Giáo án Toán Lớp 12 - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 12 - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

1. CHỦ ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Nhóm toán: Trường Trung tâm GDNN – GDTX TPTB . ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP: CHỦ ĐỀ NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT A. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA - Xác định tọa độ của điểm, của véc tơ. ĐỘ CỦA VÉC TƠ - Biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ. - Tích vô hƣớng của 2 véc tơ và các ứng dụng của tích vô hƣớng. - Tích có hƣớng của 2 véc tơ và ứng dụng của tích có hƣớng để chứng minh tính cùng phƣơng của 2 véc tơ; tính đồng phẳng của 3 véc tơ; tính diện tích của tam giác; tính thể tích của khối tứ diện, khối hộp. B. PHƢƠNG TRÌNH MẶT - Tìm tâm và bán kính của mặt cầu khi biết CẦU phƣơng trình dạng khai triển. - Tìm đk để phƣơng trình bậc 2 ba ẩn là phƣơng trình mặt cầu. - Viết phƣơng trình mặt cầu. - Xét vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng với mặt cầu, của mặt phẳng với mặt cầu. C. PHƢƠNG TRÌNH MẶT - Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. PHẲNG - Viết phƣơng trình mặt phẳng. - Vị trí tƣơng đối giữa hai mặt phẳng, giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng. D. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG - Tìm véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng . THẲNG - Viết phƣơng trình đƣờng thẳng . - Vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thẳng . E. KHOẢNG CÁCH - Bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng; khoảng cách của 2 mặt phẳng song song; khoảng cách từ đƣờng thẳng song song đến mặt phẳng . - Bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến đƣờng thẳng ; khoảng cách của 2 đƣờng thẳng song song; khoảng cách giữa 2 đƣờng thẳng chéo nhau. G. GÓC - Bài toán về góc giữa 2 mặt phẳng;giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng. - Bài toán về góc giữa 2 đƣờng thẳng. A. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. 1
2. I. LÝ THUYẾT. 1. AB (xBABABA x , y y ,z z ) 2 2 2 2. AB AB xBABABA x y y z z 3. a b a b ,a b ,a b 1 1 2 2 3 3 z 4. k.a ka1 ,ka 2 ,ka 3 222 5. a a1 a 2 a 3 ab11 6. a b a22 b ab33 y 7. a.b a1 .b 1 a 2 .b 2 a 3 .b 3 O aaa 8. a / /b a k.b a  b 0 12 3 b1 b 2 b 3 x 9. a b a.b 0 a1 .b 1 a 2 .b 2 a 3 .b 3 0 a2 a 3 a 3 a 1 aa12 10. a b , , b2 b 3 b 3 b 1 bb12 11. a,b,c đồng phẳng a  b .c 0 12. a,b,c không đồng phẳng a  b .c 0 xABABAB kx y ky z kz 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M , , 1 k 1 k 1 k xABABAB x y y z z 14. M là trung điểm AB: M,, 2 2 2 xABCABCABC x x y y y z z z 15. G là trọng tâm tam giác ABC: G,,, 3 3 3 16. Véctơ đơn vị : i (1,0,0); j (0,1,0);k (0,0,1) 17. M(x,0,0) Ox;N(0, y,0) Oy;K(0,0,z) Oz 18. M(x, y,0) Oxy;N(0, y,z) Oyz;K(x,0,z) Oxz 11 19. S AB  AC a222 a a ABC22 1 2 3 1 20. V  (AB AC).AD ABCD 6 / 21. V  (AB AD).AA ABCD.A//// B C D II. BÀI TẬP 2
3. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO 3 i 4j 2k 5j . Tọa độ của điểm A là A. 3, 2,5 B. 3, 17,2 C. 3,17, 2 D. 3,5, 2 2 Câu 2:Cho a và b tạo với nhau một góc . Biết a 3, b 5 thì ab bằng: 3 A. 6 B. 5 C.4 D. 7 Câu 3: Cho 2 vectơ a 1;m; 1 ,b 2;1;3 . Tìm m để ab . A. m1 B. m1 C. m2 D. m2 Câu 4: Cho 2 vectơ a 2; 3;1 ,b sin3x;sin x;cos x . Tìm x để ab khi: k2 7k A. x  x k , k Z B. x  x k , k Z 24 4 3 24 2 12 k 7k C. x  x k , k Z D. x  x k , k Z 24 2 12 24 2 12 Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u 4;3;4 , v 2; 1;2 , w 1;2;1 . khi đó u, v .w bằng: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 6: Ba vectơ a 1;2;3 ,b 2;1;m ,c 2;m;1 . Tìm m để abc;; đồng phẳng. m9 m9 m9 m9 A. B. C. D. m1 m1 m2 m1 Câu 7: Cho 3 vectơ a 4;2;5 ,b 3;1;3 ,c 2;0;1 . Chọn mệnh đề đ ng. A. 3 vectơ đồng phẳng B. 3 vectơ không đồng phẳng C. 3 vectơ cùng phƣơng D. c a,b Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a2 B. c3 C. ab D. bc Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1;m 1;2 . Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ? A. m3 B. m2 C. m1 D. m0 Câu 10: Cho vecto u (1;1; 2) và v (1;0;m) . Tìm m để góc giữa hai vecto u và v có số đo 450 . Một học sinh giải nhƣ sau : 3
4. 1 2m Bƣớc 1: cos u, v 6 m2 1 Bƣớc 2: Góc giữa hai vecto u và v có số đo 450 suy ra: 1 2m 1 1 2m 3 m2 1 (*) 6 m2 1 2 2 m 2 6 Bƣớc 3: Phƣơng trình (*) 12m 2m 22 1 m 4m20 m 2 6 Bài giải trên đ ng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bƣớc nào ? A. Đ ng B. Sai ở bƣớc 1 C. Sai ở bƣớc 2 D. Sai ở bƣớc 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đ ng A. a.c 1 B. a, b,c đồng phẳng 2 C. cos b,c D. a b c 0 6 Câu 12: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a 23,b 3, a,b 300 . Độ dài của vectơ a 2b là: A. 3 B. 23 C. . 63 D. 2 13 Câu 13: Cho hai vectơ a 1;1; 2 ,b 1;0;m . Tìm m đẻ góc giữa chúng bằng 450 . A. m 2 5 B. m 2 3 C. m 2 6 D. m 2 6 . Câu 14: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1,0 , B 3,0,4 , C 0,7,3 . Khi đó , cos AB,BC bằng: 14 72 14 14 A. B. C. D. 3 118 3 59 57 57 Câu 15: Trong không gian Oxyz cho a 3; 2;4 ; b 5;1;6 ; c 3;0;2 . Tọa độ của x sao cho x đồng thời vuông góc với a, b,c là: A. (0;0;1) B. (0;0;0) C. (0;1;0) D. (1;0;0) Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1; -2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A. ( -3;1;2) B. ( -3; -1; -2) C. (3;1;0) D. (3; -1;2) Câu 17: Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của M 3,2,1 trên Ox. M’ có toạ độ là: 4
5. A. 0,0,1 B. 3,0,0 C. 3,0,0 D. 0,2,0 Câu 18: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2; -2;1), B(3; -2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A. C(1;2;1) B. D(1; 2; 1) C. D( 1;2; 1) D. C(4; -2;1) Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2; -3) và C(7;4; -2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2EB thì tọa độ điểm E là 88 88 8 1 A. 3; ; B. ;3; C. 3;3; D. 1;2; 33 33 3 3 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biếtA( 1;0;2) , B(1;3; 1) , C(2;2;2) . Tìm mệnh đề sai . 25 A. Điểm G ; ;1 là trọng tâm của tam giác ABC. 33 B. AB 2BC C. AC BC 31 D. Điểm M 0; ; là trung điểm của cạnh AB. 22 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA ( 1;1;0) , OB (1;1;0) (O là gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là: A. (0;1;0) B. (1;0;0) C. (1;0;1) D. (1;1;0) Câu 22: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng: A. –67 B. 65 C. 67 D. 33 Câu 23: Cho tam giác ABC với A 3;2; 7;B2;2; 3 ;C 3;6; 2 . Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC 4 10 4 10 A. G 4;10; 12 B. G ; ;4 C. G 4; 10;12 D. G ; ; 4 33 33 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,0,0 ;B 0,1,0 ;C 0,0,1 ;D 1,1,1 . Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 111 17 31 1 222 111 A. ,, B. ;; C. ,, D. ,, 222 4 4 2 333 444 B. PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU. I. LÝ THUYẾT TÓM TẮT Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kính R 5
6. Dạng 1: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 (S) Dạng 2:x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 khi đó R = a2 b 2 c 2 d, a 2 b 2 c 2 d 0 1. d(I, )>R:  (S) =  2. d(I, )= R:  (S) = M (M gọi là tiếp điểm) + Điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi đó n = IM ) 3. Nếu d(I, )<R thì sẽ cắt mc(S) theo đƣờng tròn (C) có phƣơng trình là giao của và (S). Để tìm tâm H và bán kính r của (C) ta làm nhƣ sau: a. Tìm r = R22-(,) d I b. Tìm H: + Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua I, vuông góc với + H=  (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phƣơng trình với ) 4. Các dạng toán lập phƣơng trình mặt cầu Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A ª S(I,R): x a 2 y b 2 z c 2 R2 (1) . Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đƣờng kính AB . Tâm I là trung điểm AB . Viết phƣơng trình mặt cầu tâm I (1) . Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp( ) Pt maët caàu taâm I (S) A.xI B.yII C.z D R d(I, ) ABC222 Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 2 2 Dùng (2) S(I,R): x y z 2ax 2by 2cz d 0 A,B,C,D mc(S) hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α) S(I,R): x2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 (2) . A,B,C mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2). . I(a,b,c) (α): thế a,b,c vào pt (α). . Giải hệ phƣơng trình trên tìm a, b, c, d. Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A. Tiếp diện ( ) của mc(S) tại A : ( ) qua A, vtpt n IA 6
7. B – BÀI TẬP Câu 1: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 22 y 2 z2 4 là: A. I 1;2;0 ,R 2 B. I 1; 2;0 ,R 2 C. I 1; 2;0 ,R 4 D. I 1;2;0 ,R 4 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đƣờng kính AB với A(3;2; 1) , B(1; 4;1). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Mặt cầu (S) có bán kính R 11 . B. Mặt cầu (S) đi qua điểm M( 1;0; 1) . C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 3y z 11 0. D. Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;0) . Câu 3: Tâm và bán kính của mặt cầu: 3x2 3 y 2 3 z 2 6 x 8 y 15 z 3 0 15 19 4 5 361 A. I 3; 4; ,R B. I 1; ; ,R 26 3 2 36 15 19 4 5 19 C. I 3;4; ,R D. I 1; ; ,R 26 3 2 6 Câu 4: Phƣơng trình x2 y 2 z 2 2mx 4y 2mz m 2 5m 0 là phƣơng trình mặt cầu khi: m1 m1 A. B. C. m1 D. m4 m4 m4 Câu 5: Tâm I và bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A 1;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;4 và gốc tọa độ: 1 21 21 A. I ;1; 2 ,R B. I 1; 2;4 ,R 22 2 1 21 1 21 C. I ; 1;2 ,R D. I ; 1;2 ,R 22 22 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 1;4;2 và có thể tích V 972 . Khi đó phƣơng trình của mặt cầu (S) là: A. x 1 2 y 4 2 z 2 2 81 B. x 1 2 y 4 2 z 2 2 9 C. x 1 2 y 4 2 z 2 2 9 D. x 1 2 y 4 2 z 2 2 81 Câu 7: Phƣơng trình mặt cầu tâm I 2; 3;4 và đi qua A 4; 2;2 là: A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 B. x 2 222 y 3 z 4 9 C. x 2 222 y 3 z 4 3 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 9 Câu 8: Phƣơng trình mặt cầu tâm I(2;1; -2) đi qua (3;2; -1) là: 7
8. A. x2 y 2 z 2 4x2y4z60 B. x2 y 2 z 2 4x2y4z60 C. x2 y 2 z 2 4x2y4z60 D. x2 y 2 z 2 4x2y4z60 Câu 9: Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0) và C(0;0;4) là: A. 2 B. 23 C. 32 D. 12 Câu 10: Phƣơng trình mặt cầu tâm I 3; 2;4 và tiếp xúc với P :2x y 2z 4 0 là: 2 2 2 400 2 2 2 400 A. x 3 y 2 z 4 B. x 3 y 2 z 4 9 9 2 2 2 20 2 2 2 20 C. x 3 y 2 z 4 D. x 3 y 2 z 4 3 3 Câu 11: Phƣơng trình mặt cầu đi qua A 3; 1;2 ,B 1;1; 2 và có tâm thuộc Oz là: A. x2 y 2 z 2 2y 11 0 B. x 1 2 y22 z 11 C. x22 y 1 2 z 11 D. x2 y 2 z 2 2z 10 0 Câu 12: Phƣơng trình mặt cầu đi qua A 1;2; 4 ,B 1; 3;1 ,C 2;2;3 và có tâm thuộc Oxy là: A. x 2 22 y 1 z2 26 B. x 2 22 y 1 z2 26 C. x 2 22 y 1 z2 26 D. x 2 22 y 1 z2 26 xt Câu 13: Cho đƣờng thẳng d : y 1 và 2 mp (P): x 2y 2z 3 0 và (Q): zt x 2y 2z 7 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đƣờng thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phƣơng trình 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 B. x 3 y 1 z 3 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 D. x 3 y 1 z 3 9 9 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P :2x y z 3 0 ; Q :x y z 0. (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm H 1; 1;0 . Phƣơng trình của (S) là : A. S : x 2 22 y2 z 1 1 B. S : x 1 22 y 1 z2 3 C. S : x 1 22 y 2 z2 1 D. S : x 2 22 y2 z 1 3 8
