Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 2

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 2

1. §Ò sè 2 Câu 1 Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A.8a 3 B. 2 a 3 C. a 3 D. 6 a 3 Câu 2. Cho khối nón có bán kính đáy r 1 và góc ở đỉnh 60°. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón bằng bao nhiêu? A. .B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có AB 3 và AA' 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC ' và (ABC) bằng: A. 45°. B. 60°. C. 30°. D. 75°. Câu 4. Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng 0; là: 1 A. y ' . B. y ' ln x . C. y ' 1. D. y ' ln x 1. x Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . Diện tích mặt cầu (S) bằng: A. 42π. B. 36π. C. 9π. D. 12π. x 1 2t Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : , t ¡ . Một vectơ chỉ phương của y 2 4t đường thẳng là: A. u 4;2 . B. u 1;2 . C. u 4; 2 . D. u 1; 2 . Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 3 . B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x2 1. Câu 8. Viết biểu thức P 3 x 4 x x 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 1 1 5 5 A. P x12 . B. P x 7 . C. P x 4 . D. P x12 . Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là: 1 1 A. 3sin 3x C . B. sin 3x C . C. sin 3x C . D. sin 3x C . 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y ' + 0 0 + Trang 1
2. 2 Y 4 Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 .C. 4; . D. ;2 . Câu 11. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. B. 4 a3 C. D. 2 a3 3 3 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log x2 x 2 1 là 2 A. {0}B. {0;1}C. {-1;0}D. {1} x 1 y 2 z 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q(2;-1;2)B. M(-1;-2;-3)C. P(1;2;3)D. N(-2;1;-2) Câu 14. Cho a log2 5, b log3 2 . Biểu diễn log10 15 theo a và b là: 1 ab 1 ab A. log 15 . B. log 15 . 10 1 a 10 b ab a b b a C. log 15 . D. log 15 . 10 b ab 10 1 a Câu 15. Tập xác định của hàm số y 1 2x 6 x là: 1 1 1 A. 6; . B. ; . C. ; . D.  6; . 2 2 2 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;2;0 , B 1;0;2 , C 0;4;4 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. A. x 2 2 y 2 2 z2 4 . B. x 2 2 y 2 2 z2 5 . C. x 2 2 y 2 2 z2 5 . D. x 2 2 y 2 2 z2 5 . Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là: A. Tam giác IBC. B. Hình thang IJCB (J là trung điểm SD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ). D. Tứ giác IBCD. Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng A' BC tạo với mặt đáy góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là: 3a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 8 Trang 2
3. Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;2;1 và đường thẳng x y 1 z 2 x 3 y 2 z d : và d : . Phương trình đường thẳng d đi qua A 2;2;1 vuông góc 1 2 1 2 2 1 2 3 với d1 và cắt d2 là: x 2 y 2 z 1 x 1 y z 2 A. d : . B. d : . 1 3 5 2 3 4 x 2 t x 2 y 2 z 1 C. d : . D. d : y 2 . 1 2 3 z 1 t Câu 20. Xét hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn điều kiện f 1 1 và f 2 4 . 2 f ' x 2 f x 1 Tính J dx . 2 1 x x 1 1 A. J 1 ln 4 . B. J 4 ln 2 . C. J ln 2 . D. J ln 4 . 2 2 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 4i . Môđun số phức z bằng bao nhiêu? A. z 3 . B. z 5 . C. z 5 . D. z 3 . Câu 22. Phương trình 1 8 15 22 ... x 7944 có nghiệm x bằng bao nhiêu? A. x 330 . B. x 220 . C. x 351. D. x 407 . Câu 23. Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t 6 2t (m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét? A. 27,5 m. B. 18m. C. 36 m. D. 6,5 m. Câu 24. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10. B. 11. C. 26. D. 50. 1 Câu 25. Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x3 mx2 2m 1 x 3 có hai cực trị nằm 3 cùng phía với trục tung. 1 A. m 1; . B. m ;1  1; . 2 1 1 C. m ; . D. m ; . 2 2 Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 3;2; 1 . Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trục Oy là: A. A' 3;2;1 . B. A' 3;2; 1 . C. A' 3;2;1 . D. A' 3; 2; 1 . Câu 27. Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là: 56 140 1 28 A. . B. . C. . D. . 143 429 143 715 Trang 3
4. Câu 28. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x sin 2x sin 4x 0 . 2 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 6 3 6 3 x k 3 x k 6 3 C. x k2 ,k ¢ . D. ,k ¢ . 6 x k2 5 3 x k2 6 Câu 29. Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S 1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2 là diện tích xung quanh của S hình trụ. Hãy tính tỉ số 2 . S1 S 1 S S S A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . S1 2 S1 2 S1 S1 6 4 x2 Câu 30. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 3x 4 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 1 4 1 x 1 1 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là: 2 2 5 A. S 2; . B. S ;0 . C. S 0;1 . D. S 1; . 4 Câu 32. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ' x . Biết rằng f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y x đồng biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số y x nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số y x đồng biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số y x nghịch biến trên khoảng 3; 2 . Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên 0; thỏa mãn f 3, 4 4 4 f x 4 4 dx 1 và sin x.tan x. f x dx 2. Tích phân sin x. f ' x dx bằng: 0 cos x 0 0 2 3 2 1 3 2 A. 4. B. .C. .D. 6. 2 2 Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 43 43 43 43 A. . B. .C. . D. . 48 36 4 12 Trang 4
5. Câu 35. Có bao nhiêu số 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị? A. 32. B. 16. C. 80. D. 64. Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 6 i 2i 7 i z ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 37. Đường thẳng d : y x 4 cắt đồ thị hàm số y x3 2mx2 m 3 x 4 tại 3 điểm phân biệt A 0;4 , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m ;0 . B. m 0;2 . C. m 2;4 . D. m 4; . Câu 38. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4x m.2x 1 3 2m 0 có nghiệm thực. A. m 2 . B. m 3 . C. m 5 . D. m 1. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và Q : 2x y 2z 4 0. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành . Tung độ của điểm M bằng: A. 4. B. 2.C. 5 . D. 3. Câu 40. Cho hàm số y f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 . Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x có 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A. m 2 . B. 2 m . C. m 2 . D. m 2 . 4 4 4 4 Câu 41. Cho lăng trụ ABC.AB 'C ' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC ' sao cho CM 3C 'M . Thể tích của khối chóp M.ABC theo V là: V 3V V V A. . B. . C. . D. . 4 4 12 6 Câu 42. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y B. y C. y x 4 x2 1 D. y x3 3x 1. x 1 x 1 Trang 5
6. Câu 43. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B ' và vuông góc với A'C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1 V2 . V Tỉ số 1 bằng: V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 47 23 11 7 Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y g x 2 f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Đồ thị hàm số y g x có 2 điểm cực trị. C. Hàm số y g x đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 45. Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phảm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là: A. 32 triệu đồng. B. 35 triệu đồng. C. 14 triệu đồng. D. 30 triệu đồng. Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .nB3. 1;2; 1 . Cn. 4 1;2;3 . nD1 . . 1;3; 1 n2 2;3; 1 Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm K thuộc cạnh SC sao cho SK 2KC . Mặt phẳng (P) chứa AK và song song BD. Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P). 3a2 2 26a2 4 26a2 2 3a2 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 5 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 Câu 49. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A. B. C. D. 4 3 3 3 Trang 6
7. x Câu 50. Cho phương trình 3 m log3 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9. B. 16. C. 15. D. 14. Trang 7
8. Trang 8