Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 56, Bài 3: Hàm số liên tục (Tiết 2) - Lê Thị Vân Anh

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 56, Bài 3: Hàm số liên tục (Tiết 2) - Lê Thị Vân Anh

1. TRƯỜNG THPT PLEIKU LỚP 11B4 GV: Lê Thị Vân Anh
2. TUẦN 29- TIẾT 56 BÀI 3 :HÀM SỐ LIÊN TỤC ( TIẾT 2) Giáo viên : Lê Thị Vân Anh Trường THPT Pleiku-Gia Lai
3. KHỞI ĐỘNG
4. 1 YOU WON 2 6 3 5 4 5 4 6 3 2 1
5. TRÒ CHƠI LEO NÚI CÙNG BẠN ĐỒNG HÀNH THỂ LỆ TRÒ CHƠI • Có các cặp đôi tham gia leo núi cùng hỗ trợ nhau để trả lời câu hỏi nhanh nhất và chính xác nhất. Mỗi chặng là một câu hỏi với thời gian tối đa tăng dần từ 5 giây đến 15 giây tuỳ theo mức độ. Các đội trả lời nhanh trước khi đồng hồ dừng lại. • Mỗi câu trả lời đúng sẽ vượt qua 1 chặng. Cặp đôi nào trả lời sai sẽ bị loại và dừng lại. Cộng điểm cho cặp đôi trả lời câu hỏi nhanh nhất và chính xác nhất , rõ ràng nhất ! CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!
6. Câu 1: Cho hàm số . Tính f(-1) và . Trả lời: f(1) = 3 và 1 235401
7. Câu 2: Cho hàm số . Tính k(-2) (nếu có). Trả lời: k(x) không xác định tại x = -2. 2 235401
8. Câu 3: Hàm số liên tục tại nếu đồng thời thỏa mãn các điều kiện nào? Trả lời: 1) tồn tại ( ) 2) tồn tại. Hàm số gián đoạn tại nếu một trong ba điều kiện trên không được thỏa mãn. 3 102356784019
9. Câu 4: Cho hàm số Hàm số trên có liên tục tại x = 2 không ? Tại sao ? Trả lời:  Tập xác định: D = R. 4 Hàm số liên tục tại x = 2 1011121413152356789014
10. Câu 5: Cho hàm số Hàm số trên có liện tục tại x = -1 không ? Tại sao? Trả lời: Ta có Suy ra không tồn tại Hàm số không liên tục tại x = -1 5 1012131115142356789014
11. Câu6: Cho ( là phân số tối giản). Tính Trả lời: 6 Vậy a + 2b = 8 101312111514123567894
12. Cầu quay sông Hàn (Đà Nẵng)
13. Cầu quay sông Hàn (Đà Nẵng) đang mở cho tàu qua lại
14. LIÊN TỤC KHÔNG LIÊN TỤC
15. Đồ thị của một hàm số liên tục trên khoảng là a b một “đường liền” trên khoảng đó a b Đồ thị của một hàm số không liên tục trên khoảng (a;b)
16. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
17. III- MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Cho các hàm số sau : Đa thức Phân thức hữu tỉ Hàm số lượng giác
18. Bài 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiếp theo) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R . b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định: liên tục trên R liên tục trên và liên tục trên R . liên tục trên từng khoảng xác định.
19. Bài 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiếp theo) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Định lí 2:
20. Bài 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiếp theo) Ví dụ 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng. Đội 1 : Nhóm 1,2,3 Đội 2 : Nhóm 4,5,6 Ưu tiên 2 nhóm đại diện cho 2 đội, có kết quả nhanh nhất được thuyết trình, các nhóm cùng đội theo dõi và nhận xét.
21. Bài 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiếp theo) Ví dụ 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng Lời giải  Tập xác định: D = R. Nếu thì (hàm phân thức hữu tỉ) Hàm số liên tục trên hai khoảng (- , 2) và (2, + ).  Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2. + Ta có f(2) = -3. Trong biểu thức f(x) ta cần thay số -3 bởi số nào để hàm số trên liên tục trên tập R ??? - Hàm số không liên tục tại x = 2 . Kết luận : Hàm số liên tục trên (- ; 2) ; (2;+ ) và gián đoạn tại x = 2 .
22. Bài 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiếp theo) Ví dụ 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng Lời giải  Tập xác định: D = R. Nếu thì (hàm phân thức hữu tỉ) - Hàm số liên tục trên khoảng (-2, + ). Nếu x<-2 thì g(x) = 2x-1 ( hàm đa thức) - Hàm số liên tục trên khoảng(- , -2).  Xét tính liên tục của hàm số tại x = -2. Hàm số liên tục tại x = -2 . Kết luận : Hàm số liên tục trên R.
23. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục y trên đoạn [a;b] và f(a), f(b) trái dấu nhau.Gọi A(a;f(a)), f(b) B B(b;f(b)). Khi đó A và B nằm về hai phía so với Ox, nên mọi đường cong đi từ A đến B đều a cắt trục Ox tại ít nhất một O b x điểm. A f(a) y y B f(b) f(b) B a O b x a b x O f(a) A f(a) A
24. Bài 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiếp theo) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lý 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f(c) = 0 . y f(b) a x Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và 0 b f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) f(a)
25. VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
26. Bài 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiếp theo) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lý 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f(c) = 0 . y f(b) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) a x 0 b VÝ dô 3: Nhóm nào nhanh nhất ? f(a) a)Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng phương trình : phương trình : x5 + x - 1 = 0 x4 + x2 + x - 2 = 0 Có ít nhất một Có ít nhất hai nghiệm nghiệm thuộc (0,1). thuộc (-3,2). Bạn nào nhanh nhất ?
27. Bài 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiếp theo) Ví dụ 3: a)Chứng minh rằng Định lý : Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên phương trình : [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 x5 + x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) Có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1). Lời giải  Xét hàm số f(x) = x5 + x – 1 là hàm số đa thức . TXĐ : D = R  Hàm số liên tục trên R . Suy ra hàm số liên tục trên đoạn [0,1]. Ta có f(0,1).f(0,9)Tìm hai số a và -0,44<0 b nênthoả ptmãn có 0<a<b<1 ít nhất một nghiệmsao cho phươngthuộc vSuy ra: Phương trình có ít nhất một trình trên có ít nhất khoảngmột nghiệm thuộc nghiệm thuộc khoảng (0;1). (0,1;0,9)khoảng (a:b)(0;1)???
28. Bài 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiếp theo) Ví dụ 3: Định lý : Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 b) Chứng minh rằng phương có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) trình : x4 + x2 + x - 2 = 0 Có ít nhất hai nghiệm thuộc (-3,2). Lời giải  Xét hàm số g(x) = x4 + x2 + x - 2 là hàm số đa thức . TXĐ : D=R vHàm số liên tục trên R . Suy ra hàm số liên tục trên đoạn [-3;0] và [0; 2]. Trên đoạn - Suy ra : Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-3,0). Trên đoạn - Suy ra : Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;2).  Vậy phương trình trên có ít nhất hai nghiệm thuộc (-3,2).
29. TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
30. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CâuCâu 1:1: ĐồĐồ thịthị hàmhàm sốsố nàonào sausau đâyđây khôngkhông liênliên tụctục trêntrên (a;b)(a;b) y y A. B. a O b x a O b x  y y D. C. a O b x a O b x
31. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ·CâuCâu 22:: TrongTrong cáccác mệnhmệnh đềđề sau,sau, mệnhmệnh đềđề nàonào saisai ?? A. Hàm số dang y= ax4 + bx2 + cx +d liên tục trên R. B. Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng (a;b). C.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=a khi và chỉ khi f(x) liên tục bên trái và bên phải tại x = a D. Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b)  nếu nó liên tục tại a và tại b.
32. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM nếu CâuCâu 33:: ChoCho hàmhàm sốsố nếu Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên R? A. m = 10. B. m = -3. C. m = 3. D. m = 2. 
33. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CâuCâu 44:: PhươngPhương trìnhtrình x5 + x – 1=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây? A. Khoảng (-1;0). B. Khoảng (1;2). C. Khoảng (2;3) D. Khoảng (-1;1). 
34. Củng cố-BTVN : -Nắm chắc định nghĩa hàm số tại một điểm, vận dụng định nghĩa vào giải bài toán xét tính liên tục tại một điểm. Kiến Nắm định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. Tính chất đồ thị của hàm số liên tục. thức : - Hiểu nội dung các định lí, biết vận dụng vào giải các bài toán xét tính liên tục trên một khoảng, đoạn và chứng minh sự có nghiệm của phương trình. Kỹ năng : Giải thành tạo các dạng toán Dạng 1 : Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Dạng 2 : Xét tính liên tục của hàm số trên một tập. Dạng 3 : Chứng minh sự có nghiệm của phương trình
35. BTVN: 1,2,3,4,5,6 trang 141-SGK Đại số và Giải tích 11. *Bài tập ôn chương IV
36. BÀI TẬP TỰ LUẬN VỀ NHÀ Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số Tại điểm x=1 Tại điểm x=2 Bài 2 : Tìm a để hàm số liên tục trên R Bài 3 : CMR phương trình sinx-x+1=0 luôn có nghiệm Bài 4 : CMR phương trình x5 – 5x3 + 4x - 1 = 0 có đúng năm nghiệm phân biệt. Bài 5 : Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + 2(2m -2)x + m - 3 = 0 có đúng ba nghiệm thoả mãn x1 < -1 < x2 < x3.
37. TRƯỜNG THPT PLEIKU