›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Vật lí 11 - Chương 2: Dòng điện không đổi

docx 70 trang minh70 8500
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Vật lí 11 - Chương 2: Dòng điện không đổi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_vat_li_11_chuong_2_dong_dien_khong_doi.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Vật lí 11 - Chương 2: Dòng điện không đổi

  1. q1 và q2. Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q 1 và q2. 3. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau với -6 một lực F = 1,2 N. Biết q1 + q2 = - 4.10 C và |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q 1 và q2. 4. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau với -6 một lực F = 4 N. Biết q1 + q2 = 3.10 C; |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2 . Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2. 5. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số điện môi của dầu. 6. Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau với lực đẩy bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu. 7. Tại 2 điểm A, B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt 2 điện tích q 1 = q2 = - -6 6.10 C. Xác định lực điện trường do hai điện tích này tác dụng lên điện tích q 3 = - 3.10-8 C đặt tại C. Biết AC = BC = 15 cm. 8. Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q 1 = - -6 -6 -6 3.10 C, q2 = 8.10 C. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q 3 = 2.10 C đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. 9. Có hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích thứ ba Q ở đâu và có dấu như thế nào để để hệ ba điện tích nằm cân bằng? Xét hai trường hợp: a) Hai điện tích q và 4q được giữ cố định. b) hai điện tích q và 4q để tự do. 10. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại, có khối lượng 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60 0. Tính điện tích đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 m/s2. 11. Hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m, cùng điện tích q, được treo trong không khí vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây mãnh (khối lượng không đáng kể) cách điện, không co dãn, cùng chiều dài l. Do lực đẩy tĩnh điện chúng cách nhau một khoảng r (r << l). a) Tính điện tích của mỗi quả cầu. b) Áp dụng số: m = 1,2 g; l = 1 m; r = 6 cm. Lấy g = 10 m/s2.
  2. 12. Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q 1 = q2 = 16.10-8 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C -6 biết AC = BC = 8 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q 3 = 2.10 C đặt tại C. 13. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 = -6 - q2 = 6.10 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm -8 C biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q 3 = -3.10 C đặt tại C. -6 14. Tại 2 điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = 4.10 -6 C, q2 = -6,4.10 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 12 cm; BC = 16 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên q 3 = -5.10-8C đặt tại C. 15. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 = -6 -6 - 1,6.10 C và q2 = - 2,4.10 C. Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm. 16. Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt hai điện tích q 1 = - -6 -6 12.10 C, q2 = 2,5.10 C. a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 20 cm, BC = 5 cm. b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0. 17. Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q 1 = - -6 -6 9.10 C, q2 = - 4.10 C. a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 30 cm, BC = 10 cm. b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0. 18. Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông. 19. Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông. 20. Tại 3 đỉnh của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông. 21. Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Trong đó điện tích tại A và C dương, còn điện tích tại B âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh D của hình vuông.
  3. 22. Hai điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 2a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm H của đoạn AB một đoạn x. 23. Hai điện tích q 1 = - q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách trung điểm H của đoạn AB một khoảng x. 24. A, B, C là ba điểm tạo thành tam giác vuông tại A đặt trong điện trường đều có E // BA như hình vẽ. Cho = 0 60 ; BC = 10 cm và UBC = 400 V. a) Tính UAC, UBA và E. b) Tính công thực hiện để dịch chuyển điện tích q = 10 -9 C từ A đến B, từ B đến C và từ A đến C. c) Đặt thêm ở C một điện tích điểm q = 9.10 -10 C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp tại A. 25. Một prôtôn bay trong điện trường. Lúc prôtôn ở điểm A thì vận tốc của nó bằng 2,5.104 m/s. Khi bay đến B vận tốc của prôtôn bằng không. Điện thế tại A bằng 500 V. Tính điện thế tại B. Biết prôtôn có khối lượng 1,67.10-27 kg và có điện tích 1,6.10-19 C. 26. Một electron di chuyển một đoạn 0,6 cm, từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện thì lực điện sinh công 9,6.10-18 J. a) Tính công mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương và chiều nói trên. b) Tính vận tốc của electron khi đến điểm P. Biết tại M, electron không có vận tốc ban đầu. Khối lượng của electron là 9,1.10-31 kg. 27. Một hạt bụi nhỏ có khối lượng m = 0,1 mg, nằm lơ lững trong điện trường giữa hai bản kim loại phẵng. Các đường sức điện có phương thẳng đứng và chiều hướng từ dưới lên trên. Hiệu điện thế giữa hai bản là 120 V. Khoảng cách giữa hai bản là 1 cm. Xác định điện tích của hạt bụi. Lấy g = 10 m/s2. 28. Một tụ điện phẵng không khí có điện dung 20 pF. Tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế 250 V. a) Tính điện tích và năng lượng điện trường của tụ điện. b) Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ điện lên gấp đôi. Tính hiệu điện thế giữa hai bản khi đó. 29. Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó: C1 = C2 = C3 = 6 F; C4 = 2 F; C5 -6 = 4 F; q4 = 12.10 C. a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ. b) Tính điện tích, hiệu điện thế trên từng tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. 30. Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó C 1 = C2 = 2
  4. F; C3 = 3 F; C4 = 6F; C5 = C6 = 5 F. U3 = 2 V. Tính: a) Điện dung của bộ tụ. b) Hiệu điện thế và điện tích trên từng tụ. HƯỚNG DẪN GIẢI 3,2.10 7 1. a) Số electron thừa ở quả cầu A: N = = 2.1012 electron. 1 1,6.10 19 2,4.10 7 Số electron thiếu ở quả cầu B: N = = 1,5.1012 electron. 2 1,6.10 19 Lực tương tác điện giữa chúng là lực hút và có độ lớn: | q q | F = 9.109 1 2 = 48.10-3 N. r 2 b) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu q q là: q’ = q’ = q’ = 1 2 = - 0,4.10-7 C; lực tương tác điện giữa chúng bây giờ là 1 2 2 lực hút và có độ lớn: | q' q' | F’ = 9.109 1 2 = 10-3 N. r 2 2. Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu; vì q1 + q2 |q2|  q1 = - 4.10 C; q2 = - 2.10 C. 3. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu; vì q1 + q2 0; q2 < 0. 2 9 | q1q2 | Fr -12 Ta có: F = 9.10  |q1q2| = = 12.10 ; vì q1 và q2 trái dấu nên |q1q2| = - r 2 9.109 -12 -6 q1q2 = 12.10 (1) và q1 + q2 = - 4.10 (2). Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = 0 6 6 6 x1 2.10 q1 2.10 C q1 6.10 C  6 . Kết quả 6 hoặc 6 . x2 6.10 q2 6.10 C q2 2.10 C -6 -6 Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10 C; q2 = - 6.10 C.
  5. 4. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu; vì q1 + q2 > 0 và |q1| 0. Véc tơ lực tương tác điện giữa hai điện tích: 2 9 | q1q2 | Fr -12 Ta có: F = 9.10  |q1q2| = = 12.10 ; vì q1 và q2 trái dấu nên |q1q2| = - r 2 9.109 -12 -6 q1q2 = 12.10 (1) và q1 + q2 = - 4.10 (2). Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = 0 6 6 6 x1 2.10 q1 2.10 C q1 6.10 C  6 . Kết quả 6 hoặc 6 . x2 6.10 q2 6.10 C q2 2.10 C -6 -6 Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10 C; q2 = - 6.10 C. 2 Fr -12 5. Khi đặt trong không khí: |q1| = |q2| = = 4.10 C. 9.109 | q q | Khi đặt trong dầu:  = 9.109 1 2 = 2,25. Fr 2 6. Hai quả cầu hút nhau nên chúng tích điện trái dấu. Vì điện tích trái dấu nên: 2 Fr 16 12 16 12 |q1q2| = - q1q2 = =  .q10 1q2 = - .10 (1). 9.109 3 3 2 2 q1 q2 Fr 48 12 192 6 = =  q.10 1 + q2 = .10 (2). 2 9.109 9 3 Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của các phương trình: 3x2 192 .10-6x - 16.10-12 = 0 6 6 x1 0,96.10 x1 0,96.10  hoặc 6 6 x2 5,58.10 x2 5,58.10 Kết quả: 6 6 q1 0,96.10 C q1 5,58.10 C 6 hoặc 6 q2 5,58.10 C q2 0,96.10 C 6 6 q1 0,96.10 C q1 5,58.10 C 6 hoặc 6 q2 5,58.10 C q2 0,96.10 C 7. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q 3 các lực F1 và | q q | F có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: F = F = 9.109 1 3 2 1 2 AC 2 = 72.10-3 N.
