Bài giảng Hình học lớp 11 - Tiết 30, Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Phan Trọng Tiệp

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 11 - Tiết 30, Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Phan Trọng Tiệp

1. Tiết 30 §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG : PHAN TRỌNG TIỆP
2. Hoạt động 1: Trong mặt phẳng - Phát biểu định nghĩa góc giữa hai vectơ - Khi nào góc giữa hai vectơ bằng - Khi nào góc giữa hai vectơ bằng - Khi nào góc giữa hai vectơ bằng - Trong mặt phẳng. Cho tam giác đều ABC. Xác định góc giữa các cặp véc tơ sau
3. §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian Định nghĩa: Trong không gian , cho u và v là hai vectơ khác vectơ- không. Lấy một điểm A bất kỳ, Gọi B và C là hai điểm sao cho AB = u, AC = v. B Khi đó góc BAC (0°≤ BAC ≤ 180°) A là góc giữa hai vectơ u và v trong C không gian, ký hiệu: ( u,v) Chú ý : Góc giữa hai vectơ: 0°≤ ≤ 180°
4. Ví dụ 1::Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB . Hãy tính góc giữa các cặp véctơ sau: A ; Giải: H Do tứ diện đều nên các mặt là tam giác đều, do đó ta có: B D C Ta vẽ : B’ Ta vẽ : C’
5. Hoạt động 2: Trong mặt phẳng - Phát biểu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ? - Tính tích vô hướng của hai vectơ khi hai véc tơ cùng hướng? -Tính tích vô hướng của hai vectơ khi hai véc tơ ngược hướng ? - Tính tích vô hướng của hai vectơ khi hai véc tơ vuông góc? - Áp dụng: Trong mặt phẳng. Cho tam giác đều ABC cạnh a và có chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau
6. 2. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian. * Định nghĩa: Trong không gian cho hai véctơ và đều khác véctơ – không. Tích vô hướng của hai véctơ và là một số thực, kí hiệu là được xác định bởi công thức: Trường hợp hoặc ta quy ước
7. Ví dụ 2::Cho tứ diện đều ABCD có A H là trung điểm của AB . H Tính Giải: ; B D Ta có: C B’ C’
8. Hoạt động 3: Trong mặt phẳng - Phát biểu định nghĩa véc tơ chỉ phương của đường thẳng? - Một đường thẳng có bao nhiêu véc tơ chỉ phương? Vì sao? - Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi nào? - Cho hai đường thẳng song song. Em có nhận xét gì về 2 véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó?
9. II. Véctơ chỉ phương của đường thẳng: 1. Định nghĩa Véctơ khác véctơ – không được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của véctơ song song hoặc trùng với đường thẳng d
10. 2. Nhận xét: a) Nếu là véctơ chỉ phương của đường thẳng d thì với k≠0 cũng là véctơ chỉ phương của d b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một véctơ chỉ phương của nó. c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai véctơ chỉ phương cùng phương.
11. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Cho α là góc giữa và trong không gian. Khẳng định nào đúng ? A. α là một góc nhọn B. α không thể là một góc tù C. α có thể là một góc tù D. α là một góc vuông
12. Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 3: Trong mặt phẳng, cho vectơ và đều khác vectơ -không Tích vô hướng của và là một số thực được xác định bởi công thức nào sau đây A. B. C. D.
13. Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng bằng A. 0 B. C. D. Câu 5: Trong không gian vectơ chỉ phương của đường thẳng: A. Vuông góc với đường thẳng đó B. Có giá song song với đường thẳng đó C. Có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó D. Có giá vuông góc với đường thẳng đó
14. I. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian. 1. Góc giữa hai véctơ trong không gian. 2. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian II. Véctơ chỉ phương của đường thẳng: 1. Định nghĩa. 2. Nhận xét: * Tìm tòi mở rộng: Về nhà tìm hiểu nội dung về góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, HĐ2,giải các ví dụ 1,2,3 và làm bài tập 1b,c, 2 SGK trang 94- 97.
15. Bài tập: Cho tứ diện OABC các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa hai vectơ (OM , BC) Giải Ta có: Mặt khác: C O B Do OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB = 1 nên ta có: M và A Do đó Vậy
16. HĐ2: (SGK_Trang 94) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. a) Phân tích các véc tơ và theo ba véc tơ b) Tính cos( , ) Từ đó suy ra và vuông góc với nhau