Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 5 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 5 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;2 , B 3;1;0 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. M 2;2; 2 . B. M 4;0;2 . C. M 1;1; 1 . D. M 2;0;1 . 2 2 2 Câu 2. Biết f x dx 3 và g x dx 2. Khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 A. 5.B. 1.C. 6.D. 1. Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng A. 1 log3 a. B. 3 log3 a. C. 3 log3 a. D. 1 log3 a. Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 2. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 4z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n3 1; 2;4 . B. n4 1;2;4 . C. n2 1;2;4 . D. n1 1;2; 4 . Câu 6. Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 15 . C. 30 . D. 5 . Câu 7. Nghiệm của phương trình log2 x 7 5 là A. x 3. B. x 18. C. x 25. D. x 39. Câu 8. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A. M 0;0;1 . B. Q 0;4;1 . C. P 3;0;1 . D. N 3;4;0 . x 1 Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 1. B. x 3. C. x 3. D. x 1. Trang 1
2. Câu 10. Cho mặt cầu có bán kính r 5. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 100 500 A. . B. 100 . C. 25 . D. . 3 3 Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2. B. y x4 2x2. C. y x3 3x. D. y x3 3x. Câu 12. 4x3dx bằng 1 A. x4 C. B. 4x4 C. C. x4 C. D. 12x2 C. 4 Câu 13. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng A. 1 3i. B. 1 3i. C. 1 3i. D. 1 3i. x 3 y 1 z 5 Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d? 2 2 1 A. Q 2;2;1 . B. P 2;2; 1 . C. M 3;1;5 . D. N 3;1; 5 . Câu 15. Nghiệm của phương trình 22x 2 2x là A. x 4. B. x 2. C. x 4. D. x 2. Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. Q 2;1 . B. N 1;2 . C. M 1; 2 . D. P 2; 1 . Câu 17. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 18a3. B. 6a3. C. 3a3. D. 9a3. Câu 18. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của 1 phương trình f x là 2 A. 2.B. 1. C. 3.D. 4. Câu 19. Tập xác định của hàm số y 3x là A. 0; . B. ¡ . C. ¡ \ 0. D. 0; . Trang 2
3. Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 2; 4;6 . C. 2;4; 6 . D. 1;2; 3 . Câu 21. Cho cấp số cộng un với u1 7 và công sai d 2. Giá trị của u2 bằng 7 A. . B. 9.C. 14.D. 5. 2 Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. . D. 28 . 3 3 Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1; . C. ;0 . D. 1;0 . Câu 24. Phần thực của số phức z 5 4i bằng A. 5.B. 5. C. 4.D. 4. Câu 25. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ? A. 15.B. 7.C. 8.D. 56. 3 Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 ,x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3.B. 1.C. 2.D. 4. Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 5x với trục hoành là A. 1.B. 3.C. 2.D. 0. Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ABCD bằng a 3a A. . B. . 2 2 C. 2a 3. D. a 3. Trang 3