  6. Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là: F = F1 +F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: F = F1cos + F2 cos = 2F1 cos AC 2 AH 2 = 2.F . 136.10 -3 N. 1 AC 8. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: | q q | F = 9.109 1 3 = 3,75 N; 1 AC 2 | q q | F = 9.109 2 3 = 5,625 N. 2 BC 2 Lực tổng hợp do q 1 và q2 tác dụng lên q 3 là: F = F1 +F2 ; có phương chiều như 2 2 hình vẽ, có độ lớn: F = F6,761 F N.2 9. a) Trường hợp các điện tích q và 4q được giữ cố định: vì q và 4q cùng dấu nên để cặp lực do q và 4q tác dụng lên q là cặp lực trực đối thì Q phải nằm trên đoạn | qQ | thẳng nối điểm đặt q và 4q. Gọi x là khoảng cách từ q đến Q ta có: 9.10 9 = x2 r 9.109 | 4qQ |  x = . (r x)2 3 r 2r Vậy Q phải đặt cách q khoảng cách và cách 4q khoảng cách ; với q có độ 3 3 lớn và dấu tùy ý. b) Trường hợp các điện tích q và 4q để tự do: ngoài điều kiện về khoảng cách như ở câu a thì cần có thêm các điều kiện: cặp lực do Q và 4q tác dụng lên q phải là cặp lực trực đối, đồng thời cặp lực do q và Q tác dụng lên 4q cũng là cặp lực trực đối. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì Q phải trái dấu với q và: 9 | q.Q | 9 | q.4q | 4q 9.10 .2 = 9.10 2  Q = - . r r 9 3 10. Khi truyền cho một quả cầu điện tích q thì do tiếp xúc, mỗi quả cầu sẽ nhiễm q điện tích , chúng đẩy nhau và khi ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng 2 của 3 lực: trọng lực P , lực tĩnh điện F và sức căng sợi dây T , khi đó: q2 9.109 4 F 2 tan = = r 2 P mg
  7. 2 r 4r mg tan  q2 = 2 . Vì tan = 2 9.109 2 l  r = 2l tan . 2 16mgl 2 tan3 ( ) Nên: |q| =2 = 4.10-7 C. 9.109 11. a) Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực ,P lực tĩnh điện F và sức căng sợi dây T , khi đó: kq2 2 F 2 kq tan = = r = (1). P mg mgr 2 Mặt khác, vì r 0, nên F cùng phương cùng chiều với E và có độ lớn: F = |q3|E = 0,7 N. 13. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: | q | E = E = 9.109 1 = 375.104 V/m. 1 2 AC 2
  8. Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1cos + E2 cos = 2E1 cos AH = 2E . 312,5.10 4 V/m. 1 AC Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F = q3 E . Vì q3 < 0, nên F cùng phương ngược chiều với E và có độ lớn: F = |q3|E = 0,094 N. 14. Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: | q | E = 9.109 1 = 25.105 V/m; 1 AC 2 | q | E = 9.109 2 = 22,5.105 V/m. 2 BC 2 Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: 2 2 5 E = E33,6.101 E2 V/m. Lực điện trường tổng hợp do q 1 và q3 tác dụng lên q3 là: F = q3 E . Vì q3 < 0, nên F cùng phương ngược chiều với E và có độ lớn: F = |q3|E = 0,17 N. 15. Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có | q | phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E = 9.109 1 = 1 AC 2 255.104 V/m; | q | E = 9.109 2 = 600.104 V/m. 2 BC 2 Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: 2 2 5 E = E64.101 E2 V/m.
  9. 16. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: | q | | q | E = 9.109 1 = 27.105 V/m; E = 9.109 2 = 108.105 V/m. 1 AC 2 2 BC 2 Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q 1 và q2 gây ra là:E = E1 + E2 ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: 5 E = E2 – E1 = 81.10 V/m. ' ' b) Gọi E1 và E2 là cường độ điện trường do q 1 và q2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M là: ' ' ' ' ' ' E = E1 + E2 = 0  E1 = -E2 vàE1 phảiE2 cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần q2 hơn. 9 | q1 | 9 | q2 | Với E’1 = E’2 thì 9.10 = 9.10 AM 2 (AM AB)2 AM | q |  1 = 2  AM = 2AB = 30 cm. AM AB | q2 | Vậy M nằm cách A 30 cm và cách B 15 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích q1 và q2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra đều xấp xĩ bằng 0. 17. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ; | q | có độ lớn: E = 9.109 1 = 9.105 V/m; 1 AC 2 | q | E = 9.109 2 = 36.105 V/m. 2 BC 2 Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q 1 và q2 gây ra là: E = E1 +E2 ; có phương chiều như hình vẽ; 5 có độ lớn: E = E2 + E1 = 45.10 V/m. ' ' b) Gọi E1 và E2 là cường độ điện trường do q 1 và q2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M là:
  10. ' ' ' ' E = E1 + E2 = 0  E1 = - E2 ' '  E1 và E2 phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB. | q | | q | Với E/ = E/ thì 9.109 1 = 9.109 2 1 2 AM 2 (AB AM )2 AM | q | 3 3AB  1 =  AM = = 12 cm. AB AM | q2 | 2 5 Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích q 1 và q2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q 1 và q2 gây ra đều xấp xĩ bằng 0. 18. Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các véc tơ cường độ điện trường EA , EB , EC , ED có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: 2kq E = E = E = E = . A B C D a2 Cường độ điện tường tổng hợp tại O là: E = EA +EB +EC +ED = 0 ; vì EA +EC = 0 và EB +ED = 0 . 19. Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các véc tơ cường độ điện trường EA , EB , EC , ED ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: 2kq E = E = E = E = . A B C D a2 Cường độ điện tường tổng hợp tại O là: E = EA +EB +EC + ED 0 Có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = 4E Acos45 = 4 2kq . a2 20. Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường độ điện trường EA , EB , EC ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
  11. kq kq E = E = ; E = . A C a2 B 2a2 Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: E = EA +EB +EC ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: kq E = 2E cos450 + E = (2 2 1) . B A 2 21. Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường độ điện trường EA , EB , EC ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: kq kq E = E = ; E = . B C a2 A 2a2 Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: E = EA +EB +EC ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: kq E = 2E cos450 + E = (2 2 1) . B A 2 22. Các điện tích q 1 và q2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: kq E1 = E2 = .  (a2 x2 ) Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q 1 và q2 gây ra là: E = E1 +E2 ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: x kqx E = E cos + E cos = 2E cos = 2E . = . 1 2 1 1 2 2 3 a x  a2 x2 2 23. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: kq E1 = E2 = .  (a2 x2 ) Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q 1 và q2 gây ra là: E = E1 +E2 ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1cos + E2 cos = 2E1cos
