Tài liệu bồi dưỡng môn Toán Lớp 4 và Lớp 5

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng môn Toán Lớp 4 và Lớp 5

1. Bài 14: Một đơn vị bộ đội sang sông nếu mỗi thuyền chở 20 người thì còn thừa 16 người, nếu mỗi thuyền chở 24 người thì thừa một thuyền. Hỏi có bao nhiêu thuyền đưa đơn vị bộ đội sang sông và đơn vị có bao nhiêu người? (Biết rằng đơn vị đó sang sông cùng một lúc) Bài 15: Mẹ mua về một số táo, mẹ bảo bé chia cho cả nhà. Bé chia mỗi người 5 quả thì cuối cùng bé chỉ còn 3 quả. Mẹ bảo bé chia lại. Bé chia cho mỗi người 4 quả thì cuối cùng bé nhận được 1 số táo ban đầu. Hỏi mẹ mua về 3 bao nhiêu quả táo? Bài 16: Bạn An đã có một số bài kiểm tra bạn đó tính rằng: Nếu được thêm 5 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 8. Nếu thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn An có mấy bài kiểm tra? Bài 17: Một người làm được một số sản phẩm. Tuần đầu người đó bán ra 3 số sản phẩm với giá 7 18000đ một sản phẩm thì thu được 54000đồng tiền lãi. Tuần sau người đó bán tiếp 2 số 3 sản phẩm còn lại với giá 20000đồng một sản phẩm thì thu được lãi là 80000đồng tiền lãi. Hỏi người đó làm được bao nhiêu sản phẩm và đã bán được bao nhiêu sản phẩm? Bài 18: Hôm qua bác An bán 5 tấm vải theo giá 20000 đồng/m thì được lãi 200000đồng. Hôm 8 nay bác bán phần còn lại của tấm vải với giá 18000 đồng/m thì được lãi 90000đồng. Hỏi tấm vải dài mấy mét? Bài 19: Hôm trước bác Năm bán 4/7 số áo thun teo giá 9000đồng một cái thì lãi 200000đồng. Hôm sau bác bán nốt số áo còn lại với giá 8800đồng một cái thì được lãi 120000đồng. Hỏi bác Năm bán bao nhiêu chiếc áo thun và bán được bao nhiêu tiền? Bài 20: Một người buôn mít giá 7.000đồng một quả. Người đó bán 4 số mít với giá 10.000đồng 5 một quả và chỗ còn lại với giá 9.000đồng một quả. Bán xong, người đó được lãi tất cả 560.000đồng. Hỏi số mít người đó đã bán buôn là bao nhiêu? Bài 21: Một cửa hàng bán được 45 quyển sách tham khảo gồm toán 3, toán 4 và toán 5 được tất cả 230000 đồng. - Sách toán 3 giá 4000 đồng/cuốn. - Sách toán 4 giá 5000 đồng/cuốn. - Sách toán 5 giá 6000 đồng/cuốn. Tìm số sách mỗi loại đã bán, biết số sách toán 5 đã bán bằng trung bình cộng số sách toán 3 và toán 4 đã bán. Bài 22: Ba bạn Mai, Hồng, Đào làm được tất cả 680 bông hoa. Thời gian Hồng dùng để làm hoa gấp 3 lần thời gian Mai làm và tổng số thời gian của cả 3 bạn dùng để làm hoa hết tất cả 45 phút. Hỏi mỗi bạn làm được bao nhiêu bông hoa, biết rằng cứ 1 phút thì: - Mai làm được 17 bông. - Hồng làm được 15 bông. - Đào làm được 12 bông. d. Các bài toán giải bằng phương pháp khử và thế 77
2. Bài 1: Dương mua 5 ngòi bút máy và 3 quyển vở hết 3.800 đồng. Giang mua 3 ngòi bút máy và 3 quyển vở hết 3.000 đồng. Tính giá tiền 1 ngòi bút và 1 quyển vở. Bài 2: An mua 15 tập giấy và 10 cái bút hết 31.600đồng. Bình mua một tập giấy và một cái bút như thế hết 2.640đồng. Tính giá tiền 1 cái mỗi loại. Bài 3: 5 quả trứng gà và 3 quả trứng vịt giá 5.100đồng. Biết giá tiền 5 quả trứng gà đắt hơn 2 quả trứng vịt là 1.600đồng. Tính giá tiền 1 quả trứng mỗi loại. Bài 4: Một tập giấy và 1 quyển vở giá 1.200đồng. 4 tập giấy đắt hơn 1.200đồng . Tính giá tiền một tập giấy và 1 quyển vở. Bài 5: Người thứ nhất mua 3,5m vải hoa và 4,3m vải lụa hết 40.600đồng. Người thứ hai mua 1,4m vải hoa và 3,5m vải lụa hết 28.700đồng. Tính giá tiền một mét vải hoa, một mét vải lụa. Bài 6: Giá tiền 4 quyển sách nhiều hơn giá tiền 8 quyển vở là 4.000đồng. Giá tiền 12 quyển sách nhiều hơn giá tiền 9 quyển vở là 42.000đồng. Tính giá tiền một quyển sách và giá tiền một quyển vở. Bài 7: 4 con vịt nặng hơn 6 con gà 1kg. 3 con vịt nhẹ hơn 10 con gà 7,5kg. Hỏi mỗi con vịt, mỗi con gà bao nhiêu ki - lô- gam? Bài 8: Đuôi con cá nặng 250g, đầu con cá nặng bằng đuôi và 1 thân.Thân cá nặng bằng đầu và 2 đuôi. Hỏi cá nặng bao nhiêu gam? Bài 9: 10 hộp sữa và 9 hộp bơ giá 19.500đồng. Tính giá tiền mỗi hộp, biết 5 hộp sữa đắt bằng 2 hộp bơ. Bài 10: An mua 5 bút máy và Bình mua 3 bút bi hết tất cả 54.000đồng. Tìm giá tìm mỗi cây bút, biết giá tiền 1 cây bút máy đắt hơn 1 cây bút bi 10.000đồng. Bài 11: Một người bán 3 loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 2 và 7kg chanh loại 3 được tất cả 69000đồng. Giá 1kg chanh loại 1 đắt hơn 1kg chanh loại 2 là 800đồng và đắt hơn 1kg chanh loại 3 là: 1200đồng. Tính giá tiền một kg chanh mỗi loại. Bài 12: Một sọt có thể đựng 14kg táo hoặc 21kg mận. Người ta đã đổ đầy sọt cả táo và mận. Tính ra sọt đã nặng 18kg và giá tiền cả sọt là 300000đồng. Em hãy tính 1kg táo và 1kg mận. Biết rằng trong 18kg đó số tiền táo và mận bằng nhau. Bài 13: Cả đàn trâu và đàn bò có tất cả 50 con. Biết rằng nếu đem 2 số trâu và 3 số bò gộp lại 5 4 thì được 27 con. Hỏi có bao nhiêu con trâu và con bò? Bài 14: Có 1 can 10lít và một cái can 20lít. Trong mỗi can đựng một số dầu, không biết là bao nhiêu. Nếu đổ dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy thì số dầu trong can lớn còn lại bằng 3 lượng dầu lúc đầu của nó. Nếu đổ dầu từ can nhỏ sang can lớn cho đầy thì số dầu còn 4 lại trong can nhỏ bằng 1 lượng dầu lúc đầu của nó. Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít 3 dầu? Bài 15: 1 số cam và 1 số quýt là 30 quả. 1 số cam và 1 số quýt là 40 quả. Hỏi có bao nhiêu 3 5 4 2 cam, bao nhiêu quýt? 78
3. Bài 16: Khối 5 một trường tiểu học có 2 số học sinh nam và 4 số học sinh nữ là 140 bạn. 5 số 5 7 6 học sinh nam nhiều hơn 9 số học sinh nữ là 35 bạn. Hỏi khối 5 trường đó có bao nhiêu 14 bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? Bài 17: Thầy Hiệu trưởng đến một vườn cây để mua cây non về trồng xung quanh trường. Lần thứ nhất thầy mua 10 cây phượng và 8 cây điệp hết tất cả 64000 đồng. Lần thứ hai thầy mua 7 cây phượng và 4 cây điệp hết tất cả 40000 đồng. Tính giá tiền 1 cây phượng và 1 cây điệp. Bài 18: Kỷ và Tỵ đem gà ra chợ để đổi lấy ngựa và bò. Họ tính rằng cứ 85 con gà thì đổi được 1 con ngựa và 1 con bò, cứ 5 ngựa thì đổi được 12 bò. Sau khi đã đổi được một số ngựa và bò họ bàn với nhau: - Kỷ nói: “Nếu ta đổi thêm một số ngựa nữa bằng đúng số ngựa ta đã đổi thì ta sẽ được 17 con cả ngựa lẫn bò, nhưng như thế số gà không đủ để đổi ”. - Tỵ nói: “Nếu ta đổi thêm một số bò nữa bằng đúng số bò hiện có thì chẳng những sẽ được 19 con cả ngựa lẫn bò và số gà đem đổi cũng vừa hết”. ý họ bàn đều đúng, em hãy tính xem Kỷ và Tỵ đem bao nhiêu con gà ra chợ? Bài 19: Đội tuyển khối 5 dự thi “An toàn giao thông” được chia đều thành 6 nhóm. Các em dự thi đều đạt được 10 điểm hoặc 8 điểm. Tổng số điểm của cả đội là 160 điểm. Hỏi có bao nhiêu em đạt điểm 10 và bao nhiêu em đạt điểm 8? Bài 20: Hồng và Hà rủ nhau ra sạp báo, Hồng nói: “Nếu lấy một nửa số tiền của tôi và toàn bộ số tiền của bạn thì mua được 20 quyển báo Toán tuổi thơ”. Hà nghe xong liền nói: “Còn nếu lấy một nửa số tiền của tôi và toàn bộ số tiền của bạn thì chỉ mua được 10 quyển báo Toán tuổi thơ thôi!”. Vậy mỗi bạn có bao nhiêu tiền, biết giá một quyển báo Toán tuổi thơ là 5000 đồng? e. các bài toán giải theo phương pháp tính ngược từ cuối Bài 1: Tìm một số biết rằng số đó lần lượt cộng với 1 rồi nhân với 2 được bao nhiêu đem chia cho 3 rồi trừ đi 4 thì được 5. Bài 2: Tìm một số, biết rằng số đó bớt đi 3,2 rồi cộng thêm 4,5 thì bằng 6,9. Bài 3: Tìm một số biết rằng số đó nhân với 4, được bao nhiêu đem cộng với 4 thì được kết quả là 7744. Bài 4: Tìm một số để khi nhân số đó với 1234579 thì được một số gồm toàn chữ số 9. Bài 5: Kiên, Hoà và Bình có 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số vở bằng số vở Hoà hiện có. Hoà cho Bình một số vở bằng số vở Bình hiện có rồi Bình lại cho Kiên một số vở bằng số vở Kiên hiện có thì số vở của 3 bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở? Bài 6: An, Bình, Chi và Dũng mỗi người có một số nhãn vở khác nhau. An cho 3 bạn mình mỗi bạn một số nhãn vở như mỗi bạn hiện có. Sau đó, Bình lại cho ba bạn mình một số nhãn vở như mỗi bạn hiện có, rồi sau đó Chi, Dũng cũng làm như vậy. Cuối cùng mỗi bạn có 16 nhãn vở. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở? 79
4. Bài 7: Có 3 thùng gạo, lấy 1 số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, rồi đổ 1 số gạo hiện có ở 3 4 thùng B vào thùng C. Sau đó, đổ 1 số gạo có tất cả ở thùng C vào thùng A thì lúc ấy số 10 gạo ở mỗi thùng đều bằng 18kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki - lô - gam gạo? Bài 8: Kiên và nhẫn cùng chơi như sau: Nếu Kiên chuyển cho Nhẫn một số bi đúng bằng số bi mà Nhẫn đang có, rồi Nhẫn lại chuyển cho Kiên một số bi đúng bằng số bi còn lại của Kiên thì cuối cùng Nhẫn có 35 viên bi và Kiên có 30 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? Bài 9: Một người bán một số cam như sau: lần đầu bán 1 tổng số cam và thêm 1 quả, lần thứ 2 2 bán 1 số cam còn lại và thêm 1 quả, lần thứ 3 bán 1 số cam còn lại sau lần 2 và thêm 1 2 2 quả, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi người đó có tất cả bao nhiêu quả cam? Bài 10: Một người bán một số trứng như sau: Lần đầu bán 1 tổng số trứng và thêm 2 quả, lần 2 2 bán 1 số trứng còn lại và thêm 2 quả, lần thứ 3 bán 1 số trứng còn lại sau khi bán lần 2 2 2 và thêm 2 quả. Cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi người đó có bao nhiêu quả trứng? Bài 11: Lớp 5A tham gia học may, ngày thứ nhất có 1 số học sinh của lớp và 2 em tham gia, 6 ngày thứ 2 có 1 số còn lại và 1 em tham gia, ngày thứ 3 có 3 số còn lại sau 2 ngày và 5 4 5 em tham gia, ngày thứ 4 có 1 số còn lại sau 3 ngày và 1 em tham gia. Cuối cùng còn lại 3 5 em chưa tham gia. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh? Bài 12: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển ghế từ sân trường vào các phòng học. Cô giáo yêu cầu mỗi lớp phải chuyển 1số ghế. Lớp 4A đến sớm nhất và chuyển đúng số1 ghế. Lớp 4B đến 3 3 sau tưởng chưa có lớp nào chuyển ghế nên chỉ chuyển đúng 1số ghế còn lại. Lớp 4C 3 đến sau củng tưởng chưa có lớp nào chuyển ghế nên chỉ chuyển đúng 1số ghế là 20 ghế. 3 Hỏi lúc đầu trên sân trường có bao nhiêu ghế? Bài 13: Người ta chia kẹo cho 9 em bé. Em bé thứ nhất được 1 cái kẹo và 1 số 10 kẹo. Em thứ 2 nhận được 2 cái kẹo và 1 số kẹo còn lại. Em thứ 3 nhận được 3 cái kẹo 10 và 1 số kẹo còn lại Cuối cùng số kẹo được chia hết và em bé nào cũng nhận được số 10 kẹo như nhau. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu cái kẹo. Bài 14: Em đi học về thấy mẹ để lại táo cho 2 anh em, bèn chia số táo thành 2 phần bằng nhau nhưng thấy thừa ra 1 quả, em ăn luôn quả đó rồi lấy đi một phần. Sau đó anh về không 80
5. biết là em đã lấy, bèn chia số táo còn lại thành 2 phần bằng nhau và cũng thấy thừa ra 1 quả, anh ăn luôn quả đó rồi lấy ra một phần. Như vậy là em đã lấy nhiều hơn anh 6 quả táo. Hỏi mẹ đã để lại cho 2 anh em mấy quả táo? g. Một số bài toán giải theo phương pháp GRAP - Biểu đồ ven - Đirichle - suy luận lôgic Bài 1: Trong cuộc thi đấu bóng bàn Ngày Hội khoẻ Phù Đổng, các cầu thủ đến dự đều bắt tay nhau. Người ta đếm được tất cả 10 cái bắt tay. Hỏi có mấy cầu thủ dự thi? Bài 2: Cho một hình có 8 cạnh. Hỏi hình đó có bao nhiêu đường chéo?(Đường chéo là đoạn thẳng nối 2 đỉnh không cùng thuộc một cạnh). Bài 3: Trong một cuộc họp có 10 người đến dự. Họ đều bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay, biết rằng mỗi người chỉ bắt tay nhau 1 lần? Bài 4: Đội tuyển thi đá cầu và thi cờ vua của trường tiểu học A có 20 em, trong đó 12 em thi đá cầu và 13 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả 2 môn. Bài 5: Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được 1 hoặc 2 trong 3 thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp, có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga? Bài 6: Một lớp có 26 học sinh. Hãy chứng tỏ rằng trong một tháng có ít nhất 3 bạn sinh nhật. Bài 7: Cho lần lượt vào hộp bắt đầu viên bi đỏ, bi vàng, bi xanh rồi lại bi đỏ, bi vàng, bi xanh. Tiếp tục theo thứ tự đó cho đến hết 30 viên bi. Không nhìn vào hộp lấy ra bất kì một số bi nào đó, phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng trong các viên bi lấy ra bao giờ cũng đủ 3 màu đỏ, vàng, xanh. Bài 8: Trong một cuộc thi tài Toán tuổi tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Mỗi bạn phải giải 5 bài: luật cho điểm như sau: - Mỗi bài làm đúng được 4 điểm. - Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm. Hãy chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau. Bài 9: Trong kì thi học sinh giỏi, 4 bạn: Giang, Dương, Linh, Thuý đạt 4 giải nhất, nhì, ba, tư, biết rằng: a) Linh không được giải nhất nhưng cũng không được giải cuối cùng. b) Dương đạt giải nhì. c) Giang không đạt giải tư. Hỏi người nào đạt giải gì? Bài 10: Nhân ngày rằm trung thu, bà chia cho 3 cháu Dương, Kiên, Hiền mỗi cháu một thứ đồ chơi mà mình thích: đèn ông sao, bóng bay và trống. Dương không thích chơi trống, còn Kiên không nhận bóng bay và không thích trống. Hỏi bà chia cho ai những gì? Bài 11: Ba bạn Dương, Nhung, Linh mặc 3 màu áo trắng, xanh, hồng, và có 3 cặp tóc cũng màu ấy. Biết rằng chỉ có Dương là có màu áo và màu cặp tóc là trùng nhau, còn áo và cặp tóc của Nhung đều không phải là màu trắng, Linh cặp tóc màu xanh. Hãy xác định màu áo và màu cặp tóc cho từng bạn. 81
6. Bài 12: Gia đình Lan có 5 người: ông nội, bố, mẹ, Lan và em Hoàng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé. 1. Hoàng và Lan đi. 2. Bố và mẹ đi. 3. Ông và bố đi. 4. Mẹ và Hoàng đi. 5. Hoàng và bố đi. Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó, mỗi đề nghị của 4 người còn lại trong gia đình đều được thoả mãn một phần và bị bác bỏ một phần. Bạn hãy cho biết ai đi xem xiếc hôm đó? Bài 13: Bốn, Huệ, Đào, Mận và Vân đang ngồi ở 2 hàng ghế đầu. - Huệ không ngồi sau Đào. - Mận không ngồi trước Huệ. - Vân đang ngồi bên trái cạnh Đào. - Đào đang ngồi sau Mận. Hỏi ai ngồi cạnh ai ở hàng ghế nào? Bài 14: Với một cái can 9 lít và một can 4 lít, làm thế nào để đong được 7 lít nước từ một bể nước? Bài 15: Với một can 7 lít và một can 5 lít, làm thế nào để đong được 4 lít nước từ một bể? Bài 16: Anh Long uống 1 cốc cà phê đen và pha thêm sữa cho đầy cốc. Sau đó lại uống 1cốc 3 6 cà phê sữa đó rồi pha thêm sữa cho đầy cốc, lại uống tiếp 1 cốc cà phê sữa này rồi pha 2 thêm sữa cho đầy cốc. Cuối cùng uống hết cốc cà phê sữa. Hỏi anh Long uống nhiều cà phê hơn hay uống nhiều sữa hơn? Bài 17: Một trường tiểu học A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng, có 11 học sinh đạt giải, trong đó có 6 em giành ít nhất 2 giải, có 2 em giành ít nhất 3 giải và có 2 em giành mỗi người 4 giải. Hỏi trường đó đã giành được bao nhiêu giải? Phần chín Hình học I. Kiến thức cần ghi nhớ 1. Các quy tắc tính toán với hình phẳng 1.1. Hình chữ nhật a) P = (a + b) x 2 b) a + b = P : 2 c) S = a x b d) a = P : 2 - b = S : b e) b = P : 2 - a = S : a Trong đó: S là diện tích; P là chu vi.; a là chiều dài; b la chiều rộng. 1.2. Hình vuông a) P = a x 4 b) a = P : 4 c) S = a x a Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh. 82
7. 1.3. Hình bình hành a) P = (a + b) x 2 b) S = a x h c) (a + b) = P : 2 d) a = P : 2 - b e) b = P : 2 - a g) a = S : h h) h = S : a Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh bên; b là cạnh đáy; h là chiều cao. 1.4. Hình thoi a) P = a x 4 b) S = m x n : 2 c) a = P : 4 d) m x n = 2 x S e) m = 2 x S : n g) n = 2 x S : m 1.5. Hình tam giác a) S = a x h : 2 b) a = S x 2 : h c) h = S x 2 : a Trong đó: S là diện tích; a là đáy; h là chiều cao. 1. 6. Hình thang a) S = (a + b) x h : 2 b) a = S x 2 : h - b c) b = S x 2 : h - a d) h = S x 2 : (a + b) e) a + b = S x 2 : h 1.7. Hình tròn a) C = d x 3, 14 = r x 2 x 3,14 b) d = C : 3,14 c) r = C : (3,14 x 2) d) r = d : 2 e) S = r x r x 3, 14 g) r x r = S : 3,14 2. Các quy tắc tính toán với hình khối 2.1. Khối hộp chữ nhật a) P đáy = (a + b) x 2 b) S đáy = a x b c) S xq = P đáy x c d) S tp = S xq + S đáy x 2 e) V = a x b x c g) P đáy = S xq : c h) S đáy = V : c Trong đó: a là chiều dài; b là chiều rộng; c là chiều cao; P là chu vi; S là diện tích; V là thể tích. 2.2. Khối lập phương a) P đáy = a x 4 b) S đáy = a x a c) S xq = a x a x 4 d) S tp = a x a x 6 đ) V = a x a x a Trong đó: a là cạnh; P là chu vi; S là diện tích; V là thể tích. 3. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng hình học 3.1. Trong hình chữ nhật - Nếu diện tích hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng. - Nếu chiều dài hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài. 3.2. Trong hình vuông - Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh của nó 83
8. - Nếu cạnh hình vuông được gấp lên n lần thì diện tích hình vuông được gấp lên n x n lần (n > 1). 3.3. Trong hình tam giác - Nếu hai hình tam giác có đáy bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng. - Nếu hai hình tam giác có chiều cao bằng nhau thì diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng. - Nếu diện tích tam giác không thay đổi thì đáy của chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng. 3.4. Trong hình tròn Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đường kính hoặc bán kính của nó. 4. Quy tắc cộng trừ diện tích 4.1. Khi tách một hình bình hành thành nhiều hình nhỏ thì diện tích hình ban đầu bằng tổng diện tích các hình nhỏ. 4.2. Nếu hai hình có diện tích bằng nhau mà có một phần chung thì diện tích hai phần còn lại sẽ bằng nhau. 4.3. Khi cộng hoặc trừ cùng một diện tích thứ 3 vào hai diện tích bằng nhau thì ta vẫn được hai diện tích bằng nhau. II. Bài tập Bài 1: Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm. Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh được 2 hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng 4 hình kia. Tìm độ dài các cạnh của hai 5 hình chữ nhật cắt được. Bài 2: Nếu ghép một hình chữ nhật và một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ nhật ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm. Nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật thì ta được một hình chữ nhật mới có chu vi bằng 22cm. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu. Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài. Hỏi chu vi đó gấp mấy lần chiều rộng? Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần khi chiều dài tăng lên gấp đôi còn chiều rộng không đổi. Hỏi nếu chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đôi thì chu vi gấp lên bao nhiêu lần? Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm. Người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc. a) Tìm chu vi miếng bìa còn lại. b) Nếu phần chiều dài còn lại của miếng bìa hơn phần còn lại của chiều rộng miếng bìa là 12cm thì độ dài các cạnh của miếng bìa hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng - ti - mét? Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m thì được một hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. 84
9. Bài 7: Ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 8: Cạnh của hình vuông ABCD bằng đường chéo của hình vuông MNPQ. Hãy chứng tỏ rằng diện tích MNPQ bằng 1 diện tích ABCD. 2 Bài 9: Một mảnh vườn hình vuông, ở giữa người ta đào một cái ao cũng hình vuông. Cạnh ao cách cạnh vườn 10m. Tính cạnh ao và cạnh vườn. Biết phần diện tích thừa là 600m2 . Bài 10: ở trong một mảnh đất hình vuông, người ta xây một cái bể cũng hình vuông. Diện tích phần đất còn lại là 261m2. Tính cạnh của mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi bể. Bài 11: Có 2 tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63cm 2. Tính cạnh mỗi tờ giấy. Bài 12: Cho một hình vuông và một hình chữ nhật, biết cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình chữ nhật 7cm và kém chiều dài 4cm, diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật là 100 cm2. Hãy tính cạnh hình vuông. Bài 13: Một miếng bìa hình vuông cạnh 24cm. Cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh ta được 2 hình chữ nhật có tỉ số chu vi là 4 . Tìm diện tích mỗi hình chữ nhật đó. 5 Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành 2 hình chữ nhật ABMN và MNCD. Biết tổng và hiệu chu vi 2 hình chữ nhật là 1986cm và 170cm. Hãy tính diện tích 2 hình chữ nhật đó. A B Bài 15: Một vườn trường Mhình chữ nhật có chu viN gấp 8 lần chiều rộng của nó. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích vườn trường tăng thêm 144m 2. Tính diện tích vườn trường trước khi mở rộng. Bài 16: Một hình chữ nhật Dcó chu vi là 200m. NếuC tăng một cạnh thêm 5m, đồng thời giảm một cạnh đi 5m thì ta được một hình chữ nhật mới. Biết diện tích hình chữ nhật cũ và mới hơn kém nhau 175m2. Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu. Bài 17: Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp 3 lần. Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm chiều dài, khi đó vườn trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng, biết chu vi mảnh vườn ban đầu là 42cm. Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có phần chung là hình vuông AMOD. Tìm diện tích hình vuông AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có diện tích hơn kém nhau 120cm2 và có chu vi hơn kém nhau 20cm. 85
10. A M B D O C Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH bằng 3 cạnh đáy. Tính P N 5 diện tích của hình bình hành đó. Bài 20: Cho hình thoi ABCD. Biết AC = 24cm và độ dài đường BD bằng 2 độ dài đường chéo 3 AC. Tính diện tích hình thoi ABCD. B A C Bài 21: Một hình bình hành có chu vi là 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh kia và gấp 4 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành. Bài 22: Có một miếng đất hìnhD bình hành cạnh đáy bằng 32m. người ta mở rộng miếng đất bằng cách tăng cạnh đáy thêm 4m được miếng đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích miếng đất ban đầu là 56m2. Hỏi diện tích của miếng đất ban đầu là bao nhiêu? Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; AD; BC. Hỏi: a) Hình trên có tất cả bao nhiêu hình bình hành? b) Tổng chu vi của tất cả hình bình hành trên bằng bao nhiêu? A M B Q N O Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng 3 D P C đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi có diện tích bằng bao nhiêu? 2 Bài 25: Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 80cm. M là trung điểm cạnh AB; N là trung điểm cạnh BC. a) Nối B với N, D với M ta được hình bình hành MBND. Tính diện tích hình bình hành đó. b) Nối A với N, đoạn thẳng AN cắt DM tại I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN tại K. Nêu tên các cặp cạnh song song có trong hình tứ giác IMKN. c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID và BCK. Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 216cm2 và chu vi là 60cm. Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành 2 hình bình hành AMND và MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB hơn độ dài cạnh AM là 5cm. Tính: a) Chu vi hình bình hành MBCN. b) Diện tích hình bình hành AMND. A 86 M D B N C
11. Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD rồi ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ). Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi là 220cm, chiều dài hơn chiều rộng 30cm và biết độ dài cạnh MD của hình bình hành MNCD là 50cm.A TínhM chiều cao BCH của hìnhM bình hành Bđó. N H Bài 28: DHình bình hành ABCDC D có chu vi là 100cm,C nếu giảm độ dài AB đi 15cm, tăng độ dài cạnh AD thêm 5cm ta được một hình thoi AEGH (như hình vẽ). Tính độ dài các cạnh hình thoi và hình bình hành. A E 15cm B Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích là 288m 2, đáy của tam giác bằng 32m. Để diện tích miếngD đất tăng thêm 72m2 thì phải tăng cạnh đáy thêm bao nhiêu mét? 5cm Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm 2. NếuC tăng cạnh đáy thêm 7cm thì diện tích tam giác H tăng thêm bao nhiêu xăng - ti métG vuông? Biết cạnh đáy của tam giác bằng 43cm. Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm. Nếu kéo dài cạnh BC thêm một đoạn CD = 30cm thì ta có tam giác ABD là tam giác cân với AB = AD và tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C bằng 18cm. Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi của tam giác ABD bằng 180cm. Bài 32: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM và MBC. Bài 33: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm D sao cho BD = 2 x DC. Hãy so sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BDC và diện tích tam giác ABC. Bài 34: Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC, AD và BE cắt nhau ở I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD. Bài 35: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD gấp đôi BD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD ở G. Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC. 87
12. Bài 36: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD gấp đôi DC. Nối A với D, lấy điểm E bất kì trên cạnh AD. Nối EB và EC. Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE và CAE. Bài 37: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên AH lấy điểm D sao cho AD gấp đôi DH. Biết BH = 4cm, BC = 12cm. Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH. Bài 38: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD = DC. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = EC. Nối DE, trên DE lấy điểm M sao cho DM = ME. Hãy tính diện tích tam giác AME. Biết diện tích tam giác ABC bằng 180cm 2. Bài 39: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M ở chính giữa, trên BC lấy điểm N ở chính giữa, trên CA lấy điểm I ở chính giữa. Nối M với N, N với I và I với M. So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC. Bài 40: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = 1 AB, trên AC 3 lấy điểm N sao cho CN = 1 AC, trên BC lấy điểm E sao cho BE = 1 BC. Nối AE và CM 3 3 chúng cắt nhau ở I. Nối BN cắt AE ở P và cắt CM ở D. Hãy chứng tỏ: SIPD = SAMI + SPED + SNDC Bài 41: Cho tam giác ABC, trên BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Từ M kẻ đường song song với AC, từ N kẻ đường song song với AB, chúng cắt nhau tại E. Nối AE, BE, CE. So sánh diện tích các cặp tam giác ABE với AEC và BEC với ABC. Bài 42: Cho tam giác ABC, người ta kéo dài cạnh CB về phía B một đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA về phía A một đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC về phía C một đoạn CP = AC. Nối MN, NP, PM. Hãy so sánh diện tích tam giác MNP với diện tích tam giác ABC. Bài 43: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = ED. Trên AC lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với diện tích tam giác ABC. Bài 44: Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 2 x ED. Nối B với E và kéo dài cắt AC ở G. Hãy chứng tỏ G là điểm chính gĩữa cạnh AC. Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vuông với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 1cm, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 2,5cm. Tìm diện tích tam giác MNE. Bài 46: Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2 x MC. N là điểm trên cạnh AC sao cho CN = 3 x NA. AM cắt BN tại O. Hãy tính diện tích tam giác ABC, nếu biết diện tích tam giác AOB = 20cm2. Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích là 360m2. E là điểm chính giữa của BC. Nối AE, trên AE lấy điểm I ở chính giữa. Nối BI và kéo dài cắt AC ở D. Tính diện tích tam giác AID. Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích là 72cm2. Biết 1 cạnh đáy BC bằng 1 chiều cao AH 12 3 hạ từ đỉnh A xuống đáy BC. 88
13. a) Hãy tính chiều cao AH và đáy BC. b) Từ điểm M chính giữa cạnh BC vẽ đường song song với AB cắt AC ở N. Tính diện tích tam giác MNC. Bài 49: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = 1 AB. Trên AC 3 lấy điểm N sao cho AN = 1 AC. Nối BN và CM, hai đoạn thẳng này cắt 3 nhau ở I. a) So sánh diện tích hai tam giác AIB và AIC. b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AIM là 45cm2. Bài 50: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1 AC, trên BC lấy điểm M sao 4 cho BM = MC. Kéo dài AB và MN cắt nhau ở P. a) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác APN bằng 100cm2. b) So sánh PN và NM. Bài 51: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm E sao cho CE = 2 CA, trên BC lấy điểm D sao 3 cho CD = 1 CB. AD và BE cắt nhau tại O. 3 a) So sánh BO và OE. b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD bằng 800cm2. Bài 52: Cho hình bên, trong đó ABC là tam giác vuông ở A, cạnh AB = 30cm, cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm. Biết BDEC là hình thang có chiều cao bằng 6cm. A a) Tính độ dài 3 đường cao của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ADE. D E Bài 53: Cho tam giác ABC và hình thang MNCB như hình vẽ, biết BC bằng 2 lần MN; BN cắt CM tại O, diện tích tam giác ABC bằng 120cmB 2. C a) M có là điểm chính giữa AB không? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN. A M N 2 Bài 54: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho CD =O BC. Nối AD, trên AD lấy 2 5 điểm M va N sao cho AM = MN = ND. NốiB BM, CM, BN, CN. C a) Hãy chỉ ra những tam giác có diện tích bằng nhau. b) Biết diện tích tam giác BND bằng 30cm2. Tính diện tích tam giác ABC. c) Kéo dài BN cắt AC tại P. Hãy so sánh đoạn thẳng AP và CP. 89
14. Bài 55: Cho tam giác ABC (như hình vẽ), biết BM = MC, CN = 1 AC. Diện 3 tích tam giác BNC bằng 60cm2. a) Tính diện tích các tam giác BMN, ABM, ABC, ANM, ABN. b) So sánh BI và IN; AI và IM. A N I Bài 56: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Trên AC lấy 2 điểm G và H sao cho AG = GH = HC. Nối D với H, B M C E với G. DH cắt EG tại O. a) So sánh diện tích hai tam giác DEG và EGH. b) Biết tứ giác DGHE là hình thang. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EH. Nối K với O kéo dài cắt DG tại I. So sánh độ dài đoạn thẳng DI và IG. Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m. Trên BC lấy điểm D với BD = 6m. Nối A với D, trên AD lấy một điểm E bất kì. Nối E với B, E với C. a) So sánh hai tam giác AEB và AEC. b) Tính chiều cao EK của tam giác EBD, biết chiều cao AH của tam giác ABC là 7m và E là điểm chính giữa của AD. Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP là chiều cao của tam giác AMB, MQ là chiều cao của tam giác AMC và MP = 3cm, MQ = 6cm. a) So sánh AB và AC. b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm. A Q P Bài 59: a)Tính diện tích hình tam giác vuông ABC, vuông tại A (như hình vẽ), biết: AB + AC = C M B 12,5cm và 1 AC = 1 AB. 6 4 b) Trên BC lấy điểm I sao cho BI nhỏ hơn 1 BC. Tìm điểm K trên AC để khi nối I với K 3 được tứ giác ABIK có diện tích bằng 1 diện tích tam giác ABC. Khi đó diện tích tứ giác 3 ABIK là bao nhiêu xăng - ti - mét vuông? A 90 B C
15. Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích là 450cm2. Lấy M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cạnh BC và AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = 1 AC. Các đoạn thẳng AM và NK cắt nhau tại E. Nối BE, 3 CE (Như hình vẽ). a) So sánh diện tích tam giác ABE và diện tích tam giác ACE. b) Tính diện tích tam giác AEK. A K N E Bài 61: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N chính giữa và trên AB lấy điểm M chính giữa. Trên AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CN. Nối M với N, M với D, MD cắt BC ở E. B M C a) Chứng tỏ rằng MN song song với BC. b) So sánh ME với ED. Bài 62: Cho tam giác ABC, trên AB lấy AD = 1 AB, trên AC lấy AE = 2 AC. Nối B với E và C 3 3 với D. a) So sánh diện tích hai tam giác ADC và EBC. b) So sánh chiều cao DH của tam giác BDC với chiều cao EK của tam giác BEC. c) Cho biết diện tích tam giác ABC là 360m2. Tính diện tích tam giác ADE. Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm và điểm E ở chính giữa cạnh AC. a) Hãy tìm điểm H trên cạnh BC sao cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần này lớn gấp đôi diện tích phần kia. b) Tính diện tích tam giác AHC và diện tích tam giác BHE, nếu biết AH là chiều cao của tam giác ABC và AH = 3cm. Bài 64: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB; N là trung điểm của cạnh BC; P là trung điểm của cạnh AC. a) Chứng tỏ các đoạn thẳng MN, NP và PM chia tam giác ABC thành 4 phần có diện tích bằng nhau. b) Biết rằng BP, AN và CM cắt nhau tại điểm O. Chứng tỏ rằng đoạn OA gấp đôi đoạn ON. c) Gọi I là một điểm nằm trên BC và đoạn BI gấp 3 lần đoạn IC. Người ta kéo dài đoạn PI một đoạn IK bằng đoạn PI. Gọi diện tích tam giác ABC là a. Hãy tính diện tích tam giác BPK theo a. Bài 65: Trung bình cộng hai đáy của một hình thang bằng 34m. Nếu tăng đáy bé thêm 12m thì diện tích hình thang tăng thêm 114m 2. Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu. 91
16. Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB là 27cm, đáy lớn CD là 48cm. Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5cm thì được diện tích của hình thang tăng thêm 40cm2. Tính diện tích hình thang đã cho. Bài 67: Cho một hình thang vuông có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m. Nếu kéo dài đáy bé về một phía để trở thành hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm 12m 2. Tìm diện tích của hình thang. Bài 68: Cho hình thang ABCD (như hình vẽ). Hãy so sánh diện tích của hình tam giác ACD vớiBCD, diện tích của hình tam giác AOD với BOC. A B O Bài 69: Cho hình thangABCD. Điểm M là điểm chính giữa các cạnh BC, điểm E là điểm chính giữa cạnh AD.D Hai đoạn thẳng AM và BE cắt Cnhau tại K, hai đoạn thẳng MD và CE cắt nhau tại N. Hãy so sánh diện tích các hình thang AMCE, BMDE với diện tích hình thang ABCD. Bài 70: Cho hình thang ABCD và 4 điểm chính giữa các cạnh là M, N, P, Q. Hãy so sánh diện tích hình MNPQ với diện tích hình thang ABCD. Bài 71: Cho tứ giác ABCD. Trên AB lấy điểm I ở chính giữa, trên CD lấy điểm K ở chính giữa. Nối I với D và C, nối K với A và B. Hãy so sánh diện tích tam giác AKB và diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD. Bài 72: Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NB, trên cạnh CD lấy 2 điểm P và Q sao cho CP = PQ = QD. Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD. Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở O. a) So sánh các đoạn thẳng OB và OC; OA và OC. b) Tính diện tích 2 tam giác OAD và DCO, biết diện tích hình thang ABCD bằng 32cm2. Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại P. a) So sánh các đoạn thẳng PA và PD; PB và PC. b)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácPAB bằng 4cm2. Bài 75: Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở O. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy AB và CD, cắt AD ở M và cắt BC ở N. Biết diện tích tam giác AOD bằng 10,5cm2, diện tích tam giác AOB bằng 3,5cm2. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) So sánh OM và ON. Bài 76: Cho hình thang ABCD Có diện tích bằng 600cm2. Biết AM = MQ = QD; BN = NP = PC. Tính diện tích tứ giác MNPQ. A B 92 M N Q P D C
17. Bài 77: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m. Trên AD lấy điểm chính giữa M, trên BC lấy điểm chính giữa N. Nối N với M. a) Chứng tỏ rằng MN song song với AB và CD. b)Tính diện tích hình thang ABCD,biết diện tích tam giácNCD bằng 78m2. Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2. Trên cạnh AD lấy 2 điểm M và N sao cho AM=DN=1 AD.Trên cạnh BC ta lấy 2 điểm PvàQ sao cho BP=CQ= 1 BC. Nối M với P, 4 4 Nvới Q.Tính diện tích hình tứ giácMPQN. Bài 79: Cho tứ giác ABCD có diện tích 928m 2. Trên AB lấy điểm M. Nối M với C. Từ B kẻ đường thẳng song song với MC gặp DC kéo dài tại E. Nối A với E. Trên AE lấy điểm chính giữa I. Nối I với M, I với D. Tìm diện tích tứ giác AMID. Bài 80: Cho hình thang vuông ABCD. Cạnh AD vuông góc với 2 đáy AB và CD, AB = 30m, DC = 60m và AD = 40m. Trên BC lấy điểm N. Từ N kẻ NH vuông góc với DC và kẻ NM vuông góc với AD. a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN. b) Trường hợp N là điểm chính giữa của BC, tính diện tích hình AND. Bài 81: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình thang có diện tích 450cm 2; MD = MC; NA = NB; AB = 2 x CD. a Trong các hình tam giác có trên hình vẽ, tính diện tích của hình tam giác có diện tích lớn nhất. b) Trong các hình tứ giác có trên hình vẽ, tính diện tích của tứ giác có diện tích nhỏ nhất. D M C Bài 82: Cho hình vuông ABCD, trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên BC lấy điểm N sao cho BN = BC. Tính diện tích tam giác DMN. Biết cạnh hình vuông bằng 20cm. Bài 83: Cho hình vuông ABCDA có cạnh bằng 20cm.N M là điểm chínhB giữa cạnh BC, N là điểm chính giữa cạnh CD. Đoạn AM và BN cắt nhau tại O. a) Tính diện tích tứ giác AOND. b) So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM. Bài 84: Trên một khung đất hình tròn, người ta dành một khoảng đất hình vuông có cạnh là 8m để làm bồn hoa (như hình vẽ). Tìm diện tích khu đất hình tròn. Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình tròn biết đường chéo hình vuông bằng 4cm, biết hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau. A B 93 D C
18. Bài 86: Cho hình vuông ABCD và đường tròn tâm O đường kính bằng cạnh hình vuông và bằng 2cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo. Biết A, B, C, D là tâm các đường tròn cùng bán kính với đường tròn tâm O. A B Bài 87: Em hãy tính diện tíchD phần gạch chéo trongC hình vẽ bên. Bài 88: Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tô đậm. Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm. Hình tròn tâm D bán kính DA và hình tròn tâm C bán kính CB có vị trí như hình vẽ. Hãy tính cạnh CD biết diện tích phần 1 bằng diện tích phần 2. Bài 90: Cho hình vẽ bên. ABCD là hình chữ nhật, AD = 5cm. Các đường tròn tâm D và tâm C cùng có bán kính r = AD cắt cạnh CD tại G và H.Biết diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 1 diện tích hình tròn tâm D bán kính r. Hãy so sánh diện tích hình 1 và 2 diện tích hình 2. 94