4. Câu 29. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a 2log4 b 4, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 16b. B. a 8b. C. a 16b4. D. a 16b2. Câu 30. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 3, z2 3 2. Tính giá trị biểu thức 2 2 P z1 z2 z1 z2 . A. P 20 3. B. P 30 2. C. P 50. D. P 60. 2 Câu 31. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 3 0. Khi đó z1 z2 bằng A. 6.B. 3.C. 2 3. D. 3. Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 12x2 1 trên đoạn 0;9 bằng A. 1. B. 37. C. 28. D. 36. 2 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log3 31 x 3 là A. 0;2. B. ;2. C. ; 22; . D.  2;2. Câu 34. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 và x 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. e2xdx. B. exdx. C. e2xdx. D. exdx. 0 0 0 0 Câu 35. Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của T bằng 25 25 A. . B. 50 . C. 25 . D. . 2 4 Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;2; 2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 2t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 3 2t z 2 3t z 2 3t z 2 3t Câu 37. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A. 765.000.000 đồng.B. 752.966.000 đồng. C. 784.013.000 đồng.D. 768.333.000 đồng. 1 Câu 38. Cho số phức z có modun bằng 1 và có phần thực bằng a. Tính biểu thức z3 theo a. z3 A. 8a3 3a. B. 8a3 6a. C. a3 6a. D. a3 3a. Trang 4
5. Câu 39. Cho hình vuông có cạnh là 1. Nối các trung điểm của hình vuông trên ta được một hình vuông có diện tích S1, tiếp tục quá trình trên với các hình vuông với diện tích là S2 ;S3; ;Sn ; Tính tổng vô hạn S1 S2 S3 Sn 1 A. 1.B. . 2 3 C. 2.D. . 2 Câu 40. Cho hình nón N có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a. Gọi T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của N . Bán kính của T bằng 8 7a 4 7a 4a A. . B. 7a. C. . D. . 7 7 3 Câu 41. Biết F x ex 2x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Khi đó f 2x dx bằng 1 1 A. 2ex 4x2 C. B. e2x 4x2 C. C. e2x 8x2 C. D. e2x 2x2 C. 2 2 Câu 42. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên như dưới đây. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a;SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng 2a 10a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 5 2 2 Câu 44. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 5
6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 f x2 4x m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. 19.B. 20.C. 16.D. 17. Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB , SBC , SCD và SDA . Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng a3 a3 16a3 8a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 81 81 x y z 1 x 3 y z 1 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d : , : , 1 1 2 1 2 1 1 x 1 y 2 z : . Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt , tại H, K sao cho độ dài HK 2 1 2 1 1 2 nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương u h;k;1 . Giá trị của h k bằng A. 0.B. 4.C. 6.D. -2. 2 2 Câu 47. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x y 1 x2 y2 2x 2 4x. Giá trị lớn nhất của biểu thức 4y P gần nhất với số nào dưới đây? 2x y 1 A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 2 32 4 32 A. . B. . C. . D. . 5 81 9 45 2 2 Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1, thỏa mãn f x 4 2x 1 f x 1 với mọi x thuộc đoạn 0;1 và f 1 2. Giá trị I x. f x dx bằng 0 3 5 11 4 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m,n sao cho m n 12 và ứng với mỗi cặp m,n tồn tại đúng 3 số thực a 1;1 thỏa mãn 2am n.ln a a2 1 ? A. 11.B. 12.C. 10.D. 9. Trang 6
