Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 3

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 3

1. §Ò sè 3 x 2t Câu 1: Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng : y 1 t là: z 1     A. m 2; 1;1 . B. m 2; 1;0 . C. m 2;1;1 . D. m 2; 1;0 . Câu 2: Cho hình nón đỉnh S có bán kính R a 2, góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. a2. B. 4 a2. C. 6 a2. D. 2 a2. Câu 3: Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x 0, x 1, y 0 và y 2x 1 . Thể tích V của khối chóp tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức 1 1 1 1 A. V 2x 1dx B. V 2x 1 dx C. V 2x 1dx D. V (2x 1)dx 0 0 0 0 Câu 4: Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 A. log 10ab 2 1 log a log b . B. log 10ab 2 2 log ab . 2 2 2 2 C. log 10ab 1 log a log b . D. log 10ab 2 log ab . Câu 5: Giá trị cực tiểu của hàm số y x2 ln x là 1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . CT 2e CT 2e CT e CT e Câu 6: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 6057.B. 6051.C. 6045.D. 6048. Câu 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường tòn có phương trình nào dưới đây tiếp xúc với hai trục toạn độ? 2 2 2 2 A. x 2 y 2 1. B. x 2 y 2 2. 2 2 2 2 C. x 2 y 2 4. D. x 2 y 2 8. Câu 8: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có cạnh bên AA h và diện tích tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A B C D bằng 1
2. 1 2 A. V Sh. B. V Sh. C. V Sh. D. V 2Sh. 3 3 Câu 9: Phương trình ln x2 1 ln x2 2018 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1.B. 4. C. 3.D. 2. Câu 10: Cho hình trụ có bán kính R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. h 2R. B. h = 2R.C. R = h.D. R = 2h.      Câu 11: Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn: 2 MA CA AC AB CB . Khi đó: A. M  B. B. M là trung điểm của BC. C. M thuộc đường tròn tâm C bán kính BC. D. M thuộc đường tròn tâm C đường kính BC. 3a2 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có SA. ABCD , AC a 2,S và góc giữa đường ABCD 2 thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD . a3 6 a3 6 a3 6 3a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 4 Câu 13: Gieo một con súc sắc cân đói và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt là? 1 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 x x Câu 14: Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho phương trình sin m 1 cos 5 vô 2 2 nghiệm. A. m > 3 hoặc m < -1.B. 1 m 3. C. m 3 hoặc m 1. D. -1 < m < 3. Câu 15: Khi đặt log thì bất phương trình log2 5 3log 5 0 trở thành bất t 3 x 5 x 5 x phương trình nào dưới đây? A. t2 6t 4 0. B. t2 6t 5 0. C. t2 4t 4 0. D. t2 3t 5 0. 2
3. x2 4 3 Câu 16: Giải bất phương trình 1 ta được tập nghiệm là T. Tìm T. 4 A. T  2;2. B. T 2; . C. T ; 2. D. T ; 22; . x Câu 17: Cho số dương x, y thỏa mãn log x log y log 2x 2y . Tính tỉ số ? 6 9 4 y x 2 x 2 x 2 x 3 A. . B. . C. . D. . y 3 y 3 1 y 3 1 y 2 Câu 18: Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3. Tính thể tích V của khối nón (N). A. V 3 6 a3. B. V 6 a3. C. V 3 a3. D. V 3 3 a3. Câu 19: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ax4 bx2 2 tại điểm A(-1;1) vuông góc với đường thẳng x 2y 3 0. Tính a2 b2 ? A. a2 b2 10. B. a2 b2 13. C. a2 b2 2. D. a2 b2 5. Câu 20: Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đứng bằng R. Tính thể tích V của khối trụ. 3 R3 R3 R3 A. V . B. V R3. C. V . D. V . 4 4 3 2 2 2 u x Câu 21: Tính tích phân I x cos 2xdx bằng cách đặt . 0 dv cos2xdx Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. I x2 sin 2x x sin 2xdx. B. I x2 sin 2x 2 x sin 2xdx. 2 0 2 0 0 0 1 1 C. I x2 sin 2x 2 x sin 2xdx. D. I x2 sin 2x x sin 2xdx. 2 0 2 0 0 0 3
4. 3x 7 Câu 22: Bất phương trình log log 0 có tập nghiệm là a;b. Tính giá trị của 2 1 x 3 3 P 3a b là: A. 5.B. 4.C. 10.D. 7. x2 4x 3 khi x > -1 Câu 23: Tìm m để tham số f x x 1 liên tục tại điểm x = -1. mx 2 khi x -1 A. m = 2.B. m = 0.C. m = -4.D. m = 4. 4b a a Câu 24: Cho a,b là các số dương thỏa mãn log a log b log . Tính giá trị của ? 4 25 2 b a a 3 5 a a 3 5 A. 6 2 5. B. . C. 6 2 5. D. . b b 8 b b 8 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là? A. x z 0. B. y z 1 0. C. y = 0.D. x y z 0. Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x,x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng? A. (0;2).B. (-2;0).C. 2; . D. ; 2 . 2 Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 z z? A. 4.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B C (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D bằng 5a A. 5a. B. . 5 a C. 3a. D. . 3 4
5. Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B .ACC A . a3 a3 A. . B. . 3 6 a3 3a3 C. . D. . 2 3 Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 3mx2 9m2x nghịch biến trên (0;1). 1 1 1 A. m . B. m 1. C. m hoặc m < -1D. 1 m . 3 3 3 2 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log3 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72. 61 9 A. m . B. m 3. C. Không tồn tại.D. m . 2 2 12 21 2 3 3 1 Câu 32: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức f x x 2x thì f x có x x2 bao nhiêu số hạng? A. 30.B. 32.C. 29.D. 35. Câu 33: Cho đồ thị C : y x3 3x 2. Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b)? A. 17.B. 9.C. 2.D. 16. 2 Câu 34: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2x , với mọi x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x2 8x m có 5 điểm cực trị? A. 16.B. 17.C. 15.D. 18. 5
6. Câu35: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0, Q : 2x y z 1 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu. 3 3 2 A. r 3. B. r 2. C. r . D. r . 2 2 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y x3 a 10 x2 x 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm? A. 9.B. 8.C. 11.D. 10. Câu 37: Giả sử a,b là các số thực sao cho x3 y3 a.103x b.102x đúng với mọi số thực dương x, y,z thỏa mãn log x y z và log x2 y2 z 1. Giá trị của a b bằng: 31 25 31 29 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 38: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên. Hàm số y f x có bao nhiêu cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 2z 2 0 và đường x 1 y 2 z 3 1 thẳng có phương trình d : và điểm A ;1;1 . Gọi là đường thẳng nằm 1 2 2 2 trong mặt phẳng , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: 6
7. 7 7 21 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 x 1 Câu 40: Cho hàm số y có đồ thị (C). Giả sử A, x 1 B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF. A. Smin 8 2. B. Smin 4 2. C. Smin 8. D. Smin 16. Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB 1, AC 2,AA 3 và B· AC 1200. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB ,CC sao cho BM 3B M;CN 2C N. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN . 9 138 3 138 9 3 9 138 A. . B. . C. . D. . 184 46 16 46 46 Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) với x, y ¢ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A x;y S. Xác suất để x y 90 bằng: 845 473 169 86 A. . B. . C. . D. . 1111 500 200 101 2 2 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 8 và điểm M 1;1;2 . Hai đường thẳng d1,d2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. 3 Biết góc giữa d và d bằng , với cos . Tính độ dài đoạn AB. 1 2 4 A. 7. B. 11. C. 5. D. 7. 7
8. Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm x 1. Gọi d1,d2 lần lươt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x và y g x x. f 2x 1 tại điểm có hoành độ x 1. Biết rằng hai đường thẳng d1,d2 vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 f 1 2. B. f 1 2. C. f 1 2 2. D. 2 f 1 2 2. Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và 4 2 3 thỏa mãn đẳng thức x 2x. f x f x ,x 1;4. Biết rằng f 1 , tính I f x dx ? 2 1 1186 1174 1222 1201 A. I . B. I . C. I . D. I . 45 45 45 45 Câu 46: Cho hai hàm số y f x và y g x là hai hàm số liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y f x là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y g x là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y f x và y g x trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn a;c? A. min h x h 0 . B. min h x h a . a;c a;c C. min h x h b . D. min h x h c . a;c a;c Câu 47: Cho hai đường tròn O1;5 và O2;3 cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn O2 . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O1O2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. 68 A. V 36 . B. V . 3 8
9. 14 40 C. V . D. V . 3 3 9