Bài giảng Giải tích lớp 12 - Chương 4, Bài 2: Phép cộng, trừ và nhân số phức - Hoàng Phương Đông

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Chương 4, Bài 2: Phép cộng, trừ và nhân số phức - Hoàng Phương Đông

1. TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN SỐ PHỨC GV: Hoàng Phương Đông I.
2. KIẾNKIẾN THỨCTHỨC ĐÃĐÃ HỌCHỌC 1. Số i: là đơn vị ảo, i2 = -1 2. Định nghĩa số phức: z = a + bi, trong đó a,b R 3. Số phức bằng nhau: y 4. Biểu diễn hình học của số phức: b . M Trong hệ tọa độ Oxy, z = a +bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) O a x 5. Môđun của số phức: 6. Số phức liên hợp:
3. §§11 CỘNG,CỘNG, TRỪTRỪ VÀVÀ NHÂNNHÂN SỐSỐ PHỨCPHỨC 1. Phép cộng và phép trừ: HĐ1. Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến) hãy tính: a) (3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i b) (7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i Phép cộng, phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau: a) (3 – 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 – i b) (–2 – 3i) + (–1 – 7i) = (– 2 –1) + (– 3 – 7)i = –3 – 10i c) (4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 –5) + (3 + 7)i = –1 + 10i d) (3 – 2i) + (2 + 4i) + (–1 + i) = 4 + 3i
4. §§11 CỘNG,CỘNG, TRỪTRỪ VÀVÀ NHÂNNHÂN SỐSỐ PHỨCPHỨC 1. Phép cộng và phép trừ: 2 Cho z1 = a + bi, z2 = c + di với: a, b, c, d R và i = -1 a) Phép cộng hai số phức: Cộng hai số phức, ta cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) =(a + c) + (b + d)i b) Phép trừ hai số phức: Trừ hai số phức, ta trừ phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo z – z = (a + bi) - (c + di) =(a - c) + (b - d)i 1 2
5. §§11 CỘNG,CỘNG, TRỪTRỪ VÀVÀ NHÂNNHÂN SỐSỐ PHỨCPHỨC 2. Phép nhân hai số phức: HĐ2. Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i2 = - 1, hãy tính: (3 + 2i).(2 + 3i) Giải. (3 + 2i).(2 + 3i) = 6 + 9i + 4i + 6i2 = 6 + 13i + 6(-1) = 13i TQ. Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 z1 . z2 = (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci + bdi² = (ac – bd) + (ad + bc)i Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau: a) (2 – 3i).(3 – 2i) = 6 – 4i – 9i + 6i2 = – 13i b) (–1 + i).(3 + 7i) = –3 – 7i + 3i + 7i2 = –10 – 4i c) 5(4 + 3i) = 20 + 15i d) (– 2 – 5i).4i = – 8i – 20i2 = 20 – 8i
6. §§11 CỘNG,CỘNG, TRỪTRỪ VÀVÀ NHÂNNHÂN SỐSỐ PHỨCPHỨC 3. Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất như phép cộng và phép nhân các số thực Phép cộng các số phức Phép nhân các số phức + Tính chất kết hợp + Tính chất kết hợp + Tính chất giao hoán + Tính chất giao hoán + Cộng với số 0 + Nhân với số 1 + Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
7. §§11 CỘNG,CỘNG, TRỪTRỪ VÀVÀ NHÂNNHÂN SỐSỐ PHỨCPHỨC 4. Lũy thừa của số i i1 = i i5 = i4.i = i i2 = – 1 i6 = i5.i = i2 = – 1 i3 = i2.i = – i i7 = i6.i = – i i4 = i3.i = – i2 = 1 i8 = i7.i = – i2 = 1 i9 = i8.i = i i13 = i12.i = i i10 = i9.i = i2 = – 1 i14 = i13.i = i2 = – 1 i11 = i10.i = – i i15 = i14.i = – i i12 = i11.i = – i2 = 1 i16 = i15.i = – i2 = 1 Tổng quát: Nếu: n 4q r với q,r N và 0 r 4 thì: in = i4q r = ir VD3. i 2019 = i 4.504 + 3 = i3 = – i
8. CÂUCÂU HỎIHỎI TRẮCTRẮC NGHIỆMNGHIỆM Câu 1. Trong các số sau số nào là số thực? A. (3 + 2i) - (3 - 2i) B. (2 + 5i) + (2 - 5i) C. (1 + 2i)2 D. (2 + 3i).(3 - 2i) Câu 2. Cho số phức z = (2 + i)2 . Khẳng định nào sau là đúng? A. z là số dương B. z là số ảo C. z có mô đun bằng 5 D. M(3;-4) là điểm biểu diễn của z Câu 3. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? A. i1997 = - 1 B. i2011 = i C. i2014 = - i D. i2345 = i Giải câu 3. i 2345 = i 4. 586 +1 = i 1 = i
9. KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho hai số phức: z1 = a + bi, z2 = c + di 1. Cộng hai số phức z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i 2. Trừ hai số phức z1 – z2 = (a – c) + (b – d)i 3. Nhân hai số phức z1 . z2 = (ac – bd) + (ad + bc)i BÀI TẬP: 1a, 1b, 3a, 3d, 4, 5 trong sgk ( Làm xong chụp ảnh gửi qua Messenger cho Thầy)