Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 20 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 20 (Có đáp án)

1. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 20 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z z1 z2 A. 1 3i B. 3 i C. 1 2i D. 2 i Câu 2: Giả sử f x và g x là các hàm số bất kỳ liên tục trên ¡ và a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai? b c a b b A. f x dx f x dx f x dx 0 B. cf x dx c f x dx a b c a a b b b b b b C. f x g x dx f x dx. g x dx D. f x g x dx g x dx f x dx a a a a a a Câu 3: Cho hàm số y f x có tập xác định ;2 và bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho? A. Giá trị cực đại bằng 2 B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu C. Giá trị cực tiểu bằng 1D. Hàm số có 2 điểm cực đại Câu 4: Cho cấp số cộng un có u1 2,u4 4 . Số hạng u6 là A. 8B. 6C. 10D. 12 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : x 2z 3 0 . Một vectơ chỉ phương của là A. b 2; 1;0 B. v 1;2;3 C. a 1;0;2 D. u 2;0; 1
2. e 1 Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y 3x log 2 x e 1 1 e 1 1 A. y e 3x B. y 3e 3x x ln 2 x e 1 e 1 1 C. y 3x ln 3x D. y 3e 3x x ln 2 x ln 2 Câu 7: Cho số phức z 5 4i . Phần ảo của số phức 3 2iz là A. 2 B. 5C. 10 D. 4 Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;4 B. 0;3 C. 2;3 D. 1;4 Câu 9: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 5x2 8x 1 B. y x3 6x2 9x 1 C. y x3 6x2 9x 1 D. y x3 6x2 9x 1 Câu 10: Giả sử a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 44 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2log2 a 3log2 b 8 B. 2log2 a 3log2 b 8 C. 2log2 a 3log2 b 4 D. 2log2 a 3log2 b 4 Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz? A. : z 0 B. P : x y 0 C. Q : x 11y 1 0 D.  : z 1 1 Câu 12: Nghiệm của phương trình 2x 3 là 2 A. 0B. 2C. -1D. 1 Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai? 4 A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C6 4 B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A6
3. 4 C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C6 4 D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A6 1 Câu 14: Cho F(x) là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 4. Giá trị F 1 bằng x 2 A. 3 B. 1C. 2 3 D. 2 2 Câu 15: Biết tập hợp của bất phương trình 2x 3 là khoảng cách a;b . Giá trị a b bằng 2x A. 3B. 0C. 2D. 1 x2 2x x Câu 16: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 3B. 0C. 2D. 1 x 1 y 3 z 1 Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : cắt mặt phẳng 2 1 1 P : 2x 3y z 2 0 tại điểm I a;b;c . Khi đó a b c bằng? A. 9B. 5C. 3D. 7 2 Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 với mọi x ¡ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2 là A. f 1 B. f 0 C. f 3 D. f 2 x y z Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng : x y 2z 0 . Góc 1 2 1 giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. 30 B. 60 C. 150 D. 120 Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 4 thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R x 4 x 64 32 64 32 A. V B. V C. V D. V 3 3 3 3 2 Câu 21: Cho số thực a 2 và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z a 0 . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. z1 z2 là số thựcB. z1 z2 là số ảo
