Giáo án môn Toán Lớp 10 - Tuần 27: Phương trình đường thẳng (2 tiết)

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 10 - Tuần 27: Phương trình đường thẳng (2 tiết)

1. Tuần: 27 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ( 2 tiết) A. LÝ THUYẾT: 1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng -Định nghĩa:(SGK- Trang 70) Nhận xét: - Nếu u là một vectơ chỉ phương của thì ku( k 0) cũng là vectơ chỉ phương của → Một đường thẳng cĩ vơ số VTCP, các vectơ ấy cùng phương với nhau. - Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP của đường thẳng ấy. 2. Phương trình tham số của đường thẳng. a) Định nghĩa. u(u ;u ) Trong mp Oxy, đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và nhận vt chỉ phương 1 2 . PTTS được viết như sau: x x0 tu1 ( với t là tham số) y y0 tu2 - Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được 1 điểm nằm trên . 3. VTPT của đường thẳng Trang | 1
2. -Định nghĩa:(SGK- Trang 73) - Nhận xét: * Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng là vectơ vuông góc với vtcp của đường thẳng đĩ. * n là vtpt của đường thẳng thì k n ( k 0) cũng là vtpt của đường thẳng → Một đường thẳng cĩ vơ số VTPT, các vectơ ấy cùng phương với nhau. * Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm và 1 vtpt của no.ù * Nếu một đường thẳng cĩ vectơ chỉ phương u (a;b) thì cĩ vectơ pháp tuyến n (-b ; a ) hoặc n ( b ; -a ) x 5 2t VD: Cho đường thẳng : . Hãy chứng tỏ n vuông góc với vtcp của . y 4 3t 4.Phương trình tổng quát của đường thẳng. a) Định nghĩa. (trang 74 SGK) Ghi nhớ: * Đường thẳng đđi qua M 0 (x0 ; y0 ) và có vtpt n (a;b) thì pt tổng quát là: a(x x ) b(y y ) 0 0 0 ax by c 0 với c (ax0 by0 ) * Nếu đường thẳng có PTTQ: ax+by+c = 0 thì có 1 VTPT là n (a,b) và có VTCP là u (b, a) b) Ví dụ: Lập PTTQ của đường thẳng d qua hai điểm A (-1; 2 ) và B ( 3; 1 ). Trang | 2
3. • Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng cĩ PTTQ: ax + by + c = 0( với a, b khơng đồng thời bằng 0) (HS đọc thêm) Nếu a = 0 thì Nếu b = 0 thì Nếu c = 0 thì Nếu a, b, c 0 thì trở thành: ax + c c x y : y = : x = 1 b a by = 0 a0 b0  Oy tại c  Ox tại ; 0 đi qua gốc c c c với a0 = , b0 = . 0; hay a a b b toạ độ O. song song hoặc Hay song song y ( gọi là pt đt theo đoạn trùng với trục hoặc trùng với Oy chắn) Ox O y x y y c N c b c b c a O x a O M x O x Nhấn mạnh: Ghi nhớ: Nếu cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A ( a ; 0 ) và B ( 0 ; b ) với a và b x y 0 thì phương trình của đường thẳng là 1 (pt đường thẳng theo đoạn chắn ) a b CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d cĩ phương trình : 2x- y+5 =0. Tìm 1 VTPT của d. A.(2;1) B. (2;- 1) C. (1;2) D. (1;- 2) Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình tham số của đường thẳng d: x 5 t y 9 2t Trong các phương trình sau đây, ph.trình nào là ph.trình tổng quát của d ? A. 2x + y - 1 = 0 B. 2x + y + 1 = 0 C. x + 2y + 2 = 0 D. x + 2y - 2 = 0 Trang | 3
4. Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; −5) và B(3;0) cĩ phương trình nào trong các PT sau ? x y x y x y x y A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 5 3 5 3 3 5 5 3 Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. 3x + y + 1 = 0 B. x + 3y + 1 = 0 C. 3x − y + 4 = 0 D. x + y − 1 = 0 Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho △ABC cĩ A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM. A. 7x +7 y + 14 = 0 B. 5x − 3y +1 = 0 C. 3x + y −2 = 0 D. −7x +5y + 10 = 0 5. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng. a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng. (HS tham khảo) Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1, d2 cĩ phương trình tổng quát là : d1 : a1x + b1y + c1 = 0 d2 : a2x + b2y + c2 = 0 Toạ độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: a1x b1y c1 0 (I) a 2x b2y c2 0 i. Hệ (I) cĩ nghiệm duy nhất (x0; y0), khi đĩ d1 cắt d2 tại M(x0; y0) ii. Hệ (I) vơ nghiệm, khi đĩ d1 // d2 . iii). Hệ (I) vơ số nghiệm, khi đĩ d1  d2 Ví dụ : Xét vị trí tương đối của đường thẳng d : x - 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau : d1 : -3x + 6y - 3 = 0 d2 : y = -2x d3 : 2x + 5 = 4y Trang | 4
5. Giải: 3x 6y 3 0 i, Hệ phương trình vơ số nghiệm. Vậy d trùng d1 x 2y 1 0 2x y 0 1 2 1 2 ii, Hệ phương trình cĩ nghiệm ( ; ) . Vậy d cắt d2 tại điểm ( ; ) x 2y 1 0 5 5 5 5 2x 4y 5 0 iii, Hệ phương trình vơ nghiệm. Vậy d // d3 x 2y 1 0 Nhận xét : Nếu a2 , b2 ,c2 khác 0 ta cĩ: a b i. d1 cắt d2 1 1 a 2 b 2 a b c ii. d1 // d2 1 1 1 a 2 b 2 c2 a b c iii. d1 trùng d2 1 1 1 a 2 b 2 c2 6. Gĩc giữa hai đường thẳng 1 2 a. Khái niệm. - Hai đường thẳng 1, 2 cắt nhau tạo thành 4 gĩc. - Nếu khơng vuơng gĩc với thì gĩc giữa 2 đường thẳng và là gĩc nhọn 1 2 1 2 trong số bốn gĩc. o - Nếu 1  2 thì gĩc giữa 2 đường thẳng là 90 . o - Nếu 1 // 2 hoặc 1  2 thì gĩc giữa 2 đường thẳng là 0 . · - Gĩc giữa 2 đường thẳng 1, 2 được kí hiệu là ( 1, 2 ) hay ( 1, 2 )  o o 0 0 - Gĩc giữa 2 đường thẳng cĩ số đo từ 0 đến 90 . 0 ( 1; 2 ) 90 Trang | 5
6. : a x b y c 0 b. Cho 2 đường thẳng cắt nhau 1 1 1 1 2 : a2 x b2 y c2 0 n1 n2 n1 α α n2 1 φ 2 Đặt ( 1; 2 ) khi đĩ gĩc giữa 2 đường thẳng đã cho được tính bằng cơng thức: a a b b Cos = = 1 2 1 2 2 2 2 2 a1 b1 . a2 b2 Chú ý: + 1  2 n1  n2 a1a2 b1b2 0 : y k x m : y k x m  k .k 1 + Nếu 1 1 1 và 2 2 2 thì 1 2 1 2 VD: 1. Tính gĩc giữa 2 đường thẳng d1,d2 cho trong các TH sau: d1 :3x 7y 15 0 x 2 t a/ b/ d1 :3x 4y 2 0 d2 : d2 : 2x 5y 11 0 y 5 t 2. Xác định m để 2 đường thẳng d : mx 4y 7 0 1 vuơng gĩc với nhau. d2 : (m 4)x y 8 0 7.Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Cho M xM ;yM và đường thẳng : ax by c 0 Cơng thức tính khoảng cách từ điểm M đến đưởng thẳng : | ax by c | d(M; ) M M . a2 b2 Trang | 6
7. Ví dụ 1: Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M xM ; yM và đường thẳng : ax by c 0 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? | ax by c | d(M; ) M M . A. 2 2 a b ax by c d(M; ) M M . B. a2 b2 ax by c d(M; ) M M . C a2 b2 | ax by c | d(M; ) M M . D. a2 b2 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M 2; 3 và đường thẳng : x 2y 3 0 . Tính khoảng cách từ M đến . A. 1 B. 1 C.11 D. 1 5 5 5 3 Ví dụ 2 Ví Dụ Gợi ý 1. Cho đường thẳng d cĩ phương trình tham số x 2 2t .Tìm điểm M y 3 t trên d và cách điểm A (0 ;1) một khoảng bằng 5 2. Tìm bán kính đường trịn tâm C(-2 ;-2) Tiếp xúc với đường thẳng : 5x 12 y 10 0 Trang | 7
8. BẢNG TĨM TẮT Dạng Yếu tố cần tìm Cơng thức Phương trình qua M (x0 ; y0 ) x x0 u1t d : d : tham số u (u1 ;u2 ) y y0 u2t Phương trình qua M (x0 ; y0 ) d : d : a(x x0 ) b(y y0 ) 0 tổng quát n (a;b) x x y y d : 0 0 Phương trình qua M (x0 ; y0 ) u u d : 1 2 chính tắc u (u1 ;u2 ) ( chú ý điều kiện của mẩu số) Phương trình d cắt Ox tại a,cắt Oy tại b x y d : 1 đoạn chắn (a, b khác 0) a b Tìm 2 VTPT hoặc 2 VTCP của 2 đ.thẳng a1a2 b1b2 cos(d1 ; d 2 ) Gĩc 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 d1 : a1 x b1 y c1 0 n1 (a1 ;b1 ) d 2 : a2 x b2 y c2 0 n2 (a2 ;b2 ) ax0 by0 c Khoảng cách Tọa độ A(x0 ; y0 ) và : ax by c 0 d(A; ) a 2 b 2 a b • 1 1 d cắt d a b 1 2 2 2 Vị trí tương đối 2 d : a x b y c 0 n (a ;b ) a b c 1 1 1 1 1 1 1 • 1 1 1 d // d a b c 1 2 d 2 : a2 x b2 y c2 0 n2 (a2 ;b2 ) 2 2 2 đường thẳng a1 b1 c1 • d1  d2 a2 b2 c2 (mẫu số khác khơng) Trang | 8
9. B. BÀI TẬP 1. Dạng 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng ( ) biết: n a) ( ) qua M (–2;3) và cĩ VTPT = (5; 1). b) ( ) qua M (2; 4) và cĩ VTCP u (3;4) . c) ( ) qua 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). 2. Dạng 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1; -2) và hai đường thẳng d1: 2x – 5y +6 = 0, d2: – x + y – 3 = 0. a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2. b) Tìm số đo gĩc giữa hai đường thẳng d1 và d2. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d1. ’ d) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. Trang | 9