Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương III - Bài 3: Hàm số liên tục

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương III - Bài 3: Hàm số liên tục

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Cầu Sông Hàn là một trong những cây cầu bắc qua sông Hàn ở Đà Nẵng. Đây là cây cầu quay đầu tiên do kĩ sư, công nhân Việt Nam tự thiết kế và thi công. Khi cầu không quay (Hình 10a), mặt cầu liền mạch nên các phương tiện đường bộ có thể đi lại giữa hai đầu cầu. Khi cầu quay (Hình 10b) để các tàu, thuyền có thể đi qua thì mặt cầu không còn liền mạch nữa, các phương tiện đường bộ không thể đi qua giữa hai đầu cầu. Kiến thức gì trong toán học thể hiện chuyển động có đường đi là đường liền mạch?
3. CHƯƠNG III. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
4. NỘI DUNG BÀI HỌC KHÁI NIỆM MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
5. 01 KHÁI NIỆM
6. 1. Hàm số liên tục tại một điểm HĐ 1: Quan sát đồ thị hàm số = ở Hình 11. a) Tính 푙𝑖 ( ) →1 b) So sánh 푙𝑖 ( ) với 1 →1 Giải: a) lim = lim = 1 →1 →1 b) 1 = 1 nên lim = 1 →1
7. KHÁI NIỆM Cho hàm số = ( ) xác định trên khoảng ( ; ) và 0 휖 ( ; ). Hàm số = ( ) được gọi là liên tục tại điểm 0 nếu 푙𝑖 ( ) = ( 0). → 0 Nhận xét: Hàm số ( ) không liên tục tại 0 được gọi là gián đoạn tại 0.
8. Ví dụ 1 Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 12a và Hình 12b, xác định 0 và 푙𝑖 ( ). →0 Từ đó cho biết mỗi hàm số đó có liên tục tại = 0 hay không. Giải thích.
9. Giải: • Trong Hình 12a, ta có: 0 = 0, 푙𝑖 ( ) = 푙𝑖 2 = 0 →0 →0 Như vậy 푙𝑖 ( ) = (0) nên hàm số ( ) liên tục tại = 0. →0 • Trong Hình 12b, ta có: 푙𝑖 ( ) = −1, 푙𝑖 ( ) = 1. Do đó không tồn tại 푙𝑖 ( ) →0− →0+ →0 Vậy hàm số ( ) không liên tục tại = 0.
10. LUYỆN TẬP 1 3 Xét tính liên tục của hàm số = + 1 tại 표 = 1. Giải: Ta có: lim ( ) = lim 3 + 1 = 2 và 1 = 13 + 1 = 2 →1 →1 Suy ra lim = 1 →1 Vì vậy hàm số liên tục tại 0 = 1.