9. Câu 15: Cho hai mặt phẳng P:x 2y 2z 3 0,Q:2x y 2x 4 0 và đƣờng thẳng x 2 y z 4 d: . ập phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm Id và tiếp x c với hai mặt 1 2 3 phẳng (P) và (Q). A. x11 2 y26 2 z35 2  382 x1 2 y2 2 z1 2 4 B. x11 2 y26 2 z35 2  382 x1 2 y2 2 z1 2 4 C. x11 2 y26 2 z35 2  382 x1 2 y2 2 z1 2 4 D. x11 2 y26 2 z35 2  382 x1 2 y2 2 z1 2 4 Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đƣờng thẳng x 1 y 2 z 3 d có phƣơng trình . Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. 2 1 1 A. (x–1)2 (y 2) 2 (z–3) 2 5 B. (x–1)2 (y 2) 2 (z–3) 2 50 C. (x 1)2 (y 2) 2 (z 3) 2 50 D. (x –1)2 (y 2) 2 (z – 3) 2 50 Câu 17: Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3; -4), tiếp xúc với trục Oy bằng 5 A. 5 B. 4 C. 5 D. 2 x 2 y 2 z 3 Câu 18: Cho điểm A 0;0; 2 và đƣờng thẳng : . phƣơng trình 2 3 2 mặt cầu tâm A , cắt tại hai điểm B, C sao cho BC =8 là: A. x2 y 2 z 2 4z 21 0 B. x2 y 2 z 2 4z 12 0 C. x2 y 2 z 2 4x 21 0 D. x2 y 2 z 2 4y 21 0 Câu 19: Cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2x 4y 64 0 , các đƣờng thẳng : x1y2z x1y1z2 d : ,d': . Viết phƣơng trình mặt phẳng P tiếp xúc với 7 2 2 3 2 1 mặt cầu S và song song với d,d' 2x y 8z 12 0 2x y 8z 69 0 A. B. 2x y 8z 12 0 2x y 8z 69 0 2x y 8z 6 0 2x y 8z 13 0 C. D. 2x y 8z 6 0 2x y 8z 13 0 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu 2 2 2 2 Sm :x y z 4mx 4y 2mz m 4m 0 có bán kính nhỏ nhất. Khi đó giá trị của m là: 1 1 3 A. B. C. D. 0 2 3 2 9
10. Câu 21: Cho mặt cầu: S:x 2 y 2 z 2 2x4y6zm 0 . Tìm m để (S) cắt mặt phẳng P :2x y 2z 1 0 theo giao tuyến là đƣờng tròn có diện tích bằng 4 . A. m9 B. m 10 C. m3 D. m3 Câu 22: Cho mặt cầu: S:x 2 y 2 z 2 2x4y6zm 0 . Tìm m để (S) cắt đƣờng x 1 y z 2 thẳng : tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là 1 2 2 tâm mặt cầu) 4 A. m1 B. m 10 C. m 20 D. m 9 Câu 23: Cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x 2y z 5 0. Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm là I, sao cho (P) cắt (S) theo đƣờng tròn giao tuyến có chu vi bằng 8 . A. x 1 2 y 2 2 z 2 2 25 B. x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 2 2 5 D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 16 x y 2 z 6 Câu 24: Cho đƣờng thẳng d: mặt cầu 1 1 2 S:x 2 y 2 z 2 2x2y2z10 . Phƣơng trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo giao tuyến là đƣờng tròn có bán kính r1 : A. x y z 4 0  7x17y5z 4 0 B. x y z 4 0  7x17y 5z 4 0 C. x y z 4 0  7x17y 5z 4 0 D. x y z 4 0  7x17y5z 4 0 Câu 25: Cho mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu S:x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z11 0 . Gọi (C) là đƣờng tròn giao tuyến của (P) và (S). Tâm H và bán kính r của (C) là: A. H 1;0;2 ,r 2 B. H 2;0;3 ,r 4 C. H 1;3;2 ,r 4 D. H 3;0;2 ,r 4 x1y2z2 x3zz5 Câu 26: Cho 2 đƣờng thẳng d : , d : và mặt 122 1 2 1 1 1 phẳng P :2x y 2z 1 0 . Phƣơng trình mặt cầu tâm thuộc d2 và tiếp xúc với d1 & P là: A. x 13 2 y 10 2 z 15 2 225 B. x 13 2 y 10 2 z 15 2 25 C. x 13 2 y 10 2 z 15 2 225 D. x 13 2 y 10 2 z 15 2 25 Câu 27: Cho điểm I 2;1;1 và mặt phẳng P :2x y 2z 2 0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đƣờng tròn có bán kính r1 . Viết phƣơng trình của mặt cầu (S): 10