Đề ôn thi Học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi Học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án)

1. ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 (Thời gian 60 phút) Từ câu 1 đến câu 12 học sinh chỉ ghi đáp số, câu 13 học sinh phải trình bày đầy đủ lời giải và phép tính. Câu 1. ( 2 điểm): Tích sau đây có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0? 85 x 86 x 87 x x 94. Đáp số: Câu 2. ( 2 điểm): Cho dãy số 1; 5; 9; 13 Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy? Đáp số: . Câu 3.( 2 điểm:) Tính tổng dãy số sau: C = + + + + . Đáp số: Câu 4.(2 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: 2012 x 2011 + 2012 x 11 + 2000 2013 x 2011 - 2011 x 2012 Đáp số: . Câu 5.( 2 điểm): Một cửa hàng bán xúc xích gồm 2 loại: loại to gồm 10 cái trong 1 túi. Loại nhỏ gồm 4 cái trong 1 túi. Có tất cả 200 túi và gồm cả thảy 1400 cái xúc xích. Hỏi loại to có tất cả bao nhiêu túi? Đáp sô : Câu 6.(2 điểm): Tìm một phân số, biết nếu thêm 2 đơn vị vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì phân số có giá trị bằng 1. Nếu chuyển 5 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì phân số đó có giá trị bằng . Đáp số : . Câu 7:( 2 điểm): Có 28 đội,mỗi đội có 10 em tham gia giao lưu toán tuổi thơ. Khi gặp nhau, mỗi em đều phải bắt tay tất cả các bạn không thuộc đội của mình.Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay ? Đáp số: Câu 8. (2 điểm): Hiện tại tuổi anh gấp rưỡi tuổi em. Cách đây 6 năm tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Đáp số: . Câu 9.(2 điểm): Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Một ô tô khác đi từ B đến A hết 9 giờ. Hỏi nếu 2 ô tô cùng khởi hành lúc 7giờ 15 phút thì găp nhau lúc mấy giờ? Đáp số: Câu 10. (2 điểm): Thể tích hình lập phương tăng bao nhiêu phần trăm nếu số đo mỗi cạnh của nó tăng 10% ? Đáp số: Câu 11. ( 2 điểm): Hình bên có bao nhiêu hình chữ nhật ? Đáp số : Câu 12.(2 điểm): Tổ 1 làm xong một công việc trong 6 ngày. Tổ 2 làm xong công việc đó trong 15 ngày. Lúc đầu chỉ một mình tổ 1 làm rồi nghỉ, tổ 2 làm tiếp cho đến
2. khi xong. Nếu cả 2 tổ cùng làm thì mất tất cả 9 ngày. Hỏi tổ 2 làm một mình trong thời gian bao lâu thì xong công việc đó? Đáp sô: Câu 13. (6 điểm): (Học sinh trình bày đầy đủ lời giải và phép tính) Cho hình thang vuông ABCD (như hình vẽ ) có diện tích bằng 16 cm 2 . Biết AB = CD. Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. Nối B với D. a) Tính diện tích tam giác BAD. b) Tính diện tích tam giác MAB. M A B D C Bài giải HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 5
3. Câu Kết quả và nội dung bài giải câu 13 Biểu điểm 1 2chữ số 0 2 điểm 2 4950 2 điểm 3 2 điểm 4 2024 2 điểm 5 100 túi 2 điểm 6 2 điểm 7 37 800 cái bắt tay 2 điểm 8 18 tuổi 2 điểm 9 10 giờ 51 phút 2 điểm 10 33,1 % 2 điểm 11 60 hình 2 điểm 12 5 ngày 2 điểm 13 M A B D C Bài giải a) Diện tích DAB = diện tích BDC (vì đáy AB = đáy DC và có chiều cao bằng nhau vì đều bằng chiều cao hình thang ) 1 điểm Nên diện tích BAD = diện tích ABCD hay bằng 16 : 4 = 4 (cm2 ) b) 1 điểm Vì diện tích DAB = 4 cm 2 nên diện tích BDC = 16 – 4 = 12 (cm2) Mà diện tích tam giác BMD = diện tích CMD (vì chung đáy 1,5 điểm MD, mà chiều cao AB = chiều cao CD ) nên diện tích BMD = diện tích BCD hay bằng 2 12 : 2 = 6 (cm ) 2 điểm Vậy diện tích tam giác MAB = 6 - 4 = 2 (cm2) Đáp số: a) 4 cm2 b) 2 cm2 0,5 điểm
4. ĐỀ THI GIAO LƯU HS GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 Môn Toán: (Thời gian làm bài 60 phút không kể thời gian giao đề) (Từ câu 1 đến câu 12 chỉ viết đáp số, câu 13 trình bày lời giải đầy đủ) Câu 1: (2đ) Cho số a= 123456789101112131415 được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp. Số a có tận cùng là chữ số nào, biết a có 103 chữ số? Đáp số: . Câu 2: (2đ) Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia? Đáp số: . Câu 3: (2đ) Tìm một số thập phân biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái một hàng thì được số mới kém số phải tìm 77,58 đơn vị . Đáp số: . Câu 4: (2đ) Tìm số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất. C= (a-30) x (a-29) x x (a-1) Đáp số: . Câu 5: (2đ) Một vườn cây có 165 cây vừa nhãn, vừa vải, vừa xoài. Số cây theo thứ tự đó tỉ lệ với 3, 5, 7. Tìm số cây mỗi loại? Đáp số: . Câu 6: (2đ) Ba tổ công nhân sửa xong một quãng đường được trả tiền công tất cả là 4 700 000 đồng. Số ngày công tổ 1,2,3 làm được tỉ lệ nghịch với 5,4,3. Tính tiền công trả cho mỗi tổ? Đáp số: . Câu 7: (2đ) Lượng nước trong cỏ tươi là 55% trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100kg cỏ tươi ta được bao nhiêu kg cỏ khô? Đáp số: . Câu 8: (2đ) Người thứ nhất mua 3,5m vải hoa và 4,3m lụa hết 40600 đồng. Người thứ hai mua 1,4m vải hoa và 3,5m lụa hết 28700 đồng. Tính giá tiền 1m vải hoa và 1m lụa? Đáp số: . Câu 9: (2đ) An tham gia đấu cờ và đã đấu 20 ván. Mỗi ván thắng được 10 điểm. Mỗi ván thua bị mất 15 điểm. Sau đợt thi An được 150 điểm. Hỏi An đã thắng bao nhiêu ván? Đáp số: . Câu 10: (2đ) Một cái đồng hồ cứ 45 phút lại nhanh lên 3 giây. Buổi sáng lúc 6 giờ để đồng hồ theo giờ đúng, vậy buổi chiều lúc 6 giờ (giờ đúng)đúng đồng hồ này chỉ mấy giờ? Đáp số: .
5. Câu 11: (2điểm) Trung bình cộng số dầu ở 3 thùng là 20 lít. Biết số lít dầu ở thùng thứ 1 nhất bằng số lít dầu ở thùng thứ hai, số lít dầu ở thùng thứ ba gấp đôi số lít dầu ở thùng 3 thứ nhất. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu ? Đáp số: . Câu 12: (2đ) Phải xếp bao nhiêu hình lập phương cạnh 1cm để được 1 hình lập phương có diện tích toàn phần là 150 cm2. Đáp số: . Câu 13: ( 6điểm ) Tam giác ABC có AB dài 12 cm , AC dài 15 cm , AD dài 4 cm , AE dài 5cm ( như hình vẽ ) . a- Có bao nhiêu tam giác trong hình vẽ này ? Đó là những tam giác nào ? b- So sánh diện tích tam giác DIB và tam giác EIC. A D E I C B ĐÁP ÁN BÀI THI GIAO LƯU HS GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 Môn Toán: (Thời gian làm bài 60 phút không kể thời gian giao đề) (Từ câu 1 đến câu 12 chỉ viết đáp số, câu 13 trình bày lời giải đầy đủ) Câu 1: (2đ) Từ 1 đến 9 có 9 chữ số. Từ 10 đến 99 có 90x 2 = 180 ( chữ số).
6. 9< 103 < 189 nên chữ số tận cùng của số a phải là số có 2 chữ số. Số chữ số dùng để viết số có hai chữ số là: 103- 9 = 94 (chữ số) Ta thấy : 94: 2 = 47 Từ số 10 đến 56 có 47 số gồm 2 chữ số. Vậy chữ số tận cùng của số a là chữ số 6. Đáp số : 6 Câu 2: (2đ) Giả sử A: B = 6 (dư 3) hay A= B x 6 + 3 Ta có: A+ B+ 3= 195 Suy ra A+ B= 195- 3= 192 A: 3 192 B: B= (192- 3) : (6 + 1)= 27 A= 27 x 6 + 3 =165 Đáp số : SBC: 165 SC: 27 Câu 3: (2đ) Khi chuyển dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái một hàng thì được một số mới bằng 1/10 số ban đầu. Và hiệu của hai số là 9/10 số ban đầu : Số thập phân đó là : 77,58 : (10 – 1) 10 = 86,2 Đáp số : 86,2 Câu 4: (2đ) Xét C = (a – 30) x (a - 29) x (a - 28) x x (a-1). Nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích C bằng 0 và là giá trị nhỏ nhất. a) 29 để tất cả các thừa số đều là số tự nhiên nên chỉ xét thừa số (a-30) bằng 0. a. 30 = 0 a= 30 Vậy, với a = 30 thì C có giá trị nhỏ nhất. Đáp số: 30 Câu 5: (2đ) Số cây nhãn là: 165 : (3 + 5 + 7) x 3 = 33 (cây) Số cây vải là: 165 : (3 + 5 + 7) x 5 = 55 (cây) Số cây xoài là: 165 : (3 + 5 + 7) x 7 = 77 (cây) Đáp số: cây nhãn: 33 cây cây vải: 55 cây cây xoài: 77 cây Câu 6: (2đ) Tỉ lệ nghịch với 5,4,3 tức là: Tỉ lệ thuận với 1/5, 1/4, 1/3. Số tiền trả công cho tổ 1 là: 4 700 000 : ( 1/5 + 1/4 + 1/3 ) x 1/5 = 1 200 000( đồng) Số tiền trả công cho tổ 2 là: 4 700 000 : ( 1/5 + 1/4 + 1/3 ) x 1/4 = 1 500 000( đồng) Số tiền trả công cho tổ 3 là: 4 700 000 : ( 1/5 + 1/4 + 1/3 ) x 1/3 = 2 000 000( đồng) Đáp số : tổ 1 : 1 200 000 đồng tổ 2 : 1 500 000( đồng) tổ 3 : 2 000 000( đồng) Câu 7: (2đ) Lượng cỏ trong cỏ tươi là:
7. 100% - 55 % =45 % 100 kg cỏ tươi có: 100 x 45/ 100 = 45 (kg cỏ) 45 kg cỏ này đóng vai trò của 90% khối lượng trong cỏ khô. Vậy lượng cỏ khô thu được là: 45 x 100 : 90 = 50 (kg) Đáp số: 50 kg Câu 8: (2đ) Theo đề bài: 3,5m vải hoa và 4,3m vải lụa giá 40 600 đồng. (1) 1,4m vải hoa và 3,5m lụa giá 28 700 đồng (2) Từ (1) ta có 7m vải hoa và 8,6m lụa giá 81 200 đồng (3) Từ (2) ta có 7m vải hoa và 17,5m lụa giá 143 500 đồng (4) Từ (3) và (4) ta có số tiền 1m lụa là: ( 143 500 – 81 200) : ( 17,5 – 8,6) = 7 000 (đồng) Giá 1m vải hoa là: (40 600 – 7 000 x 4,3) : 3,5 = 3 000 (đồng) Đáp số: lụa : 7 000 đồng vải hoa: 3 000 đồng Câu 9: (2đ) Giả sử cả 20 ván An đều thắng thì số điểm của An sẽ là: 10 x 20 = 200 ( điểm ) Số điểm dôi ra vì ta đã thay ván thua bằng ván thắng. Mỗi lần thay một ván thua bằng một ván thắng thì số điểm dôi ra là: 15 + 10 = 25 ( điểm) Số ván thua là: 150 : 25 = 6 ( ván) Số ván thắng là: 20 – 6 = 14 ( ván) Đáp số: 14 ván thắng Câu 10: (2đ) Cứ 45 phút nhanh lên 3 giây, thì 1 giờ ( 60 phút) sẽ nhanh lên là: 3 x 6 : 45 = 4 ( giây) Vậy từ 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều tức là trong khoảng 12 giờ thì đồng hồ nhanh lên: 4 x 12 = 48 ( giây) Vậy lúc 6 giờ chiều đúng, đồng hồ chỉ 6 giờ 48 giây chiều. Đáp số: 6 giờ 48 giây chiều. Câu11: (2điểm) Cách giải : Số lít dầu ở cả 3 thùng là : 20 x 3 = 60 (l) Ta biểu thị số lít dầu ở thùng thứ nhất là 1 phần , số lít dầu ở thùng thứ hai là 3 phần số lít dầu ở thùng thứ ba là 2 phần. Số lít dầu ở thùng thứ nhất là : 60 : (1 + 3 + 2) = 10 (l) Số lít dầu ở thùng thứ hai là : 10 x 3 = 30 (l)
8. Số lít dầu ở thùng thứ ba là : 10 x 2 = 20 (l) Đáp số: Số dầu thùng thứ nhất là :10 l Số dầu thùng thứ hai là : 30 l Số dầu thùng thứ ba là :20 l Câu 12: (2đ) Diện tích một mặt của hình lập phương phải xét là: 150 : 6 = 25 (cm2) Cạnh của hình phải xếp là 5 cm ( để có 5x5=25 cm2) . Thể tích của hình lập phương phải xếp là: 5 x 5 x 5 = 125 ( cm2) Số khối lập phương cần phải xếp là: 125 : ( 1 x 1 x 1 ) = 125 ( khối ) Đáp số: 125 khối Câu 13: ( 5 điểm ) * Học sinh vẽ được hình cho 0,5 điểm A DE I B C a, (2 điểm) Hình bên có 8 tam giác đó là : 0,25 điểm ABC , BDC , AEB , BEC , EIC , BIC , DIB , ACD 1,75 điểm b) ( 2,5 điểm ) 1 1điểm * SADC= SABC ( Vì chúng có chung đường cao hạ từ C xuống đáy 3 AB và đáy AD = 1 đáy AB ) 3 1 1 1điểm * SAEB = SABC ( Vì có cùng đường cao hạ từ đáy AC và đáy AE = 3 3 đáy AC ) 1 => SAEB = SADC ( Vì cùng bằng SABC ) 0,5 điểm 3 Mà tam giác AEB và tam giác ADC có chung hình ADIE nên các phần 1,0 điểm còn lại cũng bằng nhau ; Tức là : SDIB = SEIC Lưu ý : Học sinh làm bài bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa .
9. ĐỂ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Môn: Toán (Thời gian làm bài 60 phút) Từ câu 1 đến câu 12 chỉ ghi đáp số và tên đơn vị ( nếu có). Câu 13 trình bày lời giải Câu1: Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có duy nhất một chữ số 4. Câu2: Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu xoá chữ số hàng đơn vị của nó đi thì ta được số mới kém số phải tìm 1799 đơn vị. Câu3: Một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó bếp ăn nhận thêm một số người nên số gạo còn lại chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa ( mức ăn của mỗi người không thay đổi). Hỏi bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu người nữa? Câu4: An làm một phép chia, sau đó An đem số bị chia chia cho hai lần số chia thì được thương là 7,25. Nếu đem số bị chia chia cho hai lần số thương thì được 18. Tìm số bị chia trong phép chia mà An làm. Câu5: Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà của 50 ngôi nhà đó được đánh bằng các số chẵn liên tiếp, tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. Tìm số nhà đầu tiên. Câu6: Cho biết tích A gồm 2013 thừa số 2013. Hỏi A có tận cùng là chữ số nào? Câu7: Chị năm nay 27 tuổi, trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi? Câu8: Tính diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng thì diện tích giảm 30m2. Câu9: Hai chị em đứng cách nhau 400 m, cùng một lúc 2 người chạy lại để gặp nhau cùng với vận tốc 2m/s. Cùng lúc đó 1 chú chó bắt đầu chạy với vận tốc 3m/s từ chỗ chị đến chỗ người em rồi từ chỗ người em lại quay về phía người chị, cứ như vậy cho đến khi 2 người gặp nhau. Tính quãng đường chú chó đã chạy. Câu10: Đội văn nghệ của trường Tiểu học Ba Đình có 60 % là nữ. Trong một lần luyện tập có 5 bạn nam vắng mặt nên số bạn nữ chiếm 64% số người của đội lúc đó. Hỏi đội văn nghệ của trường có bao nhiêu bạn?