7. Đáp án 1-D 2-A 3-D 4-D 5-A 6-A 7-C 8-D 9-C 10-B 11-C 12-C 13-D 14-D 15-B 16-B 17-B 18-D 19-B 20-D 21-B 22-B 23-A 24-A 25-A 26-C 27-B 28-B 29-A 30-D 31-C 32-B 33-D 34-C 35-C 36-D 37-D 38-B 39-A 40-C 41-B 42-C 43-A 44-B 45-A 46-A 47-A 48-C 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là M 2;0;1 . Câu 2: Đáp án A 2 2 2 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 2 5. 1 1 1 Câu 3: Đáp án D Ta có log3 3a log3 3 log3 a 1 log3 a. Câu 4: Đáp án D Hàm số đã cho có điểm cực đại là: x 2. Câu 5: Đáp án A Một VTPT của : x 2y 4z 1 0 là: n 1; 2;4 . Câu 6: Đáp án A Thể tích của khối trụ bằng V r 2h .32.5 45 . Câu 7: Đáp án C Ta có log2 x 7 5 x 7 32 x 25. Câu 8: Đáp án D Hình chiếu vuông góc của A 3;4;1 lên mặt phẳng Oxy là: N 3;4;0 . Câu 9: Đáp án C x 1 Đồ thị hàm số y có TCĐ là đường thẳng x 3. x 3 Câu 10: Đáp án B Diện tích mặt cầu bằng S 4 r 2 4 .52 100 . Câu 11: Đáp án C Đây là đồ thị hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị với hệ số a 0. Câu 12: Đáp án C Dễ thấy 4x3dx x4 C. Trang 7
8. Câu 13: Đáp án D Ta có z1 z2 3 2i 2 i 1 3i. Câu 14: Đáp án D Thử lần lượt từng đáp án. Câu 15: Đáp án B 22x 2 2x 2x 2 x x 2. Câu 16: Đáp án B Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn là N 1;2 . Câu 17: Đáp án B 1 1 Thể tích khối chóp bằng V Bh .3a2.6a 6a3. 3 3 Câu 18: Đáp án D 1 Dựa vào hình vẽ, ta suy ra: f x có 4 nghiệm thực phân biệt. 2 Câu 19: Đáp án B Tập xác định: D ¡ . Câu 20: Đáp án D Tâm của mặt cầu S là: 1;2; 3 . Câu 21: Đáp án B Ta có: u2 u1 d 7 2 9. Câu 22: Đáp án B Diện tích xung quanh hình nón bằng Sxq rl .2.7 14 . Câu 23: Đáp án A Quan sát đồ thị, ta suy ra: hàm số nghịch biến trên 0;1 . Câu 24: Đáp án A Số phức z 5 4i có phần thực bằng 5. Câu 25: Đáp án A Có 7 8 15 cách chọn ngẫu nhiên. Câu 26: Đáp án C Lập BXD cho f x , ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua x 1; x 4 nên f x có 2 điểm cực tiểu. Câu 27: Đáp án B Phương trình x3 5x 0 có 3 nghiệm thực phân biệt nên có 3 giao điểm. Trang 8
9. Câu 28: Đáp án B Ta có ·SC, ABCD ·SC, AC S· CA 60. SA Ta có tan S· CA SA AC tan S· CA a 3.tan 60 3a. AC 1 3a Do đó a M , ABCD SA . 2 2 Câu 29: Đáp án A a Ta có: log a 2log b 4 log a log b 4 16 a 16b. 2 4 2 2 b Câu 30: Đáp án D Gọi z1 a bi và z2 c di a,b,c,d ¡ . Khi đó P a c 2 b d 2 a c 2 b d 2 2 a2 b2 c2 d 2 2 z 2 z 2 60. 1 2 Câu 31: Đáp án C 1 11i 1 11i Với z ; z z z 2 3. 1 2 2 2 1 2 Câu 32: Đáp án B Câu 33: Đáp án D 31 x2 0 x2 31 Ta có log 31 x2 3 x 2;2 . 3 2 2   31 x 27 x 4 Câu 34: Đáp án C Câu 35: Đáp án C Từ đề bài suy ra 2R h 5. Ta có Sxq 2 Rh 25 . Câu 36: Đáp án D Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua M 1;2; 2 và có vectơ chỉ phương 2;1; 3 . Câu 37: Đáp án D Năm 2025 giá xe là 850000000. 1 2% 5 Câu 38: Đáp án B 2 3 3 1 1 1 1 1 Ta có z 3 z z 3 z 3 z z z z z z 2 1 1 a bi 1 a2 2abi b2 1 Lại có z a bi z a bi a bi a bi 1 a2 2abi b2 a2 b2 2a2 2abi Mà a2 b2 1 suy ra z 2a z a bi a bi Trang 9
