Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 64: Luyện tập Giới hạn của hàm số

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 64: Luyện tập Giới hạn của hàm số

1. Kiểm tra bài cũ Điền vào chỗ trống Với mọi số nguyên dương k, ta có: k k + nếu k chẵn ax) lim= + cx) lim= x→+ x→− - nếu k lẻ 1 1 0 b) limk = d) lim= 0 x→+ x x→− xk
2. TIẾT 64. LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 4 2 2 xx+−31 a) lim(3 x++ 7 x 11) bx) lim− 4 c) lim 2 x→2 x→ 3 x→2 21x − Bài 2: Tìm các giới hạn sau: 32 x − 3 x+ x + x − 3 a) lim b) lim x→9 9xx− 2 x→1 xx2 −+32 Bài 3: Tìm các giới hạn sau: x32−4 x + 5 x − 1 x6 + 2 a) lim 32 b) lim x→− 2x+ 3 x − 4 x + 3 x→+ 31x3 −
3. TIẾT 64. LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 4 2 2 xx+−31 a) lim(3 x++ 7 x 11) bx) lim− 4 c) lim 2 x→2 x→ 3 x→2 21x − Bài 2: Tìm các giới hạn sau: 32 x − 3 x+ x + x − 3 a) lim b) lim x→9 9xx− 2 x→1 xx2 −+32 Bài 3: Tìm các giới hạn sau: x32−4 x + 5 x − 1 x6 + 2 a) lim 32 b) lim x→− 2x+ 3 x − 4 x + 3 x→+ 31x3 − Bài 4: Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số tìm giới hạn sau: xx2 −−34 lim x→−1 x +1
4. TIẾT 64. LUYỆN TẬP 1 Bài 5: Cho hàm số f ( x ) = c os và 2 dãy số ( xx ' );( '' ) x nn 11 với xx'==, '' nn 2n (2n + 1) 2 ' '' ' '' a) Tìm giới hạn của các dãy số ( xn ), ( x n ),( f ( x n )),( f ( x n )) 1 b) Tồn tại hay không limc os ? x→0 x
5. TIẾT 64. LUYỆN TẬP Trả lời ' a)limxn = 0 '' limxn = 0 ' limfn (xn )== limcos(2 ) 1 limfn (x" )= limcos(2 + 1) = 0 n 2 1 b) Không tồn tại lim c os x→0 x
6. TIẾT 64. LUYỆN TẬP Để chứng minh lim fx ( ) không tồn tại xx→ 0 B1: Chọn 2 dãy số ( xy nn ),( ) Với xx n → 0 khi n → + ; f() xn → L1 khi n → + Và yx n → 0 khi n → + ; f() yn → L2 khi n → + B2: Nhận xét LL 12 Kết luận lim fx ( ) không tồn tại xx→ 0
7. TIẾT 64. LUYỆN TẬP Bài 6: Chứng minh rằng giới hạn sau không tồn tại lim sin2x x→+ Hướng dẫn Đặt f ( x ) = sin2 x , Chọn 2 dãy số (xynn ),( ) xn= n f( x n ) = sin(2 n ) lim f ( x n ) = 0 y= + n f( y ) = sin( + 2 n ) lim f ( y ) = 1 n42 n n Vì lim f ( x nn ) lim f ( y ) nên suy ra ĐPCM
8. TIẾT 64. LUYỆN TẬP Bài 7: Tìm các giới hạn sau 1 xx− cos ax) lim2 sin ; b) lim x→0 x x→+ xx+ cos Định lí kẹp về giới hạn của hàm số: Giả sử J là một khoảng chứa x 0 và f, g, h là ba hàm số xác định trên tập hợp Jx \{} 0 . Nếu f ()()() x g x h x với mọi Jx \{} 0 và lim f ( x )= lim h ( x ) = L th ì lim g ( x ) = L x→ x0 x → x 0 x → x 0
9. TIẾT 64. LUYỆN TẬP Bài 7: Tìm các giới hạn sau 1 xx− cos ax) lim2 sin ; b) lim x→0 x x→+ xx+ cos Hướng dẫn 11 a) Với  x 0 , ta có x2sin x 2 − x 2 x 2 sin x 2 xx 1 Mà lim xx 22 = lim( − ) = 0 do đó lim x2 sin= 0 xx→→00 x→0 x
10. TIẾT 64. LUYỆN TẬP Hướng dẫn cos x 1− xx− cos b) Với  x 0 , ta có = x xx+ cos cos x cosxx 1− 1 cos 1 1+ x x x x x x −11 Mà lim ( )== lim ( ) 0 xx→+ →+ xx cos x 1− cosx x− cos x Do đó lim= 0 lim = limx = 1 x→+ x →+ x →+ cos x x x+ cos x 1− x
11. TIẾT 64. LUYỆN TẬP Dặn dò - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm hết các bài tập còn lại trong SGK/151,152 - Đọc trước bài “giới hạn một bên” SGK/155