10. Câu11: Hai người cùng làm một công việc thì mất 48 ngày sẽ xong. Vẫn công việc ấy người A làm 63 ngày rồi người B làm tiếp 28 ngày mới xong. Hỏi nếu người A làm một mình thì mất mấy ngày mới xong Câu12: Một vận động viên tập bắn. Mỗi viên trúng đích được 10 điểm, mỗi viên trượt đích trừ 5 điểm. Sau khi bắn 50 viên, vận động viên đó được 440 điểm. Hỏi có bao nhiêu viên bắn trúng đích ? Câu13: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm M sao cho BM = 1 MC và trên CA 2 lấy điểm N sao cho NC = 1 NA. Đường thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài tại điểm K. 3 a) Đường thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần. Tính diện tích các phần đó biết diện tích tam giác ABC bằng 36 cm2. b) So sánh các đoạn KA và KB ĐÁP ÁN GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Môn: Toán Từ câu 1 đến câu 12 (mỗi câu 2 điểm - nếu thiếu đơn vị trừ 0,5 điểm). Bài Đáp số Bài Đáp số 1 225 số 7 18 tuổi 2 1998 8 750 m2 3 80 người 9 300m 4 522 10 80 bạn 5 50 11 84 ngày 6 3 12 46 viên Bài 13: ( 6 điểm) Bài giải Điểm Ta có hình vẽ: A 0,5 điểm N B M C K A a) Nối A với M, ta có: 2 2 0,5 điểm SAMC = SABC (chung đường cao hạ từ A tới BC; đáy MC = BC) 3 3
11. 1 1 SCMN = SCMA (chung đường cao hạ từ M tới AC; đáy CN = AC) 0,5 điểm 4 4 1 2 1 2 Nên SCMN = SABC= SABC = 36: 6 = 6 (cm ) 0,75 điểm 4 3 6 2 SABMN = SABC - SCMN = 36 - 6 = 30(cm ) 0,75 điểm 1 1 b) SKNC = SKAN (chung đường cao hạ từ K tới AC; cạnh đáy NC= AN) 3 3 0,5 điểm 1 1 SMNC = SAMN (chung đường cao hạ từ M tới AC; cạnh đáy NC = AN) 3 3 1 1 Nên SKNC - SMNC = SKAN - SAMN 3 3 0,5 điểm 1 Hay SKMC = SAMK ; tức là: SAMK = 3 SKMC 3 Mà SKMC = 2 SKBM ( chung đường cao hạ từ K tới BC; MC = 2MB) 0,5 điểm Nên SAMK = 3 2 SKBM = 6 SKBM 0,5 điểm Hai tam giác AMK và KBM chung đường cao hạ từ M tới KA. 0,5 điểm Suy ra đáy KA = 6KB 2 2 Đáp số: a) SCMN: 6 cm và SABMN: 30cm 0,5 điểm b) KA = 6KB ( Học sinh giải theo cách khác nếu hợp lý vẫn được điểm tối đa) ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Môn: Toán - Thời gian: 60 phút Từ bài 1 đến bài 12 chỉ ghi đáp số kèm đơn vị ( nếu có) Bài 13 trình bày đầy đủ bài l àm Câu 1: ( 2 điểm) Tính nhanh: 0,1 + 0,2 + 0,3 + + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + + 0,19 + 0,20. Câu 2: ( 2 điểm) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích là 3024. Câu 3: ( 2 điểm) Học kì I, lớp 5A có số HS giỏi chiếm 1/5 số HS cả lớp. Đến cuối học kì II, nếu có thêm 4 HS giỏi nữa thì số HS giỏi của lớp 5A sẽ bằng 1/3 số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh? Câu 4: ( 2 điểm) Tìm số nhỏ nhất mà khi chia số đó cho 5 thì dư 2; chia cho 7 thì dư 6. Câu 5:( 2 điểm)
12. Khi mới thu hoạch, lượng nước trong hạt cà phê là 25%. Sau khi phơi khô, trong hạt cà phê, nước chỉ chiếm 4%. Hỏi để có 200kg hạt cà phê khô, phải phơi bao nhiêu kg hạt cà phê tươi. Câu 6: ( 2 điểm) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5. Câu 7: ( 2 điểm) Trong giỏ đựng một số quả cam. Lần thứ nhất lấy ra 50% số cam rồi bớt lại 6 quả vào giỏ. Lần thứ hai lấy ra 40% số cam còn lại và lấy thêm 4 quả nữa. Số cam còn lại trong giỏ là 8 quả. Hỏi lúc đầu trong giỏ có bao nhiêu quả cam? Câu 8: ( 2 điểm) Trên một đoạn đường dài 3km, người ta trồng cây hai bên đường theo thứ tự một cây phi lao, một cây phi lao nữa, một cây bạch đàn rồi đến một cây xoan. Biết rằng cứ cách 20m lại trồng một cây và có trồng cây ở hai đầu đường. Hỏi đã trồng bao nhiêu cây bạch đàn trên đoạn đường đó? Câu 9: ( 2 điểm) Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần cưa hết 6 phút. Thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người ấy cưa xong cây gỗ hết bao lâu? Câu 10:( 2 điểm) Hà mua một quyển vở và một quyển truyện hết 18500 đồng. Hoa cũng mua quyển truyện đó và một cái bút hết 33000 đồng. Tính giá tiền của một cái bút , biết rằng nếu mua một cái bút và một quyển vở cùng loại sẽ hết 27500 đồng? Câu 11: ( 2 điểm) Bạn Tùng tham dự cuộc thi Đường lên đỉnh Olympia, ở vòng Vượt chướng ngại vật, thí sinh phải trả lời 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. Sau khi trả lời hết 20 câu Tùng được 95 điểm. Hỏi Tùng trả lời đúng bao nhiêu câu? Câu 12: ( 2 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ. Con chó xuất phát cùng người đi xe đạp với vận tốc 20km/giờ. Khi chạy tới B, chó quay lại đón chủ và khi gặp chủ nó quay lại B Cứ như vậy nó chạy đi chạy lại cho đến khi dẫn chủ về tới đích. Biết quãng đường AB dài 6 km. Hỏi Con chó đã chạy tổng cộng bao nhiêu km? Câui 13:( 6 điểm) Cho tam giác ABC, Trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 2 NC. Đường thẳng MN cắt BC kéo dài tại D. a) So sánh diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác BMN. b) So sánh diện tích tam giác AMN và diện tích tứ giác BMNC. c) Chứng tỏ rằng BC = CD. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 5
13. Từ câu 1 đến câu 12 mỗi câu làm đúng: 2,0 điểm. Câu Đáp án Điểm 1 6,15Đ 2 điểm 2 6; 7; 8; 9. 2 điểm 3 30 học sinh 2 điểm 4 27 2 điểm 5 256 kg 2 điểm 6 136 số 2 điểm 7 28 quả 2 điểm 8 76 cây 2 điểm 9 56 phút 2 điểm 10 21 000 đồng 2 điểm 11 13 câu 2 điểm 12 10 km 2 điểm Câu 13 ( 6 điểm) A M N B D C Bài giải Học sinh vẽ được hình đúng: (1 điểm) a, (1 điểm) Nối B với N, A với D SAMN = SBMN ( vì chung chiều cao hạ từ N xuống AB; đáy MA = MB) b, (2 điểm) SBNC = 1 SABC ( vì chung chiều cao hạ từ B xuống AC; đáy NC = 1 3 3 AC) SANB = 2 SABC ( vì chung chiều cao hạ từ B xuống AC; đáy AN = 2 3 3 AC) Suy ra SAMN = SBMN = 2 : 2 = 1 SABC (1) 3 3 1 1 2 Và SBMNC = SABC (2) 3 3 3 Từ (1) và (2) suy ra SBMNC = 2 x S AMN. c,( 2 điểm) S AMD = S BMD (vì chung chiều cao hạ từ D xuống AB; đáy MA = MB) Vì SAMN = S BMN nên SAND = SBND (3)
14. Mặt khác SNCD = 1 SAND (vì chung chiều cao hạ từ D xuống AC; đáy 2 NC = 1 NA) (4) 2 Từ (3) và (4) suy ra SBNC = 1 SANC. 2 Suy ra SBNC = SDNC. Hai tam giác này diện tích bằng nhau, chung chiều cao hạ từ N xuống BD nên đáy BC = CD. ( Học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa). ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 MÔN THI: TOÁN - lớp 5 Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh: Lớp: Từ câu 1 đến câu 12 học sinh chỉ cần ghi kết quả kèm theo tên đơn vị (nếu có), câu 13 phải trình bày đầy đủ lời giải và phép tính. Câu 1 (2 điểm): Cho dãy số: 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; . ; 108,9 ; 110. Đáp số: Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức: A = 4,25 × (b + 41,53) - 125 Đáp số: Tìm b để A có giá trị là 300. Câu 3 (2 điểm): Tích 4 × 8 × 22 × 25 × 30 × 63 × 75 có tận cùng Đáp số: bao nhiêu chữ số 0 ? Câu 4 (2 điểm): Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: Đáp số: ; ; ; ; ; Câu 5 (2 điểm): Mẹ Lan mua một mảnh vải. Mẹ may cho em gái Đáp số: Lan một cái áo hết . Mẹ nói chỗ vải còn lại đủ may cho Lan 4 cái áo. Vậy may 1 cái áo của Lan hết bao nhiêu phần mảnh vải đó? Câu 6 (2 điểm): Một cửa hàng ban đầu giảm giá 20% một mặt Đáp số: hàng. Nếu muốn bán bằng giá ban đầu thì cửa hàng đó phải tăng giá thêm bao nhiêu phần trăm?
15. Câu 7 (2 điểm): Tìm số lớn, biết rằng nếu cộng thêm 2,5 đơn vị Đáp số: vào mỗi số thì được số mới mà số này bằng 0,25 số kia và số lớn hơn số bé là 9,6. Câu 8 (2 điểm): Bạn An có một số bài kiểm tra. Bạn tính rằng: Đáp số: Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn An đã có tất cả mấy bài kiểm tra? Câu 9 (2 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta chừa một lối đi rộng 1,5m ở giữa vườn Đáp số: (như hình vẽ) và diện tích lối đi là 91,5m2. Tính diện tích cả khu vườn. 91,5m2 1,5m Câu 10 (2 điểm): Tuổi của Đức 4 năm trước đây bằng một nửa Đáp số: tuổi của Đức 5 năm sau này. Tính tuổi của Đức hiện nay. Câu 11 (2 điểm): Trong cuộc thi đố vui về An toàn giao thông, Đáp số: nếu trả lời đúng một câu được 10 điểm, trả lời sai một câu trừ 15 điểm. Bạn Nam đã trả lời hết 20 câu hỏi và đạt được 150 điểm. Hỏi bạn Nam đã trả lời bao nhiêu câu đúng? Bao nhiêu câu sai? Câu 12 (2 điểm): Từ 7 giờ sáng đến 4 giờ chiều cùng ngày thì Đáp số: kim giờ và kim phút của đồng hồ gặp nhau mấy lần? Câu 13 (6 điểm): Cho tam giác MNP. Gọi K là trung điểm của cạnh NP, I là trung điểm của cạnh MP. Biết diện tích hình tam giác IKP bằng 3,5cm2. Tính diện tích hình tam giác MNP. Bài giải:
16. HƯỚNG DẪN CHẤM - LỚP 5 ĐỀ 1 Câu 1: 100 số Câu 7: 12,8 Câu 2: b = 58, 47 Câu 8: 5 bài Câu 3: 5 chữ số 0 Câu 9: 186,05 Câu 4: 19 / 60 Câu 10: 13 tuổi Câu5: 5 / 24 Câu 11: Đúng 18 câu, sai 2 câu Câu 6: 25% Câu 12: 8 lần Câu 13: Nội dung Điểm M I 0,5 NKP Vì K là trung điểm của NP nên NK = KP 0,75 Hai hình tam giác INK và IKP có chung chiều cao từ I và đáy NK = KP nên diện tích hình tam giác INK và diện tích hình tam giác IKP bằng nhau. 1,5 Diện tích hình tam giác INK bằng 3,5cm2 Do đó diện tích hình tam giác INP là 1,5 3,5 + 3,5 = 7 (cm2) Vì I là trung điểm của MP nên MP = IP x 2. Hai hình tam giác MNP và INP có chung chiều cao từ N và đáy MP = IP x 1,5
17. 2, nên diện tích tam giác MNP gấp 2 lần diện tích hình tam giác INP. Vậy diện tích tam giác MNP là: 7 x 2 = 14 (cm2) Đáp số: 14 cm2 0,25 ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP 5 Môn: TOÁN ( Thời gian làm bài 60 phút ) Bài 1: Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho nếu đem mỗi số cộng với 543 thì được số có 3 chữ số giống nhau? Bài 2: Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số ab chia hết cho 9, chia cho 5 dư 3. Tìm các chữ số a, b. Bài 3: Nhân dịp khai trương cửa hàng điện máy, cửa hàng bán mỗi máy giặt hạ giá 10%. Tuy nhiên cửa hàng vẫn còn lãi 8% so với giá nhập vào. Hỏi, nếu cửa hàng bán đúng giá máy giặt thì được lãi bao nhiêu phần trăm? Bài 4: Với ba mảnh bìa trên đó viết các số 23, 79, và ab , người ta ghép chúng thành các số có sáu chữ số khác nhau có thể được. Rồi tính tổng của tất cả các số này được 2 989 896. Tìm ab . Bài 5: Mua 2 quả trứng gà và 3 quả trứng vịt hết 16 000 đồng. Mua 5 quả trứng gà và 6 quả trứng vịt hết 35 500 đồng. Tính giá tiền mỗi quả trứng gà và mỗi quả trứng vịt. Bài 6: Một chồng ống nước bằng nhựa xếp thành hình tam giác. Hãy tính tổng số ống nước đã xếp biết rằng hàng ống nước cuối cùng là 20 ống. Bài 7: Cúp Tiger 98 có 4 đội lọt vào vòng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán như sau Dũng : Singapor nhì, còn Thái Lan ba. Quang : Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư. Tuấn : Singapor nhất và Inđônêxia nhì. Kết quả mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy ? Bài 8: Có bao nhiêu số có bốn chữ số, trong đó mỗi số không có hai chữ số nào giống nhau ? Bài 9: Cho dãy số: 1945,1946,1947, , 1999, 2000. Hỏi: - Dãy số đó có bao nhiêu số chẵn? - Dãy số đó có bao nhiêu số không có chữ số 5? Bài 10: Cho hình thang ABCD ( đáy lớn DC, đáy nhỏ AB), đường cao 3,6 m, diện tích 29,34 m2 và đáy lớn hơn đáy nhỏ 7,5m. a.Tính độ dài mỗi đáy của hình thang b.Kéo dài hai cạnh DA, CB cắt nhau tại E. Biết AD = 2 DE .Tính diện tích tam giác 3 EAB? Bài 11: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được
18. cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó. Bài 12: Trong cuộc thi đố vui để học về An toàn giao thông, nếu trả lời đúng một câu tính 10 điểm, trả lời sai trừ 15 điểm. Kết quả bạn Huy trả lời hết 20 câu hỏi, đạt được 50 điểm. Hỏi bạn Huy đã trả lời được bao nhiêu câu đúng, bao nhiêu câu sai ? Bài 13: Tự luận. Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm. EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH. a/ Tính độ dài đoạn thẳng AH. b/ Tính diện tam giác AHE ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 5 MÔN : TOÁN ( Thời gian 60 phút) Từ câu 1 đến câu 12 học sinh chỉ cần ghi kết quả kèm theo tên đơn vị (nếu có), câu 13 phải trình bày đầy đủ lời giải và phép tính. Câu 1 ( 2 điểm : Tích sau tận cùng bằng chữ số nào ? 19 29 39 49 59 69 79 89 99 Câu 2 ( 2 điểm) : Tính giá trị của biểu thức : 1 1 1 1 (1+ ) (1 ) (1 ) (1 ) 2 3 4 2013 Câu 3 (2 điểm) : Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2010 đồng thời không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 ? Câu 4 ( 2 điểm) : Tìm x : x0x04 + 40x0x + x040x =10101 11 2 Câu 5 (2điểm): Có 15 quả bóng được chia làm 4 nhóm, mỗi nhóm gồm một số quả bóng khác nhau. Nhóm lớn nhất phải gồm ít nhất bao nhiêu quả bóng ? Câu 6 ( 2 điểm : Hai người thợ làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ làm xong. Sau khi làm được ba giờ thì người thợ cả có việc riêng phải nghỉ làm chỉ còn người thứ hai phải một mình làm nốt công việc đó trong 6 giờ . Hỏi mỗi người thợ làm một mình thì sau mấy giờ mới xong công việc đó . Câu 7 (2 điểm): Lớp 5A có 43 học sinh . Trong một bài kiểm tra cả lớp đều đạt 9 hoặc 10 . Tổng số điểm của cả lớp là 406 điểm. Hỏi có bao nhiêu bạn đạt điểm 9 bao nhiêu bạn đạt điểm 10 ? Câu 8 (2 điểm) : Cho dãy số : 3; 6; 11; 18; 27; 38; ; 83; Tìm số hạng thứ 100 của dãy số đó ? Câu 9( 2 điểm): 1 đàn ong đậu trên hoa nhài. 1 đàn ong ấy đậu trên hoa phong lan. 5 3 3 lần hiệu của hai số ong đó đậu trên hoa hồng. Còn lại 1 con ong đang bay qua bay lại. Hỏi đàn ong có bao nhiêu con ? Câu 10 (2điểm) : Một người mua 10 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết tất cả 33000 đồng. Tính giá tiền mỗi quả trứng gà và mỗi quả trứng vịt, biết rằng tiền mua 5 quả trứng gà nhiều hơn 2 quả trứng vịt là 7500 đồng. Câu 11 (2điểm) An và Bình đi xe đạp cùng lúc từ A đến B, An đi với vận tốc 12km/giờ, Bình đi với vận tốc 10km/giờ . Đi được 1,5 giờ, để đợi Bình, An giảm vận
19. tốc xuống còn 7km/giờ. Tính quãng đường AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùng đến B. Câu 12 (2điểm): Tính tuổi hai anh em biết 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi. Câu 13:(6 điểm) : Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = 1 AB, AE = 1 AC. 5 5 a. So sánh S ADE và S ABC . b.So sánh S DEHGMN và SABC. . Biết rằng N trên cạnh AB, H trên cạnh AC, Mvà G trên cạnh BC sao cho BN = 1 AB ; CH = 1 AC ; BM = CM = 1 BC . 5 5 5 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 5 MÔN : TOÁN ( THỜI GIAN 60 PHÚT) Câu 1: Chữ số: 9 Câu 2 : Đáp số : 1007 Câu 3 : Đáp số : 804 Câu 4 : Đáp số: X= 9 Câu 5 : Đáp số : 6quả Câu 6 : Người thợ cả ( người thứ nhất ) : 7 giờ 30phút Người thứ hai: 15 giờ Câu 7 : Đáp số : 24 bạn điểm 9 19 bạn điểm 10 . Câu 8 : Đáp số : 10002 Câu 9 : Đáp số : 15 con Câu 10 : Trứng gà : 2300đồng 1 Trứng vịt: 2000đồng 1 quả Câu 11 : Đáp số : 25 km Câu 12 : Anh 32 tuổi ; Em 24 tuổi
20. Câu 13:(6 điểm) : Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = 1 AB, AE = 1 AC. 5 5 b. So sánh S ADE và S ABC . b.So sánh S DEHGMN và SABC. . Biết rằng N trên cạnh AB, H trên cạnh AC, Mvà G trên cạnh BC sao cho BN = 1 AB ; CH = 1 AC ; BM = CM = 1 BC . 5 5 5 Bài giải A D E N H B M G C - Vẽ đúng hình : cho 0,75 điểm Nối B với E . Gọi S là diện tích . 1 a. SADE = SAEB ( chung đường cao kẻ từ E đến AB và có đáy 5 AD = 1 AB ) ( 0,75 điểm) 5 1 S AEB = SABC ( chung đường cao kẻ từ B đến AC và có 5 đáy AE = 1 AC ). (0,75điểm) 5 1 1 1 Suy ra S ADE = = SABC . ( 0,75điểm) 5 5 25 b.Tương tự câu a, ta có : 1 1 - S BMN = SABC ; S GHC = SABC . ( 0,5 điểm) 25 25 1 1 1 3 Do đó : S ADE + S BMN + S GHC = + + = SABC . ( 0,75 điểm) 5 5 5 25 Mà : SABC = S DEHGMN + S ADE + S BMN + S GHC . ( 0,5 điểm) Do đó : S DEHGMN = SABC - ( S ADE + S BMN + S GHC ) ( 0,5 điểm) 3 22 Vậy : S DEHGMN = 1 - = SABC ( 0,5 điểm) 25 25 1 Đáp số : a) S ADE = SABC 25 22 b) S DEHGMN = SABC ( 0,25 điểm) 25
21. GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TIỂU HỌC MÔN THI: TOÁN - Lớp 5 Thời gian thi: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Từ câu 1 đến câu 12 học sinh chỉ cần ghi kết quả kèm theo tên đơn vị (nếu có), câu 13 phải trình bày đầy đủ lời giải và phép tính. Bài 1: Tích sau có tận cùng là chữ số nào? 2 x 2 x 2 x x 2 (có 2013 chữ số 2) Bài 2: Cho dãy số sau: 11, 18, 25, 32, 39, a, Tìm số hạng thứ 50 của dãy? b, Số 119 có phải là 1 số hạng của dãy đã cho không? Bài 3; Cho 3 phân số, biết trung bình cộng của chúng bằng 7 . Nếu tăng phân số thứ 6 nhất lên 2 lần thì trung bình cộng của chúng bằng 41 . Nếu tăng phân số thứ hai lên 2 30 lần thì trung bình cộng của chúng bằng 13 . Tìm 3 phân số dó? 9 Bài 4: Tìm x, biết : x + x : 0,25 + x : 0,5 + x : 0,125 = 0,45 Bài 5: Khi nhân một số tự nhiên với 2013, do sơ ý một học sinh đã viết các tích riêng thẳng cột như đối với phép cộng nên được tích sai kém tích đúng là 4 038 084 đơn vị. Hãy tìm kết quả đúng của phép nhân đó? Bài 6: Cho 3 số A; B; C có tổng là 2032,3212. Nếu chuyển dấu phẩy của A sang trái 2 hàng được B, còn nếu chuyển dấu phẩy của A sang phải 2 hàng ta được C. Hãy tìm C? Bài 7: Ba tổ học sinh được phân công làm vệ sinh sân trường. Nếu chỉ có tổ 1 và tổ 2 cùng làm thì sau 12 phút sẽ xong. Nếu chỉ có tổ 2 và tổ 3 cùng làm thì sau 15 phút sẽ xong. Nếu chỉ có tổ 3 và tổ 1 cùng làm thì sau 20 phút sẽ xong. Hỏi cả ba tổ cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong viêc? Bài 8: Trong cuộc thi Quyền và bổn phận trẻ em, trường em có 20 câu hỏi. mỗi câu trả lời đúng được cộng 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 15 điểm. Đội bạn An trả lời 20 câu và được 50 điểm. Hỏi đội của An trả lời đúng được bao nhiêu câu? Bài 9: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 30 em học giỏi Toán, 25 em giỏi Tiếng Việt, 2 em không giỏi môn nào. Hỏi có bao nhiêu em giỏi cả 2 môn Toán và TiếngViệt? Bài 10: An đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc 1 cuốn sách và 10 6 trang, ngày thứ hai đọc 4 số trang còn lại và 10 trang, ngày thứ ba đọc 8 số trang 9 9 còn lại và 10 trang cuối. Hỏi cuốn sách An đọc có bao nhiêu trang?
22. Bài 11: Cùng một lúc một ô tô đi từ A và một xe máy đi từ B ngược chiều nhau để đến địa điểm C ở giữa AB. C cách A 300 km và cách B 260 km. Vận tốc của ô tô là 60 km/giờ còn vận tốc của xe máy là 35 km/giờ. Hỏi sau bao lâu ô tô và xe máy cùng cách C một khoảng như nhau? Bài 12: Do bán không được hàng, một cửa hàng đã hạ giá 20% giá định bán. Tuy nhiên vẫn không bán được hàng và cửa hàng lại hạ tiếp 20% so vói giá trước đó. Sau khi bán hàng, tính ra vẫn được lãi 8,8% giá vốn. Hỏi giá định bán lúc đầu của của hàng đó bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn? Bài 13: Cho tam giác ABC, lấy D là trung điểm trên cạnh BC, nối A với D. Lấy I là trung điểm trên cạnh AD, nối B với I kéo dài cắt AC tại K. A, Tính diện tích tam giác ABI, biết diện tích tam giác ABC bằng 270 cm2. B, So sánh BI và IK.
23. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LUƯ HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Bài 1 2 2 điểm Bài 2 a, 354 2 điểm b, không Bài 3 3 ; 5 ; 31 2 điểm 5 6 15 Bài 4 0,03 2 điểm Bài 5 2012 x 2013 = 4 050 156 2 điểm Bài 6 2012 2 điểm Bài 7 10 phút 2 điểm Bài 8 14 câu 2 điểm Bài 9 17 em 2 điểm Bài 10 288 trang 2 điểm Bài 11 1 giờ 36 phút 2 điểm Bài 12 170% 2 điểm - Học sinh viết thiếu, thừa hoặc viết sai tên đơn vị trong đáp số trừ 0,25 điểm. Bài 13: - Học sinh vẽ hình đúng 0,5 điểm. A K I B C D Câu a, (3điểm) Ta có: 1 1 SABD = SADC = SABC (đáy BD = DC = BC và có chung chiều cao hạ từ A tới BC) 2 2 (0,5 điểm) 1 1 SABI = SBDI = SABD (đáy AI = ID = AD và có chung chiều cao hạ từ B tới AD) 2 2 (0,5 điểm) 1 1 1 Suy ra SABI = x = SABC (1) (1điểm) 2 2 4
24. 2 SABI = 270 : 4 = 67,5 (cm ) (1điểm) Câu b, (2,5điểm) SABI = SBDI (theo câu a) (0,25 điểm) SBID = SIDC (đáy BD = DC và có chung chiều cao hạ từ I tới BC) (0,25 điểm) Suy ra SBDI + SIDC = SABI x 2 hay SBIC= SABI x 2 mà 2 tam giác này có chung đáy BI nên chiều cao hạ từ C đến BI gấp 2 lần chiều cao hạ từ A đến BI. (0,5 điểm) Xét tam giác AIK và IKC: có chung đáy IK và chiều cao hạ từ C đến BI gấp 2 lần chiều cao hạ từ A đến BI nên SIKC = SAIK x 2 (0,5 điểm) 3 1 Ta lại có SABI + SBDI + SIDC = SABC nên SAIC = SABC (0,25 4 4 điểm) 1 1 và SAIK = SABC : (1+2)= SABC (2) (0,25 4 12 điểm) 1 1 Từ (1) và (2) suy ra tỉ số SABIvà SAIK là : = 3 (0,25 4 12 điểm) Mà 2 tam giác này có chung chiều cao hạ từ A đến BK suy ra cạnh đáy BI = 3 IK (0,25 điểm) Lưu ý: - HS có cách giải khác đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa.