Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương III - Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương III - Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI LỚP HỌC
2. KHỞI ĐỘNG Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhau là 40 /ℎ từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến O là giao của hai con đường. Vị trí A cách bến 8 , vị trí B cách bến 7 . Gọi là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5 .
3. Bạn Dương xác định được thoả mãn phương trình (8 − 40 )2+(7 − 40 )2= 5 Làm thế nào để tìm được giá trị của ?
4. BÀI 5: HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
5. NỘI DUNG BÀI HỌC 01 Giải phương trình có dạng ( ) = ( ) ( ) 02 Giải phương trình có dạng ( ) = ( ) ( )
6. I. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 풇(풙) = 품(풙) (푰) ( ( ) = 2 + + và ( ) = 2 + 푛 + với ≠ , hoặc có thể bằng 0). Làm thế nào để giải phương trình 2 + + = 2 + 푛 + ?
7. Để giải phương trình (푰), ta làm như sau: Bước 1. Bình phương hai vế của (I) dẫn đến phương trình ( ) = ( ) rồi tìm nghiệm của phương trình này. Bước 2. Thay từng nghiệm của phương trình ( ) = ( ) vào bất phương trình ( ) ≥ 0 (hoặc ( ) ≥ 0). Nghiệm nào thoả mãn bất phương trình đó thì giữ lại, nghiệm nào không thoả mãn thì loại đi. Bước 3. Trên cơ sở những nghiệm giữ lại ở Bước 2, ta kết luận nghiệm của phương trình ( ).
8. Chú ý: + Trong hai bất phương trình ( ) ≥ 0 và ( ) ≥ 0, ta thường chọn bất phương trình có dạng đơn giản hơn để thực hiện Bước 2. + Người ta thường chứng minh được rằng tập hợp (số thực) giữ lại ở Bước 2 chính là tập nghiệm của phương trình ( ).
9. Ví dụ 1 Giải phương trình 2 − 6 − 4 = − 4 (1). Giải Bình phương hai vế của (1) ta được 2 − 6 − 4 = − 4 (2) 2 ⇔ 2 − 7 = 0 ⇔ = 0 hoặc = 7 Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình − 4 ≥ 0, ta thấy chỉ có = 7 thoả mãn bất phương trình. Vậy nghiệm của phương trình (1) là = 7.
10. Ví dụ 2 Giải phương trình 2 2 + 3 + 1 = 2 + 4 + 3 (3). Giải Bình phương hai vế của (3) ta được 2 2 + 3 + 1 = 2 + − 1 (4) 4 ⇔ 2 − − 2 = 0 ⇔ = −1 hoặc = 2 Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình 2 + 4 + 3 ≥ 0, ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn bất phương trình. Vậy phương trình (3) có hai nghiệm là = −1 và = 2.