Bài giảng Hình học lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Phương trình mặt phẳng - Nguyễn Thanh Nghĩa

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Phương trình mặt phẳng - Nguyễn Thanh Nghĩa

1.  TẬP THỂ LỚP 12.1 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY VỀ DỰ GIỜ GV: Nguyễn Thanh Nghĩa TỔ TOÁN - TIN
2. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P). Kí hiệu: d(Mo,(P)) .Mo H.┐ P)
3. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Bài toán:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo). Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức nào? Giải Ta có: .Mo +Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuông góc của Mo trên mặt phẳng (P) +Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): H.┐ P) GT
4. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Bài toán:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo). Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức nào? .Mo Giải H.┐ P)
5. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG *Ñònh lí:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo).Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức: z Mo → n H P) O y x
6. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0 ? Giải Ta có :
7. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm M(4;-2;2) đến mặt phẳng (P): 3x +4 y - 5 = 0 là
8. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), với (P): 2x+y-2z+4=0 và (Q): 2x+y-2z+10=0 TừKhoảng ptmp (P),cho cách giữa x=0,y=0=> hai mặt phẳngz=2 =>M(0;0;2)song song thuộc bằng (P)khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng .M(0;0;2) này đến mặt phẳng kia. P) Q) 2x+y-2z+10=0
9. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0 và cách (P) một khoảng bằng 2. Vì (Q)//(P) nên phương trình mp (Q) có dạng 2x + 2y - z + D = 0 Lấy M(0;0;1) thuộc (P) Q2) .M P) ┐ Q1)
10. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 5: Tính bán kính mặt cầu (S) tâm I(1;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y - z + 4 = 0. I ┐ P)
11. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Củng cố: . 14 15
12.  TẬP THỂ LỚP 12.1 KÍNH CHÚC QUÝ THẦY SỨC KHỎE, THÀNH CÔNG! GV: Nguyễn Thanh Nghĩa TỔ TOÁN - TIN
13. Giải thích: Ta coù
14. IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 6 : Cho tứ diện OABC, với O là gốc tọa độ, A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1). Thể tích của tứ diện bằng (0;0;0) (1;0;0) (0;0;1) x z y (0;1;0)
15. IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 7 :Mặt phẳng (P) qua A( 1; -2; -5) và song song với mặt phẳng (Q): x – y + 1 = 0 cách (Q) một khoảng có độ dài bằng: A B C D