Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Góc nội tiếp. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Góc có đỉnh bên trong, ngoài đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Góc nội tiếp. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Góc có đỉnh bên trong, ngoài đường tròn

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ÔN TẬP HÌNH 9 GÓC NỘI TIẾP GÓC TẠO BỎI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG, NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
2. Bài 1: Cho A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N). a) Chứng minh AB2 = AM. AN b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AH. AO = AM . AN ABAHAO2 = . a) Xét ∆ ABM và ∆ANB, có: B መ chung A M ෣ = ෣ (cùng chắn BM) ABMANB g g( . ) N ABAN H = O AMAB ABAM2 = AN. C =AB2 AM. AN (1)  ABAN b) Xét ∆ ABO, መ = 90표 có: = AMAB AB2 = AH. AO ( HTL)(2)  Từ (1) và (2) suy ra AH.AO=AM.AN ABM ANB  A chung (cùng chắn cung BM) ABM= ANB
3. Bài 1: Cho A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N). c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. B A Ta có: AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) M OB = OC (=R) N I H Suy ra OA là trung trực của BC O ⇒ IB = IC ⇒ tam giác IBC cân tại I C ⇒ ෢ = ෢ Mà ෢ = ෢ (cùng chắn cung BI) I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. ෢ ෢ nên =  ⇒ BI là phân giác ෣ I là giao điểm 2 đường pg, ∆ABC. Mặt khác AI là gian giác ෣ (t/c hai tt cắt nhau)  ⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. BI là pg ෣, AI là pg ෣
4. Bài 2: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC tại C và cát tuyến MAB, gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C, CD cắt AB tại I. Chứng minh: a) MCDBID = bMIMC) = 1 C a) Ta có : BIDs=+đ ACsđ BD 2 ( ) B Mà sđ BDsđ= DA nên A I 1 M BIDs=+đ AC sđ BD O 2 ( ) 11 =+= sđ AC sđ ADsđCD = MCD MIMC= 22( ) (góc tạo bởi tiếp tuyến D  và dây cung) ∆MCI cân tại M b) Ta có BIDMIC=  =MCI MIC ÞDMCI cân tai M =MI MC MCI= MIC
5. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. a) Tứ giác BFCH là hình gì ? b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng H,M,F thẳng hàng. A Xét (O) có : · o ABF = 90 ( góc nội tiếp chắn BHCF là hình · o nửa đường tròn) bình hành ACF = 90 D Ý Þ ìï FBAB^ E í ìï CHFBP ïî FCAC^ O í H ïî FCBHP Mà CEAB^^ BDAC; gt ( ) B Ý ì CEP FB C ï ïì CHP FB ìï CEFBP Þ í Þ íï í ïî FCP BD ï FCP BH ï FCBDP îï F ïî Þ BHCF là hình bình hành Ý ·ABF = 90o ìï FB^ AB Þ ïí ·ACF = 90o ïî FC^ AC
6. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng H,M,F thẳng hàng. Do BHCF là hình bình hành, M là trung điểm của BC A Þ M là trung điểm của HF ( t/c hình bình hành) 1 D c) Chứng minh OMAH= 2 E O H B M C 1 OMAH= F 2 Ý OM là đường trung bình của tam giác AHF Ý ìï OA= OF ïí ïî MF= MH