  12. a kqa = 2E . = 1 2 2 3 a x  a2 x2 2 0 24. a) UAC = E.AC.cos90 = 0. UBA = UBC + UCA = UBC = 400 V. U E = BC = 8.103 V/m. BC.cos -7 b) AAB = qUAB = -qUBA = - 4.10 J. -7 ABC = qUBC = 4.10 J. AAC = qUAC = 0. c) Điện tích q đặt tại C sẽ gây ra tại A véc tơ cường | q | độ điện trường E / có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E / = 9.109 = 9.109 CA2 | q | = 5,4.103 V/m. (BC.sin )2 / Cường độ điện trường tổng hợp tại A là: EA = E + E ; có phương chiều như hình 2 2 3 vẽ, có độ lớn: EA = E E' = 9,65.10 V/m. 1 25. Ta có: W = W - W = - mv2 = A = q(V – V ) đ đB đA 2 A B mv2 V = V + = 503,26 V. B A 2q AMN 4 26. a) AMN = q.E.MN  E = = - 10 V/m; dấu “-“ cho biết E ngược chiều q.MN chuyển động của electron (được mặc nhiên chọn làm chiều dương); A NP = q.E.NP = 6,4.10-18 J. 1 b) Ta có: W = W – W = mv2 = A = A + A đ đP đM 2 P MP MN NP 2(A A )  v = MN NP = 5,93.106 m/s. p m 27. Hạt bụi nằm cân bằng nên lực điện trường cân bằng với trọng lực. Lực điện trường phải có phương thẳng đứng và hướng lên, do đó hạt bụi phải mang điện tích U dương (lực điện F cùng phương, cùng chiều với E ). Ta có: qE = q = mg  q = d mgd = 8,3.10-11 C. U 1 28. a) q = CU = 5.10-9 C; W = CU2 = 625.10-9 J. 2 S S C q' b) C = ; C’ = = = 10 pF; q’ = q; U’ = = 500 V. 4 kd 4 k2d 2 C'
  13. 29. Phân tích đoạn mạch: ((C1 nt C2 nt C3) // C4) nt C5. C1C2C3 a) C123 = = 2 F; C1234 = C123 + C4 = 4 F; C1C2 C2C3 C3C1 C C C = 1234 5 = 2 F. C1234 C5 q4 b) U4 = U123 = U1234 = = 6 V; C4 -6 q5 q1234 = q5 = Q = C1234U1234 = 24.10 C; U5 = = 6 V; C5 -6 q123 = q1 = q2 = q3 = C123.U123 = 12.10 C; q1 Q U1 = = 2 V = U2 = U3; UAB = = 12 V. C1 C 30. Phân tích đoạn mạch: (((C2 nt C3 nt C4) // C5) nt C1) // C6. C 2C3C4 a) C234 = = 1 F; C2345 = C234 + C5 = 6 F; C2C3 C3C4 C4C2 C1C2345 C12345 = = 1,5 F; C = C12345 + C6 = 6,5 F; C1 C2345 -6 b) q3 = q2 = q4 = q234 = C3U3 = 6.10 C; q234 -6 U234 = U5 = U2345 = = 6 V; q5 = C5U5 = 30.10 C; C234 -6 q1 q2345 = q1 = q12345 = C2345U2345 = 36.10 C; U1 = = 18 V; C1 q12345 -6 U12345 = U6 = UAB = = 24 V; q6 = C6U6 = 120. 10 C. C12345 BÀI TẬP TỰ LUẬN CHƯƠNG 2 1. Cường độ dòng điện không đổi chạy qua dây tóc của một bóng đèn là 0,64 A. a) Tính điện lượng dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây tóc trong thời gian một phút. b) Tính số electron dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây tóc trong khoảng thời gian nói trên. 2. Một bộ acquy có suất điện động 6 V, sản ra một công là 360 J khi acquy này phát điện. a) Tính lượng điện tích dịch chuyển trong acquy. b) Thời gian dịch chuyển lượng điện tích này là 5 phút. Tính cường độ dòng điện chạy qua acquy khi đó. 3. Một bộ acquy có thể cung cấp dòng điện 4 A liên tục trong 2 giờ thì phải nạp lại. a) Tính cường độ dòng điện mà acquy này có thể cung cấp liên tục trong 40 giờ thì phải nạp lại.
  14. b) Tính suất điện động của acquy này nếu trong thời gian hoạt động trên đây nó sản sinh ra một công là 172,8 kJ. 4. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = R2 = 4 ; R3 = 6 ; R4 = 3 ; R5 = 10 ; UAB = 24 V. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện qua từng điện trở. 5. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R 1 = 2,4 ; R3 = 4 ; R2 = 14 ; R4 = R5 = 6 ; I3 = 2 A. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở. 6. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = R3 = R5 = 3 ; R2 = 8 ; R 4 = 6 ; U 5 = 6 V. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện chạy qua từng điện trở. 7. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = 8 ; R3 = 10 ; R2 = R4 = R5 = 20 ; I3 = 2 A. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB, hiệu điện thế và cường độ dòng điện trên từng điện trở. 8. Cho mạch điện như hình vẽ. Nếu đặt vào AB hiệu điện thế 100 V thì người ta có thể lấy ra ở hai đầu CD một hiệu điện thế U CD = 40 V và ampe kế chỉ 1A. Nếu đặt vào CD hiệu điện thế 60 V thì người ta có thể lấy ra ở hai đầu AB hiệu điện thế U AB = 15 V. Coi điện trở của ampe kế không đáng kể. Tính giá trị của mỗi điện trở. 9. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R3 = R4. Nếu nối hai đầu AB vào hiệu điện thế 120 V thì cường độ dòng điện qua R2 là 2 A và UCD = 30 V.
  15. Nếu nối 2 đầu CD vào hiệu điện thế 120 V thì UAB = 20 V. Tính giá trị của mỗi điện trở. 10. Một nguồn điện được mắc với một biến trở. Khi điện trở của biến trở là 1,65  thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,3 V, còn khi điện trở của biến trở là 3,5  thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,5 V. Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn. 11. Một nguồn điện có suất điện động 12 V và điện trở trong 2 . Nối điện trở R vào hai cực của nguồn điện thành mạch kín thì công suất tiêu thụ trên điện trở R bằng 16 W. Tính giá trị của điện trở R và hiệu suất của nguồn. 12. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E = 48 V; r = 2 ; R1 = 2 ; R2 = 8 ; R3 = 6 ; R4 = 16 . Điện trở của các dây nối không đáng kể. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm M và N. Muốn đo UMN phải mắc cực dương của vôn kế với điểm nào? 13. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E = 6 V; r = 0,1 ; R đ = 11 ; R = 0,9 . Tính hiệu điện thế định mức và công suất định mức của bóng đèn, biết đèn sáng bình thường. 14. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó e = 6 V; r = 0,5 ; R1 = R2 = 2 ; R3 = R5 = 4 ; R4 = 6 . Điện trở của ampe kế và của các dây nối không đáng kể. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở, số chỉ của ampe kế và hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện. 15. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E = 6 V; r = 0,5 ; R1 = 1 ; R2 = R3 = 4 ; R4 = 6 . Tính: a) Cường độ dòng điện trong mạch chính.
  16. b) Hiệu điện thế giữa hai đầu R4, R3. c) Công suất và hiệu suất của nguồn điện. 16. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động e = 6,6 V, điện trở trong r = 0,12 ; bóng đèn Đ1 loại 6 V - 3 W; bóng đèn Đ2 loại 2,5 V - 1,25 W. a) Điều chỉnh R 1 và R2 để cho các bóng đèn Đ 1 và Đ2 sáng bình thường. Tính các giá trị của R1 và R2. b) Giữ nguyên giá trị của R1, điều chỉnh biến trở R2 đến giá trị R 2 = 1 . Khi đó độ sáng của các bóng đèn thay đổi như thế nào so với trường hợp a? 17. Một nguồn điện có suất điện động 6 V, điện trở trong 2 , mắc với mạch ngoài là một biến trở R để tạo thành một mạch kín. a) Tính R để công suất tiêu thụ của mạch ngoài là 4 W. b) Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ của mạch ngoài đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. 18. Hai nguồn có suất điện động e 1 = e2 = e, các điện trở trong r 1 và r2 có giá trị khác nhau. Biết công suất điện lớn nhất mà mỗi nguồn có thể cung cấp cho mạch ngoài là P1 = 20 W và P2 = 30 W. Tính công suất điện lớn nhất mà cả hai nguồn đó có thể cung cấp cho mạch ngoài khi chúng mắc nối tiếp và khi chúng mắc song song. 19. Mắc điện trở R = 2  vào bộ nguồn gồm hai pin có suất điện động và điện trở trong giống nhau. Nếu hai pin ghép nối tiếp thì cường độ dòng điện qua R là I 1 = 0,75 A. Nếu hai pin ghép song song thì cường độ dòng điện qua R là I 2 = 0,6 A. Tính suất điện động và điện trở trong của mỗi pin. 20. Một nguồn điện có suất điện động e = 18 V, điện trở trong r = 6  dùng để thắp sáng các bóng đèn loại 6 V - 3 W. a) Có thể mắc tối đa mấy bóng đèn để các đèn đều sáng bình thường và phải mắc chúng như thế nào? b) Nếu chỉ có 6 bóng đèn thì phải mắc chúng thế nào để các bóng đèn sáng bình thường. Trong các cách mắc đó cách mắc nào lợi hơn. 21. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó e 1 = 2 V; r1 = 0,1 ; e2 = 1,5 V; r2 = 0,1 ; R = 0,2  Điện trở của vôn kế rất lớn. Tính cường độ dòng điện qua e1, e2, R và số chỉ của vôn kế.
  17. 22. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó e 1 = 18 V; r1 = 4 ; e2 = 10,8 V; r2 = 2,4 ; R1 = 1 ; R2 = 3 ; RA = 2 ; C = 2 F. Tính cường độ dòng điện qua e1, e2, số chỉ của ampe kế, hiệu điện thế và điện tích trên tụ điện C khi K đóng và K mở. 23. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết e 1 = 8 V; e3 = 6 V; e2 = 4 V; r1 = r2 = 0,5 ; r3 = 1 ; R1 = R3 = 4 ; R2 = 5 . Tính hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B và cường độ dòng điện qua từng nhánh mạch. 24. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó e 1 = 55 V; r1 = 0,3 ; e2 = 10 V; r2 = 0,4 ; e3 = 30 V; r3 = 0,1 ; e4 = 15 V; r4 = 0,2 ; R1 = 9,5 ; R2 = 19,6 ; R3 = 4,9 . Tính cường độ dòng điện qua các nhánh. 25. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E1 = 6 V; E2 = 2 V; r1 = r2 = 0,4 ; Đèn Đ loại 6 V - 3 W; R 1 = 0,2 ; R2 = 3 ; R3 = 4 ; R4 = 1 . Tính: a) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính. b) Hiệu điện thế giữa hai điểm A và N.
  18. 26. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn gồm 8 acqui, mỗi cái có suất điện động e = 2 V, điện trở trong r = 0,4  mắc thành 2 nhánh, mỗi nhánh có 4 nguồn mắc nối tiếp; đèn Đ loại 6 V - 6 W; R1 = 0,2 ; R2 = 6 ; R3 = 4 ; R4 = 4 . Tính: a) Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính. b) Hiệu điện thế giữa hai điểm A và M. 27. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn có 5 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động e = 2 V, điện trở trong r = 0,2  mắc như hình vẽ. Đèn Đ có loại 6 V - 12 W; R 1 = 2,2 ; R 2 = 4 ; R 3 = 2 . Tính U MN và cho biết đèn Đ có sáng bình thường không? Tại sao? HƯỚNG DẪN GIẢI q 1. a) q = It = 38,4 C. b) N = = 24.1019 electron. e q 2. a) q = A = 60 C.b) I = = 0,2 A. E t q 3. a) q = It = 28800 C; I’ = = 0,2 A. t' b) E = A = 6 V. q 4. Phân tích đoạn mạch: R1 nt ((R2 nt R3) // R5) nt R4. R23R5 R23 = R2 + R3 = 10 ; R235 = = 5 ; R23 R5 U R = R + R + R = 12 ; I = I = I = I = AB = 2 A; 1 235 4 1 235 4 R U235 = U23 = U5 = I235R235 = 10 V; U5 U 23 I5 = = 1 A; I23 = I2 = I3 = = 1 A. R5 R23
  19. 5. Phân tích đoạn mạch: R1 nt (R2 // R4) nt (R3 // R5). R2 R4 R3R5 R24 = = 4,2 ; R35 = = 2,4 ; R2 R4 R3 R5 R = R1 + R24 + R35 = 9 ; U3 = U3 = U35 = I3R3 = 8 V; U35 10 I35 = I24 = I1 = I = = A; R35 3 U24 = U2 = U4 = I24R24 = 14 V; U1 = I1R1 = 8 V. 6. Phân tích đoạn mạch: (R1 nt (R3 // R4) nt R5) // R2. R3R4 R34 = = 2 ; R1345 = R1 + R34 + R5 = 8 ; R3 R4 R2 R1345 U5 R = = 4 ; I5 = I34 = I1 = I1345 = = 2 A; R2 R1345 R5 U34 = U3 = U4 = I34R34 = 4 V; U3 4 U 4 2 I3 = = A; I4 = = A; U1345 = U2 = UAB = I1345R1345 = 16 V; R3 3 R4 3 U 2 I2 = = 2 A. R2 7. Phân tích đoạn mạch: R4 nt (R2 // (R3 nt R5)) // R1. R2 R35 R35 = R3 + R5 = 30 ; R235 = = 12 ; R2 R35 R1R4235 R4235 = R4 + R235 = 32 ; R = = 6,4 ; I3 = I5 = I35 = 2 A; R1 R4235 U 2 U35 = U2 = U235 = I35R35 = 60 V; I2 = = 3 A; R2 U 235 I235 = I4 = I4235 = = 5 A; U4235 = U1 = UAB = I4235R4235 = 160 V; R235 U1 I1 = = 20 A. U1 8. Trường hợp đặt vào giữa A và B hiệu điện thế 100 V thì đoạn mạch có (R 3 nt UCD R2)// R1, nên I3 = I2 = IA = 1 A; R2 = = 40 ; I2 U AC UAC = UAB – UCD = 60 V; R3 = = 60 . I3 Trường hợp đặt vào giữa C và D hiệu điện thế 60 V thì đoạn mạch có (R 3 nt R1)// R2. Khi đó UAC = UCD - UAB = 45 V; U AC U AB I3 = I1 = = 0,75 A; R1 = = 20 . R3 I1
  20. 9. Trường hợp đặt vào giữa A và B hiệu điện thế 120 V thì đoạn mạch có ((R 3 // R2) nt R4) // R1. UCD Ta có: R2 = = 15 ; UAC = UAB – UCD = 90 V. Vì R3 = R4 I2 U AC 90 30  I4 = = I2 + I3 = 2 +  R 3 = 30  = R4. R4 R3 R3 Trường hợp đặt vào giữa C và D hiệu điện thế 120 V thì đoạn mạch có (R1 nt R4) // R2) // R3. Khi đó UAC = UCD – UAB = 100 V; U AC 10 U AB I4 = I1 = = A; R1 = = 6 . R4 3 I1 U1 E 10. Ta có: I1 = = 2 =  3,3 + 2r = E (1); R1 R1 r U 2 E I2 = = 1 =  3,5 + r = E (2). Từ (1) và (2) R2 R2 r  r = 0,2 ; E = 3,7 V. 2 E 122 11. Ta có: P = I2R = R  16 = R R r R2 4R 4  R2 - 5R + 4 = 0  R = 4  hoặc R = 1 . R Khi đó H = = 67% hoặc H = 33%. R r (R R )(R R ) E 12. Ta có: R = 1 3 2 4 = 6 ; I = = 6 A; R1 R3 R2 R4 R r U AB UAB = IR = 36 V; I1 = I3 = I13 = = 4,5 A; R1 R3 U AB I2 = I4 = I24 = = 1,5 A; R2 R4 UMN = VM – VN = VM – VA + VA – VN = UAN – UAM = I2R2 – I1R1 = 3 V. Vì UMN > 0 nên VM > VN do đó ta phải mắc cực dương của vôn kế vào điểm M. E 2 13. I = = 0,5 A; Uđ = IRđ = 5,5 V; Pđ = I Rđ = 2,75 W. Rđ R r 14. Điện trở của ampe kế không đáng kể nên mạch ngoài gồm: R1 nt (R2 // R4) nt (R3 // R5) R2 R4 R3R5 Ta có: R = R1 + + = 5,5 ; R2 R4 R3 R5 E I = = 1 A = I1 = I24 = I35; R r R2 R4 U24 = U2 = U4 = I24R24 = I24 = 1,5 V; R2 R4
  21. U 2 U 4 I2 = = 0,75 A; I4 = = 0,25 A; R2 R4 R3R5 U3 U35 = U3 = U5 = I35R35 = I35 = 2 V; I3 = = 0,5 A; R3 R5 R3 U5 I5 = = 0,5 A; IA = I2 – I3 = 0,25 A; R5 15. a) Chập N với A ta thấy mạch ngoài có ((R 2 // R3) nt R1) // R4. Do đó: R23 = R2 R3 R123R4 = 2 ; R123 = R1 + R23 = 3 ; R = = 2 ; R2 R3 R123 R4 I = E = 2,4 A. R r U123 b) U4 = U123 = UAB = IR = 4,8 A; I123 = I1 = I23 = = 1,6 A; R123 U23 = U2 = U3 = I23R23 = 3,2 V. c) Công suất của nguồn: P = EI = 14,4 W; Hiệu suất của nguồn: U H = AB = 0,8 = 80%. E 2 2 U đ1 U đ 2 16. Ta có: Rđ1 = = 12 ; Rđ2 = = 5 ; Pđ1 Pđ 2 a) Các đèn Đ1 và Đ2 sáng bình thường nên: U đ1 Uđ1 = Uđ2R2 = Uđ1đ2R2 = 6 V; Iđ1 = = 0,5 A; Rđ1 U đ 2 U đ 2R2 Iđ2 = Iđ2R2 = = 0,5 A; I = Iđ1 + Iđ2 = 1 A; Rđ2R2 = = 12 ; R2 = Rđ2R2 – Rđ2 Rđ 2 Iđ 2R2 U e = 7 ; R = đ1đ 2R2 = 6 ; R = - r = 6,48 ; R = R - R = 0,48 . đ1đ2R2 I I 1 đ1đ2R2 b) Khi R2 = 1 : Rđ2R2 = Rđ2 + R2 = 6 ; Rđ 2R2 Rđ1 Rđ1đ2R2 = = 4 ; Rđ 2R2 Rđ1 e R = R + R = 4,48 ; I = 1,435 A; 1 đ1đ2R2 R r Uđ1đ2R2 = Uđ1 = Uđ2R2 = IRđ1đ2R2 = 5,74 V = 0,5 A nên đèn Đ2 sáng mạnh hơn. Rđ 2R2 U đ 2 2 E 62 17. a) Ta có: P = I2R = R  4 = R R r R2 4R 4  R2 - 5R + 4 = 0  R = 4  hoặc R = 1 .
  22. 2 2 2 E E b) Ta có: P = I R = R = . Vì E và r không đổi nên P = Pmax R r r 2 R 2r R 2 2 khi (R + r ) có giá trị cực tiểu, mà theo bất đẵng thức Côsi thì (R + r ) có giá trị R R r 2 E 2 cực tiểu khi R =  R = r = 2 . Khi đó Pmax = = 4,5 W. R 4r 18. Công suất cực đai mà mỗi nguồn cung cấp: 2 2 e e 1 4r1 1 4r2 P1 = ; P2 =  2 ; 2 . 4r1 4r2 P1 e P2 e Khi hai nguồn mắc nối tiếp công suất cực đại mà bộ nguồn cung cấp: 2 4e 1 r1 r2 1 1 Pnt =  2 2 4(r1 r2 ) Pnt e e 4P1 4P2 4P1P2  Pnt = = 48 W. P1 P2 Khi hai nguồn mắc song song, công suất cực đại mà bộ nguồn cung cấp: P// = e2 e2 e2 = P1 + P2 = 50 W. r r 4r 4r 4 1 2 1 2 r1 r2 2e 19. Khi mắc nối tiếp ta có: 0,75 = (1). 2 2r e 2e Khi mắc song song ta có: 0,6 = (2). r 2 4 r 2 Từ (1) và (2) ta có r = 1 ; e = 1,5 V. 20. Điện trở và cường độ dòng điện định mức của mỗi bóng đèn là: 2 U đ Pđ Rđ = = 12 ; Iđ = = 0,5 A. Pđ U đ a) Gọi N là số bóng đèn được thắp sáng. Khi chúng sáng bình thường thì công suất tiêu thụ của mạch ngoài là: P = 3N = UI = (e – rI)I = 24I – 6I2  6I2 – 8I + N = 0 (1). Để phương trình có nghiệm thì ’ = 16 – 2N 0  N 8. Vậy số bóng đèn tối đa là 8 bóng. Với N = 8 thì phương trình (1) có nghiệm kép là I = 2 A. Nếu các bóng đèn được mắc thành m dãy, mỗi dãy có n bóng thì ta phải có I = I N mIđ  m = = 4; n = = 2. Iđ m Vậy phải mắc thành 4 dãy, mỗi dãy có 2 bóng. b) Với N = 6 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: I1 = 1 A v I2 = 3 A.
  23. I1 N Với I1 = 1 A, ta có: m = = 2; n = = 3. Iđ m Vậy phải mắc thành hai dãy, mỗi dãy có 3 bóng. 3R Khi đó điện trở mạch ngoài: R = đ = 18 . 2 R Hiệu suất của mạch là: H = = 0,75. 1 R r I2 N Với I2 = 3 A, ta có: m = = 6; n = = 1. Iđ m Vậy phải mắc thành 6 dãy, mỗi dãy có 1 bóng đèn. R Khi đó điện trở mạch ngoài: R = đ = 2. 6 R Hiệu suất của mạch là: H = = 0,25. 2 R r Vậy, cách mắc thành hai dãy, mỗi dãy gồm 3 bóng đèn có lợi hơn. 21. Giả sử dòng điện chạy trong các nhánh mạch có chiều như hình vẽ. Ta có: – UAB = I1r1 – e1 (1) – UAB = I2r2 – e2 (2) UAB = IR (3) I1 + I2 = I (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có: 0,1I1 + 0I2 + 0,2I = 2 (1’) 0I1 + 0,1I2 + 0,2I = 1,5 (2’) I1 + I2 – I = 0 (3’) Giải hệ (1’), (2’), (3’) ta có I1 = 6 A; I2 = 1 A; I = 7 A. Thay I vào (3), ta có UAB = UV = 1,4 V. Vì I1 > 0; I2 > 0; I > 0 nên dòng điện chạy trong các nhánh mạch đúng như chiều ta giả sử. 22. Khi K mở, mạch ngoài hở; số chỉ ampe kế I A = 0; e1 là nguồn, e2 là máy thu e1 e2 nên I1 = I2 = = 1,125 V; r1 r2 -6 UAB = UC = I2R2 + e2 = 13,5 V; q = CUC = 27.10 C. Khi K đóng, giả sữ dòng điện chạy trong các nhánh mạch có chiều như hình vẽ. Ta có: – UAB = I1r1 – e1 (1) – UAB = I2r2 – e2 (2) UAB = I(R1 + R2 + RA) (3) I1 + I2 = I (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có: 4I1 + 0I2 + 6I = 18 (1’)
  24. 0I1 + 2,4I2 + 6I = 10,8 (2’) I1 + I2 – I = 0 (3’) Giải hệ (1’), (2’), (3’) ta có I1 = 1,8 A; I2 = 0; I = 1,8 A; IA = 1,8 A; UC = UR2 = IR2 -6 = 5,4 V; q = CUC = 10,8.10 C. 23. Giả sử dòng điện chạy trong các nhánh mạch có chiều như hình vẽ. Ta có: – UAB = I1(r1 + R1) – e1 (1) – UAB = I2(r2 + R2) – e2 (2) UAB = I3(r3 + R3) – e3 (3) I1 + I2 = I3 (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có: 4,5I1 + 0I2 + 5I3 = 14 (1’) 0I1 + 5,5I2 + 5I3 = 10 (2’) I1 + I2 – I3 = 0 (3’) Giải hệ (1’), (2’), (3’) ta có I1 = 1,30 A; I2 = 0,33 A; I3 = 1,63 A. Thay I3 vào (3), ta có UAB = 2,15 V. Vì I1 > 0; I2 > 0; I3 > 0 nên dòng điện chạy trong các nhánh mạch đúng như chiều ta giả sử. 24. Giả sử dòng điện chạy trong các nhánh mạch có chiều như hình vẽ. Ta có: UAB = I1(r1 + r4 + R1) – e1 + e4 (1) – UAB = I2(r2 + R2) – e2 (2) UAB = I3(r3 + R3) – e3 (3) I1 + I3 = I2 (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có: 10I1 + 20I2 + 0I3 = 50 (1’) 0I1 + 20I2 + 5I3 = 40 (2’) I1 – I2 + I3 = 0 (3’) Giải hệ (1’), (2’), (3’) ta có I1 = 1,29 A; I2 = 1,86 A; I3 = 0,57 A. Thay I3 vào (3), ta có UAB = - 12,15 V. Vì UAB 0; I2 > 0; I3 > 0 nên dòng điện chạy trong các nhánh mạch đúng như chiều ta giả sử. 25. Ta có: Eb = E1 + E2 = 8 V; rb = r1 + r2 = 0,8 ; 2 U đ Rđ R24 Rđ = = 12 ; R24 = R2 + R4 = 4 ; Rđ24 = = 3 ; Pđ Rđ R24 R = R1 + Rđ24 + R3 = 7,2 ; E a) I = b = 1 A. R rb U 24 b) Uđ24 = Uđ = U24 = IRđ24 = 3 V; I24 = I2 = I4 = = 0,75 A; R24 UMN = VM – VN = VM – VC + VC – VN = UMC + UCN = I(r1 + R1) – E1 + I2R2 = – 3,15 V.
  25. UMN < 0 cho biết điện thế điểm M thấp hơn điện thế điểm N. 2 4r U đ 26. Ta có: Eb = 4e = 8 V; rb = = 0,8 ; Rđ = = 6 ; 2 Pđ R2đ R4 R2đ = R2 + Rđ = 12 ; R2đ4 = = 3 ; R2đ R4 R = R1+ R2đ4+ R3 = 7,2 ; E a) I = b = 1 A. R rb U 2đ b) U2đ4 = U2đ = U4 = IR2đ4 = 3 V; I2đ = I2 = Iđ = = 0,25 A; R2đ UAN = VA – VN = VA – VC + VC – VN = UAC + UCN = IR1 + I2R2 = 1,7 V. 2r 27. Ta có: E = 3e + 2e = 10 V; r = 3r + = 0,8 ; b b 2 2 U đ Rđ R23 Rđ = = 3 ; R23 = R2 + R3 = 6 ; Rđ23 = = 2 ; Pđ Rđ R23 R = R1 + Rđ23 = 4,2 ; E a) I = b = 2 A. R rb U 23 2 b) Uđ23 = Uđ = U23 = IRđ23 = 4 V; I23 = I2 = I3 = = A; R23 3 UMN = VM – VN = VM – VC + VC – VN = UMC + UCN = I(3r + R1) – 3e + I2R2 = 2,3 V. Uđ = 4 V < Uđm = 6 V nên đèn sáng yếu hơn bình thường. BÀI TẬP TỰ LUẬN CHƯƠNG 3 1. Một bóng đèn 220 V - 100 W có dây tóc làm bằng vônfram. Khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc bóng đèn là 2000 0 C. Xác định điện trở của bóng đèn khi thắp sáng và khi không thắp sáng. Biết nhiệt độ của môi trường là 20 0 C và hệ số nhiệt điện trở của vônfram là = 4,5.10-3 K-1. 2. Một bóng đèn 220 V - 40 W có dây tóc làm bằng vônfram. Điện trở của dây tóc 0 bóng đèn ở 20 C là R0 = 121 . Tính nhiệt độ của dây tóc khi bóng đèn sáng bình thường. Cho biết hệ số nhiệt điện trở của vônfram là = 4,5.10-3 K-1. 3. Dây tóc của bóng đèn 220 V - 200 W khi sáng bình thường ở nhiệt độ 2500 0 C có điện trở lớn gấp 10,8 lần so với điện trở ở 100 0 C. Tìm hệ số nhiệt điện trở và 0 điện trở R0 của dây tóc ở 100 C. 0 4. Ở nhiệt độ t1 = 25 C, hiệu điện thế giữa hai cực của bóng đèn là U 1 = 20 mV thì cường độ dòng điện qua đèn là I 1 = 8 mA. Khi sáng bình thường, hiệu điện thế giữa hai cực của bóng đèn là U2 = 240 V thì cường độ dòng điện chạy qua đèn là I2
  26. = 8 A. Tính nhiệt độ của dây tóc bóng đèn khi đèn sáng bình thường. Biết hệ số nhiệt điện trở của dây tóc làm bóng đèn là = 4,2.10-3 K-1. 5. Một mối hàn của cặp nhiệt điện có hệ số nhiệt điện động T = 65 V/K được đặt trong không khí ở 20 0 C, còn mối hàn kia được nung nóng đến nhiệt độ 3200 C. Tính suất điện động nhiệt điện của cặp nhiệt điện đó. 6. Một mối hàn của cặp nhiệt điện nhúng vào nước đá đang tan, mối hàn kia được nhúng vào hơi nước sôi. Dùng milivôn kế đo được suất nhiệt điện động của cặp nhiệt điện là 4,25 mV. Tính hệ số nhiệt điện động của cặp nhiệt điện đó. 7. Nhiệt kế điện thực chất là một cặp nhiệt điện dùng để đo nhiệt độ rất cao hoặc rất thấp mà ta không thể dùng nhiệt kế thông thường để đo được. Dùng nhiệt kế điện có hệ số nhiệt điện động T = 42 V/K để đo nhiệt độ của một lò nung với một mối hàn đặt trong không khí ở 20 0 C còn mối hàn kia đặt vào lò thì thấy milivôn kế chỉ 50,2 mV. Tính nhiệt độ của lò nung. 8. Một bộ nguồn điện gồm 30 pin mắc thành 3 nhóm nối tiếp, mỗi nhóm có 10 pin mắc song song; mỗi pin có suất điện động 0,9 V và điện trở trong 0,6 . Một bình điện phân đựng dung dịch CuSO4 có điện trở 205  được mắc vào hai cực của bộ nguồn nói trên. Anôt của bình điện phân bằng đồng. Tính khối lượng đồng bám vào catôt của bình trong thời gian 50 phút. Biết Cu có A = 64; n = 2. 9. Chiều dày của một lớp niken phủ lên một tấm kim loại là h = 0,05 mm sau khi điện phân trong 30 phút. Diện tích mặt phủ của tấm kim loại là 30 cm 2. Xác định cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân. Biết niken có A = 58, n = 2 và có khối lượng riêng là = 8,9 g/cm3. 10. Muốn mạ đồng một tấm sắt có diện tích tổng cộng 200 cm 2, người ta dùng tấm sắt làm catôt của một bình điện phân đựng dùng dịch CuSO 4 và anôt là một thanh đồng nguyên chất, rồi cho dòng điện có cường độ I = 10 A chạy qua trong thời gian 2 giờ 40 phút 50 giây. Tìm bề dày lớp đồng bám trên mặt tấm sắt. Cho biết đồng có A = 64; n = 2 và có khối lượng riêng = 8,9.103 kg/m3. 11. Người ta dùng 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động 1,5 V, điện trở trong 0,9  để cung cấp điện cho một bình điện phân đựng dung dịch ZnSO 4 với cực dương bằng kẻm, có điện trở R = 3,6 . Hỏi phải mắc hỗn hợp đối xứng bộ nguồn như thế nào để dòng điện qua bình điện phân là lớn nhất. Tính lượng kẻm bám vào catôt của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây. Biết Zn có A = 65; n = 2. 12. Cho điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn có n pin mắc nối tiếp, mỗi pin có suất điện động 1,5 V và điện trở trong 0,5 . Mạch ngoài gồm các điện trở R1 = 20 ; R2 = 9 ; R3 = 2 ; đèn Đ loại 3V - 3W; Rp là bình điện phân đựng dung dịch AgNO 3, có cực đương bằng bạc. Điện trở của ampe kế và dây nối
  27. không đáng kể; điện trở của vôn kế rất lớn. Biết ampe kế A 1 chỉ 0,6 A, ampe kế A2 chỉ 0,4 A. Tính: a) Cường độ dòng điện qua bình điện phân và điện trở của bình điện phân. b) Số pin và công suất của bộ nguồn. c) Số chỉ của vôn kế. d) Khối lượng bạc giải phóng ở catôt sau 32 phút 10 giây. e) Đèn Đ có sáng bình thường không? Tại sao? 13. Cho mạch điện như hình vẽ. Ba nguồn điện giống nhau, mỗi cái có suất điện động e và điện trở trong r. R 1 = 3 ; R2 = 6 ; bình điện phân chứa dung dịch CuSO4 với cực dương bằng đồng và có điện trở Rp = 0,5 . Sau một thời gian điện phân 386 giây, người ta thấy khối lượng của bản cực làm catôt tăng lên 0,636 gam. a) Xác định cường độ dòng điện qua bình điện phân và qua từng điện trở. b) Dùng một vôn có điện trở rất lớn mắc vào 2 đầu A và C của bộ nguồn. Nếu bỏ mạch ngoài đi thì vôn kế chỉ 20 V. Tính suất điện động và điện trở trong của mỗi nguồn điện. 14. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết nguồn có suất điện động E = 24 V, điện trở trong r = 1 ; tụ điện có điện dung C = 4 F; đèn Đ loại 6 V - 6 W; các điện trở có giá trị R 1 = 6  ; R2 = 4  ; bình điện phân đựng dung dịch CuSO4 và có anốt làm bằng Cu, có điện trở Rp = 2 . Bỏ qua điện trở của dây nối. Tính: a) Điện trở tương đương của mạch ngoài. b) Khối lượng Cu bám vào catôt sau 16 phút 5 giây. c) Điện tích của tụ điện. 15. Cho mạch điện như hình vẽ: Bộ nguồn gồm 6 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động e = 2,25 V, điện trở trong r = 0,5 . Bình điện phân có điện trở Rp chứa dung dịch CuSO4, anốt làm bằng đồng. Tụ điện có điện dung C = 6 F. 1 Đèn Đ loaij4 V - 2 W, các điện trở có giá trị R = 1 2 R2 = R3 = 1 . Ampe kế có điện trở không đáng kể, bỏ qua điện trở của dây nối. Biết đèn Đ sáng bình thường. Tính: a) Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn. b) Hiệu điện thế UAB và số chỉ của ampe kế. c) Khối lượng đồng bám vào catốt sau 32 phút 10 giây và điện trở R p của bình điện phân.
  28. d) Điện tích và năng lượng của tụ điện. 16. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn gồm 8 nguồn giống nhau, mỗi cái có suất điện động e = 5 V; có điện trở trong r = 0,25  mắc nối tiếp; đèn Đ có loại 4 V - 8 W; R1 = 3 ; R2 = R3 = 2  ; RB = 4  và là bình điện phân đựng dung dịch Al2(SO4)3 có cực dương bằng Al. Điều chỉnh biến trở Rt để đèn Đ sáng bình thường. Tính: a) Điện trở của biến trở tham gia trong mạch. b) Lượng Al giải phóng ở cực âm của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 pht 20 giây. Biết Al có n = 3 và có A = 27. c) Hiệu điện thế giữa hai điểm A và M. 17. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E 1 = 6 V; E2 = 2 V ; r1 = r2 = 0,4 ; Đèn Đ loại 6 V - 3 W; R 1 = 0,2 ; R2 = 3 ; R3 = 4 ; R B = 1  và là bình điện phân đựng dung dịch AgNO3, có cực dương bằng Ag. Tính: a) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính. b) Lượng Ag giải phóng ở cực âm của bình điện phân trong thời gian 2 giờ 8 phút 40 giây. Biết Ag có n = 1 và có A = 108. c) Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N. 18. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn có 8 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động e = 1,5 V, điện trở trong r = 0,5 , mắc thành 2 nhánh, mỗi nhánh có 4 nguồn mắc nối tiếp. Đèn Đ loại 3 V - 3 W; R 1 = R2 = 3 ; R3 = 2 ; R B = 1  và là bình điện phân đựng dung dịch CuSO4, có cực dương bằng Cu. Tính: a) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính. b) Tính lượng Cu giải phóng ra ở cực m trong thời gian 32 phút 10 giây. Biết Cu có nguyên tử lượng 64 và có hoá trị 2. c) Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N. 19. Một bình điện phân có anôt là Ag nhúng trong dung dịch AgNO 3, một bình điện phân khác có anôt là Cu nhúng trong dung dịch CuSO4. Hai bình đó mắc nối tiếp nhau vào một mạch điện. sau 2 giờ, khối lượng của cả hai catôt tăng lên 4,2 g. Tính cường độ dòng điện đi qua hai bình điện phân và khối lượng Ag và Cu bám vào catôt mỗi bình. 20. Một điôt điện tử có dòng điện bảo hòa I bh = 5 mA khi hiệu điện thế giữa anôt và catôt là U = 10 V. a) Tính số electron đập vào anôt trong một giây. b) Tính động năng của electron khi đến anôt, biết electron rời catôt không vận tốc ban đầu.