19. a) Tính độ dài đoạn GH. Bài 90: Hãy chứng tỏ rằng diện tích hình tròn nhỏ bằng 1 diện tích hình tròn lớn. Biết ABCD 2 là hình vuông. Bài 91: Một gia đình xây một bể nước ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m. Giá tiền công xây là: 90000đ/m2. Tính: a) Tiền công xây bể. b) Bể chứa được bao nhiêu lít nước, biết thành bể dày 1,2 dm(1dm3 = 1lít). Bài 92: Người ta quét vôi một hội trường dài 16m, rộng 10m, cao 4m. Hội trường có một cửa rộng 8m, cao 2,5m, và 3 bên cửa mỗi cửa rộng 4m, cao 2,5m. Tiền công quét vôi là1000đ/m2. Hỏi tiền công quét vôi là bao nhiêu? (Không quét trần) Bài 93: Một gia đình có một bể nước ngầm hình lập phương, có số đo cạnh lòng trong bể là 1,5m. Vì chưa có hệ thống nước nên phải thuê gánh nước. Hỏi tiên công gánh đầy bể nước là bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nước là 5000đ/gánh và mỗi gánh nước là 40 lít nước. Bài 94: Hai vật thể có hình lập phương và có cùng một chất liệu nhưng kích thước gấp nhau 3 lần. Tổng khối lượng của hai vật thể là 21kg. Tính khối lượng mỗi vật thể. Bài 95: Một hình hộp chữ nhật được xếp bởi 45 khối lập phương bằng nhau cạnh 1,2 dm (như hình vẽ). Người ta sơn toàn bộ mặt ngoài của hình hộp chữ nhật này (kể cả đáy) a)Tính diện tích phần đã sơn b) Có bao nhiêu khối lập phương được sơn 1 mặt, 2 mặt, 3 mặt, không sơn mặt nào? 95
20. Phần mười Toán chuyển động I. Kiến thức cần ghi nhớ 1. Mỗi quan hệ giữa quãng đường (s), vận tốc (v) và thời gian (t) 1.1. Vận tốc v = s t 1.2. Quãng đường s = v x t 1.3. Thời gian t = s : v • Với cùng một vận tốc thì quãng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. • Với cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. • Với cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. 2. Bài toán có một động tử (chỉ có một vật tham gia chuyển động,ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp, người đi bộ, xe lửa, ) 2.1. Thời gian đi = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có). 2.2. Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có). 2.3. Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian đi - thời gian nghỉ (nếu có). 3. Bài toán động tử chạy ngược chiều 3.1. Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc 3.2. Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp nhau 3.3. Quãng đường = thời gian gặp nhau tổng vận tốc 4. Bài toán động tử chạy cùng chiều 4.1. Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2. Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau 4.3. Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp nhau hiệu vận tốc 5. Bài toán động tử trên dòng nước 5.1. Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nước 5.2. Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nước 5.3. Vận tốc của vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 2 5.4. Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2 6. Động tử có chiều dài đáng kể 6.1. Đoàn tàu có chiều dài bằng l chạy qua một cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu 6.2. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một cái cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu 6.3. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài của ô tô là không đáng kể) Thời gian đi qua nhau = cả quãng đường : tổng vận tốc 96
21. 6.4. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô chạy cùng chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể) Thời gian đi qua nhau = cả quãng đường: hiệu vận tốc II. Bài tập Bài 1: Hai anh em cùng học một trường. Anh đi bộ đến trường hết 30 phút. Em đi bộ đến trường hết 40 phút. Hỏi nếu anh đi học sau 5 phút thì sẽ đuổi kịp em ở chỗ nào trên quãng đường từ nhà đến trường? Bài 2: Một buổi sáng, nếu An đi học lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường lúc 7 giờ 15 phút. Hôm nay, An đi khỏi nhà được 400m thì phải quay lại nhà lấy quyển vở để quên. Vì thế, lúc An tới trường thì vừa đúng 7 giờ 30 phút. Hỏi trung bình mỗi giờ An đi được bao nhiêu ki - lô - mét? (thời gian lấy vở là không đáng kể) Bài 3: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 60km thì ô tô sẽ đến B lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40km thì ô tô sẽ đến B lúc 17 giờ. a) Tính xem 2 tỉnh A và B cách nhau bao nhiêu ki - lô - mét? b) Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu ki - lô - mét để đến B đúng 16 giờ? Bài 4: Một ô tô phải chạy từ A đến B. Sau khi chạy được 1 giờ thì ô tô giảm vận tốc chỉ còn bằng 3 vận tốc ban đầu. Vì thế, ô tô đến B chậm mất 2 giờ. Nếu từ A, sau khi chạy được 5 1 giờ, ô tô chạy thêm 50km nữa rồi mới giảm vận tốc thì ô tô đến B chỉ chậm 1 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB. Bài 5: Một ô tô phải đi từ A qua B đến C mất 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B nhiều gấp 3 lần đi từ B đến C và quãng đường từ A đến B dài hơn quãng đường từ B đến C là 130km. Biết rằng, muốn đi được đúng thời gian đã định từ B đến C ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km một giờ. Hỏi quãng đường từ A đến C dài bao nhiêu ki - lô - mét? Bài 6: Cùng một lúc, có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ. ô tô và xe máy gặp nhau sau 2 giờ 30 phút. a) Tính quãng đường AB. b) Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A bao nhiêu ki - lô - mét? c) Tính khoảng cách giữa ô tô và xe máy sau khi cùng đi được 1 giờ 30 phút. Bài 7: Từ 2 tỉnh A và B cách nhau 396km, có 2 người khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều với nhau. Khi người thứ nhất đi được 216km thì 2 người gặp nhau. Lúc đó họ đã đi hết một số ngày đúng bằng hiệu của số ki - lô - mét mà 2 người đi được trong một ngày. Hãy tính xem mỗi người đi được bao nhiêu ki - lô - mét trong một ngày? (vận tốc của mỗi người không thay đổi trên đường đi). Bài 8: Biên Hoà cách Vũng Tàu 100km. Lúc 8 giờ sáng một sô tô đi từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 50 km/giờ. Tới Vũng Tàu, xe nghỉ 45 phút rồi quay trở về Biên Hoà. Lúc 8 giờ 15 phút, một chiếc xe đạp đi từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi: a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? b) Chỗ gặp nhau cách Biên Hoà bao nhiêu ki - lô - mét? 97
22. Bài 9: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn em và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau thư ba thì họ dừng lại và thấy dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc của mỗi người, biết người em chạy tất cả mất 9 phút. Bài 10: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 giờ. Do trời mưa, đường trơn, để đảm bảo an toàn giao thông nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến B chậm mất 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB. Bài 11: An và Bình đi bộ từ A đến B và bắt đầu đi cùng một lúc. Trong nửa thời gian đầu của mình, An đi với vận tốc 5 km/giờ, trong nửa thời gian sau của mình, An đi với vận tốc 4 km/giờ. Trong nửa quãng đường đầu của mình, Bình đi với vận tốc 4 km/giờ và trong nửa quãng đường sau Bình đi với vận tốc 5 km/giờ. Hỏi ai đến B trước? Bài 12: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Người thứ nhất đi từ A, người thứ 2 đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất. Họ gặp nhau cách A 6km và tiếp tục đi không nghỉ. Sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tới B thì quay trở lại và người thứ 2 đi đến A cũng quay trở lại. Họ gặp nhau lần thứ 2 cách B 4km. Em hãy tìm xem quãng đường AB dài bao nhiêu ki - lô - mét? Bài 13: Một người đi bộ qua một cái dốc gồm 2 đoạn lên xuống dài bằng nhau. Lúc lên dốc, anh đi với vận tốc 2 km/giờ. Lúc xuống dốc, anh đi với vận tốc 6 km/giờ. Thời gian người ấy lên dốc và xuống dốc hết tất cả 50 phút 24 giây. Tìm đường dài từ chân dốc lên đỉnh dốc. Bài 14: Một chiếc ô tô đi qua một cái đèo gồm 2 đoạn AB và BC. Đoạn AB dài bằng 2 đoạn 3 BC. Ô tô chạy lên đèo theo đoạn AB với vận tốc 30 km/giờ và xuống đèo theo đoạn BC với vận tốc 60 km/giờ. Thời gian ô tô đi từ A đến C là 7 phút. Tìm các quãng đường AB, BC. Bài 15: Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 21 phút, rồi trở về từ B đến A hết 24 phút. Hãy tính đoạn đường AB, biết rằng vận tốc người đó khi lên dốc là 2,5 km/giờ và khi xuống dốc là 5 km/giờ. Bài 16: Một người đi bộ từ A đến B rồi trở về A hết tất cả 3 giờ 41 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, sau đó là đường nằm ngang rồi lại lên dốc. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu ki - lô - mét? Biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, khi xuống dốc là 6 km/giờ, khi đường nằm ngang là 5 km/giờ và khoảng cách AB là 9km. Bài 17: Một đoàn học sinh đi từ A qua B đến C để cắm trại. Sau khi đoàn đi qua đoạn AB mất 2 giờ 30 phút thì họ tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1km để đến C đúng quy định. Tính quãng đường AC, biết rằng đoạn AB dài hơn đoạn BC là 0,5km và đi đoạn đường BC hết 2 giờ. Bài 18: Một người đi quãng đường 63km. Lúc đầu đi bộ 5km/giờ, lúc sau đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ. Tính thời gian đi xe đạp, đi bộ. Bài 19: Lúc 7 giờ sáng, Huệ khởi hành từ Hóc Môn đến Củ Chi dự định vào lúc 8 giờ 30 phút. Nhưng đi được 2 quãng đường thì giảm vận tốc mất 3 98
23. 1 vận tốc ban đầu. Hãy tính xem Huệ đến Củ Chi lúc mấy giờ? 4 Bài 20: Tỉnh A cách tỉnh B 200km, một xe honda khởi hành từ A đến B, một xe đạp máy đi từ B đến A. Hai xe cùng khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau cách B 75km. Nếu xe đạp máy đi trước 1 giờ 12 phút thì họ sẽ gặp nhau cách B 97,5km. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 21: Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm A đến địa điểm B. Sau đo nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cùng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô? Bài 22: Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước của chó. Con thỏ ở cách hang nó 80 bước của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó cháy được 1 bước. Một bước của chó bằng 8 bước cảu thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ không? Bài 23: Một con chuột kiếm ăn cách hang 30m. Bỗng trông thấy một con mèo cách nó 20m trên cùng đường chạy về hang. Chuột vội chạy chốn mỗi giây 5m, mèo vội đuổi theo mỗi phút 480m. Hỏi mèo có vồ được chuột không? Bài 24: Một chiếc tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngược dòng. Cùng lúc đó một chiếc tàu có chiều dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc gấp rưỡi vận tốc của tàu ngược dòng. Sau 4 phút thì 2 chiếc tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng khoảng cách giữa hai tàu là 165m. Bài 25: Một ca nô chạy trên khúc sông từ bến A đến bến B khi xuôi dòng hết 6 giờ, khi ngược dòng hết 8 giờ. Hãy tính khoảng cách AB, biết rằng nước chảy với vận tốc 5 km/giờ. Bài 26: Một xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ. Xe lửa gặp một người đi bộ cùng chiều trên con đường song song với đường sắt. Vận tốc của người đi bộ là 4,2 km/giờ. Tính thời gian từ lúc xe lửa gặp người đi bộ đến khi xe lửa vượt qua khỏi người đó. Bài 27: Một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ. Một xe Honda chạy cùng chiều trên con đường song song với đường sắt. Từ khi xe Honda đuổi kịp toa cưối đến khi xe Honda vượt khỏi xe lửa mất 25 giây. Tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe Honda bằng 54 km/giờ. Bài 28: Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên 2 đoạn đường song song. Một hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. Tính vận tốc theo giờ của xe lửa, biết rằng xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc ô tô là 960 m/phút. Bài 29: Một xe lửa vượt qua cái cầu dài 450m mất 45 giây, vượt qua một cột điện mất 15 giây và vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tìm vận tốc của người đi xe đạp. Phần mười một Trò chơi 99
24. Bài 1: A và B chơi các trò chơi lấy các đồng xu từ một chồng có 1999 đồng xu. A và B lần lượt chơi, A đi trước. Trong mỗi lượt, A và B có thể lấy một, hoặc hai, hoặc ba đồng xu. Ai lấy đồng xu cuối cùng là người ấy thua cuộc. Hỏi An nên lấy bao nhiêu đồng xu trong lượt đi đầu tiên để chắc chắn là người thắng cuộc? Bài 2: Trên mặt bàn có 18 que diêm. Hai người tham gia cuộc chơi. Mỗi người lần lượt đến phiên mình lấy ra một số que diêm. Mỗi lần, mỗi người lấy ra không quá 4 que. Người nào lấy được số que cuối cùng thì người đó thắng. Nếu bạn bốc trước, bạn có chắc chắn thắng được không ? Bài 3: Trên mặt bàn có 50 chiếc nhãn vở. Toán và Thơ chơi một trò chơi như sau: Hai bạn lần lượt lấy nhãn vở trên bàn, mỗi lượt chỉ được lấy 1 hoặc 2 nhãn vở, đến lượt ai mà trên bàn không còn nhãn vở để lấy thì người đó thua. Biết rằng lượt đầu tiên Toán lấy 1 nhãn vở. Hãy cho biết Toán có thể chắc chắn thắng Thơ được không ? Bài 4: Trong một cái hộp có 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Tùng bốc mỗi lần 2 viên bi bỏ ra ngoài, sau đó lại bỏ vào trong hộp một viên bi nếu 2 viên bi được lấy ra có màu giống nhau, bỏ vào một viên bi xanh nếu 2 viên bi lấy ra có màu khác nhau. Hỏi sau 14 Tùng lấy ra và bỏ vào như thế Thì trong hộp còn bao nhiêu viên bi, màu sắc của chúng như thế nào? 100