. Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 1.Định lí 3: (sgk) 2. Hệ quả: 1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’ 1v ' 1 1 2) ( )'= − ; ( )' = − (v = v(x) 0, x 0) v v x x2 10
10. Áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau: Giải: 35 (2x+2 1)'(224 − x ) − 6 (2 x +1 1)(2 2 − x )' 6 a) y= 3 x − 4 x + x abcy)'(5))' y y= '== 9 x x − − 20 x )' x x + (5 x − x )()' x (2− x )2 26 1 2 x b) y=− (5 x x ) x =(102(2x− −xx ) − (2 ) x6 + + (51)( x − 2 1) − x ).6 x 5 = 2 x 2 21x + (26− x ) cy) = 4−7 2xx +x 2 + 1 7 5 2 − x ==10x − + 30 x − 6 x x 2 x2 (2− x )6 575x = 40x − − 6 x x (2− x )2 2 x
11. Ví dụ 4: Cho f(x)=2x3 – x2. Tìm x biết f’(x) >0. Lời giải: Ta có: f’(x) = 6x2 – 2x. f’(x) > 0  6x2 – 2x > 0  2x(3x – 1) >0 1  x 3
12. Qua bài học này các em cần nắm các công thức sau: (xn )' = nxn−1 (u − v)' = u'−v' 1 ( x)' = (uv)' = u'v + uv' 2 x (u + v)' = u'+v' (ku)' = ku' ' ' u u'v − v'u 1 v' = (v 0) = − 2 (v 0) v v2 v v ' 1 1 = − (x 0) x x2
13. Hướng dẫn về nhà: 1.Về nhà học kĩ lý thuyết 2. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp 3.Bài tập về nhà: Bài 2, 3, 4, 5 SGK.