Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 12 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 12 - Thời gian làm bài: 90 phút e Câu 1: Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng a2 1 A. 2(1 ln a) B. 1 ln a C. 2(1 ln a) D. 1 2ln a 2 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) sin x 4x3 là sin2 x cos2 x A. cos x x4 C B. 8x C C. cos x x4 C D. 8x C 2 2 Câu 3: Cho biểu thức P 4 x5 với x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 A. P x 4 B. P x 5 C. P x9 D. P x20 2x 1 Câu 4: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 3 1 A. y 2 B. y C. y 3 D. y 3 3 Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lũy thừa? 1 A. f (x) 3 x B. f (x) 4x C. f (x) ex D. f (x) x3 Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào cĩ tập xác định là ¡ ? 1 1 1 1 A. y B. y C. y D. y 1 cos x cos x 2 cos x cos x 1 2 Câu 7: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 4;3) và B( 1;2;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. I(2; 3; 1) B. I(2; 2;8) C. I(1; 1;4) D. I( 2;3;1) Câu 8: Tìm phần ảo của số phức z , biết (1 i)z 3 i A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 x 1 2t Câu 9: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 2t . Vec tơ nào dưới đây là vec tơ chỉ z 1 t phương của d ?
2. A. u ( 2;2;1) B. u (1; 2;1) C. u (2; 2;1) D. u ( 2; 2;1) Câu 10: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, y 2, x 0 và x 1 được tính bởi cơng thức nào dưới đây? 1 1 A. S x2 3 dx B. S x2 1 dx 0 0 1 1 C. S x2 1 dx D. S x2 3 dx 0 0 Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 4 trên đoạn 0;2 A. min y 2 B. min y 0 C. min y 1 D. min y 4 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 12: Cho hàm số f (x) x.ln x . Tính P f (x) x. f '(x) x A. P 1 B. P 0 C. P 1 D. P e Câu 13: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 1;1), B(1;2;4) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng AB. A. P : 2x 3y 3z 16 0 B. P : 2x 3y 3z 6 0 C. P : 2x 3y 3z 6 0 D. P : 2x 3y 3z 16 0 Câu 14: Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a (b 3)i 4 5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,b bằng A. a 1,b 8 B. a 8,b 8 C. a 2,b 2 D. a 2,b 2 Câu 15: Cho tứ diện OABC cĩ các gĩc tại đỉnh O đều bằng 90 0 và OA a,OB b,OC c . Gọi G là trọng tâm tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng abc abc abc abc A. B. C. D. 6 8 4 24 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1;1) biểu diễn số phức z. Modun của số phức iz z2 bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 17: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '(x) x.ex và f (0) 2. Tính f (1) A. f (1) 8 2e B. f (1) 5 e C. f (1) e D. f (1) 3 x x 3 Câu 18: Cho phương trình 4 (m 1)2 m 0 (*). Nếu phương trình (*) cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 thì m m0 . Giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 0,5 B. 3 C. 2 D. 1,3
3. Câu 19: Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y f (x) 1 3 và y x2 2x . Biết rằng f (x)dx . 1 4 2 Khi đĩ diện tích hình phẳng được tơ trên hình vẽ là 9 8 A. B. 8 3 29 3 C. D. 24 8 Câu 20: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I đi qua hai điểm O và A( 4;0;4) sao cho tam giác OIA cĩ diện tích bằng 2 2 . Khi đĩ diện tích mặt cầu (S) bằng A. 12 B. 324 C. 4 D. 36 b Câu 21: Cho các số thực a, b thỏa mãn log a log b log (4a 5b) 1. Đặt T . Khẳng định nào sau 4 6 9 a đây đúng? 1 1 2 A. 0 T B. 2 T 0 C. 1 T 2 D. T 2 2 3 x2 2x 3 1 Câu 22: cho hàm số f (x) liên tục trên [0;1] và f (x) f (1 x) ,x [0;1] . Tính f (x)dx x 1 0 3 3 3 A. 2ln 2 B. 3 ln 2 C. ln 2 D. 2ln 2 4 4 2 x 1 t Câu 23: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng (P) : x 2y 3z 2 0 . z 3 2t Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuơng gĩc với đường thẳng d cĩ phương trình là: x 5 7t x 5 7t x 1 7t x 1 7t A. y 6 5t B. y 6 5t C. y 2 5t D. y 5t z 5 t z 5 t z 3 t z 1 t Câu 24: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (ex ) m cĩ nghiệm thuộc khoảng (0;ln 3) là:
4. 1 A. (1;3) B. ;0 3 1 1 C. ;1 D. ;1 3 3 Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (1;2; 1) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 243 A. 27 6 B. 216 6 C. 972 D. 2 Câu 26: Cho hàm số y x3 3x2 3x 5(C) . Tìm tất cả các giá trị nguyên của k [ 2019;2019] để trên đồ thị (C) cĩ ít nhất một điểm mà tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng d : y (k 3)x A. 2021 B. 2017 C. 2022 D. 2016 dx n n Câu 27: Cho 2x 1 ln 2x 1 4 C . Giá trị của biểu thức S sin bằng 2x 1 4 8 1 A. S 1 B. S C. S 1 D. S 0 2 Câu 28: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9 và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 14 0 . Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính T a b c A. T 1 B. T 3 C. T 10 D. T 5 Câu 29: Cho hàm số y f (x) cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau: 1 Gọi g(x) 2 f (1 x) x4 x3 x2 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( ; 2) B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( 1;0) C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1) D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1; )
5. Câu 30: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng, SAB vuơng cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHM) bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 2a a 5 a 2 5a A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 31: Bác Minh cĩ một mảnh vườn hình Elip cĩ độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa vườn là một cái giếng hình trịn cĩ bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất cịn lại (xunh quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/m2. Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đĩ? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn). A. 7.545.000 đồng B. 7.125.000 đồng C. 7.325.000 đồng D. 7.446.000 đồng 1 2 1 Câu 32: Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2 3 . Mệnh đề nào dưới đây loga c logb c 6 đúng? A. a3b4 c B. a3 b4 c C. a3b4 1 D. a3b2 c Câu 33: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Gọi S là mặt cầu cĩ tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam 17 giác OIA bằng . Tính bán kính R của mặt cầu S . 2 A. R 3 B. R 9 C. R 1 D. R 5 Câu 34: Cho hàm số y x3 +ax2 bx c(C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A cĩ hồnh độ bằng -1 cắt (C) tại B cĩ hồnh độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần tơ đậm trong hình) bằng: 27 11 A. B. 4 2 25 13 C. D. 4 2
6. Câu 35: Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x4 -m2x3 -2x2 m trên đoạn [0;1] bằng -16. Tính tích các phần tử của S. A. 15 B. 2 C. 17 D. 2 z1 i z2 i Câu 36: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn 1, 2 . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là z1 2 3i z2 1 i A. 2 2 B. 2 1 C. 1 D. 2 Câu 37: Cĩ năm đoạn thẳng cĩ độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác. 1 3 2 3 A. B. C. D. 10 10 5 5 Câu 38: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 8 2log2 x 2log2 x 2m 2018 0 cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2] . Số phần tử của S là: A. 7 B. 9 C. 8 D. 6 Câu 39: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz gọi (P) : ax by cz 3 0 (với a, b, c là các số nguyên khơng đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M (0; 1;2) , N( 1;1;3) và khơng đi qua điểm H (0;0;2) . Biết rằng khoảng cách từ H (0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. tổng T a 2b 3c 12 bằng A. 16 B. 8 C. 12 D. 16 Câu 40: Cho hình chĩp S.ABC cĩ AC a, AB a 3, B¼AC 1500 và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chĩp A.BCNM bằng 4 7 a3 28 7 a3 20 5 a3 44 11 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 41: Đồ thị hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d như hình. (x2 2x 3) x 2 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số g(x) là (x2 x)[( f (x))2 f (x)] A. 8B. 7 C. 6D. 5
7. x 1 Câu 42: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( m 10) để phương trình 2 log4 (x 2m) m cĩ nghiệm? A. 9 B. 10 C. 5 D. 4 Câu 43: Cho hàm số y f (x) liên tục và cĩ đạo hàm trên ¡ thỏa mãn 1 4089 4 3 2 a 3 f 2 (x). f '(x) 4x.e f (x) 2x x 1 1 f (0) . Biết rằng I (4x 1) f (x)dx là phân số. Tính a-3b 0 b A. 6123 B. 12279 C. 6125 D. 12273 Câu 44: Trong chương trình giao lưu gồm cĩ 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người được chọn đĩ khơng cĩ 2 người ngồi kề nhau. 2 13 22 3 A. B. C. D. 5 35 35 5 Câu 45: Cho số phức z a bi a,b ¡ , thỏa mãn z 4 i z 2i 5 1 i . Tính giá trị biểu thức T a b A. T 1 B. T 2 C. T 3 D. T 1 2 5 mx m 1 Câu 46: Cho hai hàm số f x và g x . Số giá trị nguyên của tham số m để đồ 5x ln x 1 x 1 thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là A. 11 B. 8 C. 10 D. 9 Câu 47: Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a x 3 y bx 3 y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x 6y 1 bằng 3 6 5 5 A. B. C. D. 4 6 3 3 Câu 48: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt 6 15 30 phẳng (SBC) là , từ B đến mặt phẳng (SAC) là , từ C đến mặt phẳng (SAB) là và hình chiếu 4 10 20 vuơng gĩc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chĩp S.ABC bằng 1 1 1 1 A. B. C. D. 36 48 12 24
8. Câu 49: Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A 2;2;2 , B 2;4; 6 ,C 0; 2; 8 và mặt phẳng P : x y z 0 . Xét các điểm M (P), ¼AMB 900 , đoạn thặng CM cĩ độ dài lớn nhất bằng A. 2 14 B. 2 17 C. 8 D. 9 Câu 50: Cho hàm số y f x3 3x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x2 x 3x2 4 cĩ tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
9. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 01. D 02. C 03. B 04. A 05. D 06. B 07. C 08. D 09. A 10. A 11. A 12. B 13. B 14. C 15. D 16. B 17. D 18. B 19. C 20. D 21. A 22. C 23. A 24. D 25. D 26. C 27. C 28. B 29. B 30. D 31. D 32. A 33. A 34. A 35. A 36. A 37. B 38. D 39. D 40. B 41. B 42. A 43. D 44. C 45. C 46. D 47. C 48. B 49. B 50. C LỜI GIẢI CHI TIẾT e Câu 1: ln 1 2ln a . Chọn D a2 Câu 2: sin x 4x3 cos x x 4 C .Chọn C 5 Câu 3: P 4 x5 x 4 .Chọn B Câu 4: Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 2 .Chọn A 1 Câu 5: Hàm số lũy thừa là f x x 3 .Chọn D Câu 6: Do cos x  1;1 nên cos x 2 0 .Chọn B Câu 7: Ta cĩ I 1; 1;4 .Chọn C 3 i Câu 8: z = 1+2i.Chọn D 1 i Câu 9: Vecto chỉ phương của đường thẳng là 2;2;1 .Chọn A 1 1 Câu 10: S x2 1 2 dx x2 3 dx . Chọn A 0 0 2 x 1 Câu 11: y 3x 3;y 0 . Ta cã: y 0 4;y 1 2;y 2 6 min y 2 .Chọn A x 1 l 0;2 Câu 12: f x ln x 1 P f x x. f x x x ln x x ln x 1 x 0. Chọn B   Câu 13: Ta cĩ np AB 2;3;3 P : 2x 3y 3z 6 0 .Chọn B
10. 2a 4 a 2 Câu 14: Ta cĩ 2a b 3 i 4 5i .Chọn C b 3 5 b 2 1 1 abc abc Câu 15: V V . .Chọn D GABC 4 OABC 4 6 24 2 Câu 16: z 1 i iz z2 i 1 i 1 i 1 i iz z2 2 .Chọn B 1 1 Câu 17: Ta cĩ: f x dx f 1 f 0 f 1 f 0 xex dx 0 0 1 1 1 1 1 Ta cĩ: xex dx xd ex xe2 ex dx e ex 1 f 1 3 .Chọn D. 0 0 0 0 0 Câu 18: Ta cĩ: 2x1.2x2 m 2x1 x2 m m 22 4 .Chọn B 1 1 1 2 2 29 Câu 19: Diện tích cần tính là S f x x 2x dx f x dx x 2x dx .Chọn C 1 1 1 24 2 2 2 1 Câu 20: Gọi H là trung điểm OA S IH.OA 2 2 IH 1.Chọn C OIA 2 2 Do đĩ IA2 IH2 AH2 R2 1 2 2 9 S 4 R2 36 .Chọn D a 4t ;b 6t Câu 21: Ta cĩ log a log b log 4a 5b 1 t 4 6 9 t 1 4a 5b 9 2 t t t t t t 2 2 2 9 4.4 5.6 9.9 4 4 9 0 t 2 3 3 3 4 t a 2 9 b 4 1 Do đĩ: 0; .Chọn A b 3 4 a 9 2 1 1 1 x2 2x 3 Câu 22: Lấy tích phân cận từ 0 1hai vế giả thiết, ta được f x dx f 1 x dx dx 0 0 0 x 1 b b 1 1 Lại cĩ: f x dx f a b x dx f x dx f 1 x dx a a 0 0 1 1 1 2 1 x2 1 3 Do đĩ: f x dx x 1 dx x 2ln x 1 ln2 .Chọn C 0 2 0 x 1 2 2 0 4
11.      u  n P Câu 23: Ta cĩ u n ;u 7;5;1   P d u  ud Lại cĩ: M d  P M 1 t; 2 t;3 t Mà M P 1 t 2 2 t 3 3 2t 2 0 t 4 x 5 7t Suy ra M 5; 6; 5 .Vậy phương trình là y 6 5t .Chọn A z 5 t Câu 24: Đặt t ex mà x 0;ln3 t 1;3 . Do đĩ phương trình trở thành f t m 1 Yêu cầu bài tốn f t m cĩ nghiệm trên 1;3 m 1.Chọn D 3 Câu 25: Để d O; P lớn nhất d O; P OM n p OM 1;2; 1 Phương trình mặt phẳng (P) là 1 x 1 2 y 2 1 z 1 0 x 2y z 6 0 Mặt phẳng cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A 6;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0; 6 OA2 OB2 OC2 9 Do đĩ: OA OC 6;OB 3 R 2 2 4 243 Vậy thể tích khối cầu cần tính là V R3 .Chọn D 3 2 2 Câu 26: Vì tiếp tuyến vuơng gĩc với d an .ad 1 3x 6x 3 . k 3 1 k 3 2 3k 9 x 6k 18 x 3k 8 0 cã nghiƯm 2 3k 9 3k 9 3k 8 0 k 3 k 3là giá trị cần tìm. Mà k  2019;2019 cĩ 2022 giá trị nguyên.Chọn C 9 3k 0 Câu 27: Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 2tdt 2dx tdt dx dx tdt 4 4 Khi đĩ 1 dt t 4ln t 4 C 2x 1 ln 2x 1 4 C 2x 1 4 t 4 t 4 Do đĩ n 4 S sin 1. Chọn C 2
12. Câu 28: Xét mặt cẩu (S) cĩ tâm I 1;1;2 , bán kính R 3 Ta cĩ d I; P 4 R mặt phẳng (P) khơng cắt (S) Để d M; P lớn nhất M d  S , với d  P và d đi qua I 1;1;2 x 1 2t Phương trình đường thẳng d là y 1 2t M 1 2t;1 2t;2 t z 2 t 2 2 2 t 1 Mà M S 1 2t 1 1 2t 1 2 t 2 9 t 1 Do đĩ M 1; 1;3 hoặc M 3;3;1 mà d M; P R d I; P M 1; 1;3 .Chọn B Câu 29: Ta cĩ: g x 2 f 1 x x3 3x2 2x Xét đáp án A. Chọn x 3 g 5 2 f 4 60 0 1 1 1 3 Xét đáp án B. Chọn x g 2 f 0 2 2 2 8 Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 1;0 .Chọn B Câu 30: Tam giác SAB c©n SH  AB Mà SAB  ABCD SH  ABCD BH  SH Lại cĩ BH  HM BH  SHM Do đĩ d B; SHM BH a AB CD HM 2a Kẻ HE  SM E SM CD  SHM HE  SCD 1 1 1 2 5a Xét tam giác SHM cĩ HE HE2 SH2 HM2 5 2 5a Vậy d A; SCD d H; SCD .Chọn D 5 Câu 31: Độ dài trục lớn đường Elip 2a 10 a 5 m , độ dài trục nhỏ đườg Elip 2b 8 b 4 m Diện tích của dải đất là diện tích hình Elip: 2 S E ab 20 m
13. 2 Diện tích mặt giếng là diện tích của hình trịn bán kính 2 r 0,5 m ,S C . 0,5 0,25 m 79 2 Diện tích của dải đất để trồng hoa hồng đĩ là S S E S C m 4 79 Vì kinh phí để trồng hoa là 120.000 đồng/m 2 nên bác Minh cần: .120000 7.446.000 đồng để trồng 4 hoa trên dải đất đã cho.Chọn D 1 2 1 1 2 1 3 4 Câu 32: 2 3 3logc a 4logc b 1 a b c . Chọn A loga c logb c 6 2loga c 3logb c 6 Câu 33: Trung điểm của OA là H, OA 2 1 17 17 Ta cĩ: IO IA IOA cân tại I S IH.OA IH IAO 2 2 2 2 17 OA Suy ra R IA IH 2 HA2 3 . Chọn A 2 2 Câu 34: Ki hiệu đồ thị C : y f x và đường thẳng d : y g x 2 Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x g x x 1 x 2 (vì hệ số x3 của f x là 1) 2 2 27 Vậy diện tích cần tính là S x 1 x 2 dx .Chọn A 1 4 Câu 35: Ta cĩ: y 4x3 3m2 x2 4x x 4x2 3m2 x 4 2 2 Phương trình 4x 3m x 4 0 luơn cĩ nghiệm trái dấu x1,x2 do ac 1 0 2 4 3m 9m 64 64 2 2 Giả sử x1 0 thì x2 1 4x 3m x 4 0 x 0;1 8 8 Vậy y 0 x 0;1 nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 0;1 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;1 là 2 2 2 m 5 y 0 y 1 m m m 1 m 2m 1 16 m 2m 15 0 m 3 Tích các phần tử của tập hợp S là -15. .Chọn A Câu 36:
14. z1 i Ta cĩ 1 z1 i z1 2 3i x y 1 i x 2 y 3 i z1 2 3i x2 y 1 2 x 2 2 y 3 2 x2 y2 2y 1 x2 y2 4x 6y 13 x y 3 0 Suy ra tập hợp điểm M z1 thuộc đường thẳng d : x y 3 0 z2 i Lại cĩ 2 z2 i 2 z2 1 i x y 1 i 2 x 1 y 1 i z2 1 i x2 y 1 2 2 x 1 2 2 y 1 2 x 2 2 y 1 2 2 Suy ra tập hợp điểm N z2 thuộc đường trịn C tâm I 2; 1 , R 2 Dựa vào vị trí tương đối của d và C , ta thấy z z MN d I; d R 2 2 1 2 min min Câu 37: 3 Chọn ba đoạn thẳng trong 5 đoạn cĩ C5 10 cách n  10 Để ba đoạn lập thành tam giác cần thỏa mãn a b c nên cĩ bộ 2;3;4 , 3;4;5 , 2;4;5 3 Do đĩ xác xuất cần tính là P . 10 Câu 38: Phương trình trở thành: 8log2 x 4 log2 x 2m 2018 0 Đặt t log2 x mà x 1;2 log2 x 0;1 t 0;1 Do đĩ phương trình trên tương đương: m 4t 2 2t 1009 Xét hàm số f t 4t 2 2t 1009 trên 0;1, cĩ f ' t 8t 2 0 ; Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 0;1 min f t 1009; max f t 1015 0;1 0;1 Yêu cầu bài tốn m f t cĩ nghiệm thuộc 0;1 1009 m 1015 Vậy cĩ tất cả 6 giá trị nguyên m cần tìm. .Chọn D Câu 39: Ta cĩ MN 1;2;1 uMN ,HM 0; 1;0 Mặt phẳng P , luơn chứa MN , ta cĩ d H; P đạt giá trị lớn nhất khi n u ; u ; HM P MN MN
15. n P 2;2; 2 2 1;1; 1 P : x y z 3 0 hay x y z 3 0 Suy ra a 1,b 1,c 1 T 1 2 3 12 16. .Chọn D Câu 40: AB  BK Gọi O là đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , kẻ đường kính AK . Ta cĩ: (do AK là đường AC  CK kính) Mặt khác BK  SA BK  SAB KB  AM Lại cĩ AM  SB AM  SBK AM  MK, Tương tự ta cĩ AN  NK M , N, B,C cùng nhìn AK dưới một gĩc vuơng nên tứ diện ABCNM nội tiếp đường trịn đường kính AK AK BC Khi đĩ RAMBN OA R ABC 2 2sin BAˆC AB2 AC 2 2AB.AC cos BAˆC 4 28 a3 7 7 . Suy ra V R3 . 2sin BAˆC C 3 3 Câu 41: Vì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị g x cĩ 1 tiệm cận ngang y 0 x2 x 0 2 2 Ta cĩ: x x f x f x 0 f x 0 f x 1 Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x 0 cĩ nghiệm kép x 2 ; nghiệm đơn x x1 1 Và f x 1 cĩ ba nghiệm phân biệt x 1;x x2 0;2 ;x x3 2; Lại cĩ x2 2x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 3 x 2 Suy ra g x 2 x x 1 x 2 . x x1 x x2 x x3 Với các nghiệm của mẫu đều thỏa mãn x 2 Đồ thị g(x) cĩ 6 tiệm cận đứng Vậy đồ thi đã cho cĩ 7 tiệm cận. Chọn B Câu 42:
16. 2x 1 y m Đặt y log x 2m x 2m 4y nên phương trình trở thành 4 y x 2m 4 x 2 2x 1 y 4y 2x x 22 y 2y f x f 2y Với f t 2t t là hàm số đồng biến trên ¡ x 2y 2y 2m 4y m 22 y 1 y Xét hàm số g y 22 y 1 y trên ¡ ,cĩ g y 22 y.ln2 1 1 1 Phương trình g y 0 22 y y log ln2 bảng biến thiên ln2 2 1 Dựa vào bảng biến thiên, để m f y cĩ nghiệm m f log ln2 0,479 2 Kết hợp với m Z và m 10 cĩ 9 giá trị nguyên m cần tìm.Chọn A Câu 43: 3 2 3 2 Ta cĩ: 3 f 2 x . f x 4x.e f x 2 x x 1 1 3 f 2 x . f x 1 4x.e f x 2 x x 1 3 3 3 f 2 x . f x 1 e f x x 4x.e2 x 1 3 3 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được 3 f 2 x . f x 1 e f x x 4x.e2 x 1dx 3 3 f x x 3 2 x3 1 2 f x x 2 x3 1 e d f x x e d 2x 1 e e C 3 Thay x=0 ta được e f 0 e C C 0 Suy ra f 3 x x 2x2 1 f 3 x 2x2 x 1 1 4089 4 3 2 12285 a 12285 3 2 Khi đĩ I 4x 1 2x x 1dx (CASIO hoặc đặt t 2x x 1 ) 0 4 b 4 a 12285 a 3b 12273.Chọn D b 4 Câu 44 3 Chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người cĩ  C15 cách chọn Gọi A là biến cố: “3 người được chọn đĩ khơng cĩ 2 người ngồi kề nhau” Khi đĩ Alà biến cố: “3 người được chọn đĩ cĩ ít nhất 2 người ngồi kề nhau”
17. - TH1: 3 người được chọn cả 3 đều ngồi cạnh nhau cĩ 13 cách chọn - TH2: 3 người được chọn cĩ 2 người ngồi cạnh nhau Nếu 2 người đĩ ở 2 vị trí đầu và cuối thì cĩ 2.12 24 cách chọn Nếu 2 người đĩ ở một trong 12 vị trí ở giữ thì cĩ 12.11 132 cách chọn Do đĩ: A 13 24 132 169  22 Vậy xác xuất cần tìm là:P(A)=1- A .Chọn C  35 Câu 45 Ta cĩ: z 4 i z 2i 5 1 i a 4 bi i a b 2 i 5 5i 2 2 2 5 2 2 2 2 a b i a 4 b a b 2 5i 5 2 2 a 4 b 5 a2 b2 4b 1 0 4b 1 8a 11 b 2a 3 2 2 2 2 2 2 a b 8a 11 0 a b 4b 1 0 a 2a 3 4 2a 3 1 0 b 2a 3 b 2a 3 a 2 . Vậy 2 1 3.Chọn C 2 2 T a b 5a 20a 20 0 a 2 0 b 1 Câu 46: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là 2 5 mx m 1 2 5 1 2 5 1 m m 5x ln x 1 x 1 5x ln x 1 x 1 5x ln x 1 x 1 2 5 1 Xét hàm số h x trên khoảng 1; \ 0;1 5x ln x 1 x 1 2ln 5 5 1 Ta cĩ h x 0 h x là hàm số nghịch biến trên D 5x x 1 ln x 1 x 1 2 Dựa vào BBT, yêu cầu bài tốn m h x cĩ ba nghiệm phân biệt 0 m h 1 9,5 Kết hợp với m ¢ cĩ 9 giá trị nguyên của tham số m. Chọn D 1 3 x 3y 1 loga b x 3 y x 3 y x 3y loga ab 3 Câu 47: Ta cĩ a b 3 ab x 3y log 3 ab 1 b x 3y 1 log a 3 b
18. 1 5 1 t 5 5 1 5 Đặt t loga b 0 nên P . x 3y . x 3y 1 1 . t 2 2 6 6 6 6t 6 t 5 5 5 Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta được t 2 t. 2 5 P . Chọn C t t 3 Câu 48: Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống đáy (ABC) Gọi E, F, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của H trên các cạnh BC, AB, và AC thì BC  SH BC  SE BC  HE 1 1 6 1 Ta cĩ: V V S.ABC d A; SBC .SSBC . . SE.BC 3 3 4 2 6 15 30 V SE , tương tự ta cĩ: V SF SK 24 60 120 1 3 Đặt SH x V x.S x 3 ABC 12 HE SE2 SH2 x 2 2 SE x 2,SF x 5,SK x 10 HF SF SH 2x HK SK 2 SH2 3X 1 3 3 3 1 Lại cĩ: S S S S HE HK HF 3x x V . ABC HBC HCA HAB 2 4 4 12 48 Chọn B Câu 49: Ta cĩ: ¼AMB 90 M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB 2 2 2 Suy ra phương trfnh mặt cầu (S) là x 2 y 3 z 2 17 Mặt cầu (S) cĩ tâm I 2;3; 2 , R 17 d I; P 3 Suy ra M thuộc đường trịn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) 2 2 Gọi r là bán kính đường trịn (C) r R d I; P 14
19. Gọi H là hình chiếu vuơng gốc của C trên (P) H 2;4; 6 Khi đĩ CM2 CH2 HM2 nên CM lớn nhất HM lớn nhất và bằng 2 14 2 2 Vậy độ dài 2 2 CMmax CH HM 3 2 2 14 2 17 . Chọn B Câu 50: Ta cĩ y f x2 x 3x2 4 f x3 3 x 2 4 cĩ số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y f x 3 3 x 2 Đặt g x f x3 3x2 thì y f x 3 3 x 2 g x Dựa vào đồ thị hàm số y g x ta thấy hàm số y g x cĩ 2 điểm cực trị dương. Suy ra hàm số y g x cĩ 2.2 1 5 điểm cực trị. Chọn C