Bài giảng Hình học lớp 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip

1. §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định1.Định nghĩanghĩa đườngđường elip:elip: Quan sát các hình sau và trả lời câu hỏi Có phải là đường tròn không?
2. §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định1.Định nghĩanghĩa đườngđường elip:elip: Cách vẽ đường elip Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip.
3. §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định1.Định nghĩanghĩa đườngđường elip:elip: M F1 F2  ĐịnhĐịnh nghĩa:nghĩa: ChoCho haihai điểmđiểm cốcố địnhđịnh FF11,, FF22 vàvà mộtmột độđộ dàidài khôngkhông đổiđổi 2a2a lớnlớn hơnhơn FF11FF22 ElipElip làlà tậptập hợphợp cáccác điểmđiểm MM trongtrong mặtmặt phẳngphẳng saosao chocho :: FF11MM ++ FF22MM == 2a.2a. CácCác điểmđiểm FF11 vàvà FF22 gọigọi làlà cáccác tiêutiêu điểmđiểm củacủa elip.elip. ĐộĐộ dàidài FF11FF22 == 2c2c gọigọi làlà tiêutiêu cựcự củacủa elip.elip.
4. §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 2.2. PhươngPhương trìnhtrình chínhchính tắctắc củacủa elip:elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 , F2 . M (E) F M + F M = 2a 1 2 y F (-c;0) và Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho 1 M (x;y) ° F2(c;0) (E) Khi đó: ° 2c ° O ° F (-c;0) F2 (c;0) x 1 Trong đó: b2 = a2 – c2. Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
5. 2. Phương trình chính tắc của elip:  Ptct của elip: Phương trình nào sau đây là phương trình chính ? tắc của một elip?
6. y 3.Hình3.Hình dạngdạng củacủa elip:elip: (– x ; y ) 0 0 ( x0 ; y0 ) M1 b B2 M Xét elip (E) có phương trình ° ° ° chính tắc: – a – c c a x ° °  F ° A F1 OO 2 A2 1 F1 F2 ° ° ° M3 M – b B 2 (– x ; – y ) 1 0 0 ( x0 ; – y0 ) a)Đường elip (E) nhận các trục đối xứng là Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc O b) Các điểm A1(–a;0); A2(a;0); B1(0 ;–b) và B2(0;b) gọi là các đỉnh của elip. Đoạn thẳng A1A2=2a gọi là trục lớn của (E ) Đoạn thẳng B1B2=2b gọi là trục nhỏ của (E )
7.  Ptct của elip: 3. Hình dạng của elip: Ví dụ: Cho elip (E): Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục,tọa độ các tiêu điểm và tiêu cự của (E)  Hình dạng của elip: +Trục ĐX: Ox, Oy Giải: Ta có: a2=9; b2=1 ⇒c2=a2-b2=8. +Tâm ĐX: O Suy ra: a=3; b=1; +Các đỉnh: Vậy (E) có: A1(-a;0); A2(a;0) + Các đỉnh: B1(0;-b); B2(0;b) +Trục lớn: A1A2=2a + Độ dài các trục: +Trục nhỏ: B1B2=2b +Tiêu điểm: + Tiêu điểm: F1(-c;0); F2(c;0) + Tiêu cự: +Tiêu cự: F1F2=2c
8. BÀI TẬP: 1) Điền vào ô trống Phương trình Trục Trục Các đỉnh Tiêu điểm Tiêu cự chính tắc nhỏ lớn
9. BÀI TẬP: 1) Điền vào ô trống Phương trình Trục Trục Các đỉnh Tiêu điểm Tiêu cự chính tắc nhỏ lớn B1B2= A1A2= A1(-3;0); A2(3;0) F1( ;0) F1F2 4 6 B (0;-2); B (0;2) 1 2 F2( ;0) = B1B2= A1A2= A1(-4;0); A2(4;0) F1( ;0) F1F2 6 8 B1(0;-3); B2(0;3) F2( ;0) = B1B2= A1A2= A1(-5;0); A2(5;0) F1(-3;0) F1F2 8 10 B1(0;-4); B2(0;4) F2(3;0) = 6 B1B2= A1A2= A1(-5;0); A2(5;0) F1(-4;0) F1F2 6 10 B1(0;-3); B2(0;3) F2(4;0) = 8
10. BÀI TẬP: 2)2) LậpLập phươngphương trìnhtrình chínhchính tắctắc củacủa elipelip biết:biết: a)a) ĐộĐộ dàidài trụctrục lớnlớn vàvà trụctrục nhỏnhỏ lầnlần lượtlượt làlà 88 vàvà 6.6. b)b) ĐộĐộ dàidài trụctrục lớnlớn bằngbằng 1010 vàvà tiêutiêu cựcự bằngbằng 6.6. Giải: a) Ta có: Vậy phương trình chính tắc của elip là: b)Ta có: Vậy phương trình chính tắc của elip là:
11. BÀI TẬP: 3)3) LậpLập phươngphương trìnhtrình chínhchính tắctắc củacủa elipelip biết:biết: ElipElip điđi quaqua cáccác điểmđiểm Giải: Vậy phương trình chính tắc của elip là:
12. Củng cố * Lý thuyết :  Phương trình chính tắc của elip:  Hình dạng của elip: +Trục đối xứng : Ox, Oy +Tâm đối xứng : O +Các đỉnh : A1(-a;0); A2(a;0) B1(0;-b); B2(0;b) +Trục lớn : A1A2= 2a +Trục nhỏ : B1B2= 2b +Tiêu điểm : F1(-c;0); F2(c;0) +Tiêu cự : F1F2= 2c
13. Quü ®¹o cña Tr¸i §Êt khi quay quanh MÆt Trêi Cáclµ hành mét tinh®­êng chuyển elip. động quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo là các đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Kepler (1571-1630)
14. C¸c VÖ Tinh bay quanh Tr¸i §Êt còng theo quÜ ®¹o lµ mét ®­êng elip.