Giáo án môn Toán Lớp 12 - Tuần 34: Ôn tập số phức. Các phép toán cơ bản trên tập số phức
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án môn Toán Lớp 12 - Tuần 34: Ôn tập số phức. Các phép toán cơ bản trên tập số phức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
bai_tap_on_tap_toan_lop_12_tuan_34_on_tap_so_phuc_cac_phep_t.docx
Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Tuần 34: Ôn tập số phức. Các phép toán cơ bản trên tập số phức
- Tuần: 34 ÔN TẬP SỐ PHỨC CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I. LÝ THUYẾT 1. ĐỊNH NGHĨA ❖ + Một số phức là một biểu thức dạng z a bi với a,b ¡ và i2 1, ❖ i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức . z a bi .. + Tập hợp các số phức được kí hiệu là £ . £ a bi / a,b ¡ ;i2 1. ❖ + Chú ý: - Khi phần ảo ..là số thực. - Khi phần thực a 0 z bi zlà số thuần ảo. - Số 0 0 0i vừa là số thực, vừa là số ảo. a c ❖ + Hai số phức bằng nhau: a bi c di vôùi a,b,c,d ¡ . b d ❖ + Hai số phức z1 a bi; z2 a bi được gọi là hai số phức đối nhau. 2.SỐ PHỨC LIÊN HỢP Số phức liên hợp của z a bi với a,b ¡ là a bi và được kí hiệu bởi z . Rõ ràng z z Ví dụ: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là số phức z 1 2i . Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là số phức z 5 3i . 3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục thực, Oy là trục ảo ), số phức z a bi với a,b ¡ được biểu diễn bằng điểm M a;b . Ví dụ: A 1; 2 biểu diễn số phức z1 1 2i . B 0;3 biểu diễn số phức z2 3i . C 3;1 biểu diễn số phức z3 3 i . D 1;2 biểu diễn số phức z4 1 2i. 1
- 4. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC ❖ Môđun của số phức z a bi a,b ¡ là z a2 b2 . ❖ Như vậy, môđun của số phức z là z chính là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức z a bi a,b ¡ đến gốc tọa độ O của mặt phẳng phức là: OM a2 b2 . 5. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Cho hai số phức ; z' a' b'i với a,b,a',b' ¡ và số k ¡ . ❖ + Tổng hai số phức: z z' a a' (b b')i ❖ + Hiệu hai số phức: z z' a a' (b b')i . ❖ + Số đối của số phức z a bi là z a bi . ❖ + Nếu u,u' theo thứ tự biểu diễn các số phức z,z' thì u u' biểu diễn số phức z z'. u u' biểu diễn số phức z z' . ❖ + Nhân hai số phức: z.z' a bi a' b'i a.a' b.b' a.b' a'.b i . ❖ + Chia 2 số phức: 1 1 - + Số phức nghịch đảo: z 2 z z z' z'.z - Nếu z 0 thì 2 , nghĩa là nếu muốn chia số phức z'cho số phức z 0 z z z' thì ta nhân cả tử và mẫu của thương cho z . z ❖ + Chú ý: i4k 1; i4k 1 i; i4k 2 1; i4k 3 i (k ¢ ) 2
- II. CÁC DẠNG TOÁN VỚI CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỔNG QUÁT + Bước 1: Gọi số phức z cần tìm là z a bi a,b ¡ . + Bước 2: Biến đổi theo điều kiện cho trước của đề bài (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z,z, z ,...) để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình 2 ẩn theo a và b nhờ tính chất 2 số phức bằng nhau ( phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau ), rồi từ đó suy ra a và b và suy ra được số phức z cần tìm. 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH Bài toán 1: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức z: a) z 2 4i 2i 1 3i . 4 5i b) z 2 4i 5 2i . 2 i Bài toán 2: Cho số phức z 3 2i . Tìm môđun số phức w zi z 1 2i 2 5 2 11 Bài toán 3: Tìm x,y ¡ để số phức z1 9y 4 10xi và z2 8y 20i là liên hợp của nhau? Bài toán 4: Tìm số z sao cho: z (2 i)z 3 5i (A,A1 2014) . Bài toán 5: Tìm số phức z khi nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: z (2 i) 10 và z.z 25. Nhận xét: Trong bài toán tìm thuộc tính của số phức z thỏa mãn điều kiện K cho trước, nếu K là thuần z (tất cả đều z) hoặc thuần z thì đó là bài toán giải phương trình bậc nhất (phép cộng, trừ, nhân, chia số phức) với ẩn z hoặc z . Còn nếu chứa hai loại trở lên (z, z , z ) thì ta sẽ gọi z a bi a,b ¡ . Từ đó sử dụng các phép toán trên số phức để đưa về hai số phức bằng nhau để giải. 3
