Đề khảo sát năng lực học sinh môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát năng lực học sinh môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1. (4,0 điểm) -2 3 4 -1 11 4 1. Tính bằng cách hợp lí: A = + : + + : 3 7 5 3 7 5 1 1 1 1 1 1 2. Cho B= + + +... + + . So sánh B với 11 112 11 3 11 99 11 100 10 Bài 2. (3,0 điểm) 2 1 1 1 1 1. Tìm x biết −−.= x − 5 3 2 2 4 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C= x+( x-2y+1)2 +10 với x 0 Bài 3. (3,0 điểm) 1 1. Cho biểu thức D = x23 y-2y +1. Tính giá trị của biểu thức D biết x= và y = 2 2 2. Trong kì khảo sát năng lực học sinh môn toán của huyện A, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 458 học sinh đăng kí tham gia. Khi khảo sát, khối 6 giảm đi 5 học sinh, khối 7 giữ nguyên, khối 8 giảm đi 3 học sinh nên số học sinh tham gia khảo sát của khối 6, 7, 8 lần lượt tỉ lệ với 6; 5; 4. Tính số học sinh mỗi khối đăng kí tham gia khảo sát. Bài 4. (3,0 điểm) xy +1 yz + 2 zx +3 1. Tìm các số x, y, z thoả mãn == và xy + yz + zx = 50 10 27 19 a -5 2. Cho biểu thức E= với a là số nguyên. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của E. a -2 Bài 5. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại K và cắt cạnh BC ở H. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại I và cắt cạnh BC ở G. Đường thẳng EG cắt đường thẳng AC tại Q. 1. Chứng minh AEQ= ADB và ΔABD = ΔAQE . 2. Chứng minh A là trung điểm của QC và tam giác QBC vuông cân. 3. Chứng minh DH vuông góc với BC. 4. Chứng minh GB = GD. Bài 6. (1,0 điểm) Tìm giá trị nguyên của x và y thoả mãn x-2022+x-2023+3( x-y)22 =2( x-y) +1 ---HẾT--- Họ và tên học sinh:........................................ Số báo danh:...........................
2. PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 7 Bài Câu Nội dung Điểm -2 3 4 -1 11 4 Tính bằng cách hợp lí: A = + : + + : 3 7 5 3 7 5 1 -2 1 3 1 5 -1 1 11 1 5 B=A =+ + .. +... + + + + 0,5 11 1132 11 7 3 4 11 3 99 7 11 100 4 5 -2 3 -1 11 A =. + + + 0,5 24 1 3 7 1 3 1 7 1 −− .= x − 1 (2đ) 5 3 2 2 4 5 A= .1 0,5 4 5 A= 0,25 4 Vậy 0,25 1 (4đ) 1 Cho . So sánh B với 10 1 1 1 1 1 Có 11B =1+ + + +... + + 0,5 11 112 11 3 11 98 11 99 1 11B-B =1- 0,5 11100 2 (2đ) 1 10B =1- 0,25 11100 1 1 1 B = - 0,5 10 10.11100 10 1 Vậy B 0,25 10 Tìm x biết 2 1 1 1 1 − .= x − 0,25 5 3 2 4 (1,5đ) 1 1 2 1 .= x − − 0,25 3 2 5 4
3. Bài Câu Nội dung Điểm 1 1 3 .= x − 0,25 3 2 20 1 3 1 19 x − =: −x = 2 20 3 2 20 0,25 91 19 x = + x = 0,25 20 2 20 19 Vậy x = 0,25 2 20 (3đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 C=với x x+( x-2y+1) +10 0 Vì x0 với mọi x 1 D = x23 y-2y +1 x= 0,25 (x -2y +1)2 0 với mọi x, y 2 C= x+( x-2y+1)2 +10 10 0,25 2 x = 0 C = 10 khi 2 0,25 (1,5) (x -2y +1) = 0 x = 0 0,25 x -2y +1= 0 x = 0 1 0,25 y = 2 1 Vậy C = 10 là giá trị nhỏ nhất, khi đó x = 0, y = 0,25 2 Cho biểu thức . Tính giá trị của biểu thức D biết và y = 2 3 1 Thay và y = 2 vào biểu thức D ta được (3đ) (1,5) 2 0,5 1 3 D = .2-2.2 +1 2 1 D = .2-2.8+1 0,25 4
4. Bài Câu Nội dung Điểm 1 D = -16+1 0,25 2 −29 D= 0,25 2 Vậy khi và y = 2 0,25 Trong kì khảo sát năng lực học sinh môn toán của huyện A, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 458 học sinh đăng kí tham gia. Khi khảo sát, khối 6 giảm đi 5 học sinh, khối 7 giữ nguyên, khối 8 giảm đi 3 học sinh nên số học sinh tham gia khảo sát của khối 6, 7, 8 lần lượt tỉ lệ với 6; 5; 4. Tính số học sinh mỗi khối đăng kí tham gia khảo sát. Gọi số học sinh đăng kí dự thi của khối 6, 7, 8 lần lượt là x, y, z 0,25 Điều kiện x, y, z nguyên dương 1 Tổng số học sinh đăng kí dự thi của ba khối là 458 nên ta cóx= 2 0,25 x + y + z = 458 Khi vào thi, số học sinh khối 6 là x – 5, số học sinh khối 7 là y, số học sinh khối 8 là z - 3. 0,25 2 x - 5 y z - 3 Theo bài ra ta có == (1,5đ) 6 5 4 xy +1 yz + 2 zx +3 == Áp dụng tính chất dãy10 tỉ số bằ 27ng nhau 19 x - 5 y z - 3 x - 5+ y + z -3 x + y + z -8 450 0,25 = = = = = = 30 6 5 4 6+ 5 + 4 6 + 5 + 4 15 x - 5 Từ = 30 x = 185 6 y Từ = 30 y = 150 0,25 5 z -3 Từ = 30 z = 123 4 Vậy số học sinh đăng kí dự thi của khối 6, 7, 8 lần lượt là 185, 150, 0,25 123 Tìm các số x, y, z thoả mãn và xy + yz + 4 1 (3đ) (1,5đ) zx = 50 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 0,25
5. Bài Câu Nội dung Điểm xy +1 yz + 2 zx +3 xy +1+ yz + 2+ zx +3 50+6 = = = = =1 10 27 19 10+ 27 +19 56 xy +1 Từ = 1 xy = 9 10 yz + 2 Từ = 1 yz= 25 0,25 27 zx +3 Từ = 1 zx =16 19 Có xy.yz.zx = 9.25.16 = 3600 (xyz)2 = 3600 = xyz 60 0,25 hoặc xyz = - 60 12 15 20 Với xyz = 60 tính được x = , y = , z = 5 4 3 0,5 12 15 20 Với xyz = - 60 tính được x = − , y = − , z = − 5 4 3 Kết luận 0,25 Cho biểu thức với a là số nguyên. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của E. Điều kiện: a2 a -5 a -2-3 3 0,5 Ta có E =a -5 = = 1 − E= a -2 a -2 a -2 a -2 2 3 E nhận giá trị nguyên khi là số nguyên (1,5đ) a -2 0,25 3 a -2 hay a – 2 là các ước của 3 Tính được a nhận các giá trị 3; 5; 1; -1 (TMĐK) 0,25 Thử các trường hợp tính được a = 3 thì E nhỏ nhất bằng -2 0,25 Vậy E nguyên nhỏ nhất bằng -2 khi a = 3 0,25 5 Hình, GT, KL 0,5
6. Bài Câu Nội dung Điểm (6đ) B G E I H K Q A D C Chứng minh và ΔAQE vuông tại A AEQ+= AQE 900 1 (2đ) ΔIQD vuông tại I IDQ+= DQI 900 hay ADB+= AQE 900 1,0 Suy ra AEQ= ADB Chứng minh (g.c.g) 1,0 Chứng minh A là trung điểm của QC và tam giác QBC vuông cân Từ (câu 1) suy ra AB = AQ (2 cạnh tương ứng) Mà AB = AC suy ra AC = AQ 0,5 Từ đó suy ra A là trung điểm của QC Chứng minh ΔABC = ΔABQ (c.g.c) Suy ra BC = BQ (2 cạnh tương ứng) 2 ABC= ABQ (2 góc tương ứng) (1,5đ) 1,0 Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A =ABC ABQ = 450 AEQ= ADB ΔABD = ΔAQE CBQ = 900 Từ đó kết luận tam giác QBC vuông cân tại B. Chứng minh DH vuông góc với BC 3 (1đ) Chứng minh ΔABK = ΔHBK (g.c.g) 0,5 Từ đó suy ra BA = BH (2 cạnh tương ứng)
7. Bài Câu Nội dung Điểm Chứng minh ΔABD = ΔHBD(c.g.c) Từ đó suy ra BAD= BHD =900 (2 góc tương ứng) 0,5 Suy ra DH vuông góc với BC 4 (1đ) Chứng minh GB = GD Chứng minh ΔEBI = ΔGBI (g.c.g) 0,25 Từ đó suy ra IE = IG (hai cạnh tương ứng) (1) Chứng minh ΔAED vuông cân tại A suy ra AED= ABC = 450 0,25 Từ đó suy ra ED //BC =BGI IED (2 góc so le trong) (2) Từ (1) và (2) chứng minh được ΔEDI = ΔGBI (g.c.g) 0,25 Suy ra ED = GB (hai cạnh tương ứng) (3) Chứng minh ΔEDI = ΔGDI (c.g.c) suy ra ED = GD (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra GB = GD Tìm giá trị nguyên của x và y thoả mãn Ta có 2( x - y)2 +1 1 với mọi x, y x -2022 0 Có x -2023 0 2 3( x - y) 0 0,25 Suy ra x -2022 + x -2023 +3( x - y)2 0 Suy ra x -2022 + x -2023 +3( x - y)22 = x -2022 + x -2023 +3( x - y) 22 Kết hợp với bài ra ta có x-2022+x-2023+3x-y( ) = 2( x-y) +1 0,25 6 =x -2022 + x -2023 +( x - y)2 1 (1đ) 2 Lí luận để có x -2022 + x -2023x-2022+x-2023+3 1 và (x - y) 0 ( x-y)22 =2( x-y) +1 0,25 x -2022 + x -2023 +( x - y)2 1
8. Bài Câu Nội dung Điểm Dấu = xảy ra khi x = y và 2022 x 2023 Vì x, y nguyên nên tìm được các cặp (x; y) là (2022, 2022); 0,25 (2023; 2023) Kết luận. * Lưu ý: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản của một cách giải, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó. - Phần hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm. - HS làm đến đâu cho điểm tới đó và cho điểm lẻ đến 0,25 điểm. Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm của các câu không làm tròn.