Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Nguyên hàm tích phân sử dụng phương pháp đổi biến (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Nguyên hàm tích phân sử dụng phương pháp đổi biến (Có đáp án)

1. Đề trắc nghiệm: Nguyên hàm tích phân sử dụng phương pháp đổi biến 2 Câu 1. Tính tích phân I = ò x 2 x 3 + 1dx . 0 16 16 52 52 A. . B. - . C. . D. - . 9 9 9 9 2 Câu 2. Cho I = ò 2x x 2 - 1dx và u = x 2 - 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3 3 2 2 3 A. I = udu . B. I = udu . C. I = u 2 . D. I = 2 3 . ò ò 3 0 1 0 3 x 2 Câu 3. Biến đổi ò dx thành ò f (t)dt , với t = 1+ x . Khi đó f (t) là hàm nào trong 0 1+ 1+ x 1 các hàm số sau? A. f (t)= 2t 2 - 2t .B. f (t)= t 2 + t .C. f (t)= t 2 - t . D. f (t)= 2t 2 + 2t . 3 1+ x 2 x 2 + 1 I = dx t = Câu 4. Cho tích phân ò 2 . Nếu đổi biến số thì: 1 x x 2 2 3 3 t 2dt 3 t 2dt t 2dt 3 tdt A. I = - .B. I = . C. I = . D. I = . ò t 2 - 1 ò t 2 + 1 ò t 2 - 1 ò t 2 + 1 2 2 2 2 2 dx Câu 5. Kết quả của tích phân I = có dạng I = a ln 2 + b ln 2 - 1 + c với a, b, c Î ¤ . ò 3 ( ) 1 x 1+ x Khi đó giá trị của a bằng: 1 1 2 2 A. a = .B. a = - .C. a = - . D. a = . 3 3 3 3 1 x Câu 6. Biết rằng I = dx = ln a với a Î ¤ . Khi đó giá trị của a bằng: ò 2 + 0 x 1 1 A. a = 2 B. a = .C. a = 2 . D. a = 4 . 2 8 Câu 7. Đổi biến số x = 4 sin t của tích phân I = ò 16- x 2 dx , ta được: 0 p p 4 4 A. I = - 16ò cos2 tdt . B. I = 8ò(1+ cos 2t)dt . 0 0 p p 4 4 C. I = 16ò sin2 tdt . D. I = 8ò(1- cos 2t)dt . 0 0 1 dx Câu 8. Cho tích phân I = . Nếu đổi biến số x = 2 sin t thì: ò 2 0 4 - x p p p p 6 6 6 dt 3 A. I = ò dt .B. I = ò tdt .C. I = ò . D. I = ò dt . 0 0 0 t 0 3 1 Câu 9. Đổi biến số x = 3 tan t của tích phân I = dx , ta được: ò x 2 + 3 3
2. p p p p 3 3 3 dt 3 3 3 3 A. I = 3ò dt. B. I = ò . C. I = ò tdt. D. I = ò dt. p 3 p t 3 p 3 p 4 4 4 4 2 x 2 - 1 1 I = dx x = Câu 10. Cho tích phân ò 3 . Nếu đổi biến số thì: 1 x sin t p p p p 4 2 2 1 2 A. I = ò cos2 tdt. B. I = ò sin2 tdt. C. I = ò cos2 tdt. D. I = ò(1- cos 2t)dt p p p 2 p 2 4 4 4 Câu 11. F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = e sin x cos x . Nếu F (p)= 5 thì ò e sin x cos xdx bằng: A. F (x)= e sin x + 4 . B. F (x)= e sin x + C . C. F (x)= e cos x + 4 .D. F (x)= e cosx + C . Câu 12. F (x) là nguyên hàm của hàm số y = sin4 x cos x . F (x) là hàm số nào sau đây? cos5 x cos4 x A. F (x)= + C . B. F (x)= + C . 5 4 sin4 x sin5 x C. F (x)= + C .D. F (x)= + C . 4 5 Câu 13. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x - 1. 2 1 A. f (x)dx = (2x - 1) 2x - 1 + C. B. f (x)dx = (2x - 1) 2x - 1 + C. ò 3 ò 3 1 1 C. f (x)dx = - 2x - 1 + C. D. f (x)dx = 2x - 1 + C. ò 3 ò 2 Câu 14 Nguyên hàm F(x) của 3x 1dx là: 2 2 A. F(x) (3x 1)3 C B. F(x) (3x 1)3 C 3 9 2 1 C. F(x) 3x 1 C D. F(x) (3x 1)3 C . 9 3 Câu 15 Nguyên hàm F(x) của cos(3x )dx là: 3 sin(3x ) A. F(x) sin(3x ) C B. F(x) 3 C 3 3
3. sin(3x ) C. F(x) sin(3x ) C D. F(x) 3 C 3 3 2x + 3 Câu 16 Nguyên hàm F(x) của dx là: ò x2 + 3x + 4 1 1 A. F(x) = ln(x2 + 3x + 4) + C B. F(x) = ln x2 + 3x + 4 + C 2 2 C. F(x) = ln(x2 + 3x + 4) + C D. F(x) = (x2 + 3x).ln(x2 + 3x + 4) + C 1 2x 1 Câu 17 Giá trị của tích phân dx là 2 1 x x 1 A. 3 1 B. 2( 3 1) C. 2( 3 2) D. 3 2 1 2x 1 Câu 18 Giá trị của tích phân dx là 2 1 x x 1 A. 3 1 B. 2( 3 1) C. 2( 3 2) D. 3 2 1 Câu 19 Tính: L x 1 x2 dx 0 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 A. L B. L C. L D. L 3 3 3 3 4 6 tan x Câu 20 Nếu đặt t 3tan x 1 thì tích phân I dx trở thành: 2 0 cos x 3tan x 1 1 1 4 2 3 2 3 4 A. I 2t 2dt B. I t 2 1 dt C. I t 2 1 dt D. I t 2dt 3 0 3 1 1 3 0 3 3 x 2 Câu 21: Biến đổi dx thành f t dt , với t 1 x . Khi đó f(t) là hàm nào 0 1 1 x 1 trong các hàm số sau: A. f t t 2 t B. f t t 2 t C. f t 2t 2 2t D. f t 2t 2 2t 1 Câu 22: Tích phân L x 1 x2 dx bằng: 0 1 1 A. L B. L C. L 1 D. L 1 4 3
4. 1 Câu 23: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y 4 x2 A. B. C. F (x) 2 4 x2 D. F(x) ln x 4 x2 F(x) ln x 4 x2 F (x) x 2 4 x 2 2 Câu 24: Cho I 2x x2 1 dx . Chọn khẳng định sai: 1 2 3 2 3 C. I 27 2 3 A. I udu B. I udu 3 D. I u 2 1 0 3 0 2 2 4 Câu 25 . Biết f (x)dx 3và f (2x)dx 8 Tính 2f (x) 1dx ? 1 1 1 A. 39 B. 40 C. 41 D. 18 1 Câu 26. Cho I x5 1 x2 dx . Nếu đặt 1 x2 t thì I bằng : 0 1 0 0 1 2 A. t 1 t2 dt B. t 1 t dt C. t4 t2 dt D. t2 1 t2 dt 0 1 1 0 2 x5 1 Câu 27. Biết I dx 2lna b . Chọn đáp án đúng: 0 x2 1 4 A. a - b = 13 B. a<b C. a=3; b = 4 D. a - b=9 2 4 2 Câu 28: Cho các tích phân f (x)dx 3, f (x)dx 5 .Tính I f (2x)dx. 0 2 0 A.I 2 . B.I 3 . C.I 4 D.I 8 e 1 3ln x ln x a a Câu 29: Biết rằng dx , trong đó a,b là hai số nguyên dương và 1 x b b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P a b . A. – 19 . B. – 18. C. – 2. D. – 21. 1 a 2 c a Câu 30. Biết x 2 x2 dx trong đó a,b,c nguyên dương và là phân số tối 0 b 3 b giản. 2 Tính M log2 a log3 b c
5. A.2. B. 3. C. 5 . D. 4 . Câu 31. TínhI x x2 1dx. 1 1 A. I x2 1 x2 1 C . B. I x2 1 x2 1 C . 2 3 C. I x2 1 x2 1 C . D. I 3 x2 1 x2 1 C . Câu 32. Tính tích phân I 2 cos4 xsin xdx . 0 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 5 5 4 4 3 Câu 33. Tính tích phân I x x2 1dx . 0 8 7 8 7 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 3 3 3 x3 Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số: y là: 2 x2 2 1 1 1 2 2 A. F(x) x 2 x B. x2 4 2 x2 C. x2 2 x2 D. x 4 2 x 3 3 3 Câu 35. Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x2 là: 3 2 3 3 1 2 2 1 2 x 1 2 2 A. F(x) x 1 x B. F(x) 1 x C. F(x) 1 x2 D. F(x) x 1 x 2 3 3 3 Câu 36. tan 2xdx = 1 1 1 A. 2 ln cos 2x C B. ln cos 2x C C. ln cos 2x C D. ln sin 2x C 2 2 2 e 1 ln x Câu 37. Đổi biến u ln x thì tích phân dx trở thành 2 1 x 0 1 A. 1 u du B. 1 u e udu 1 0 0 0 C. 1 u eudu D. 1 u e2udu 1 1
6. 3 sin x Câu 38. Cho tích phân I dx và đặt t cosx . Khẳng định nào sau đây sai? 2 0 1 cos2x 1 1 3 sin x 1 1 dt 1 7 A. I dx B. I C. I t 3 D. I 2 4 1 4 0 cos x 4 1 t 12 12 2 2 3cos x Câu 39. dx bằng 2 sin x 3sin x 3sin x A. 3ln 2 sin x C B. 3ln 2 sin x C C. C D. C 2 sin x 2 ln 2 sin x x 3 dx Câu 40. Đổi biến u tan thì tích phân I thành 2 0 cos x 1 1 1 1 3 2du 3 du 3 2udu 3 udu A. B. C. D. 2 2 2 2 0 1 u 0 1 u 0 1 u 0 1 u 1 Câu 41. Nếu đặt u 1 x2 thì tích phân I x5 1 x2 dx trở thành: 0 1 0 1 0 2 A. I u 1 u2 du B. I u 1 u du C. I u2 1 u2 du D. I u4 u2 du 0 1 0 1 4 6 tan x Câu 42. Nếu đặt t 3tan x 1 thì tích phân I dx trở thành 2 0 cos x 3tan x 1 1 1 4 2 3 2 3 4 A. I 2t 2dt B. I t 2 1 dt C. I t 2 1 dt D. I t 2dt 3 0 3 1 1 3 0 3 12 2x 1 Câu 43. dx bằng: 2 10 x x 2 108 155 A. ln B. ln 77 ln 54 C. ln 58 ln 42 D. ln 15 12 ln x Câu 44. dx bằng x 1 ln x 1 1 2 1 2 A. 1 ln x 1 ln x C B. 1 ln x 1 ln x C 2 3 3
7. 1 2 1 2 C. 2 1 ln x 1 ln x C D. 2 1 ln x 1 ln x C 3 3 Đáp án: 1C 2B 3A 4A 5B 6C 7B 8A 9D 10C 11A 12D 13B 14A 15D 16C 17B 18C 19A 20B 21C 22B 23B 24A 25C 26D 27A 28C 29A 30B 31B 32B 33B 34D 35B 36C 37B 38A 39A 40A 41C 42B 43B 44C