- III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI Để thực hiện các phép toán trên tập số phức, ta chuyển qua chế độ CMPLX bằng cách bấm w2. ❖ Bấm đơn vị ảo i bằng cách bấm phím b. ❖ Tính môđun của số phức bấm qc. ❖ Để bấm số phức liên hợp của z bấm q22để hiện Conjg (liên hợp). Sau đây là các bài toán điển hình cho các dạng tính toán cơ bản của số phức. 1. PHÉP CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA: Bài toán 1: Tính z 1 i (3 2i). Bài toán 2: Tính z (1 3i)( 3 4i). 1 3i Bài toán 3: Tính z ( 2 i) . 2 7i 2. TÍNH MODULE: Bài toán 1: Tìm môđun của số phức (1 2i)z 2i 6 . 2 A. 2 B.3 2 C. D.2 2 2 Bài toán 2: Tìm số phức 2.z1.z2 . 3 3 2 4i 2(1 i) Biết z 4 3i (1 i) , z 1 2 1 i A. 18 74i . B. 18 74i C. 18 75i . D. 18 75i . 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT: Bài toán : Tìm môđun của số phức z thỏa mãn: 1 3i z 3i 7i 2 . 4
- 5 A. z 1 B. z 4 C. z 2 D. z 3 IV. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i 3 4i . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. Câu 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i 2i 1 i . A. Phần thực là 5 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 5. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 5i. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 5. 2 Câu 3. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i . 1 i A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. Câu 4. Tìm phần thực và phần ảo của số phức zthỏa mãn 2z iz 3 3i. A. Phần thực là 1 và phần ảo là 1. B. Phần thực là 1 và phần ảo là 1. C. Phần thực là 1 và phần ảo là i. D. Phần thực là 1 và phần ảo là i. 2 Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 3i 1 i . A. z 5 i. B. z 1 5i. C. z 1 5i. D. z 1 5i. Câu 6. Tính môđun của số phức z a bi, a,b ¡ . A. z a2 b2 . B. z a b. C. z a2 b2. D. z a2 b2 . Câu 7. Tính môđun của số phức zthỏa mãn z 2 i 13i 1. 34 A. z 34. B. z 34. C. z . D. z 29. 2 Câu 8. Tính môđun của số phức zthỏa mãn z 2z.z 3 0. 3 3 A. z . B. z . C. z 1. D. z 3. 2 2 Câu 9. Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i z 7 2i . A. z 3 2i B. z 3 2i C. z 2 3i D. z 2 3i 5
- Câu 10. Cho số phức z 3 5 4i 2i 1. Modun của số phức z là : A. 14 10i B. 4 6 C. 2 74 D. 2 1 2i Câu 11. Rút gọn số phức z : 2 3i 4 7 4 7 4 A. 3 i . B. i . C. i D. . 13 13 13 13 13 Câu 12.. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz 2 5i . Môđun số phức z z là: z z z z z z z z A. 3. B. 8. C. 4.. D. 6. 2 Câu 13. Cho số phức zthỏa mãn điều kiện 3 2i z 2 i 4 i. Tìm môđun của số phức 1 z z. A. 10. B. 10. C. 5. D. 13. z Câu 14. Tìm nghiệm của phương trình 1 4 2i. 1 2i A. z 1 12i. B. z 1 8i. C. z 5 4i. D. z 3 4i. 5 2 Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình z 1 i . 1 2i A. z 1 4i. B. z 4 i. C. z 1 D. z 3 4i. Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình 3 2i z 5 2i iz 1 8i. A. z 2i. B. z 1 i. C. z 1 i. D. z 1 i. Câu 17. Số phức z a bi a,b ¡ là nghiệm của phương trình z 2 3i 13i. Tính S a b. A. S 7. B. S 1. C. S 1. D. S 5. Câu 18. Hỏi số phức nào trong các số phức dưới đây có môđun lớn nhất ? A. z 2 2i. B. z 2 5i. C. z 1 3i. D. z 2 3i. Câu 19. Số phức z 2 i có số phức nghịch đảo là. 1 1 3 1 1 2 i 1 A. i. B. 2 i. C. . D. 1 2i. z 2 2 z z 5 5 z 6
- 2 Câu 20. Cho hai số phức z1 x 2y x y 2 i,z2 x y 1 y i. Tìm hai số thực x,y để hai số phức z1 và z2 liên hợp với nhau. A. x 0;y 1. B. x 2;y 1. C. x 2;y 1. D. x 2;y 0. Câu 21 : Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A. 7 i 7 i B. 10 i 10 i C. 5 i 7 5 i 7 D. 3 i 3 i Câu 22 : Tìm số phức z biết: z 2z 2 4i 2 2 2 2 A. z 4i B. z 4i C. z 4i D. z 4i 3 3 3 3 2 i 1 2i 2 i 1 2i Câu 23 : Cho z . Trong các két luận sau, kết luận 2 i 2 i nào đúng? 22 A. z.z B. z là số thuần ảo C. z ¡ D. z z 22 5 3 1 3i Câu 24 :Cho số phức z thỏa : z . Khi đó môđun của số phức z iz 1 i bằng: A. 8 B.8 2 C. 8 D.16 z1 Câu 25 : Tính , với z1 1 2i và z2 2 i z2 A.1 – i B.-i C.1+i D.i Câu 26 : Nghịch đảo của số phức 5 2i là: 5 2 5 2 5 2 5 2 A. i B. i C. i D. i 29 29 29 29 29 29 29 29 Câu 27 : Cho hai số phức z1 2 5i;z2 3 4i . Phần thực của số phức z1.z2 là : A.26 B.27 C.25 D.28 Câu 28 : Phần ảo của số phức z (1 2i).(2 i)2 là: A.2 B.-2 C.1 D.-1 Câu 29: Số phức z thỏa mãn: z 2 z z 2 6i có phần thực là: 7
- 3 2 A. B. 1 C. D. 6 4 5 Câu 30: Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình z (3 2i)2 (2 i)3 là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 HẾT “Nếu bạn không muốn học, không ai có thể giúp bạn. Nếu bạn quyết tâm học, không ai có thể ngăn cản bạn dừng lại” Chúc các em học và làm bài thật tốt ! 8