Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương IV - Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (2 tiết)

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương IV - Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (2 tiết)

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!
2. Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể đo trực tiếp được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí trên bờ biển tới một hòn đảo (hay còn tàu, ...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau: Từ vị trí , đo góc nghiêng 훼 so với bờ biển tới một vị trí quan sát được trên đảo. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí cách một khoảng và tiếp tục đo góc nghiêng 훽 so với bờ biển tới vị trí đã chọn. Bằng cách giải tam giác , họ tính được khoảng cách . Giải tam giác được hiểu như thế nào?
3. BÀI 2: GIẢI TAM GIÁC. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC (2 tiết)
4. I. GIẢI TAM GIÁC Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên những dữ kiện cho trước. Cho tam giác có = , = , መ = 훼. Viết công thức tính HĐ1 theo , , 훼. Giải Áp dụng định lí côsin trong tam giác có: 2 = 2 + 2 − 2. . . cos = 2 + 2 − 2. . . 표푠 훼 ⇒ = 2 + 2 − 2 cos 훼
5. Ví dụ 1 Cho tam giác có = 15, = 35, መ = 60°. Tính cạnh (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Giải Áp dụng định lí côsin trong tam giác có: 2 = 2 + 2 − 2. . . cos = 152 + 352 − 2.15.35. cos 60° = 925 ⇒ = 925 ≈ 30,4.
6. Cho tam giác có = , = , = . Viết công thức tính HĐ2 cos theo a, , . Giải Áp dụng định lí côsin trong tam giác : 2 + 2 − 2 cos = 2
7. Ví dụ 2 Cho tam giác có = 15, = 35, = 14. Tính góc . Giải Áp dụng định lí côsin trong tam giác : 2 + 2 − 2 cos = 2. . 62 + 102 − 142 = = −0,5 2.6.10 ⇒ መ = 120°
8. Cho tam giác có = , ෠ = 훼, መ = 훽. Viết công thức tính HĐ3 và theo a, 훼, 훽. Giải መ = 180표 − ( ෠ + መ) = 180표 − (훼 + 훽) ⇒ sin = sin( 훼 + 훽) Áp dụng định lí sin trong tam giác : = = = 2푅 ⇒ = = = 2푅 sin sin sin sin( 훼 + 훽) sin 훼 sin 훽 . sin 훼 . sin 훽 ⇒ = ; = sin( 훼 + 훽) sin( 훼 + 훽)
9. Ví dụ 3 Cho tam giác có = 100, ෠ = 60°, መ = 40°. Tính góc và các cạnh , (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) của tam giác đó. Giải Ta có: መ = 180° − ෠ + መ = 180° − 60° + 40 = 80° Áp dụng định lí sin trong tam giác : = = = 2푅 sin sin sin . sin 100. sin 40° ⇒ = = ≈ 65,3 sin sin 80° . sin 100. sin 60° = = ≈ 87,9 sin sin 80°
10. II. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC HĐ4 Cho tam giác có = , = , = . Kẻ đường cao . a) Tính theo và sin b) Tính diện tích 푆 của tam giác theo , và sin . Giải a) Với መ < 90° Xét tam giác vuông , ta có: = . sin = . sin Với መ = 90° Khi đó: = = = . sin