Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 59, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 59, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

1. TIẾT 59 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lí 1: Hàm số y = x n ( n , n 1) có đạo hàm tại mọi x Và ' ( xnn) = nx −1
2. Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 a) yx= 10 b) yx= 100 C) yx=
3. 4 a) yx= ' y'==( x43) 4. x b) yx=10 100 yx= ' C) y'==( x 10) 10. x 9 ' y'==( x 100) 100. x 99
4. Nhận xét: a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0 (C)' = 0 ' b) Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1 ( x) = 1 Định lí 2: hàm số yx = có đạo hàm tại mọi x dương và ' 1 ( x ) = 2 x
5. II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG 1 .Định lý Định lí 3: Giả sử u == u ( x ) , v v ( x ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u+ v)' = u'' + v (1) (uv)' =+ u'' v uv (3) ' '' ' '' u u v− uv u− v = u − v 2 =2 (v = v( x) 0)( 4) ( ) ( ) vv
6. Ví dụ: tìm đạo hàm của các hàm số sau: a)1 y= x5 + x 3 − x 2 + b)5 y= x43 − x + x − c)3 y=− x2 ( x )
7. ' ayxxx)=+−+ =5 3 2 1 yxxx '( 5 +−+= 3 2 1) 5 xxx 4 + 3 2 − 2 ' 1 byxxx)=−+− =−+−=4 3 5 yxxx '( 4 3 5) 4 xx 3 −+ 3 2 2 x ' ' ' cyxx)=2 − 3 yxx ' = 2 − 3 = xx 2 − 3 + xx 2 − 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 =2x( x − 3) + x22 . = 2 x x − 6 x + x . 22xx
8. Hệ quả: Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì (ku)' = k. u' Hệ quả 2: ' 1'v = −2 (v = v( x) 0) vv
9. Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau x a)5 y= x6 − x 4 − x 2 + 2 b) y= − 7 x32 + 0,3 x − 0,15 x + 4 2 3 4 cy) = − + x x23 x 5 x + 2 d)3 y= − x + ey) = x x + 3
10. Giải: 1 a) y '= 6 x53 − 20 x − 2 x + 2 2 6 12 b) y '= − 21 x2 + 0,6 x − 0,15 cy)'= − + − x2 x 3 x 4 35 dy)'= − − 1 2 ey)'= x 2 2 x ( x + 3)
11. TỔNG KẾT: Qua tiết này các em cần nắm chắc được các công thức tính đạo hàm của các hàm số đơn giản ' ' 1 xnn= nx −1 ( x ) = ( ) 2 x Giả sử u == u ( x ) , v v ( x ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: ' (u+ v)' = u'' + v (1) (uv) =+ u'' v uv (3) ' '' u− v' = u'' − v 2 u u v− uv ( ) ( ) =2 (v = v( x) 0)( 4) vv ' ' 1'v ' v v x (ku) = k. u = −2 ( =( ) 0) vv
12. Đọc trước nội dung đạo hàm của hàm hợp, xem trước các ví dụ Làm bài tập 2, 4a, 5 sgk trang 163.