Giáo án môn Toán Lớp 12 - Tuần 36: Ôn tập nguyên hàm. Tích phân

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Tuần 36: Ôn tập nguyên hàm. Tích phân

1. TUẦN 36 : ÔN TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1 Câu 1: Tính I e3x .dx . 0 e3 1 1 A. I e3 1. B. I e 1. C. . D. I e3 . 3 2 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x sin 2x là 1 1 A. x2 2cos 2x C . B. x2 cos 2x C . C. x2 cos 2x C . D. x2 2cos 2x C . 2 2 Câu 3: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính 3 I f x dx . 1 A. I 11. B. I 7 . C. I 2 . D. I 18 . Câu 4: Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên K , a, b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b A. kf x dx k f x dx . B. f x g x dx f x dx. g x dx . a a a a a b b b b b b C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . a a a a a a e ln x Câu 5: Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì 1 x 1 t 1 1 e A. I dt B. I t 2 dt C. I t dt D. I t dt t 0 e 0 0 1 Câu 6: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , trục hoành Ox , các đường thẳng x 1, x 2 là 8 7 A. S . B. S . C. S 8. D. S 7 . 3 3 Câu 7: Cho hàm số f x cos x . Mệnh đề nào sau đây đúng A. f x dx sin x C . B. f x dx cos x C .
2. C. f x dx cos x C . D. f x dx sin x C . Câu 8: Cho hàm y f x liên tục và không âm trên a;b . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b , a b xung quanh trục Ox . b b b b A. f 2 x dx . B. 2 f 2 x dx . C. f 2 x dx . D. f x dx . a a a a Câu 9: Cho I x2 1 2xdx . Bằng cách đặt t x2 1, khẳng định nào sau đây đúng 1 A. I 2 tdt B. I tdt C. I t 1 dt D. I tdt 2 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên a;b . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: b a A. f x dx f x dx . a b b c b B. f x dx f x dx f x dx với c a;b . a a c b C. kdx k b a , k ¡ . a b a D. f x dx f x dx . a b π u x Câu 11: Tính tích phân I x cos xdx bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 dv cos xdx π π I xsin x π sin xdx . I xsin x π sin xdx . A. 0 B. 0 0 0 π π C. I xsin x π cos xdx . D. I x cos x π sin xdx . 0 0 0 0 5 Câu 12: Giả sử hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x dx a , a ¡ . Tích phân 3 2 I f 2x 1 dx có giá trị là 1 1 1 A. I a 1. B. I 2a 1. C. I 2a . D. I a . 2 2
3. Câu 13: Goi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex , trục Ox và hai đường thẳng x 0, x 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H xung quanh trụcOx là A. e2 1 . B. e2 1 . C. e2 1 . D. e2 1 . 2 2 Câu 14: Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b . b b b b A. f x dx . B. f x dx . C. f 2 x dx . D. f x dx . a a a a Câu 15: Kết quả của I xexdx là x2 x2 A. I ex xex C . B. I xex ex C . C. I ex C . D. I ex ex C . 2 2 Câu 16: Một xe mô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, mô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 20 5t , trong đó t là thời gian (được tính bằng giây ) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh cho đến lúc mô tô dừng lại là A. 40m B. 80m C. 60m D. 20m e ln x 3 Câu 17: Biết I dx a ln b, a,b Q . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x ln x 2 2 A. a b 1. B. 2a b 1. C. a 2b 0 . D. a2 b2 4 . Câu 18: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x xe x . Tính F x biết F 0 1. A. F x x 1 e x 2. B. F x x 1 e x 2 . C. F x x 1 e x 1. D. F x x 1 e x 1. 1 Câu 19: Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 0 2 thì F 1 bằng. x 1 A. ln 2 . B. 3 . C. 4 . D. 2 ln 2. 2 1 a a Câu 20: Giả sử dx ln với a , b ¥ * và tối giản. Tính M a2 b2 . 1 2x 1 b b A. M 28 . B. M 34 . C. M 14 . D. M 8 . Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây sai?
4. a b A. f x dx f x dx . b a b b B. f x dx f t dt . a a b C. kdx k a b , k ¡ . a b c b D. f x dx f x dx f x dx , c a;b . a a c Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin 2x là x2 1 1 x2 x2 1 A. cos 2x C .B. x2 cos 2x C .C. cos 2x C .D. cos 2x C . 2 2 2 2 2 2 Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của của hàm số y cos x ? A. y sin x .B. y tan x . C. y cot x .D. y sin x . Câu 24. Mệnh đề nào sau đây sai ? f x f x dx f x dx f x dx A. 1 2 1 2 . B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ). C. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C . D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x . 1 Câu 25. Tính e3x 1dx bằng 0 1 1 A. . e4 - e .B. . e3 - e .C. (e4 - e).D. . (e4 + e). 3 3 Câu 26. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1 2 A. S f x dx f x dx . 1 1 1 2 B. S f x dx f x dx . 1 1 2 C. S f x dx . 1
5. 2 D. S f x dx . 1 Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức 3 3 1 2 2 A. V f x dx . B. V 2 f x dx . 3 1 1 3 3 2 2 C. V f x dx . D. V f x dx . 1 1 4 Câu 28. Tính tích phân I tan2 xdx . 0 A. I ln 2 . B. I . C. I 2 .D. I 1 . 12 4 Câu 29. Cho hàm số f x xác định trên K . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hàm F x là một nguyên hàm của f x trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K . B. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của f x trên K nếu F x f x với mọi x K C. Nếu hàm F x là một nguyên hàm của f x trên K thì hàm số F x cũng là một nguyên hàm của f x trên K . D. Nếu f x liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K. Câu 30. Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a; x b được tính theo công thức b b A. S f x g x dx . B. S f x g x dx . a a b b C. S g x f x dx . D. S f x g x dx . a a Câu 31. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 1 5 ?
6. 3x 1 6 3x 1 6 3x 1 6 3x 1 6 A. F x 8 . B. F x .C. F x .D. F x 2 . 18 18 6 18 1 Câu 32. Cho hàm số f x và F x liên tục trên ¡ thỏa F x f x , x ¡ . Tính f x dx biết 0 F 0 2 và F 1 5 . 1 1 1 1 A. f x dx 3. B. f x dx 3.C. f x dx 7 . D. f x dx 1. 0 0 0 0 Câu 33. Cho hai số thực a < b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên tập ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b A. f x dx F a F b .B. f x dx F b F a . a a b b C. f x dx f b f a .D. f x dx F b F a . a a Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng x a , x b được xác định bởi công thức nào sau đây? b b b a A. S f x dx .B. S f x dx .C. S f x dx .D. S f x dx . a a a b b Câu 35. Giá trị nào của b để 2x 6 dx 0? 1 A. b 0 hoặc b 1. B. b 0 hoặc b 3 . C. b 1hoặc b 5 . D. b 5 hoặc b 0 . 0 0 Câu 36. Cho f x dx 3. Tính tích phân I 3 f x 1 dx . 2 2 A. 8 . B. 11.C. 11. D. 7 . 9 4 Câu 37. Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9. Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là 0 1 A. 24 .B. 3.C. 0 . D. 27 . Câu 38. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x , x 0 , x 1 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình H quay quanh trục Ox .
7. π π A. π .B. . C. π .D. . 3 2 Câu 39. Cho tích phân I x2 cos xdx và u x2 ,dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 0 0 A. I x2 sin x 2 xsin xdx .B. I x2 sin x xsin xdx . 0 0 0 0 C. I x2 sin x xsin xdx . D. I x2 sin x 2 xsin xdx . 0 0 1 2x 3 Câu 40. Cho dx a ln 2 b ( a và b là các số nguyên). Khi đó giá trị của a là 0 2 x A. 7 .B. 7.C. 5 .D. 5 . ------ HẾT ------ ‘’Trên con đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng”