Tài liệu ôn tập Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm, tích phân & Ứng dụng - Hứa Hải Khoa

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm, tích phân & Ứng dụng - Hứa Hải Khoa

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGỌC TỐ TỔ: TOÁN – TIN HỌC NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG ÔN THI TN THPT NĂM 2020 GV. HỨA HẢI KHOA 12A1 TRƯỜNG THPT NGỌC TỐ | NGỌC TỐ-MỸ XUYÊN-SÓC TRĂNG
2. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Hàm cơ bản Hàm hợp Ví dụ dx x C 1 1 6 x dx x 1 C 1 ax b 5 1 21x ax b dx . C 2x 1 dx . C 1 a 1 26 với 1 1 11 11 dx ln x C dx ln ax b C dx ln 3 x 1 C x ax b a 3x 1 3 xx e dx e C ax b1 ax b 4xx 31 4 3 e dx e C e dx e C a 4 ax 1 amx n 1253x ax dx C, amx n dx . C , 0 a 1 2.53x dx C ln a maln 5 ln 2 với 0 a 1 cosxdx sin x C 1 1 cos ax b dx sin ax b C cos 6 x 2 dx sin 6 x 2 C a 6 sinxdx cos x C 1 1 sin ax b dx cos ax b C sin 7x 5 dx cos 7 x 5 C a 7 1 11 11 dx tan x C dx tan ax b C dx tan 8 x 7 C cos2 x cos2 ax b a cos2 8 x 7 8 1 11 11 dx cot x C dx cot ax b C dx cot 9 x 5 C sin2 x sin2 ax b a sin2 9x 5 9 1-GT3-1_TK2020-TK2-6 Hàm số Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng K nếu A. F x f x ,  x K . B. F x f x ,  x K . C. f x F x ,  x K . D. f x F x ,  x K . 2-GT3-1_TK2020-TK2-18 1 1 Nếu f( x ) dx 4 thì 2f ( x ) dx bằng 0 0 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16. June 29, 2020 1
3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 3-GT3-2_TK2020-TK2-33 2 2 Xét xex dx , nếu đặt ux 2 thì bằng 0 2 4 1 2 1 4 A. 2 eu du . B. 2 eu du . C. eu du . D. eu du . 0 0 2 0 2 0 4-GT3-3_TK2020-TK2-34 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x2 , y 1, x 0, x 1được tính bởi công thức nào dưới đây đúng ? 1 1 2 2 2 A. S 21 x dx . B. S 21 x dx . 0 0 1 1 2 2 C. S 21 x dx . D. S 21 x dx . 0 0 5-GT3-1_TK2020-7 2 3 3 Nếu f( x ) dx 2 và f( x ) dx 1 thì f() x dx bằng 1 2 1 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3. 6-GT3-1_TK2020-11 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) cosx 6 x là A. sinx 3 x2 C . B. sinx 3 x2 C . C. sinx 6 x2 C . D. sin xC. June 29, 2020 2
4. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 7-GT3-2_TK2020-29 Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng ? 2 2 2 2 A. 2x 2 x 4 dx . B. 2x 2 x 4 dx . 1 1 2 2 2 2 C. 2x 2 x 4 dx . D. 2x 2 x 4 dx . 1 1 8-GT3-1_2019-101-11 1 1 1 Biết f( x ) dx 2 và g(x ) dx 3, khi đó  f( x ) g(x) dx bằng 0 0 0 A. 1. B. 1. C. 5 . D. 5 . 9-GT3-1_2019-102-8 1 1 1 Biết f( x ) dx 3 và g(x ) dx 4 , khi đó  f( x ) g(x) dx bằng 0 0 0 A. . B. . C. 7. D. 7 . 10-GT3-1_2018-101-7 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f() x x3 x là 11 A. x42 x C . B. x42 x C . C. x3 x C . D. 31xC2 . 42 11-GT3-1_2018-103-14 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f() x x42 x là 11 A. x53 x C . B. x53 x C . C. x42 x C . D. 42x3 x C . 53 June 29, 2020 3
5. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 12-GT3-1_2017-101-2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) c os3 x là 1 1 A. 3sin3xC . B. sin3xC. C. sin3xC . D. sin3xC . 3 3 13-GT3-1_2019-103-12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) 2 x 3 là A. 23x2 x C . B. x2 3 x C . C. 2xC2 . D. xC2 . 14-GT3-2_2018-101-22 2 e31x dx bằng 1 1 1 1 A. ee52 . B. ee52 . C. ee52 . D. ee52 . 3 3 3 15-GT3-2_2018-104-20 2 dx bằng 1 23x 17 1 7 7 A. ln . B. ln 35 . C. 2ln . D. ln . 25 2 5 5 16-GT3-2_2018-101-5 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0, x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 x x 2x 2x A. S e dx . B. S e dx . C. S e dx . D. S e dx . 0 0 0 0 June 29, 2020 4
6. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 17-GT3-1_2018-104-15 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x2 2, y 0, x 1, x 2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 2 A. S x2 dx . B. S x2 dx . 1 1 2 2 2 2 2 C. S x2 dx . D. S x2 dx . 1 1 18-GT3-2_2017-101-14 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y 2 cosx , trục hoành và các đường thẳng xx 0, . Khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox có 2 thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V 1. B. V 1. C. V 1 . D. V 1 . 19-GT3-3_2019-101-29 Cho hàm số fx() liên tục trên .Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f( x ), y 0, x 1, x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 14 14 A. S f()() x dx f x dx . B. S f()() x dx f x dx . 11 11 14 14 C. S f()() x dx f x dx . D. S f()() x dx f x dx . 11 11 June 29, 2020 5
7. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 20-GT3-3_2019-103-34 21x Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx() 2 trên khoảng 2; là x 2 1 3 A. 2ln xC 2 . B. 2ln xC 2 . x 2 x 2 1 3 C. 2ln xC 2 . D. 2ln xC 2 . x 2 x 2 21-GT3-2_TK2019-001-33 Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) 4 x 1 ln x là A. 2x22 ln x 3 x . B. 2x22 ln x x . C. 2x22 ln x 3 x C . D. 2x22 ln x x C . June 29, 2020 6
8. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 22-GT3-3_2019-103-44 1 Cho hàm số fx() có đạo hàm liên tục trên . Biết f (6) 1 và xf(6 x ) dx 1, khi đó 0 6 x2 f () x dx bằng 0 107 A. . B. 36 . C. 24 . D. 34 . 3 23-GT3-4_TK2020-TK2-45 Cho hàm số có f (0) 0 và f ( x ) cosxcos2 2 x ,  x . Khi đó f() x dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 June 29, 2020 7
9. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 24-GT3-3_TK2020-36 8 x Cho hàm số fx() có f (3) 3 và f x ,  x 0 , khi đó f x dx bằng xx 11 3 197 29 181 A. 7 . B. . C. . D. . 6 2 6 25-GT3-4_TK2020-44 Cho hàm số liên tục trên . Biết cos 2 x là một nguyên hàm của hàm số f x ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là A. sin 2x cos2 x C . B. 2sin 2x cos2 x C . C. 2sin 2x cos2 x C . D. 2sin 2x cos2 x C . June 29, 2020 8
10. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỔNG HỢP 2 2 2 Câu 1. Biết f( x ) dx 2 và g(x ) dx 6 , khi đó  f( x ) g(x) dx bằng 1 1 1 A. 4 . B. 4. C. 8. D. 8 . Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f() x x4 x là 11 A. x52 x C . B. x52 x C . C. x4 x C . D. 41xC3 . 52 Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số fx( ) 11x . 11x A. 11xxdx 11 ln11 C B. 11x dx C . ln11 11x 1 C. 11xxdx 11 1 C D. 11x dx C . x 1 2 dx Câu 4. bằng 1 32x 1 2 A. ln 2. B. ln 2 . C. 2ln 2. D. ln 2 . 3 3 4 1 Câu 5. Cho f (x)dx 12 . Tính I f(4 x ) dx . 0 0 A. I 3. B. I 4 . C. I 48. D. I 16 . Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0, x 0, x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 x x 2x 2x A. S 2 dx . B. S 2 dx . C. S 2 dx . D. S 2 dx . 0 0 0 0 June 29, 2020 9
11. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 7. Cho hàm số liên tục trên .Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f( x ), y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên).fx() Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 12 12 A. S f()() x dx f x dx . B. S f()() x dx f x dx . 11 11 12 12 C. S f()() x dx f x dx . D. S f()() x dx f x dx . 11 11 55 dx Câu 8. Biết aln 2 b ln5 c ln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào 16 xx 9 dưới đây đúng ? A. a b c . B. a b 3 c . C. a b c . D. a b3 c. 1 Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết f (5) 1 và xf(5 x ) dx 1, khi 0 5 đó x2 f () x dxfx() bằng 0 123 A. . B. 15. C. 23. D. 25 . 5 June 29, 2020 10
12. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 3 y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n1 2; 3; 2 . B. n2 3;1; 2 . C. n3 2; 3;1 . D. n4 2;1; 2 . xt 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: yt 12. Vectơ nào dưới đây là zt 3 một vectơ chỉ phương của d ? A. u1 2;1;1 . B. u2 1;2;1 . C. u3 1;2;3 . D. u4 2;1;3 . x 3 y 1 z 5 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: . Vectơ nào 1 1 2 dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u1 3;1;5 . B. u2 3;1;5 . C. u3 1; 1;2 . D. u4 1; 1; 2 . Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. 2;0; 1 . B. 0;0; 1 . C. 2;0;0 . D. 0;1;0 . Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 6;8;5 trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. 6;0;5 . B. 6;8;0 . C. 0;8;5 . D. 0;0;5 . 2 2 2 Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 3 y 1 z 1 2 . Tâm của (S) có tọa độ là A. 3; 1;1 . B. 3;1; 1 . C. 3; 1;1 . D. 3;1; 1 . 2 2 2 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 5 y 1 z 2 3 có bán kính bằng A. 23. B. 9 . C. 3 . D. 3 . June 29, 2020 11
13. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 y 2 z 2 2 y 2 z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 7 . D. 15 . Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. N 5;0;0 . B. P 0;0; 5 . C. M 1;1;6 . D. Q 2; 1;5 . Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 2 0 có phương trình là A. 2x y 3 z 11 0 . B. 2x y 3 z 11 0 . C. 2x y 3 z 9 0 . D. 2x y 3 z 11 0 . Câu 20. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 2 và vuông góc với x 1 y 2 z 3 đường thẳng : có phương trình là 2 1 3 A. 2x y 3 z 2 0. B. 3x 2 y z 5 0. C. 2x y 3 z 2 0 . D. x 2 y 3 z 1 0 . Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 .Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3; 1 . B. 1; 1; 3 . C. 3;1;1 . D. 1;1;3 . June 29, 2020 12
14. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y z 4 0 . B. 2x y z 2 0. C. x y z 30 . D. 2x y z 2 0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5;1;3 và B 6;8;9 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là xt 15 xt 5 xt 4 xt 5 A. yt 7 . B. yt 17 . C. yt 67 . D. yt 17. zt 63 zt 36 zt 36 zt 36 Câu 24. Khoảng cách từ điểm (5; −2; −4) đến mặt phẳng (훼): + 3 + − 1 = 0 bằng 6 11 6 11 6 6 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 25. Tích có hướng của hai vectơ ⃗ = (1; 0; 4) 푣à 푣 = (2; 1; 1) là A. ⃗ ∧ 푣 = (1; −4; 7). B. ⃗ ∧ 푣 = (−4; −7; 1). C. ⃗ ∧ 푣 = (−4; 7; 1). D. ⃗ ∧ 푣 = (4; −7; −1). Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ABC 1;2;0 , 2;0;2 , 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là xt 24 xt 24 xt 24 xt 42 A. yt 23 . B. yt 13 . C. yt 43 . D. yt 3 . zt 2 zt 3 zt 2 zt 13 June 29, 2020 13
15. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 27. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 3 i . B. 3 i . C. 13 i . D. 13 i . Câu 28. Số phức liên hợp của số phức 34 i là A. 34i . B. 34 i . C. 34i . D. 43i . Câu 29. Mô đun của số phức 86 i bằng A. 100. B. 2 . C. 14. D. 10. Câu 30. Cho hai số phức zi1 57 và zi2 23. Tìm số phức z z12 z A. zi 74. B. zi 25. C. zi 25 . D. zi 3 10 . 2 Câu 31. Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 6 14 0 . Giá trị của 22 zz12 bằng A. 8 . B. 18. C. 28 . D. 36. Câu 32. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3 yi 3 i 5 x 4 i , với i là đơn vị ảo. A. xy 1; 1. B. xy 1; 1. C. xy 1; 1. D. xy 1; 1. Câu 33. Cho hai số phức zi1 1 và zi2 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức zz12 2 có tọa độ bằng A. 3;5 . B. 5;3 . C. 2;5 . D. 5;2 . June 29, 2020 14
16. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG z1 Câu 34. Cho hai số phức zi1 2 và zi2 13. Phần thực của bằng z2 1 7 7 1 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 5 2 Câu 35. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz 4 5 0 . Mô đun của zi0 2 bằng A. 5 . B. 13. C. 13 . D. 5 . Câu 36. Cho cấp số cộng un , với uu12 1, 9 .Công sai của cấp số cộng bằng A. 8 . B. 8. C. 19. D. 10. Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 26 a . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 Câu 38. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. 27 . B. 9 . C. 3 . D. 81. Câu 39. Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 và chiều cao h 9 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 21 A. 16. B. . C. 21. D. 63. 2 Câu 40. Cho hình nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 2. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng A. 8 10 . B. 4 10 . C. 8 . D. 24 . June 29, 2020 15
17. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 41. Cho khối cầu có bán kính đáy R 6 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 144 . C. 288 . D. 864 . Câu 42. Thể tích của khối trụ có độ dài đường cao h 5 và bán kính đáy r 3 bằng A. 36 . B. 30 . C. 15 . D. 45 . Câu 43. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB 3 a và CB 6 a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc CBA tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng A. 93 a3 . B. 18 a3 . C. 6 a3 . D. 27 3 a3 . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 52. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 30 2 . B. 15 2 . C. 36 . D. 45 2 . Câu 45. Cho hình nón có chiều cao bằng 22. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác cân có diện tích bằng 10. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón bằng 25 2 25 2 5 41 A. 25 2 . B. . C. . D. . 3 12 2 June 29, 2020 16
18. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 46. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;2 . B. 1; . C. 0;1 . D. 1;0 . Câu 47. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2. Câu 48. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y x3 31 x . B. y x3 31 x . C. y x42 21 x . D. y x42 21 x . 21x Câu 49. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 1 1 A. x . B. x 3. C. y . D. y 2 . 2 3 June 29, 2020 17
19. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 50. Cho hàm bậc fxb()a y f() x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2fx ( ) 8 0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 51. Cho hàm số có bảng xét dấu fx () như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 52. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x42 32 x và trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 4 . Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 f( x ) m 1 x32 mx 2 mx 1 đồng biến trên ? 3 A. m 2 hoặc m 0. B. 10 m . C. m 0. D. 20 m . Câu 54. Nghiệm của phương trình log33 2xx 1 log 2 là 44 A. x 3. B. x 2 . C. x 4 . D. x 1. June 29, 2020 18
20. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 55. Tập nghiệm của bất phương trình 31x là A. ;0 . B. ;0 . C. 0; . D. ;1 . 2 Câu 56. Tập xác định của hàm số yx 7 là A. ; . B. 7; . C. 7; . D. \7  . 68 Câu 57. Với a là số thực dương tùy ý, log2 ab bằng 11 A. logab log . B. 6logab 8log . 6822 22 11 C. logab log . D. 6logab 8log . 6822 22 log2 xx log 2 0 Câu 58. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 là 5 5 1 1 A. ;  5; . B. 0; 5; . 25 25 1 C. ;5 . D. ; 1  2; . 25 June 29, 2020 19