  29. HƯỚNG DẪN GIẢI 2 U đ 1. Khi thắp sáng điện trở của bóng đèn là: R đ = = 484 . Khi không thắp sáng Pđ Rđ điện trở của bóng đèn là: R0 = = 48,8 . 1 (t t 0) 2 U đ 2. Khi sáng bình thường: Rđ = = 1210 . Pđ Rđ 1 0 Vì: Rđ = R0(1+ (t – t0))  t = - + t0 = 2020 C. R0 2 U đ 3. Khi sáng bình thường: Rđ = = 242 . Pđ 0 Rđ Ở nhiệt độ 100 C: R0 = = 22,4 . 10,8 Rđ 1 -1 Vì Rđ = R0(1+ (t – t0))  = - = 0,0041 K . R0 (t t0 ) t t0 0 U1 4. Điện trở của dây tóc ở 25 C: R1 = = 2,5 . Điện trở của dây tóc khi sáng I1 U 2 bình thường: R2 = = 30 . I2 R2 1 0 Vì: R2 = R1(1+ (t2 – t1))  t2 = - + t1 = 2644 C. R1 5. Ta có: E = T(T2 – T1) = 0,0195 V. E -6 6. Ta có: E = T(T2 – T1)  T = = 42,5.10 V/K. T2 T1 E 0 0 7. Ta có: E = T(T2 – T1)  T2 = + T1 = 1488 K = 1215 C. T r Eb 8. Ta có: Eb = 3e = 2,7 V; rb = 3 = 0,18 ; I = = 0,01316 A; 10 R rb 1 A m = It = 0,013 g. F n 1 A mFn 9. Ta có m = V = Sh = 1,335 g; m = It  I = = 2,47 A. F n At 1 A AIt 10. Ta có: m = It = Sh  h = = 0,018 cm. F n Fn S 36 11. Gọi x là số nhánh thì mỗi nhánh sẽ có y = nguồn. Khi đó: x
  30. 36 54 yr 32,4 E 54 E = ye = .1,5 = ; r = = ; I = b = . b x x b x x2 R r 32,4 b 3,6x x 32,4 Để I = I thì 3,6x =  x = 3. max x Vậy phải mắc thành 3 nhánh, mỗi nhánh có 12 nguồn mắc nối tiếp. Khi đó I max = 1 A 2,5 A; m = It = 3,25 g. F n 2 U đ 12. a) Ta có: Rđ = = 3 ; R2đ = R2 + Rđ = 12 ; Pđ U2đ = U3p = UCB = IA2.R2đ = 4,8 V; I3p = I3 = Ip = IA1 – IA2 = 0,2 A; U3 p R3p = = 24 ; Rp = R3p – R3 = 22 . I3 p U b) Điện trở mạch ngoài: R = R + R = R + CB = 28 ; 1 CB 1 I ne I =  16,8 + 0,3n = 1,5n  n = 14 nguồn; R nr Công suất của bộ nguồn: Png = Ieb = Ine = 12,6 W. c) Số chỉ vôn kế: UV = U = IR = 16,8 V. 1 A d) Khối lượng bạc giải phóng: m = I t = 0,432 g. F n p Pđ e) Iđ = IA2 = 0,4 A < Iđm = = 1 A nên đèn sáng yếu hơn bình thường. U đ 1 A mFn R1R2 13. a) Ta có: m = It  I = = 5 A; R12 = = 2 ; F n At R1 R2 U1 10 U 2 5 U12 = U1 = U2 = IR12 = 10 V; I1 = = A; I2 = = A. R1 3 R2 3 U b) Khi bỏ mạch ngoài thì U = E = 2e  e = V = 10 V; V b 2 E R = R + R = 2,5 ; I =  12,5b + 7,5r = 20  r = 1 . 12 p r R r 2 2 U đ 14. a) Ta có: Rđ = = 6 ; R1đ = R1 + Rđ = 12 ; Pđ R1đ R2 R1đ2 = = 3 ; R = Rp + R1đ2 = 5 . R1đ R2 E 1 A b) I = I = = 4 A; m = I t = 12,8 g. p R r F n p
  31. U1đ c) U1đ2 = U1đ = U2 = IR1đ2 = 12 V; I1đ = I1 = Iđ = = 1 A; R1đ -6 UC = UAM = UAN + UNM = IRp + I1R1 = 14 V; q = CUC = 56.10 C. 2r 15. a) Ta có: E = e + 2e + e = 4e = 9 V ; r = r + + r = 3r = 1,5 . b b r 2 U đ b) Ta có: Rđ = = 8 ; R1đ = R1 + Rđ = 9 . Vì đèn sáng bình thường nên: I1đ Pđ Pđ = I1 = Iđ = Iđm = = 0,5 A; U đ U AB Eb UAB = U1đ = Up2 = I1đ R1đ = 4,5 V; I = RAB RAB R3 rb  4,5RAB + 11,25 = 9RAB  RAB = 2,5 . U AB Số chỉ ampe kế: IA = I = = 1,8 A. RAB 1 A c) Ta có: I = I = I = I – I = 1,3 A; m = I t = 0,832 g; p2 p 2 1đ F n p U p2 Rp2 = = 3,46 ; Rp = Rp2 – R2 = 2,96 . I p2 d) Ta có: UC = UMN = VM – VN = VM – VB + VB – VN = UMB – UNB = IđRđ - I2R2 = 3,35 V; 1 q = CU = 20,1.10-6C; W = CU2 = 33,67.10-6 J. C 2 2 U đ 16. a) Ta có: Rđ = = 2 ; R3đ = R3 + Rđ = 4 ; Pđ R2B R3đ R2B = R2 + RB = 6 ; RCD = = 2,4 . R2B R3đ Pđ Vì đèn sáng bình thường nên: I3đ = I3 = Iđ = Iđm = = 2 A; U đ U CD 10 U3đ = U2B = UCD = I3đR3đ = 8 V; I = = A; Eb = 8e = 40 V; RCD 3 Eb 10 40 rb = 8r = 2 ; I =  =  10R + 20 = 120 R rb 3 R 2  R = 10 ; Rt = R – R1 – RCD = 4,5 . b) Ta có: UCD = U2B = U3đ = IRCD = 8 V; U 2B 4 1 A I2B = I2 = IB = = A; m = IBt = 0,48 g. R2B 3 F n c) UAM = VA – VM = VA – VC + VC – VM = UAC + UCM = IR1 + I2R2 = 12,67 V.
  32. 2 U đ 17. a) Eb = E1 + E2 = 8 V; rb = r1 + r2 = 0,8 ; Rđ = = 12 ; Pđ Rđ R2B R2B = R2 + RB = 4 ; RCD = = 3 ; Rđ R2B Eb R = R1 + RCD + R3 = 7,2 ; I = = 1 A. R rb U 2B b) UCD = Uđ = U2B = IRCD = 3 V; I2B = I2 = IB = = 0,75 A; R1B 1 A m = I t = 6,48 g. F n B c) UMN = VM – VN = VM – VC + VC – VN = UMC + UCN = I(R1 + r1) – E1 + I2R2 = - 3,15 V; dấu “-“ cho biết điện thế điểm M thấp hơn điện thế điểm N. 2 4r U đ 18. a) Eb = 4e = 6 V; rb = = 1 ; Rđ = = 3 ; 2 Pđ Rđ 2 RB3 Rđ2 = Rđ + R2 = 6 ; RB3 = RB + R3 = 3 ; RCB = = 2 ; Rđ 2 RB3 Eb R = R1 + RCB = 4 ; I = = 1,2 A. R rb U B3 b) UCB = Uđ2 = UB3 = IRCB = 2,4 V; IB3 = IB = I3 = = 0,8 A; RB3 1 A m = I t = 0,512 g. F n B U đ 2 c) Iđ2 = Iđ = I2 = = 0,4 A; Rđ 2 UMN = VM – VN = VM – VC + VC – VN = - UCM + UCN = - IđRđ + IBRB = - 0,4 V; dấu “-“ cho biết điện thế điểm M thấp hơn điện thế điểm N. A1It A2 It A1 A1 It 19. m1 = ; m2 = ; m1 + m2 = ( + ) Fn1 Fn2 n1 n1 F (m1 m2 )F A1It  I = = 0,4 A; m1 = = 3,24 g; A1 A2 Fn1 t n1 n2 m2 = m – m1 = 0,96 g. I 20. a) n = bh = 3,125.1016 electron/s. e -18 b) Wđ = eU = 1,6.10 J.