Bài giảng Giải tích lớp 12 - Bài tập ôn tập chương 4: Số phức

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Bài tập ôn tập chương 4: Số phức

1. ễN TẬP CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
2. Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng 1; b) Phần ảo của z bằng - 2; c) Phần thực của z thuộc đoạn [- 1 ; 2] , phần ảo của z thuộc đoạn [ 0 ; 1] ; d) zÊ 2. Lời giải: Đặt z= x + yi ( x,y ẻ Ă ) . ùỡ x1= a) Phần thực của z bằng 1 Û ớù ợù y ẻ Ă ị Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x= 1.
3. Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng 1; b) Phần ảo của z bằng - 2; c) Phần thực của z thuộc đoạn [- 1 ; 2] , phần ảo của z thuộc đoạn [ 0 ; 1] ; d) zÊ 2. Lời giải: Đặt z= x + yi ( x,y ẻ Ă ) . ùỡ x ẻ Ă b) Phần ảo của z bằng ( -2)Û ớù ợù y2=- ị Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y=- 2.
4. Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng 1; b) Phần ảo của z bằng - 2; c) Phần thực của z thuộc đoạn [- 1 ; 2] , phần ảo của z thuộc đoạn [ 0 ; 1] ; d) zÊ 2. Lời giải: Đặt z= x + yi ( x,y ẻ Ă ) . c) Phần thực của z thuộc đoạn [- 1 ; 2] , phần ảo của z thuộc đoạn [ 0 ; 1] ùỡ -1 Ê x Ê 2 Ûịớù Tập hợp các điểm ợù 0ÊÊ y 1 biểu diễn số phức z là miền chữ nhật ABCD (kể cả hình chữ nhật ABCD). Trong đó các cạnh AB, BC, CD, DA có PT lần lượt là: x= - 1, y = 1, x = 2, y = 0.
5. Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng 1; b) Phần ảo của z bằng - 2; c) Phần thực của z thuộc đoạn [- 1 ; 2] , phần ảo của z thuộc đoạn [ 0 ; 1] ; d) zÊ 2. Lời giải: Đặt z= x + yi ( x,y ẻ Ă ) . d) zÊ 2 Û x22 + y Ê 2 Ûx2 + y 2 Ê 2 2 ị Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm O( 0;0) bán kính R= 2 (kể cả đường tròn đó).
6. Bài 2: Tìm các số thực x, y sao cho a) 3x+ yi = 2y + 1 +( 2 - x) i; b) 2x + y -1 =( x + 2y - 5) i. Lời giải: ùỡ3x= 2y1 + ùỡ 3x2y - = 1 ùỡ x = 1 a) 3x+ yi = 2y + 1 +( 2 - x) i Ûớù Û ớù Û ớù ợùy= 2 - x ợù x + y = 2 ợù y = 1. ùỡ2xy-10+ = ùỡ 2xy1 + = ùỡ x = - 1 b) 2x+ y -1 =( x + 2y - 5) i. Ûớù Û ớù Û ớù ợùx+ 2y - 5 = 0 ợù x + 2y = 5 ợù y = 3.
7. Bài 3: Thực hiện các phép tính 1i+ a) ( 3+ 2i)ộự( 2 - i) +( 3 - 2i) ; b) ( 4 - 3i) + ởỷ2i+ 22 3+- i 4 3i c) ( 1+ i) -( 1 - i) ; d) - . 2+- i 2 i Lời giải: ộự a) ( 3+ 2i)ởỷ( 2 - i) +( 3 - 2i) = 21 + i. 1+ i 23 14 b) ( 4- 3i) + = - i. 2+ i 5 5 22 c) ( 1+ i) -( 1 - i) = 4i. 3+ i 4 - 3i - 4 1 d) - = + i. 2+- i 2 i 5 5
8. Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức a) 3z2+ 7z + 8 = 0; b) z 4 -8 = 0; c) z 4 -1 = 0. Lời giải: 7 47 7 47 3z2 + 7z + 8 = 0 Û z = - i; z = + i 126 6 6 6 ộ 2 4 44ờz= 2 2 Û z = ± 2 2 = ± 8 b) z -8= 0 Û z = 8 Û ờ ờ 2 4 ởz= - 2 2 Û z = ± i 2 2 = ± i 8 44 Vậy Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt: z1,2 =±± 8; z 3,4 = i 8 ộz2 = 1 Û z = ± 1 c) z44 -1= 0 Û z = 1 Û ờ ờ 2 ởờz= - 1 Û z = ± i Vậy Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt: z1,2 =±± 1; z 3,4 = i
9. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số nào trong các số sau là số thực ? A. ( 3+ 2i) -( 3 - 2i) . B. ( 2 + i 5) +( 2 - i 5) 2 2i+ C. ( 1+ i 3) . D. . 2i- Câu 2: Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? A. ( 2+ 3i) +( 2 - 3i) . B. ( 2 + 3i)( 2 - 3i) 2 2+ 3i C. ( 2+ 2i) . D. . 2- 3i
10. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 3: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? A. i1977 = -1. B. i 2345 = i. C. i 2005 = 1. D. i 2006 = -i. Câu 4: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? 88 A. ( 1++ i) =-16. B. (1 i) =16i 88 C. ( 1++ i) =16. D. ( 1 i) =-16i. Câu 4: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng ? A. zẻĂ . B. z = 1. C. z là số thuần ảo. D. z = - 1.