Bài giảng Giải tích lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học - Nguyễn Thị Hồng Liên

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học - Nguyễn Thị Hồng Liên

1. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Giáo viên : Nguyễn Thị Hồng Liên. Lớp dạy : 12A9
2. I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành liên tục trên đoạn
3. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong liên tục trên đoạn liên tục trên đoạn
4. Chú ý v Nếu trên đoạn [a; b] hàm số f(x) không đổi dấu thì v Nếu trên khoảng (a; b) phương trình f(x) = 0 có nghiệm c, d thì
5. Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau Giải Giải (đvdt ) (đvdt )
6. Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau Giải Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình Giải (đvdt ) (đvdt )
7. II. TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ 1. Thể tích của vật thể (SGK/117) P Q S(x) là diện tích thiết diện S(x) O a x b x
8. Ví dụ 1: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông có cạnh là Giải Diện tích của thiết diện là : Thể tích của vật thể là : (đvtt ) 2. Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt (SGK/118, 119)
9. III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Cho hình phẳng giới hạn bởi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích
10. Ví dụ 1: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: Giải Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình Giải (đvtt ) (đvtt )
11. IV. TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC Chú ý: Kí hiệu s(t), v(t) và a(t) lần lượt là quảng đường, vận tốc và gia tốc của vật. Khi đó ta có mối liên hệ: Vậy: Ví dụ 1: Một vật chuyển động với gia tốc . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây). Giải Do
12. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM