Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 17 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 17 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 17 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho cấp số nhân un với u1 4 và cơng bội q 3. Giá trị của u2 bằng 4 A. 81. B. 12. C. 64. D. . 3 Câu 2: Cho hàm số y f (x) cĩ bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 3: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây khơng cĩ tiệm cận ngang? 1 2x 1 x2 x A. y . B. y . C. y . D. 2x 1 x 1 2x 1 x 1 y . x2 1 Câu 4: Trong các điểm ở hình bên, điểm nào là điểm biểu diễn cho số phức z 3 2i ? A. P. B. M. C. Q. D. N. Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;0; 2) , bán kính r 4 ? A. x 1 2 y2 z 2 2 16 . B. x 1 2 y2 z 2 2 16 C. x 1 2 y2 z 2 2 4 . D. x 1 2 y2 z 2 2 4 x2 7x 6 Câu 6: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 1
2. A. 1. B. 2. C. 3. D. 0 Câu 7: Cho phương trình: cos 2x sin x 1 0 * . Bằng cách đặt t sin x 1 t 1 thì phương trình * trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2 t 0 . B. t 2 t 2 0 . C. 2t 2 t 2 0 . D. t 2 t 0 . 2 Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x 3 2dx 3 2dx 1 3 A. 2ln 2x C . B. ln 2x C 4x 3 2 4x 3 2 2 2dx 1 3 2dx 1 C. ln 2x C . D. ln 4x 3 C 4x 3 2 2 4x 3 4 2 Câu 8: Phương trình log2018 x 4log 1 x 3 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 . Tích x1.x2 bằng 2018 A. 2018. B. 20183 . C. 20184 . D. 20182 . 2 2 3 Câu 10: Cho phương trình 4x 2x 2x 2x 3 3 0 . Khi đặt t 2x 2x , ta được phương trình nào dưới đây? A. t 2 8t 3 0 B. 2t 2 3 0 C. t 2 2t 3 0 D. 4t 3 0 2 Câu 11: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 4z 4z 5 0. Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng 5 5 A. 1. B. 5 . C. . D. . 2 2 Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 2x 1 3x 1 A. y B. y C. y 2x3 5x D. y x3 2x x 3 x 2 Câu 13: Cho hàm số y f x , cĩ bảng biến thiên như sau:
3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 B. Hàm số khơng cĩ cực đại C. Hàm số cĩ bốn điểm cực trị D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6 Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x . 3   A. D ¡ \ k | k ¢ . B. D ¡ \ k | k ¢  . 12 2  6    C. D ¡ \ k | k ¢  . D. D ¡ \ k | k ¢  . 12  6 2  2 2 z z i Câu 15: Tích phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn iz 1 2i là z 1 i A. 1. B. 0. C. 3 . D. 3 . Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 3x A. y 2cos 2x x3x 1 B. y cos 2x 3x C. y 2cos 2x 3x ln 3 D. y 2cos 2x 3x ln 3 Câu 17: Phương trình log2 x 3 log2 x 1 3 cĩ nghiệm là một số A. chẵn B. chia hết cho 3 C. chia hết cho 7 D. chia hết cho 5 Câu 18: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D ¡ \ 2 B. D 2; C. D ;2 D. D ;2 Câu 19: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I 1; 2;1 và hai mặt phẳng P , Q lần lượt cĩ phương trình x 3z 1 0, 2y z 1 0 . Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng P , Q cĩ phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 6 1 2 2 1 5 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 6 1 2 2 1 5 Câu 20: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x 1 2cos 2x . Tìm M m . A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
4. u4 10 Câu 21: Cấp số cộng un thỏa mãn cĩ cơng sai là u4 u6 26 A. d 3. B. d 3. C. d 5. D. d 6 . Câu 22: Với log27 5 a, log3 7 b và log2 3 c , giá trị của log6 35 bằng 3a b c 3a b c 3a b c 3b a c A. . B. . C. . D. . 1 b 1 c 1 a 1 c 3 Câu 23: Gọi z1, z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 8 0 . Giá trị của z1 z2 z3 bằng A. 2 2 3 . B. 3. C. 2 3 . D. 6 3 x3 3x2 Câu 24: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y cĩ phương trình x 1 A. y 1. B. y 1. C. x 1. D. y 1 và y 1. 4 4 Câu 25: Cho x 0, y 0 . Viết biểu thức x 5 .6 x5 x về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y5 y về dạng yn . Ta cĩ m n ? 11 8 11 8 A. . B. . C. . D. . 6 5 6 5 Câu 26: Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh cĩ thành tích tốt nhất lớp cơ An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đĩ mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cơ An cĩ bao nhiêu cách phát thưởng? 3 3 3 3 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 3.C10 . Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị C là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hồnh và hai đường thẳng x 0, x 2 (phần tơ đen) là 1 2 A. S f x dx f x dx . 0 1 2 B. S f x dx . 0 1 2 C. S f x dx f x dx . 0 1
5. 2 D. S f x dx . 0 x m2 Câu 28: Gọi m là giá trị để hàm số y cĩ giá trị nhỏ nhất trên 0;3 bằng 2 . x 8 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 3 m 5 . B. m2 16 . C. m 5 . D. m 5 . 3 Câu 29: Cho hàm số y f x ln 2ex m cĩ f ln 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. m 1;3 . B. m 5; 2 . C. m 1; . D. m ;3 . Câu 30: Cho hình nĩn N1 cĩ chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nĩn N1 bằng một mặt phẳng 1 song song với mặt đáy của nĩ để được một hình nĩn nhỏ N cĩ thể tích bằng thể tích N . Tính 2 8 1 chiều cao h của hình nĩn N2 ? A. 40cm. B. 10cm. C. 20cm. D. 5cm. Câu 31: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 60 , AB hợp với đáy ABCD một gĩc 30 . Thể tích của khối hộp là a3 3a3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 a 2x2 3 2017 1 Câu 32: Cho số thực a thỏa mãn lim . Khi đĩ giá trị của a là: x 2x 2018 2 2 2 1 1 A. a B. a C. a D. a 2 2 2 2 1 Câu 33: Cĩ bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 x2 m2 3 x 2018 cĩ hai điểm 3 cực trị x1, x2 sao cho biểu thức P x1 x2 2 2 x2 1 đạt giá trị lớn nhất? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 2 Câu 34: Cho hàm số y log2 x 3x m 1 . Tìm m để hàm số cĩ tập xác định D ¡ . 9 17 17 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4
6. Câu 35: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2 , cạnh SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A và vuơng gĩc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. 2 2 3 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 12 2 3 Câu 36: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y 3 f x 2 f x . A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập M 1;2;3;4; ;2018. Xác suất để chọn được 6 số lập thành cấp số nhân tăng cĩ cơng bội là một số nguyên dương bằng 36 64 72 2018 A. 6 . B. 6 . C. 6 . D. 6 . C2018 C2018 C2018 C2018 Câu 38: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa V1 đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện cịn lại. Tính tỉ số . V2 V 7 V V V 5 A. 1 . B. 1 2 . C. 1 3. D. 1 . V2 2 V2 V2 V2 2 Câu 39: Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước cĩ thể tích V 6 m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tơng, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 1.000.000đ / m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuơng cĩ diện tích bằng 2/9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? A. 22000000đ . B. 20970000đ . C. 20965000đ . D. 21000000đ
7. 2 2 2 Câu 40: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 8 và điểm M 1;1;2 . Hai đường thẳng d1,d2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu S lần lượt tại A, B. Biết gĩc giữa d1,d2 3 bằng , với cos . Tính độ dài đoạn AB. 4 A. 7 B. 11 C. 5 D. 7 Câu 41: Câu 42: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol P : y x2 và hai đường thẳng y a, y b (0 a b) (hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) , đường thẳng y a và đường thẳng y b (phần gạch chéo) và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y a (phần tơ đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 S2 ? A. b 3 4a B. b 3 2a C. b 3 3a D. b 3 6a Câu 43:Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho A 1;1; 1 ,B 2;3;1 ,C 5;5;1 . Đường phân giác trong gĩc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oxy tại M a;b;0 . Tính 3b a . A. 6. B. 5. C. 3. D. 0. Câu 44: Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A m;0;0 ,B 0,m 1;0 ,C 0,0,m 4 thỏa mãn BC AD,CA BD và AB CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 7 14 A. B. C. 7 D. 14 2 2
8. Câu 45: Cho hàm số f x x8 ax5 bx4 2020 cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 2020. Khi giá trị của biểu thức a b nhỏ nhất thì f 2 cĩ giá trị bằng A. 2050 B. 2452 C. 2451 D. 2499 Câu 46: Cho hàm số f x cĩ đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn x. f x x2ex f x và f 1 e . 2 Tính tích phân I f x dx . 1 A. I e2 2e . B. I e . C. I e2 . D. I 3e2 2e . Câu 47: Xét số phức z thỏa mãn điều kiện iz 2i 2 z 1 3i 34 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 i z 2i . 9 A. Pmin . B. Pmin 3 2 . C. Pmin 4 2 . D. Pmin 26 . 17 Câu 48: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x cĩ đồ thị đi qua các điểm A 2;4 ,B 3;9 ,C 4;16 . Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm D, E, F, (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hồnh độ của D, E, F bằng 24. Tính f 0 . 24 A. 2. B. 0. C. . D. 2. 5 2u1 1 3 u2 8 Câu 49: Cho dãy số un thỏa mãn 2 2 và un 1 2un với mọi n 1. Giá 1 2 log3 u3 4u1 4 4 100 trị nhỏ nhất của n để Sn u1 u2 un 5 bằng A. 230B. 231C. 233 D. 234 Câu 50: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ tám chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45 2 53 1 5 A. B. C. D. 81 2268 36 162
9. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17 01.B 02.C 03.C 04.D 05.A 06.B 07.A 08.C 09.B 10.A 11.B 12.D 13.A 14.A 15.B 16.D 17.D 18.C 19.C 20.B 21.B 22.B 23.D 24.B 25.A 26.B 27.A 28.C 29.D 30.C 31.A 32.A 33.C 34.C 35.D 36.D 37.C 38.B 39.D 40.A 41.B 42.A 43.B 44.B 45.B 46.C 47.C 48.C 49.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta cĩ u2 u1.q 4.3 12 Câu 2: Hàm số đã cho cĩ 2 điểm cực trị. Chọn C. x2 x Câu 3: Đồ thị hàm số y khơng cĩ tiệm cận ngang. Chọn C. 2x 1 Câu 4: Điểm biểu diễn của số phức là N 3; 2 . Chọn D. 2 2 Câu 5: S : x 1 y2 z 2 16 . Chọn A. x 1 x 6 x 6 Câu 6: y TCĐ x 1 và TCN y 1. Chọn B. x 1 x 1 x 1 Câu 7: cos2x sin x 1 0 1 2sin2 x sin x 1 0 2t2 t 0 . Chọn A. 2 1 1 3 Câu 8: dx dx ln 2x C . Chọn B. 4x 3 3 2 2 2x 2 4 Câu 9: log2018 x1 log2018 x2 4 log2018 x1x2 4 x1x2 2018 . Chọn C. 2 2 2 Câu 10: Ta cĩ 2x 2x 8.2x 3x 3 0 t2 8t 3 0 . Chọn A. 1 5 Câu 11: 4z2 4z 5 0 z i z z z z 5 . Chọn B. 2 1 2 2 1 2 Câu 12: Loại A và B vì là hàm phân thức. Xét C, cĩ y 6x2 5 0,x ¡ hàm số nghịch biến trên ; . Xét D, cĩ y 3x2 2 0,x ¡ hàm số đồng biến trên ; . Chọn D. Câu 13: Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 1. Chọn A.
10. Câu 14: Điều kiện: cos 2x 0 2x k x k . Chọn A. 3 3 2 12 2 2 2 z z i z i 1 i Câu 15: Ta cĩ iz 1 2i 2z iz 1 2i z 1 i 2 5i 3 4z 2iz z 1 zi i 2 4i z 3i 5 5i 3 z z i . Chọn B. 3i 5 Câu 16: y 2 cos2x 3x ln3. Chọn D 3 Câu 17: log x 3 x 1 3 x 3 x 1 2 x 5 thỏa mãn x 3 . Chọn D 2 Câu 18: Hàm số xác định 2 x 0 x 2 . Chọn C. Câu 19: Gọi d là đường thẳng cần tìm.  n 1;0; 3    P x 1 y 2 z 1 Ta cĩ  ud nP ;nQ 6;1;2 d : . Chọn C. n 0;2; 1 6 1 2 Q 2 3 Câu 20: y cos x 2 cos x 2 cos x 1 4t t f t ;t cos x 1;1 1 f t 12t2 1 0 t 12 1 3 1 3  f 1 3; f 1 3; f ; f . 12 9 12 9 M 3;m 3 M m 0 . Chọn B. u 10 u 10 u 3d 10 u 1 Câu 21: Ta cĩ 4 4 1 1 . Chọn B. u4 u6 26 u6 16 u1 5d 16 d 3 log 35 log 7 log 5 b 3a 3a b c Câu 22: log 35 3 3 3 . Chọn B. 6 log 6 1 log 2 1 1 c 3 3 1 c 3 2 z 2 Câu 23: z 8 0 z 2 z 2z 4 0 z1 z2 z3 6 . Chọn D. z 1 3i Câu 24: Hàm số cĩ tập xác định D ¡ \ 1 . 3 3 1 3 x3 3x2 Ta cĩ lim y lim lim x 1 Đồ thị hàm số cĩ TCN y 1. Chọn B. x x x 1 x 1 1 x
11. 4 103 103 6 5 m x 5 . x x x 60 60 11 Câu 25: Ta cĩ m n . Chọn A. 4 7 7 6 y 5 : 6 y5 y y 60 n 60 3 Câu 26: Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn cĩ C10 cách. Tặng 3 cuốn cho 3 bạn cĩ 3! cách. 3 3 Suy ra số cách phát thưởng là 3!.C10 A10 cách. Chọn B. Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hồnh và hai đường thẳng x 0, x 2 (phần 2 1 2 1 2 tơ đen) là: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . Chọn A. 0 0 1 0 1 8 m2 m2 Câu 28: y 0x 0;3 . Do đĩ Min y y 0 2 m 4 . Chọn C. 2 x 8 0;3 8 2ex 2.e ln2 3 1 3 1 Câu 29: f x f ln 2 m . Chọn D. 2ex m 2.e ln2 m 2 1 m 2 3 h r V r2h 1 1 Câu 30: Ta cĩ: 2 2 k 2 2 2 k3 k 2 . h1 r1 V1 r1 h1 8 2 1 Suy ra h h 20cm . Chọn C. 2 2 1 Câu 31: Ta cĩ AB  ABCD A và BB  ABCD · AB', ABCD ·AB , AB B· AB 30 BB a Ta cĩ tan B· AB BB AB.tan B· AB AB 3 a2 3 Mà S ABCD 2 a a2 3 a3 VABCD.A B C D AA .SABCD . . Chọn A. 3 2 2 3 2017 a 2 a 2x2 3 2017 2 x a 2 1 1 Câu 32: lim lim x a . Chọn A. x 2x 2018 x 2018 2 2 2 2 x Câu 33: Ta cĩ: y x2 2x m2 3
12. Hàm số cĩ hai điểm cực trị y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 4 m2 0 2 m 2 . x x 2 Khi đĩ gọi x , x là hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta cĩ: 1 2 1 2 2 x1x2 m 3 2 2 Ta cĩ: P x1 x2 2 2 x2 1 x1x2 2 x1 x2 2 m 3 4 2 m 9 Với 2 m 2 P 9 m2 9 . Dấu bằng xảy ra m 0. Vậy m 0 là giá trị cần tìm. Chọn C. 2 x 3x m 0 Câu 34: Hàm số xác định khi x2 3x m 2 log x2 3x m 1 2 Hàm số cĩ tập xác định a 1 0 D ¡ x2 3x m 2 0 x ¡ 9 4 m 2 0 17 m . Chọn C. 4 Câu 35: Ta cĩ SC  AMNP SC  AM mà AM  SB AM  MC A· MC 90 . Tương tự A· PC 90 Mặt khác ·ANC 90 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là trung điểm của AC AC 4 4 Suy ra R 1 V R3 . Chọn D. 2 3 3 f x f x f x f x Câu 36: Ta cĩ y 3 2  y f x .3 ln3 f x .2 ln 2;x ¡ . Phương trình y 0 f x . 3 f x ln3 2 f x .ln2 0 f x 0 Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 . Và y đổi dấu khi đi qua 4 nghiệm đĩ. Vậy hàm số đã cho cĩ 4 điểm cực trị. Chọn D. 6 Câu 37: Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C2018 2 3 4 5 Gọi u1,qu1,q u1,q u1,q u1,q u1 là 6 số lập thành cấp số nhân tăng cĩ cơng bội là một số nguyên dương. u1 1 5 5 2018 Ta cĩ: u1,q N trong đĩ q u1 2018 q 2018 2 q 4 q 2 u1 5 TH1: Với q 4 u1.4 2018 u1 1 .
13. 5 TH2: Với q 3 u1.3 2018 u1 1,2,3,4,5,6,7,8 . 5 TH3: Với q 2 u1.2 2018 u1 1,2,3 63 . Suy ra cĩ 1 8 63 72 dãy 6 số thành cấp số nhân tăng cĩ cơng bội là một số nguyên dương 72 P Do đĩ xác suất cần tìm bằng: 6 . Chọn C. C2018 Câu 38: Do SBCC B 2SMNC B VA .BCC B 2VA .MNC B V 2V Mặt khác V V V V (với V V ). A .BCC B A ABC 3 3 ABC.A B C V 2V V1 Khi đĩ V2 VA .MNB C ;V1 2 . Chọn B. 3 3 V2 Câu 39: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x m suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 3x m . Gọi h là chiều cao của bể nên ta cĩ 2 V S.h 3x2 .h 200 3x2 .h 6 h . x2 7 16 2 16 16 Diện tích của bể là S 2 3x x h 3x2 .3x2 x2 8.hx 3x2 8. .x x2 . 9 3 x2 3 x 16 16 16 8 8 16 8 8 16 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta cĩ x2 x2 33 x2 . . 33 .82 . 3 x 3 x x 3 x x 3 16 8 Dấu = xảy ra khi x2 x 3 1,5 chi phí thấp nhất thuê nhân cơng là 3 x 16 33 .82 .1000.000 20970000 đồng (vì làm trịn đến hàng trăm nghìn). Chọn D. 3 2 2 2 Câu 40: Xét S : x 1 y 2 z 1 8 cĩ I 1; 2; 1 , R 2 2   2 Ta cĩ IM 2;3;3 IM IM 2 32 32 22 Lại cĩ MA MB IM 2 IA2 IM 2 R2 22 8 14 3 Tam giác MAB cĩ cos A· MB suy ra 4 AB2 MA2 MB2 2MA.MB.cos A· MB 7 AB 7 . Chọn A.
14. Câu 41: Ta cĩ điều kiện của bất phương trình là 1 x 1 Khi đĩ bất phương trình tương đương với: 2 8 2 8 f 1 x2 x3 x2 f m 0 f m g x f 1 x2 x3 x2 * 3 3 3 3 2 8 Ta cĩ h x x3 x2 min h x 1;min f 1 x2 min f t 3 3 3  1;1  1;1  1;1 Dấu bằng xảy ra khi x 1 Do đĩ min g x min h x min f 1 x2 1 3 4 g 1  1;1  1;1  1;1 Vậy (*) cĩ nghiệm trên đoạn  1;1 f m min g x f m 4  1;1 1 10 Quan sát đồ thị hàm số suy ra m 3,1,2, ,10 m 3 .10 52  2 Cĩ tất cả 11 số nguyên thỏa mãn a a x3 4a a Câu 42: Ta cĩ: x2 a x a S 2 a x2 dx 2 ax . 2 3 3 0 0 b 4b b Lại cĩ: S S 2 b x2 dx . 1 2 0 3 4b b 4a a Để S S S S 2S 2. b3 4a3 b 3 4a . Chọn A. 1 2 1 2 2 3 3    1  Câu 43: Ta cĩ: uAB AB 1;2;2 ,uAC AC 4;4;2 2;2;1 2     Suy ra uAB .uAC 1.2 2.2 2.1 0 gĩc giữa uAB và uAC là gĩc nhọn.    u u 1 AB AC Do đĩ up/ g 3;4;3 Phương trình đường phân giác gĩc A của tam giác ABC là: 3 uAB uAC x 1 3t a 2 7 y 1 4t d d  Oxy : z 0 M 2; ;0 7 3b a 5 . 3 b z 1 3t 3 Chọn B. Câu 44: Đặt AB CD a, AC BD b, AD BC c Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB; CD và MN
15. Ta cĩ: ACD BDC c c c DM CM Khi đĩ MN  CD , tương tự MN  AB suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. MN 2 a2 Ta cĩ: R2 OA2 OB2 OM 2 AM 2 4 4 Xét CMN cĩ: b2 c2 a2 a2 MN 2 CM 2 CN 2 2 4 4 b2 c2 a2 b2 c2 a2 a2 a2 b2 c2 R2 . 2 8 4 8 a2 b2 c2 Vậy R . 8 2 2 2 2 Mặt khác AB m2 m 1 , AC m2 m 4 ,BC m 1 m 4 2 2 2 2 2 m m 1 m 4 2 3m 6m 17 3 m 1 14 14 Suy ra R . 8 4 4 2 14 Vậy R m 1. Chọn B. min 2 Câu 45: Ta cĩ: f x x8 ax5 bx4 2019 2019 x ¡ x8 ax5 bx4 0 x ¡ x4 x4 ax b 0 x ¡ g x x4 ax b 0 x ¡ Mặt khác g 1 1 a b 0 a b 1 Do đĩ a b nhỏ nhất khi a b 1 b a 1 Suy ra g x x4 ax a 1, Min g x 0 Đồ thị hàm số g x tiếp xúc với trục hồnh ¡ 4 x ax a 1 0 x4 4x4 4x3 1 0 x 1 Khi đĩ 3 3 g x 4x a 0 a 4x a 4 b 3 Vậy f x x8 4x5 3x4 2020 f 2 2452 x. f x x . f x Câu 46: Ta cĩ x. f x x2ex f x x. f x f x x2ex ex x2 f x f x ex ex C mà f 1 e C 0 f x xex x x
16. 2 2 2 Vậy I xex dx xex ex dx 2e2 e e2 e e2 . Chọn C. 1 1 1 P 1 i z 2i Câu 47: Ta cĩ P 1 i z 2i z 1 i 2 1 i Gọi z x yi x, y ¡ và M là điểm biểu diễn của số phức z  Gọi A 2; 2 ,B 1;3 suy ra AB 3;5 AB 34 . Từ giả thiết, ta cĩ z 2 2i z 1 3i 34 MA MB AB MA MB AB , suy ra điểm M thuộc tia AB và M nằm ngồi đoạn thẳng AB (cĩ thể trùng với điểm B) Phương trình đường thẳng AB cĩ nAB 5;3 và đi qua A là 5x 3y 4 0. 4 5x Cách 1 [PP ĐẠI SỐ]. Từ đĩ suy ra M x; với x 1. 3 2 P 2 2 2 4 5x Khi đĩ z 1 i x 1 y 1 i x 1 y 1 x 1 1 2 3 2 2 4 5x Khảo sát hàm số f x x 1 1 trên ; 1 , ta được min f x f 1 4 . 3 ; 1 Cách 2 [PP HÌNH HỌC]. Hình vẽ minh họa: Gọi N 1; 1 suy ra MN z 1 i . Vì điểm M thuộc tia AB nên suy ra MN nhỏ nhất M  B  z 1 i 4 . Chọn C. min Câu 48: Giả sử f x ax3 bx2 cx d , C ta cĩ: AB : y 5x 6,BC : y 7x 12, AC : y 6x 8 Phương trình hồnh độ giao điểm của AB và C cĩ dạng: 3 2 ax bx cx d 5x 6 a x 2 x 3 x xD 0 f x a x 2 x 3 x xD 5x 6 1 Do f 4 16 16 2a 4 xD 14 xD 4 a
17. Tương tự ta cĩ: f x a x 3 x 4 x xE 7x 12 1 Mặt khác f 2 4 2a 2 xE 2 xE 2 a 1 f x a x 2 x 4 x xE 6x 8, f 3 9 9 a 3 xE 10 xE 3 a 3 1 Lại cĩ: x x x 24 9 24 a x 9 D E F a 5 D 1 24 Khi đĩ f x x 2 x 3 x 9 5x 6 f 0 . Chọn C. 5 5 u2 2u1 Câu 49: Ta cĩ un 1 2un un là cấp số nhân với cơng bội q 2 u3 4u1 8 22u1 1 23 2u1 Khi đĩ, giả thiết trở thành: 2 log3 4u1 4u1 4 2u1 1 3 2u1 2u1 1 3 2u1 4 2 2 2 2 .2 2 2 8 1 Lại cĩ suy ra * u1 log 4u2 4u 4 log 2u 1 2 3 log 3 1 2 3 1 1 3 1 3 1 1 2n n 1 1 n 1 2 1 n Do đĩ un u1.2 .2  u1 u2 un 2 1 2 1 2 2 1 n 100 n 100 100 Vậy Sn 2 1 5 2 2.5 1 n log2 2.5 1 1 100.log2 5 2 7 Câu 50: Số phần tử của khơng gian mẫu là: 9.A9 Xét các số cĩ 8 chữ số và chia hết cho 45 cĩ dạng A a1a2 a8 Khi đĩ A chia hết cho 9 và 5 nên a8 0;5 và a1 a2 a8 9 Mặt khác 0 1 2 9 45 chia hết cho 9 suy ra A là số tự nhiên khơng chứa các cặp số 0;9 ; 1;8 ; 2;7 ; 3;6 ; 4;5  ▪ TH1: Số A khơng chứa cặp số 1;8 ; 2;7 ; 3;6  Với a8 0 cĩ 7! cách chọn a1,a2 a8, với a8 5 cĩ 6.6! cách chọn a1,a2 a8. Vậy trong trường hợp này cĩ: 3. 7! 6.6! 28080 số. ▪ TH2: Số A khơng chứa cặp số 0;9 a8 5 cĩ 7! cách chọn a1,a2 a8.
18. ▪ TH3: Số A khơng chứa cặp số 4;5 a8 0 cĩ 7! cách chọn a1,a2 a8. Vậy cĩ 28080 7! 7! 38160 số cĩ 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45 38160 53 P Vậy xác suất cần tìm là: 7 . Chọn B. 9.A9 2268