Đề thi Học sinh giỏi giải Toán bằng máy tính cầm tay cấp Tỉnh năm học 2024-2025 - Sở GD&ĐT tỉnh Sóc Trăng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Học sinh giỏi giải Toán bằng máy tính cầm tay cấp Tỉnh năm học 2024-2025 - Sở GD&ĐT tỉnh Sóc Trăng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TỈNH SÓC TRĂNG BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Năm học 2024-2025 ĐỀ CHÍNH THỨC ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN THPT (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề) Đề thi này có 04 trang ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Điểm Chữ kí Giám khảo 1 Chữ kí Giám khảo 2 Mã phách Bằng số Bằng chữ Quy định chung: - Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả của bài toán được làm tròn 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. - Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với từng câu. - Đề thi này có 05 bài, mỗi bài 04 điểm. NỘI DUNG ĐỀ Bài 1. (4 điểm) 25 Cho hàm số y= x4 − x 3 + ax 2 + bx + c có đồ thị (C). 3 1) Tìm các hệ số abc,, biết (C ) qua các điểm AB(−3; 2420) ,( 3; 2042) và C(6; 2096) . 2) Tìm cực đại của hàm số trên. Bài 2. (4 điểm) 1) Cho phương trình 4sinxx−= sin2 0. a) Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng (− ;.) b) Trên khoảng (0; 2024 ) phương trình có bao nhiêu nghiệm? Tính gần đúng tổng tất cả các nghiệm trên khoảng (0; 2024 ) của phương trình. Trang 1
2. 2) a) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s( t) = s(0) .2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, st( ) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu số lượng vi khuẩn A là 40 triệu con? 2x b) Cho fx( ) =+1. Tính f (10) và hỏi tích T= f(1) . f( 2) .... f ( 300) có bao nhiêu 12+ x chữ số? Bài 3. (4 điểm) 1) Trong không gian Oxyz, cho các điểm ABCD(1; 3; 12) ,(−− 7; 3; 10) ,( 1;1; 7) ,( 1; 4; 4) . a) Gọi M là một điểm di động trên trục Ox. Giá trị nhỏ nhất của MA+ 2 MB bằng bao nhiêu? b) Giả sử điểm N thoả mãn NA = NB = 10, NC = 5, ND = 7. Tính khoảng cách từ điểm N đến điểm O. 2) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10 dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC, H là giao điểm của AN với DM. Biết góc giữa SN và mặt phẳng ( ABCD) là 60 . Tính SA và khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SN. Bài 4. (4 điểm) 1) Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm gồm loại I và loại II. Biết lợi nhuận thu được khi bán sản phẩm loại I là 50 000 đồng/sản phẩm; lợi nhuận thu được khi bán từ 1 đến 10 sản phẩm loại II là 55 000 đồng/sản phẩm, từ 11 đến 20 sản phẩm loại II là 54 900 đồng/sản phẩm, từ 21 đến 30 sản phẩm loại II là 54 800 đồng/sản phẩm lợi nhuận thu được khi bán thêm 10 sản phẩm loại II giảm đúng 100 đồng/sản phẩm so với 10 sản phẩm đã bán ngay trước đó. Giả sử trong một tuần tổng hai loại sản phẩm của công ty sản xuất và bán ra đúng 2 000 sản phẩm. Trang 2
3. a) Nếu trong một tuần công ty chỉ sản xuất sản phẩm loại I hoặc loại II thì mức lợi nhuận của công ty là bao nhiêu tiền (tính chính xác đến hàng đơn vị)? b) Mức lợi nhuận lớn nhất công ty có thể đạt được trong một tuần là bao nhiêu tiền (tính chính xác đến hàng đơn vị)? 2) a) Từ tập hợp X = 0; 1; 2; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá 1024 và chia hết cho 3. b) Hai đội tuyển A và B tham gia giải bóng bàn. Mỗi đội có 9 người thi đấu với nhau theo một thứ tự nhất định. Đầu tiên, người thứ nhất của đội A, đấu với người thứ nhất của đội B và người thua sẽ bị loại. Sau đó, người chiến thắng chơi nữa với người thứ hai của đội kia, các bước tiếp theo người chơi tương tự. Cuộc thi đấu kết thúc cho đến khi tất cả người chơi của một đội đều bị loại và đội còn lại là đội chiến thắng. Biết rằng người thứ nhất của đội B thắng liên tục hai trận đầu. Tính xác suất đội A thắng đội B. Bài 5. (4 điểm) 1) Cho lục giác đều ABCDEF có AB = 8 cm, vẽ đường tròn (C ) tâm C bán kính CD, kẻ tiếp tuyến AP với đường tròn (C ) cắt ED tại K (như hình vẽ). a) Tính gần đúng diện tích hình tròn (C ) và diện tích hình quạt giới hạn bởi CB, CD và cung nhỏ BD. Trang 3
4. b) Tính diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ. 2) Một tờ giấy hình vuông ABCD cạnh 3 dm. Tờ giấy được gấp lại sao cho đỉnh D chạm vào điểm F trên cạnh BC (như hình vẽ). Diện tích tam giác CEF có giá trị lớn nhất là bao nhiêu decimét vuông? A D A D H G E B C B F C ----- HẾT ----- Trang 4