10. 1 3 Vậy z3 2a 3.2a 8a3 6a. z3 Câu 39: Đáp án B 1 2 Nối các trung điểm của hình vuông cạnh 1 ta được một hình vuông có cạnh a 2 . 1 2 2 1 Do đó S a2 . 1 1 2 a 1 1 Tiếp tục quá trình trên ta được hình vuông có cạnh a 1 2 S a2 S . 2 2 2 2 1 2 1 n 1 1 1 1 1 1 2 1 Do đó tổng vô hạn S S S S lim lim . lim 1 1. 1 2 3 n n 1 n 2 4 2 2 1 2 2 Câu 40: Đáp án C 2 Chiều cao hình nón là 2a 2 a2 a 7. 4 7 Suy ra a 7. 2R a 7 a2 R a. 7 Câu 41: Đáp án B 1 1 1 Ta có f 2x dx f 2x d2x F 2x e2x 4x2 C. 2 2 2 Câu 42: Đáp án C Ta có lim f x a 0. x Tương tự f 0 1 d 0. Tổng 2 điểm cực trị của hàm số là 4 suy ra b 0. Tích 2 điểm cực trị của hàm số là 0 suy ra c 0. Câu 43: Đáp án A Gọi N là trung điểm AB MN P AC AN  MN. Ta có d SM , AC d AC, SMN d A, SMN 1 2 a. 1 1 3 SA2 AN 2 Câu 44: Đáp án B Ta có bảng biến thiên: Trang 10
11. Để phương trình có ít 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; thì 12 m 8. Câu 45: Đáp án A Gọi X là trung điểm AB OX  AB OM  SX. SM SM.SX SO2 SA2 AO2 a2 1 . SX SX2 SO2 OX 2 SA2 AO2 OX 2 a2 a2 2 1 Lại có VO.MNPQ d O, MNPQ .SMNPQ 3 1 1 . d S, ABCD SMNP SPQM 3 2 1 1 1 1 1 a3 . d S, ABCD . .SABCD . SO.SABCD . 3 2 8 16 3 12 Câu 46: Đáp án A Gọi H  1 H 1 H 3 2a;a;1 a Và K  2 K 2 K 1 b;2 2b;b  Suy ra HK 2 2a b;2 a 2b; 1 a b   Vì  d HK.ud 0 2 2a b 2 a 2b 2 2a 2b 0 b a 2  Do đó HK 4 a; 2 a; 3 HK a 4 2 a 2 2 9 2 2 2a 4a 29 2 a 1 27 3 3  HKmin 3 3   Dấu bằng xảy ra khi a 1 HK 3; 3; 3 u 1;1;1 . Câu 47: Đáp án A 2 2 2 2 Ta có 2x y 1 x2 y2 2x 2 4x 2x y 2x 1 x2 y2 2x 2. x x Xét hàm số f x x 1 2 . Ta có f x 1 2 ln 2 0 x x0. Ta có bảng biến thiên Trang 11
12. Do đó để f x 0 x 0;1 x2 y2 2x 1 0;1 0 x 1 2 y2 1. Suy ra 4y P P 2x y 1 4y 2Px y P 4 P 2P x 1 y P 4 3P. 2x y 1 Theo bất đẳng thức Buniacopxki, ta có 2 2P x 1 P 4 y 2P 2 P 4 2 9P2 5P2 8P 16 1 5 P 1 5. Câu 48: Đáp án C Theo đề bài ta có các trường hợp sau:  Trường hợp 1: 2 chữ số tận cùng cùng lẻ 2 Số cách chọn là A5 .7.7.6 5880 cách  Trường hợp 2: 2 chữ số tận cùng cùng chẵn và không có chữ số 0. 2 Số cách chọn là A4 .7.7.6 3528 cách.  Trường hợp 3: 2 chữ số tận cùng cùng chẵn và có chữ số 0: 2!.4.8.7.6 2688 cách. 5880 3528 2688 4 Xác suất thỏa đề là . 9.9.8.7.6 9 Câu 49: Đáp án A Chọn hàm f x ax2 bx c f x 2ax b Giả thiết tương đương: 2ax b 2 8x2 4 4 ax2 bx c 4a 8 4a a 1 4ax2 4abx b2 8 4a x2 4bx 4 4c  2 2 b 4 4c b 4 4c Mà f 1 2  a b c 2 nên a 1;b 0;c 1. 1 3 Vậy f x x2 1 nên I x. x2 1 dx . 0 4 Câu 50: Đáp án A n Xét phương trình f a 2am nln a a2 1 f a 2mam 1 0 a2 1 Trang 12
13. n n m 1 2 n 2 2 2 a a 1 phải có 1 nghiệm a0 1 2m m . 2m 0 a0 1 0 a0 1 Nếu m chẵn thì f a 0 chỉ tối đa 2 nghiệm. Do đó m lẻ khi đó nếu a là 1 nghiệm của phương trình thì a là 1 nghiệm của phương trình. Có f 0 0 suy ra phương trình có đủ 3 nghiệm. Do đó phương trình chỉ có duy nhất 1 nghiệm 0 a 1. Ta có bảng biến thiên: f 1 0 2 nln 1 2 .0 n 2,269 n 1;n 2. 1 m  Với n 1 thì 2 2 và m lẻ Có cặp m;n . m 11 1 m  Với n 2 thì 2 và m lẻ Có 5 cặp m;n . m 10 Trang 13