Bài giảng Giải tích lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học (Tiết 3)

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học (Tiết 3)

1. Buổi 3
2. 1) Tính diện tích hình phẳng a) Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành (trục hoành)
3. 1) Tính diện tích hình phẳng a) Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Chú ý: v Nếu trên đoạn [a; b] hàm số f(x) không đổi dấu thì v Nếu trên khoảng (a; b) phương trình f(x) = 0 có nghiệm c, d thì
4. 1) Tính diện tích hình phẳng a) Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Lời giải
5. 1) Tính diện tích hình phẳng b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
6. 1) Tính diện tích hình phẳng b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Lời giải a) b) Phương trình hđgđ:
7. 1) Tính diện tích hình phẳng b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Chú ý 1: Khi so sánh với dạng chuẩn (hình phẳng giới hạn bởi các đường x = a, x = b, y = f(x) và y = g(x)), nếu thiếu cận thì cận còn thiếu sẽ được xác định thông qua việc giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) và: + Cận dưới a chính là nghiệm nhỏ nhất của phương trình f(x) = g(x). + Cận trên b chính là nghiệm lớn nhất của phương trình f(x) = g(x). Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Lời giải Phương trình hđgđ: (cận dưới).
8. 1) Tính diện tích hình phẳng b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Chú ý 2: Một số trường hợp (thường là hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị và việc dựng các đồ thị này là tương đối dễ dàng) ta nên kết hợp với việc vẽ đồ thị để phân chia thành các hình phẳng đơn giản.
9. 1) Tính diện tích hình phẳng b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Lời giải Ta có: H1 H2 0 4 6
10. 2) Tính thể tích a) Thể tích của vật thể P Q S(x) O a x b x
11. 2) Tính thể tích a) Thể tích của vật thể Ví dụ 1: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông có cạnh là Lời giải Diện tích thiết diện: Áp dụng công thức (3), ta được: (đvtt).
12. 2) Tính thể tích a) Thể tích của vật thể Ví dụ 2: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Lời giải Chọn trục Ox song song với đường x cao của khối lăng trụ, còn hai đáy nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại x = 0 và x = h. h Áp dụng công thức (3) ta có: x S(x)=B O
13. 2) Tính thể tích b) Thể tích khối tròn xoay v Hình phẳng quay quanh trục hoành: Khi cho (H) quay quanh Ox, ta được vật thể tròn xoay có thể tích:
14. 2) Tính thể tích b) Thể tích khối tròn xoay y v Hình phẳng quay quanh trục tung: d x=g(y) c O x Khi cho (H) quay quanh Oy, ta được vật thể tròn xoay có thể tích:
15. 2) Tính thể tích b) Thể tích khối tròn xoay Ví dụ 1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: Lời giải a) Áp dụng công thức (4), ta được: b) Phương trình hđgđ của đồ thị hai hàm số: Do đó (H) chính là hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -1, x = 1, . Áp dụng công thức (4), ta được:
16. 2) Tính thể tích b) Thể tích khối tròn xoay Ví dụ 2. Một khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h. Tính thể tích V của khối chỏm cầu đó theo R và h. y Lời giải Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ Chỏm cầu bán kính R, chiều cao h là khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: x = R - h O R-h R x quanh trục Ox, do đó áp dụng (4), ta được:
17. 2) Tính thể tích b) Thể tích khối tròn xoay Ví dụ 3. Cho hình phẳng (B) giới hạn bởi các đường y = 1, y = 8, và trục Oy. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (B) quanh trục tung. Lời giải Áp dụng công thức (5), ta được:
18. 2) Tính thể tích b) Thể tích khối tròn xoay Ví dụ 4. Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng y = 2, x = 0. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A: a) Quanh trục hoành; b) Quanh trục tung. Lời giải a) Hoành độ giao điểm của đường cong và đường thẳng y = 2 là nghiệm phương trình Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành thì dễ thấy , trong đó:
19. 2) Tính thể tích b) Thể tích khối tròn xoay Lời giải Vậy:
20. 2) Tính thể tích b) Thể tích khối tròn xoay Lời giải b) Gọi V’ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục tung. Ta có:
21. 3) Tính quảng đường đi được Chú ý: Kí hiệu s(t), v(t) và a(t) lần lượt là quảng đường, vận tốc và gia tốc của vật. Khi đó ta có mối liên hệ: Ví dụ 1. Một vật chuyển động với gia tốc . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây). Lời giải Vận tốc của vật: Theo bài ra: Quảng đường cần tính là:
22. 3) Tính quảng đường đi được Ví dụ 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Lời giải Đổi 36km/h = 10m/s. Chọn mốc thời gian là lúc ôtô bắt đầu tăng tốc Vận tốc của vật: Theo bài ra: Quảng đường cần tính là:
23. TIẾTBUỔI HỌC ĐÃ KẾT HỌC THÚC ĐÃ KẾT THÚC CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!