Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 1)

1. CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T1)
2. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Hoạt động 1. Cho dãy số với 1, Biểu diễn dưới dạng khai triển: 2, Biểu diễn trên trục số: 0 1 u u u3 2 u u1oo u1o 4 1 Khi n càng lớn thì khoảng cách từ un đến 0 càng nhỏ.
3. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa 1 Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: , hay
4. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 2. Một vài giới hạn đặc biệt với k nguyên dương nếu Ví dụ
5. Dãy số với có giới hạn bằng bao nhiêu? 2 3 v v v3 2 v v1oo v1o 4 1
6. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 3. Định nghĩa 2 Ta nói dãy số có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n dần tới dương vô cực nếu Kí hiệu: hay
7. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 3. Định nghĩa 2 Ví dụ 1. Cho dãy số với Chứng minh rằng Giải . Vậy: Nếu un = c (c là hằng số) thì lim un = lim c = c.
8. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN ĐỊNH LÍ 1. a) Nếu lim un = a và lim vn = b thì
9. Với dãy số Ta có Vậy
10. Ví dụ 2. Giải. Chia cả tử và mẫu cho n2, ta được Vậy
11. Ví dụ 3. Tìm Giải. Ta có Chú ý:
12. Ví dụ 4. Giải. Ta có Chú ý:
13. Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng Hướng dẫn:
14. Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng Hướng dẫn:
15. Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng Hướng dẫn:
16. Ví dụ 5.
17. III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN 1. Cấp số nhân lùi vô hạn: Cấp số nhân (un) có công bội q mà được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Ví dụ Dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
18. III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN 2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó
19. Ví dụ 6. Tính tổng: Giải Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn có hạng đầu u1 = 1 và công bội Vậy
20. CỦNG CỐ A. KIẾN THỨC 1, Một vài giới hạn đặc biệt: nếu 2, Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
21. CỦNG CỐ B. KỸ NĂNG 1) 2) Với dãy số có dạng phân thức mà n nằm trên số mũ của lũy thừa, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa thích hợp và sử dụng:
22. IV. Giới hạn vô cực. 1) Định nghĩa. a) Định nghĩa. - Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu : hay khi - Dãy số có giới hạn khi nếu . Kí hiệu : hay khi b) Nhận xét : .
23. IV. Giới hạn vô cực. 2. Một vài giới hạn đặc biệt. a) Với k nguyên dương thì : . b) Với thì : . Ví dụ :
24. IV. Giới hạn vô cực. 3. Định lý (ĐL về giới hạn vô cực). a) Nếu thì . b) Nếu thì c) Nếu thì .
25. IV. Giới hạn vô cực. b)
26. IV. Giới hạn vô cực. c)
27. IV. Giới hạn vô cực. Ví dụ 1 : Tính giới hạn : Ví dụ 2 : Tính giới hạn : Ví dụ 3 : Tính giới hạn :
28. IV. Giới hạn vô cực. Ví dụ 1 : Tính giới hạn : Ví dụ 2 : Tính giới hạn : Ví dụ 3 : Tính giới hạn : 1 2 3 Trắc Nghiệm
29. IV. Giới hạn vô cực. Ví dụ 1 : Vì TN
30. IV. Giới hạn vô cực. Ví dụ 2 : Vì Nên TN
31. IV. Giới hạn vô cực. Ví dụ 3 : Vì TN
32. Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 1 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. C
33. Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 2 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. B
34. Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 3 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. D KT
35. Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 4 : Cho 4 mệnh đề: Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Mệnh đề đúng : M; N; Q. C