4. z z z z C. 1 2 là số ảo D. 1 2 là số thực z2 z1 z2 z1 2 Câu 22: Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 a b và loga b logb a 3. Tính giá trị của biểu thức a2 b T log ab 2 1 3 2 A. B. C. 6 D. 6 2 3 1 1 Câu 23: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x3 x2 x 1 và trục hoành 3 3 như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 3 A. S f x dx f x dx 1 1 3 B. S 2 f x dx 1 1 C. S 2 f x dx 1 3 D. S f x dx 1 Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;2; 3 và tiếp tục với trục Oy có bán kính bằng A. 10 B. 2C. 5 D. 13 Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho A. 4B. 2C. 1D. 2 3 Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 4 2 Câu 27: Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun z1 z2 bằng A. 2B. 3C. 2 D. 2 2 2a Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA , tam giác SAC vuông tại 2 S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
5. 6a3 6a3 6a3 6a3 A. V B. V C. V D. V 12 3 4 6 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M 1;2;3 và có vectơ chỉ phương là u 2;4;6 . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng ? x 5 2t x 2 t x 1 2t x 3 2t A. y 10 4t B. y 4 2t C. y 2 4t D. y 6 4t z 15 6t z 6 3t z 3 6t z 12 6t x Câu 30: Phương trình 2 3 log2 x 1 0 có tập nghiệm là A. 2;log2 3 B. 2 C. 1;2;log2 3 D.  Câu 31: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3B. 2C. 0D. 1 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y log2 f 2x đồng biến trên khoảng A. 1;2 B. ; 1 C. 1;0 D. 1;1 Câu 33: Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z 1 z i và z 2m m 1. Tổng các phần tử của S là A. 1B. 4C. 2D. 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a, AD 2a, SA  ABCD , SA a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SD
6. a 6 a 6 a 6 a 3 A. B. C. D. 6 2 3 3 Câu 35: Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R 3cm,r 1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó 485 A. cm3 B. 81 cm3 6 728 C. 72 cm3 D. cm3 9 Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ có f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số y 3 f x x3 đồng biến trên khoảng A. 2; B. ;2 C. 0;2 D. 1;3 Câu 37: Cho số thực m và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f 2x 2 x m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;0;1 , B 3;2;0 ,C 2; 2;3 . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. P 1;2; 2 B. M 1;3;4 C. 0;3; 2 D. 5;3;3
7. Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữa nào đứng cạnh nhau 1 1 5 25 A. B. C. D. 7 42 252 252 Câu 40: Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x 3x mx trên ¡ là 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m 10; 5 B. m 5;0 C. m 0;5 D. m 5;10 Câu 41: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x sin2 x trên đoạn  1;1? A. f 1 B. f 0 C. f 2 D. f 1 Câu 42: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình mx m2 5 x2 2m 1 f x 0 nghiệm đúng với mọi x  2;2 ? A. 1B. 3C. 0D. 2 Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình Elip có bốn đỉnh A1, A2 , B1, B2 như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M, N . Sau
8. đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng /m2 và trang trí đèn LED phần còn lại với giá 500.000 đồng /m2 . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A1 A2 4m, B1B2 2m, MN 2m . A. 2.341.000 đồngB. 2.057.000 đồngC. 2.760.000 đồngD. 1.664.000 đồng Câu 44: Sau khi tốt nghiệp, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành đúng 5 năm kể từ khi vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và trả nợ được 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ ? A. 32 thángB. 31 thángC. 29 thángD. 30 tháng Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên ¡ thỏa mãn f 1 f 1 1 và 1 f 1 x x2 f n x 2x,x ¡ . Tính tích phân I xf x dx 0 1 2 A. I 1 B. I 2 C. I D. I 3 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ·ABC 30, BC 3 2 , đường thẳng BC x 4 y 5 z 7 có phương trình , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng : x z 3 0 . Biết 1 1 4 rằng đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A 3 9 5 A. B. 3C. D. 2 2 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 6 2 24 và điểm A 2;0; 2 . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn  . Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa  kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn  . Biết rằng khi hai đường tròn  ,  có cùng bán kính thì M luôn thuộc đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó A. 6 2 B. 3 10 C. 3 5 D. 3 2 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, AC a 3, SAB là tam giác đều, S· AD 120 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
9. 3a3 3 2a3 3 A. a3 3 B. C. a3 6 D. 2 3 Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32x m 4 4 x2 2x 1 3m 3 .3x 1 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. Vô sốB. 3C. 1D. 2 z Câu 50: Cho các số phức z và w thỏa mãn 2 i z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất của T w 1 i w 4 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 3 3 3
10. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20 01.A 02.C 03.B 04.A 05.C 06.D 07.C 08.C 09.D 10.B 11.C 12.B 13.C 14.D 15.D 16.C 17.D 18.B 19.A 20.D 21.C 22.D 23.B 24.B 25.A 26.A 27.D 28.A 29.D 30.A 31.D 32.A 33.D 34.C 35.D 36.C 37.B 38.A 39.B 40.B 41.B 42.B 43.A 44.A 45.C 46.C 47.B 48.A 49.C 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có z1 1 2i; z2 2 i z1 z2 1 3i . Chọn A Câu 2: b b b Ta có f x g x dx f x dx. g x dx nên đáp án C sai. Chọn C a a a Câu 3: Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu là 0; 1 nên đáp án B sai. Chọn B Câu 4: u1 2 u1 2 u1 2 Ta có u6 u1 5d 8 . Chọn A u4 4 u1 3d 4 d 2 Câu 5:   Ta có u u 1;0;2 . Chọn C Câu 6: 1 e 1 1 y 3e.xe log x y 3e.exe 1 3e 3x . Chọn D 2 x ln 2 x ln 2 Câu 7: Ta có: 3 2iz 3 2i 5 4i 11 10i Phần ảo của số phức 3 2iz là 10 Câu 8: Hàm số đã cho đồng biến trên 1;3 nên cũng đồng biến trên 2;3 . Chọn C Câu 9: Dựa vào hệ số a 0 ta loại được đáp án C. Đồ thị cắt trục tung tại y 1 nên loại B. Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 1; x2 3 x1 x2 4; x1.x2 3. Chọn D
11. Câu 10: 2 3 4 2 3 8 2 3 8 Ta có a b 4 a b 2 log2 a b log2 2 2log2 a 3log2 b 8 . Chọn B Câu 11: Mặt phẳng song song với trục Oz là Q : x 11y 1 0. Đường thẳng Oz nằm trong mặt phẳng P : x y 0 nên đáp án B không đúng. Chọn C Câu 12: 1 Ta có 2x 3 x 3 1 x 2. Chọn B 2 Câu 13: 4 Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A6 nên đáp án C sai. Chọn C Câu 14: 2 1 dx F 2 F 1 F 2 F 1 2 F 1 F 2 2 2 . Chọn D 1 x 2 Câu 15: x 2 x 2 x x Ta có 2 3 x 2 3.2 2 0 1 2 2 0 x 1 2 Do đó suy ra a 0,b 1 a b 1. Chọn D Câu 16: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 2 và y 0, không có TCĐ. Chọn C Câu 17: Gọi I 1 2t;3 t;1 t Mà I P 2 1 2t 3 3 t 1 t 2 0 t 1 I 3;2;2 Do đó a b c 7 . Chọn D Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f 0 . Chọn B Câu 19:    u .n u 1;2; 1 1 2 2 1 Ta có  sin ,   ; 30 . Chọn A n 1; 1;2 u . n 6. 6 2 Câu 20:
12. 4 4 4 2 3 4 1 2 3 4x x 32 V x 4 x dx 4x x dx . Chọn D 2 2 2 3 4 3 0 0 0 Câu 21: 2 2 z1 z2 z1 z2 2z1z2 2 2a 4 2a z1 z1 2; là các số thực khác 0. Chọn C z2 z1 z1z2 a a Câu 22: Ta có loga b 2logb a 3 2 Đặt t log b 1 t 3 t 2 3t 2 0 t 2 a t 2 2 2 log b 2 b a T log 3 a . Chọn D a a 3 Câu 23: Từ hình vẽ dễ thấy đáp án A, D đúng 3 Đáp án B sai do kết quả của tích phân f x dx 0 mà diện tích không thể âm. Chọn B 1 Câu 24: Ta có R d I;Oy y1 2 . Chọn B Câu 25: Ta có tâm I của mặt cầu chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB 1 SA.SB.AB SA2 22 S SO.AB R 2 ABC 2 4R 2SO 2.1 Chọn A Câu 26: 8 Ta có chiều cao h 2 4 h Bán kính đáy r 1 V r 2h 2 2 . Chọn A 2 Câu 27: Áp dụng công thức đặt biệt: z z 2 z z 2 2 z 2 z 2 1 2 1 2 1 2 Thay số dễ dàng được đáp án đúng là D. Chọn D
13. Cách khác: Chọn z1 1 2i; z2 1 2i z1 z2 2 2i z1 z2 2 2 Câu 28: Kẻ SH  AC SH  ABCD a2 3 SC AC 2 SA2 2a2 a 2 2 a 3 .a SA.SC 2 a 6 SH 2 AC a 2 4 1 1 a 6 a3 6 V SH.S . .a2 . Chọn A 3 ABCD 3 4 12 Câu 29: Ta có cả 4 đáp án đều thỏa mãn về VTCP, ta xét điểm đi qua. x 1 y 2 z 3 Thay tọa độ 5; 10; 15 , 2;4;6 , 1;2;3 , 3;6;12 vào phương trình : thì ta thấy 2 4 6 3;6;12 không thỏa mãn. Chọn D Câu 30: x x 2 3 0 x log2 3 Ta có: 2 3 log2 x 1 0 log2 x 1 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình 2;log2 3 . Câu 31: x 1 Ta có g x f x 1 0 f x 1 x a 1 Xét bảng sau: Hàm số đạt cực trị tại x a . Chọn D Câu 32:
14. f 2x 2. f 2x Ta có y log2 f 2x y f 2x ln 2 f 2x ln 2 Do f 2x 0 x ¡ y 0 f 2x 0 1 1 1 2x 1 x Dựa vào BBT suy ra f 2x 0 2 2 2x 2 x 1 Suy ra hàm số y log2 f 2x đồng biến trên khoảng 1;2 . Chọn A Câu 33: 2 2 Đặt z a bi a,b ¡ ta có : a bi 1 a bi i a 1 b2 a2 b 1 a b z a ai m 1 Lại có: z 2m m 1 a ai 2m m 1 2 2 2 a 2m a m 1 m 1 2 2 2a 4ma 3m 2m 1 0 2 2 Để tồn tại 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 'm 4m 2 3m 2m 1 0 2m2 4m 2 0 1 2 m 1 2 m 1 Kết hợp m 0;1;2 S 0;1;2 T 3. Chọn D m ¢ Câu 34: Gọi I là trung điểm của AD ABCI là hình vuông cạnh a ACI có đường trung tuyến AD CI ACD vuông tại C AC  CD 2 Dựng Dx / / AC d AC;SD d AC; SDx d A; SDx Dựng AE  Dx, AF  SE d A; SDx AF Ta có: AE CD CI 2 ID2 a 2 SA.AE a 6 Suy ra AF . Chọn C SA2 AE 2 3 Câu 35: Giả sử thiết diện là hình thang ABPQ
15. Gọi I, K lần lượt là tâm của đường tròn nhỏ và to Gọi M, N là hình chiếu của I, K lên một cạnh bên, điểm E IK  MN (hình vẽ) trong đó IK r R 4cm EI IM r 1 EI 1 EI 1 Ta có: EK KN R 3 EI IK 3 EI 4 3 IM 1 EI 2 sin I·EM I·EM 30 EI 2 Suy ra E· BO 60 K· BO 30 OB KO cot 30 3 3 1 Mặt khác EH IE IH 2 1 1cm, PH HE tan 30 3 1 1 728 Thể tích của vật thể cần tìm là: V OB2.EO HP2.EH . Chọn D 3 3 9 Câu 36: Xét hàm số y g x 3 f x x3 Vẽ đồ thị hàm số y x2 ta thấy f x x2 x 0;2 g x 3 f x 3x2 0 x 0;2 Do đó hàm số y g x đồng biến trên khoảng (0;2) và g 0 3 f 0 0 g 0 g x g 0 0 x 0;2 Do đó y g x g x x 0;2 g x đồng biến trên khoảng (0;2) . Chọn C Câu 37:
16. Đặt t 2x 2 x t 2x ln 2 2 x ln 2 0 2x 2 x x 0 5 17 Mặt khác t 1 ,t 0 2,t 2 . Từ bảng biến thiên ta có nhận xét: 2 4 t 2 5 Với 5 17 thì 1 giá trị của t có một giá trị của x, với t 2; 1 giá trị của t có 2 giá trị của x t 2 2 4 17 Với t 2; Phương trình f t m có nhiều nhất 2 nghiệm 4 Khi đó phương trình đã cho có nhiều nhất 3 nghiệm khi phương trình f t m có 2 nghiệm 5 5 17 t1 2; và một nghiệm t2 ; . Chọn B 2 2 4 Câu 38: x t  Ta có AC 2; 2;2 2 1; 1;1 Phương trình đường thẳng AC : y t z 1 t Gọi H t; t;1 t AC là chân đường cao hạ từ B xuống AC    Ta có : BH t 3; t 2;t 1 và BH.uAC 0 t 3 t 2 t 1 0 t 2 x 3 t  Suy ra BH 1;0; 1 BH : y 2 P 1;2; 2 BH . Chọn A z t Câu 39: Xếp 10 học sinh thành 1 hàng ngang có :  10! cách sắp xếp Gọi A là biến cố: “Hàng ngang không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau” Sắp xếp 5 bạn nam thành 1 hàng có: 5! cách sắp xếp, khi đó có 6 vị trí để xếp 5 bạn nữ xen kẽ để không có hai bạn nữ đứng cạnh nhau (6 vị trí bao gồm 2 vị trí đầu và cuối và 4 vị trí giữa 2 bạn nam) 5 Do đó  A 5!.A6 86400 cách  1 Xác suất cần tìm là: P A . Chọn B  42 Câu 40: Ta có f x 31x ln 31 3x ln 3 m
17. TH1: Với m 0 f x 0 x ¡ Hàm số đồng biến trên ¡ Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. TH2: Với m 0 thì phương trình f x 0 31x ln 31 3x ln 3 m Do hàm số y 31x ln 31 3x ln 3 đồng biến trên ¡ Phương trình f x m có nghiệm duy nhất x a . Do m 0 thì lim f x , lim f x . Ta có BBT cho f x x x Suy ra Min f x f a 2 , mặt khác f 0 2 a 0 ¡ Do đó m 310.ln 31 30.ln 3 m ln 31 ln 3 4,49 . Chọn B Câu 41: Ta có g x 2 f 2x 2sin x cos x 2 f 2x sin 2x Đặt t 2x g x 2 f t sin t với x  1;1 t  2;2 2 f x 0 Với x  1;0 t  2;0 g x 0 sin t 0 2 f x 0 Với x 0;1 t 0;2 g x 0 sin t 0 Do đó g x đồng biến trên đoạn  1;0 và nghịch biến trên đoạn 0;1 Max g x g 0 f 0 .  1;1 Chọn B Câu 42: Đặt g x mx m2 5 x2 2m 1 . f x Yêu cầu bài toán g x 0;x  2;2 g 2 0 m2 4m 1 . f 2 0 mà f 2 0 (hình vẽ tại x 2 )
18. Suy ra m2 4m 1 0 2 3 m 2 3 Kết hợp với m ¢ , ta được m 1; 2; 3 là giá trị cần tìm. Chọn B Câu 43: Chọn hệ tọa độ Oxy, với O là trung điểm A1 A2 A1 2;0 , A2 2;0 x2 y2 Phương trình (E) là 1 mà M 1; y , N 1; y thuộc 4 1 M N 3 3 E M 1; , N 1; 2 2 Gọi phương trình parabol (P) là y ax2 bx c a 0 3 3 Dựa vào hình vẽ, ta thấy (P) có đỉnh B 0; 1 và đi qua M 1; P : y 1 x2 1 1 2 2 1 x2 3 Khi đó, diện tích phần tô đậm là S 1 1 x2 1dx 2,67 m2 1 1 4 2 2 Diện tích của elip là S2 2 Diện tích phần còn lại là S3 S2 S1 3,61 m Vậy kinh phí sử dụng để trang trí là 200.S1 500.S3 2.339.000 đồng . Chọn A Câu 44: n n 1 r 1 Số tiền còn nợ cuối tháng n là A. 1 r a. r Ar. 1 r n Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là a 1 r n 1 Với A 200 triệu đồng là số tiền vay; r 0,6% là lãi suất tháng Vì theo như kế hoạch sau 5 năm (60 tháng) anh Nam trả hết nợ nên ta được 200.0,6%. 1 0,6% 60 a (lưu vào biến B) triệu đồng 1 0,6% 60 1 Sau khi gửi được 12 tháng theo kế hoạch cũ, số tiền anh Nam còn nợ là n 12 n 1 r 1 12 1 0,6% 1 A. 1 r a. 200. 1 0,6% B. 165,53 triệu đồng r 0,6% Theo kế hoạch mới thì tháng cuối anh Nam còn nợ 0 đồng và trả hàng tháng 9 triệu đồng n n 1 0,6% 1 Do đó 165,53. 1 0,6% 9. 0 n 20 tháng 0,6%
19. Vậy sau ít nhất 12 20 32 tháng thì anh Nam sẽ trả hết nợ . Chọn A Câu 45: du f x dx 1 u f x 2 1 2 Đặt 2 2I x f x x f x dx x 0 dv xdx v 0 2 1 2I 1 x2 f x dx suy ra 1 2 0 1 2I x f x dx 0 1 1 1 Ta có f 1 x x2 f x 2x f 1 x dx x2 f x dx 2xdx 0 0 0 1 1 f x dx 1 2I x2 1 1 (1) 0 0 2I f x dx 0 u f x du f x dx 1 1 1 Đặt f x d x x . f x x . f x d x 1 I (2) dv dx v x 0 0 0 1 Từ (1), (2) suy ra 2I 1 I I . Chọn C 3 Câu 46: Gọi B b 4;b 5; 4b 7 mà B b 4 4b 7 3 0 b 2 B 2;3;1  Gọi C c 4;c 5; 4c 7 BC c 2;c 2; 4c 8 BC 18 c 2 2 2 Mà BC 3 2 c 2 1 c 1 zc 0 C 3;4; 3 AB 3 6 3 2 Ta có cos ·ABC AB BC.cos ·ABC 3 2.cos30 ; AC BC 2 2 A x z 3 0 3 6 2 2 2 27 Gọi A x; y; z AB x 2 y 3 z 1 2 2 3 2 2 2 2 9 AC x 3 y 4 z 3 2 2 9 3 9 Giải hệ, ta được x; y; z ;4; . Vậy điểm A có hoành độ xA . Chọn C 2 2 2 Câu 47: Hình vẽ tham khảo
20. Mặt cầu (S) có tâm I 2;4;6 , bán kính R 2 6 và IA 4 6 Ta có  và  có bán kính bằng nhau IM IA 4 6 Suy ra M nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R 4 6 . Kí hiệu là S Hay tập hợp điểm M là giao điểm của mặt cầu S và mặt phẳng chứa  Gọi H là tâm đường tròn  MH là bán kính đường tròn cố định chứa M R2 24 Lại có IH 6 r IM 2 IH 2 96 6 3 10 . Chọn B IA 4 6 Câu 48: Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp SBD 1 Ta có AS AB AD AH  SBD V AH.S S.ABD 3 SBD Tam giác SBD có SB 2a, SD 2 3a, BD a 13 183a2 Suy ra S p p a p b p c SBD 4 Bán kính đường tròn ngoại tiếp SBD là SB.SD.BD 4a 793 R SBD 4S SBD 61 6a 61 Tam giác SAH có SH SA2 AH 2 SA2 R2 SBD 61 1 1 6a 61 a2 183 a3 3 Do đó thể tích khối chóp S.ABD là V AH.S . . S.ABCD 3 SBD 3 61 4 2 3 Vậy thể tích khối chóp đã cho là VS.ABCD 2VS.ABD 3a . Chọn A Câu 49:
21. Phương trình đã cho trở thành: 9.32x m 4 x 1 3 m 1 .3x 1 0 1 9.3x m 4 x 1 3 m 1 3x 2 3 x m 4 x 1 3 m 1 * 3x Nhận thấy x0 là nghiệm của (*) thì x0 2 cũng là nghiệm m 1 Do đó x0 x0 2 x0 1 là nghiệm của * 6 3m m 1 m 2 x 1 x 1 2 x TH1. Với m 1, ta được 9.3 x 4 x 1 6 3 1 4.3 x 1 3 Do đó phương trình có ba nghiệm x 2; x 0; x 1 x 1 x 1 2 x TH2. Với m 2 , ta được 9.3 x 8 x 1 6 3 1 8.3 . x 1 0 x 1 3 Vậy m 1 là giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn bài toán. Chọn C Câu 50: z z z Ta có 2 i z 1 i 2 z z i 1 i 2 z 1 z 1 i (lấy môđun hai vế) w w w 2 2 2 2 z 2 z 2 t 2 z 1 z 1 w t z 0 w f t w 5 z 2 2 z 2 5t 2 2t 2 t 2 2 Xét hàm số f t trên 0; max f t 5t 2 2t 2 0; 9 2 2 2 2 4 2 Do đó w w . Lại có T w 1 i w 1 i 2 9 3 3 3 4 2 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T là . Chọn A 3